最佳保溫層厚度的計算

1、最佳保溫層厚度的計算（再取個名字） 摘要 通過對熱傳導和保溫隔熱材料性能的研究，根據(jù)題意，建立了解決保溫 層材料和厚度的計算模型。 針對第一個問題（即珍珠巖的厚度應為多少），我們建立模型一。利用 傅立葉定律列出方程，通過室溫與屋頂內(nèi)表面有溫差和對散熱過程、感熱過 程的分析，給出兩個不等式，通過對不等式的求解，得出珍珠巖保溫層的厚 度范圍儒20. 533893cm旦 210. 3713cm,由于保溫層材料己給定是珍珠巖, 單價為定值，所以用料最省就最經(jīng)濟，乂由于保溫層要同時考慮保溫和隔熱 兩種效果，還要用料最省，故珍珠巖保溫層的厚度選擇為10.3713cm,約為 10.4cm,通過資料查證，保溫

2、層珍珠巖的厚度在7cni到20cin之間，所以在 忽略誤差的情況下，通過模型一對珍珠宕保溫層的計算得出的結(jié)果是正確 的。 針對第二個問題 （即如果更換保溫層成其他保溫材料，哪種好？并求其 厚度。） ，我們建立模型二。在保溫層用一種材料替代的情況下，利用0, 1 規(guī)劃，列出關(guān)系式，目標函數(shù)設為保溫層費用的求解函數(shù)，由于熱阻大的材 料保溫隔熱的效果好，所以在限制條件中，替代材料的熱阻要大于等于珍珠 巖的熱阻，在目標函數(shù)中未知變星為所選保溫隔熱材料的厚度和單價，厚度 乂由導熱系數(shù)導出，通過編洋程序代入所有己知材料的種類數(shù)，并依次輸入 它們對應的導熱系數(shù)和對應的單價，即算出最優(yōu)材料及其對應的厚度和價

3、錢，輸出的結(jié)果為 。 本文的特色在于兩個模型用了兩種不同的計算方法，模型一思路清晰， 運行簡單，但只能計算己知保溫隔熱材料的厚度，并不是判斷最優(yōu)材料和計 算厚度的通式，模型二利用0, 1規(guī)劃，建立了判斷最經(jīng)濟材料和計算其厚 度的通式，運行簡便，無論是思路還是使用范圍都優(yōu)于模型一，模型二可為 模型一求解，模型一可為模型二檢驗。 （最后一個問題不知道是否可行，你檢驗一下程序二。） 關(guān)鍵詞：保溫隔熱材料，熱阻，導熱系數(shù)，溫度差，外圍結(jié)構(gòu)2 二、問題重述 目前，城市居民樓很多都是簡單的平屋頂，屋頂由里向外的結(jié)構(gòu)是涂料，水 泥砂漿，樓板，水泥砂漿，珍珠巖保溫層，水泥砂漿，三氈四油防水材料。厚度 分別為0

4、.1cm,1.5cm,20cm,2cm,xcni,2cnicm,其中x為未知變量。己知屋頂外表面 最高表面溫度為75C,最低為-40 Co 要求：保持室內(nèi)溫度舒適 所用材料最省最經(jīng)濟 問：珍珠巖保溫層厚度是多少？ 如果更換保溫層成其他保溫材料，哪種好？并求其厚度。 Tn TnTn- -1 1 TnTn- -2 2 TnTn- -3 3 情況ii 室內(nèi) u 三、問題分析 在任何介質(zhì)中，當兩處存在溫差時，在溫度高低兩部分就會產(chǎn)生熱量的傳遞, 熱量將由溫度較高的部分通過不同的方式向溫度低的地方轉(zhuǎn)移。就人們的住宅來 講，冬天室內(nèi)溫度較室外高，熱量就會通過房屋的外圍結(jié)構(gòu)向室外傳遞，使室內(nèi) 溫度降低，造成

5、熱損失：夏天室外溫度高于室內(nèi)，熱量就會通過房屋的外圍結(jié)構(gòu) 向室內(nèi)傳遞，使室內(nèi)的溫度升高，為了保持室內(nèi)有宜于人們生活、工作的溫度， 房屋的外圍結(jié)構(gòu)所采用的建筑材料必須有一定的保溫隔熱性能，以保證冬暖夏涼 的環(huán)境，減少供熱和降溫用的能量消耗，從而達到節(jié)能的目的。 為了實現(xiàn)這一目的，我們就屋頂?shù)谋貙硬牧线M行了設計和厚度計算。由于 室內(nèi)外溫差波動不大，所以在建筑保溫的熱工計算中，把通過建筑圍護結(jié)構(gòu)的傳 熱過程看作是在穩(wěn)定條件下進行的，即是指熱量在通過圍護結(jié)構(gòu)時，其熱流最的 大小不隨時間的變化而變化，因此對通過圍護結(jié)構(gòu)的實體材料層的傳熱過程均按 導熱考慮。對于熱傳導的過程我們不考慮熱量傳遞的瞬時性，只

6、考慮時間段的持 續(xù)性。由室外情況I i=n i=n-l i 二 n-2 3 于在實際生活中，室溫與屋頂內(nèi)表面有溫度差，所以必須考慮屋頂內(nèi)層 空氣的感熱過程和散熱過程，乂因為己知條件中給定了屋頂外表面的溫度變化范 圍，故不考慮屋頂外表面的感熱過程和散熱過程。 由于除保溫層外的其他材料給定且厚度己知，所以在考慮最省問題時只需考 慮保溫隔熱材料的用料和價格，用料越省、單價越低則越省錢。 基于以上分析，我們重點考慮室內(nèi)的舒適程度，即保證室內(nèi)溫度最適條件下, 計算用料最省和價錢最省。 1) 假設屋頂各部分材料均勻，通過屋頂?shù)臒醾鲗н^程看作是在穩(wěn)定條件下 進行的，即是指熱量在通過屋頂結(jié)構(gòu)時，其熱最的大小和

7、方向不隨時間 而變化，室內(nèi)溫度I;,室外溫度二保持不變。 2) 假設研究一個時間段Z的熱傳導情況，即不考慮熱量傳遞的瞬時性，而 只考慮時間段Z的持續(xù)性。 3) 不考慮屋頂外表面的感熱或者散熱過程，即外表面溫度己知為二。 4) 室內(nèi)溫度為常溫25-Co 五、符號說明 T,一一室內(nèi)溫度 Ta一一屋頂外表面溫度 %屋頂內(nèi)表面溫度 AT 屋頂內(nèi)表面與室內(nèi)溫度的允許溫差 Tx第i層材料上表面溫度(i=l, 2, 3, 4, 5, 6, 7) 屯第i層材料的厚度(i=l, 2, 3, 4, 5, 6, 7) 4第i層材料的導熱系數(shù)(i=l，2, 3, 4, 5, 6, 7) 虬第i層材料的熱阻(i=l,

8、2, 3, 4, 5, 6, 7) 氏一一屋頂內(nèi)表面空氣散熱阻 虬一一屋頂內(nèi)表面空氣感熱阻 R一一總熱阻 R。一一滿足保溫條件的珍珠巖保溫層最小熱阻 4 Q一一通過整個屋頂?shù)臒崃?Qo一一通過屋頂內(nèi)表而空氣散熱層的熱量 F一一屋頂面積 Z傳熱時間 c, 一一第i種保溫隔熱材料的單.價 M一一單位面積下的最小費用 六、模型的建立與求解 模型一： 分別由里到外記涂料，水泥砂漿，樓板，水泥砂漿，珍珠巖保溫層，水泥砂 漿，三氈四油防水材料為i=l,23Q,6,7,各層材料厚度分別對應為入,熱傳導系數(shù) 為人,面積為F,傳熱時間為Z,則由傅立葉定律得： A(Tn -1；T )FZ 易知，Q與g成反比，于是

9、我們設R=，則R可表示熱流通過材料時的阻 A A 力，簡稱熱阻，由表達式可知在同樣溫差條件下，R越大，通過材料的熱量越少。 于是我們可以得到 C Q-TQFZ Q - i 如果記第i層材料上表面溫度為T,下表面溫度為Ti，熱阻為R,則有 =(T, -T,-)FZ( j=2,3.) 虬 K, - 4 情況I ：當室外溫度高于室內(nèi)溫度，即1；1蘭751時，屋頂內(nèi)表面空 氣散熱阻記為R,則有總熱阻 R=R5+JRX 1-1 通過整個屋頂?shù)臒崃? Q = QTw)FZ R 通過屋頂內(nèi)表面散熱空氣層的熱彘 。=件匹 一 由于在熱穩(wěn)定條件下，通過任何一層的熱流都是相同的，則有 Q=Qo 由得 R=屁 -

10、O。-L) 若AT表示屋頂內(nèi)表面與室內(nèi)溫度允許的溫度差，則有 舄一耳 AT - 假設珍珠巖保溫層是第x層，則有 Rx=R R廣 i j *x 綜上 A1 1-U*X 情況【：當室內(nèi)溫度高于室外溫度，即-40 CTn Tw時，屋頂內(nèi)表面 空氣感熱熱阻為Rg,則有總熱阻 R=Rg+ K 1-1 通過整個屋頂?shù)臒崃?由于在熱穩(wěn)定條件下，通過任何一層的熱流都是相同的，則有 Q=Q0 由得- 通過屋頂內(nèi)表面感熱空氣層的熱S Q 6 R= C -耳R (To-匚) 若AT表示屋頂內(nèi)表面與室內(nèi)溫度允許的溫度差。則有 T； 一舄 假設珍珠巖保溫層是第x層，則有 Rx=R R廣 R, 綜上 情況III,當室內(nèi)溫

11、度等于室外溫度，無能量流動。 模型一求解： 聯(lián)立1, II得 $ 2 色疽k兜.R 爭 Mx，TwTn 乙 J X w n i=l.y 4 $ Uw TQRg . 奪q，-40 CTnTw i i”x A 查參數(shù)表有各種材料戲?qū)禂?shù)分別為：膨脹珍珠巖0.09w/(m K),水泥砂漿 0.93 w/(m K),防火隔熱涂料0.1w/(m K),鋼筋混泥土 1.53 w/(m K),建筑 用氈 0.1 w/(m K), AT =5.5 C,屋頂感熱阻 Rg =0. 114(m2 k/w), 屋頂散熱阻R5 =0. 043(m2 -k/w),室溫Tn =25 C,屋頂外表面溫度變化范圍 -4O*C1

12、； U -L)R, AT 7 且 RQ = = 0.833 2 如果更換保溫層為其他材料i,則i材料必須滿足 奪2R。 A 我們設i材料單位體積下的價格為c,那么i材料單位面積下的成本最小值 4=R A cj 我們?nèi)菀卓闯鋈绻牧献钍。褪窃僭谒衵：中取個最小值，即目標函數(shù) 為 min Z:=min Ro cl 可見如果選擇的材料少，我們只要知道材料的價格和熱導系數(shù)便可容易算出 所有成本再做比較，即可得出結(jié)果。但此時我們不能直觀地把另一個目標函數(shù)厚 度表示出來，因此我們稍微轉(zhuǎn)換一下。 記x, =1表示選擇材料i, x, =0表示不選擇材料i,則有 X, =0, 1) 假設只用一種材料替代，

13、則必滿足以下條件： Ex =i i-1 目標函數(shù)可表示為 n M=min i-l R,= Ro 4 M即表示所有材料中單位面積下的最小成本 月表示此時選擇此種材料的厚度 整理得 n M=min 琦為九弓 i=i R*= Ro 4 n s. t. =1 x=l Xx =0, 1 8 模型二求解： 經(jīng)查資料的知保溫隔熱材料有種，其編碼及其導熱系數(shù)和單價見附錄。 在編譯好的程序中，代入材料的種數(shù)，并依次輸入對應材料的導熱系數(shù)和單價, 即得出最佳保溫隔熱材料的代碼及其厚度和最經(jīng)濟價格，其結(jié)果為 。 七、模型的檢驗與推廣 八、模型的優(yōu)缺點分析 優(yōu)點：1、模型一思路簡單易于理解，可用來計算己知保溫隔熱材料

14、的厚度，運 行簡便，只需帶入相應數(shù)據(jù)便可求解。 2、 模型二要優(yōu)于模型一，我們可以通過模型二的通式比較多種材料，得 出最優(yōu)材料并能同時計算出其厚度和價錢，以達到最省的目的，運行 過程比模型一更簡便，使用范圍較廣。 3、 模型一和模型二用了兩中不同的方法，可以互相檢驗，操作方便。 缺點：由于不同廠家生產(chǎn)的同種材料的性能有微小差別，故在數(shù)值查證上有誤 差，通過多步計算誤差較大。 附錄: 1、參數(shù)表: 參數(shù)符號 參數(shù)值或值域 A 0=1) 0.1 w/(m k) 4(i=2) 0.93 w/(m k) A Q=3) 1.53 w/(m k) 4(i=4) 0.93 w/(m k) 凡(i=5) 0.

15、09 w/(m k) 4(i=6) 0.93 w/(m k) 9 A。=7) 0.1 w/(m k) =1) 0.001 m =2) 0.015 m U (i=3) 0.200 m .(i=4) 0.020 m 屯(i=6) 0.020 m A (i=7) 0.010 m AT 5.5 C L 25 C L -40 CI； 75 C 0.043 m2 *k/w 玫 0.114 m2 ,k/w 2、屋面保溫隔熱材料的性能指標要求: 導熱系數(shù) w/(in k) 參考厚度 (min) 加氣混凝土板 0.19 80 100 硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料 0.023 25 30 擠型聚苯乙烯泡沫塑料 0.03 2

16、5 30 塑聚苯乙烯泡沫塑料板 0.042 25 30 水泥聚苯板 0.09 40 100 水泥膨脹珍珠巖板 0.16 70 200 瀝青膨脹珍珠巖板 0.12 40 120 （你的價格表沒看憧，上表列出的材料沒有價格，有價格的乂沒導熱系數(shù)和參考 厚度，你最好能把下表填上，有下表上表可刪除） 2、保溫隔熱材料導熱系數(shù)、價格參考厚度一覽表: 材料名稱 導熱系數(shù)w/（m k） 價格元 參考厚度（inm） 10 3、程序原代碼： （1）程序一原代碼： #include 引用基本輸入輸出頭文件 using namespace std; 使用 std 命名空間 int main（int argc, ch

17、ar* argv） （ double Tn,TVv,Riii,deltaT 聲明雙精度浮點型變量 int leu; 數(shù)組長度 輸入亦的值（即室外溫度） coutvv”清輸入 Tn: endl; cin Tn; 輸入1W的值（即室內(nèi)溫度） coutvv” 請輸入 Tw: encll; cin Iv; 輸入Rm的值（即屋頂內(nèi)表面空氣熱阻值） coutvv”清輸入屋頂內(nèi)表面空氣熱阻值（感熱阻或散熱阻）- endl; cin Rin; 輸入deltaT的值（即允許溫差） coutM 清輸入 ZT encll; ciAXeltaT 輸入n值（即材料層） coutn清輸入 n 值:wendl; cin l

18、en; double *delta=new doublelen; 創(chuàng)建動態(tài)數(shù)組 double *lambda=iiew doubleflen; 創(chuàng)建動態(tài)數(shù)組 輸入lambdax的值 coutvv”請輸入被求材料厚度的熱傳導系數(shù)入x fft: endl; cin lambdaO; 輸入其他各層材料的熱傳導系數(shù) 11 coutvv”清輸入其他各層材料的熱傳導系數(shù)（每輸入完一個，按回車）: endl; for(int i=l;i=len-l;-H4) cin lambdai; 輸入其他各層材料厚度 COlltVV”清輸入其他各層材料厚度(輸入順序與熱傳導系數(shù)輸入順序一致，每 輸入完一個，按回車):,

19、r endl; for(i=l ;i=len-l ;-Hi) cin deltai; double temp = 0.0; 臨時變量 for(i=l ;iTw) deltaO=(Tn-TXv)*Rin/deltaT-Rin-temp).,lambdaO; else deltaO=(lv-Tn),*:Rin/deltaT-Riii-temp)/lambdaO; coutn 所求值為: deltaO; delete delta; delete lambda; delta=NULL; lambda=NULL; system(npauseu)； rehirn 0; ) (2) 程序二原代碼： #inc

20、hide using namespace std; int main(int argc,char* argv) double RO; int n; 輸入RO coutvv”清輸入 ROn endl; cin R0; 輸入材料數(shù) coutM清輸入材料種數(shù)n, endl; 12 cin n; double *lambda=new doublen; double *lambdatenip=new doublen; 輸入每種材料入值 coutn清輸入每種材料熱導系數(shù)，每輸一個，按回車vvendl; for(int i=0;i=n-l;4-+i) ( cin lambdai; lambdatempi=lambdai; ) 輸入每種材料價格 double *fee=iiew doublefn; COlltVV”清輸入每