拔高專題7_分式方程及其應(yīng)用含答案

1、培優(yōu)訓(xùn)練8、分式方程及其應(yīng)用姓名:學(xué)號(hào):時(shí)間:-1 -【知識(shí)精讀】1.解分式方程的基本思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。2.解分式方程的一般步驟：(1)在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程；(2)解這個(gè)整式方程；(3)驗(yàn)根：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是否等于零，使最簡(jiǎn)公分母等于零 的根是原方程的增根，必須舍去，但對(duì)于含有字母系數(shù)的分式方程，一般不要求檢驗(yàn)。3.列分式方程解應(yīng)用題和列整式方程解應(yīng)用題步驟基本相同，但必須注意，要檢驗(yàn)求得的 解是否為原方程的根，以及是否符合題意。下面我們來學(xué)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法及其應(yīng)用。【分類解析】例1.解方程： 一-=1x

2、T x 1分析：首先要確定各分式分母的最簡(jiǎn)公分母，在方程兩邊乘這個(gè)公分母時(shí)不要漏乘，解 完后記著要驗(yàn)根解：方程兩邊都乘以(x +1)(x 1),得x2-2(x-1) =(x +1)(x-1),即x2-2x - x2- -1-2,3x =2經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原方程的根。2例2.解方程 分析：直接去分母，可能出現(xiàn)高次方程，給求解造成困難，觀察四個(gè)分式的分母發(fā)現(xiàn)(x十6)與(x + 7)、(x + 2)與(x+3)的值相差1,而分子也有這個(gè)特點(diǎn)，因此，可將分母的值相差1的兩個(gè)分式結(jié)合，然后再通分，把原方程兩邊化為分子相等的兩個(gè)分式，利用分式的等值性質(zhì)求值。x6x5 x2x1x7x6-x3x211(x

3、6)(x 7) 一(x 2)(x 3) 所以(x 6)(x 7) =(x 2)(x 3) 即 8x- -369x = 一一 2.。9經(jīng)檢驗(yàn)：原萬程的根是x=一。212x- 0 323：- 4 24&- 3 16x-19 - T - =r4389 - 8又一 48 分析：方程中的每個(gè)分式都相當(dāng)于一個(gè)假分?jǐn)?shù)，因此，可化為一個(gè)整數(shù)與一個(gè)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)式之和。解：由原方程得：3- 1 4 2 = 3-4 4x - 3 8x - 9 8x 7 4x 5解：原方程變形為:方程兩邊通分，得例3.解方程:培優(yōu)訓(xùn)練8、分式方程及其應(yīng)用姓名:學(xué)號(hào):時(shí)間:-2 -C.1或2D.1或-2 一226y 12 y -

4、4 y220y- 4y 4 y -4y 4 y -4分析：此題若用一般解法，則計(jì)算量較大。當(dāng)把分子、分母分解因式后，會(huì)發(fā)現(xiàn)分子與分析：分式方程 產(chǎn)生的 增根，是 使分母 為零的 未知數(shù)的值。由題意 得增根 是：乂= 0或乂 = 一1,化簡(jiǎn)原方程為：2x2(m+1)= (x+1)2,把 乂=0或乂=一12222即-=-8x-9 8x-6 8x -10 8x -7于是-1-=-1-(8x -9)(8x -6)(8x -10)(8x -7)所以(8x 9)(8x 6) =(8x 10)(8x 7) 解得：x =1經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的根。注：分式方程命題中一般滲透不等式，恒等變形，因式分解等知識(shí)。

5、因此要學(xué)會(huì)根據(jù)方 程結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用特殊方法解分式方程。5、中考題解:例1.若解分式方程-2-虹1=欄1產(chǎn)生增根，則m的值是()x 1 x x xA.-1或-2B.-1或2分母有相同的因式，于是可先約分。代入解得m= 1或2 ,故選擇D解：原方程變形為:6(y 2)2(y 2)例2.甲、乙兩班同學(xué)參加“綠化祖國(guó)”活動(dòng)，已知乙班每小時(shí)比甲班多種2棵樹，甲班種60棵所用的時(shí)間與乙班種66棵樹所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩班每小時(shí)各種多少棵樹？-6 y 2約分，得- -0y 2 y-2 (y 2)(y-2)分析：利用所用時(shí)間相等這一等量關(guān)系列出方程。解：設(shè)甲班每小時(shí)種x棵樹，則乙班每小時(shí)種(x+2)棵樹,方

6、程兩邊都乘以(y+2)(y-2),得由題意得:6(y -2)-(y 2)2y2= 0整理，得2y =16y = 8經(jīng)檢驗(yàn)：y=8是原方程的根60 x 120 = 66xx = 20經(jīng)檢驗(yàn)：x = 20是原方程的根x 2 = 22例4.解方程:培優(yōu)訓(xùn)練8、分式方程及其應(yīng)用姓名:學(xué)號(hào):時(shí)間:-3 -答：甲班每小時(shí)種樹20棵，乙班每小時(shí)種樹22棵。說明：在解分式方程應(yīng)用題時(shí)一定要檢驗(yàn)方程的根。6、題型展示：例1.輪船在一次航行中順流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小時(shí)；在另一次航行中，用相同的時(shí)間，順流航行40千米，逆流航行70千米。求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度分析：在航行問題中的等量

7、關(guān)系是“船實(shí)際速度=水速+靜水速度”，有順?biāo)?、逆水，取水速正、?fù)值，兩次航行提供了兩個(gè)等量關(guān)系。解：方程兩邊都乘以x2 4，得2x + 4 + mx = 3x 6整理，得（m- 1）x = -10, 一，10當(dāng) m#1時(shí)，x=- -m -1如果方程產(chǎn)生增根，那么 x2-4=0,即 x=2或 x=-2（1）若 x = 2 ,貝 U - = 2 .,m=4m- 1（2）若 x= -2 ,貝 U = 2 m = 6m-1（3）綜上所述，當(dāng) m=-4或 6 時(shí)，原方程產(chǎn)生增根說明：分式方程的增根，一定是使最簡(jiǎn)公分母為零的根解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，水流速度為y千米/小時(shí)由題意迪 M=7|x

8、 y xv得坐+匹=78 + y x yx =17 解得：rI, 經(jīng)檢驗(yàn)：ry =3是原方程的根【實(shí)戰(zhàn)模擬】1.甲、乙兩地相距S千米，某人從甲地出發(fā)，以v千米/小時(shí)的速度步行，走了a小時(shí)后改 乘汽車，又過b小時(shí)到達(dá)乙地，則汽車的速度（）SS - av S - av2Sa bba ba b2 .如果關(guān)于x的方程 一=1有增根，貝U m的值等于（）A.-3B.-2C.-1D. 3答：水流速度為3千米/小時(shí)，船在靜水中的速度為17千米/小時(shí).、2 mx 3例2. m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程 - + =-會(huì)廣生增根?x2 x 4 x 2培優(yōu)訓(xùn)練8、分式方程及其應(yīng)用姓名:學(xué)號(hào):時(shí)間:-4 -3.解方程:1

9、11(1)- - -x 10 (xx 1)(2) (x 23(x)- =2(x 91(x0)2x 9124.求x為何值時(shí)，代數(shù)式 一 - -的值等于2?(2)1 - x4xx 2x+-+-十1 x 1 乂21 x4-05.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做1天后，再由兩隊(duì)合作2天就完成“_,、，一 ，、，一，2一 一了全部工程。已知甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的-,求甲、乙兩3隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？培優(yōu)訓(xùn)練8、分式方程及其應(yīng)用姓名:學(xué)號(hào):時(shí)間:-5 -【試題答案】1.由已知，此人步行的路程為av千米，所以乘車的路程為(Sav)千米。Sa v r又已知乘車的時(shí)間為

10、b小時(shí)，故汽車的速度為 -千米/小時(shí)，應(yīng)選 B。b1 x 1 x24=-L -241 x 1 x二1 x5=01-x2.把方程兩邊都乘以x-3,得2 = x-3 m二x = 5 + m.21-x221-x41 x4.x=0若方程有增根，則x = 3,即5+m=3.m=2應(yīng)選B。經(jīng)檢驗(yàn):x = 0是原方程的根。3. (1)分析：方程左邊很特殊，從第二項(xiàng)起各分式的分母為兩因式之積，兩因式的值都4.解：知得2x2x+ +9 91 12 2x一33 x=2相差1,且相鄰兩項(xiàng)的分母中都有相同的因式。因此，可利用即用“互為相反數(shù)的和為0”將原方程化簡(jiǎn)解：原方程可變?yōu)閤 - 10 x 1n(i1)312即2-=2x一3 x - 3 x312.- - - 一一=0 x 3 x 3 x解得x2經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是原方程的根。21=2x 1即2x - 2 =15.設(shè)：乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)12的值等于2。1x =一一2x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成需?X天。3