最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員含答案

1、最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）1 / 39最短路徑問(wèn)題專(zhuān)題練習(xí)1.如圖，長(zhǎng)方體中，仙=3,|此=2,通1=】，一螞蟻從國(guó)點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體 表面爬到勺點(diǎn)處覓食，則螞蟻所行路程的最小值為（）|A. M卜且B.C.D.2.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別是”0 cm, |30EI,|1O cm,劃和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，0點(diǎn)有一只壁虎，它想到 隕點(diǎn)去吃可口的食物，請(qǐng)你想一想，這只壁虎從點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到 召點(diǎn)，至少需爬（A.3.如圖，6個(gè)邊長(zhǎng)為的線段走，那么從B.C.1的小正方形及其部分對(duì)角線所構(gòu)成的圖形中，如果從點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離的走法共有（）D.0點(diǎn)到a點(diǎn)只能沿圖中AD最短

2、路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）2 / 39點(diǎn)且兇=迎.一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)的最短距離是B.種C.種4.如圖所示，圓柱的底面周長(zhǎng)為竹。是底面圓的直徑，高占P八、是母線區(qū)上一A.】種最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）3 / 39A.B.C.D.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為3山1】，2 dm,和臼是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，X點(diǎn)有一只螞蟻，想到 $點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到E點(diǎn)的最短路程是-山】.A. B. .C.D.如圖，已知朋=3= 5 腴=6要在長(zhǎng)方體上系一根繩子連接A。，繩子與目交于點(diǎn)尸，當(dāng)所用繩子最短時(shí)，繩子 的長(zhǎng)為|（）A.：B. :C.D.已知

3、螞蟻從長(zhǎng)、寬都是高是8的長(zhǎng)方形紙箱的點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是1（】5.6.7.2()最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）4 / 39最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）5 / 39點(diǎn)A沿其表面爬到點(diǎn)M的最短路程是（A.B.1C.D. 8.如圖所示，一圓柱高8 cm,底面半徑長(zhǎng)2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)R處吃食，要爬行的最短C.D.無(wú)法確定9.如圖圓柱底面半徑為? cm,高為質(zhì)cm,點(diǎn)，臼分別是圓柱兩底面圓周上的點(diǎn)，且A頂著圓柱側(cè)面繞3圈到|,則棉線最短為B. cmC. cmD. cm10.如圖，點(diǎn)A為正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn)E是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，正方體的棱長(zhǎng)為C.和D.路程（取|3|）是（

4、A.B.母線上，用一棉線從A. | cm最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）6 / 3911.如圖所示是一棱長(zhǎng)為B的正方體，把它分成|3 x 3 X 3個(gè)小正方體，每個(gè)小正方體的邊長(zhǎng)都是|1 .如果一只螞蟻從點(diǎn)同爬到點(diǎn)B，那么國(guó)，間的最短距離#滿(mǎn)足（）A. B. 12.如圖所示，圓柱形玻璃杯的高為12cm，底面周長(zhǎng)為18口】1，在杯內(nèi)離杯底的點(diǎn)C處有點(diǎn)厘沿其表面爬到點(diǎn)日的最短路程是|（D.14.我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而達(dá)其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？”，題意是如圖所示，把枯木看作一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，D.或滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁離杯上

5、沿短距離為（4 cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn) K 處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最C.D.13.如圖，點(diǎn)A的正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn)8是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，正方體的棱長(zhǎng)為最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）7 / 39則該圓柱的高為 億0尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)4處纏繞而上，繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)V處.QQ群450116225則問(wèn)題中葛藤的最短長(zhǎng)度是尺.最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）8 / 39標(biāo)，高為1% 48,。分別是兩底面的直徑.若一只小蟲(chóng)從0點(diǎn)出發(fā)，沿圓柱側(cè)面爬行到q點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路線長(zhǎng)度是 （結(jié)果保留根號(hào)）17.如圖所示的正方體木塊的棱長(zhǎng)為6 51 ,沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖

6、的幾何體，一只螞蟻沿著圖中的幾何體表面從頂點(diǎn)A爬行到頂點(diǎn)的最短距離15.如圖，已知圓柱體底面的半徑為16.如圖，圓柱形容器高18 cm ,底面周長(zhǎng)為蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿內(nèi)壁a處的最短距離為km .24 cm在杯內(nèi)壁離杯底4 cm的點(diǎn)R處有一滴蜂|2 cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）9 / 39為 時(shí)1.QQ群450116225最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）10 / 39 18.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為|1。口】和Bcm,高為如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)+個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)”，那么所用細(xì)線最短需要km.19.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15 c

7、m，寬為|10cm，高為20 cm，點(diǎn)B距離C|點(diǎn)|5cm,一只螞蟻如果要 沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn) 爬到點(diǎn)日，螞蟻爬行的最短距離是cm.20.我國(guó)古代有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：枯木一根直立在地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根纏繞而上，五周而到其頂，問(wèn)葛藤之長(zhǎng)幾何？”題意是：如圖，把枯木看做一個(gè)圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高是2尺，底面周長(zhǎng)為3尺，有葛藤自點(diǎn)4處纏繞而上，繞五周后其末端恰好 到達(dá)點(diǎn)&處，則問(wèn)題中的葛藤的最短的長(zhǎng)度是尺.最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）11 / 39最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）12 / 3921.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為和，高為5cm|，若一只螞蟻從時(shí)點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)B

8、個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)|Q|點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為lm| .22.一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3,高是8的長(zhǎng)方體紙箱的 K 點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它爬行的最短路 線的長(zhǎng)是.23.如圖所示是一段三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別為|20dm, 3dm, |2d】i, A和$是這段臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn).網(wǎng)點(diǎn)有一只螞蟻，想到 點(diǎn)去吃可口的食物，設(shè)螞蟻沿著臺(tái)階面爬到劇點(diǎn)的最短路程為W ,則以工為邊長(zhǎng)的正方形的面積為 血1.QQ群450116225|1 cm和|3切】，高為6口】i.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)那么所用細(xì)線最短需要 ;如果從點(diǎn)4開(kāi)始經(jīng)過(guò)B個(gè)側(cè)面纏繞H圈到達(dá)點(diǎn)白,那么所用細(xì)

9、線最短需要 s24.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）13 / 3925.在一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長(zhǎng)方體的木塊，它的棱長(zhǎng)和場(chǎng)地寬仇心平行且大于0力，木塊的正視圖是邊長(zhǎng)為0衛(wèi)米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn) 同處，到達(dá)c處需要走的最短路程是 米（精確到。.。1米）嵌一根裝飾線到點(diǎn)則該裝飾線最短長(zhǎng)為cm .26.如圖為一圓柱體工藝品，其底面周長(zhǎng)為高為25 cm,從點(diǎn)A出發(fā)繞該工藝品側(cè)面一周鑲最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）14 / 3927.如圖，一個(gè)沒(méi)有上蓋的圓柱盒高為口】1,底面圓的周長(zhǎng)為位于圓柱盒外表面點(diǎn)域處的螞蟻想爬到盒內(nèi)表面對(duì)側(cè)中點(diǎn)2】，點(diǎn)距離下底面3

10、項(xiàng),一只 處吃東西，則螞蟻需爬行的最短路cm程的長(zhǎng)為最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）15 / 3928.圖1所示的正方體木塊棱長(zhǎng)為cm,沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線（圖中虛線）剪掉一角，得到如圖2的幾何體，一只螞蟻沿著圖2的幾何體表面從頂點(diǎn)0爬行到頂點(diǎn) 的最短距離為cm.29.一只螞蟻沿棱長(zhǎng)為 餌的正方體表面從頂點(diǎn) 國(guó)爬到頂點(diǎn)則它走過(guò)的最短路程為30.如圖，圓錐的主視圖是等邊三角形，圓錐的底面半徑為挪1,假若點(diǎn) g 有一螞蟻只能沿圓錐的表面爬行，它要想吃到母線的中點(diǎn)F處的食物，那么它爬行的最短路程是 5】.31.如圖，圓錐的母線長(zhǎng)是3,底面半徑是1, X是底面圓周上一點(diǎn)，從0點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周，再回 到圳

11、點(diǎn)的最短的路線長(zhǎng)是. QQ群450116225最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）16 / 39如圖，一個(gè)正方體木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒(méi)有縫隙)，有一只螞蟻從柜角 木柜表面爬到柜角處.(1)請(qǐng)你在正方體木柜的表面展開(kāi)圖中畫(huà)出螞蟻能夠最快達(dá)到目的地的可能路徑;(2)當(dāng)正方體木柜的棱長(zhǎng)為|4時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng).葛藤是一種植物，它自己腰桿不硬，為了爭(zhēng)奪雨露陽(yáng)光，常常繞著樹(shù)干盤(pán)旋而上，它還有一個(gè)絕招，就是它繞樹(shù)盤(pán)升的路線，總是沿最短路線螺旋前進(jìn)的.(1)如果樹(shù)的周長(zhǎng)為3 m,繞一圈升高4 i】i,則它爬行路程是多少？(2)如果樹(shù)的周長(zhǎng)為8m|,繞一圈爬行10 m，則爬行一圈升高多少|(zhì)m|?如

12、果爬行|10圈到達(dá)樹(shù)頂，則樹(shù)干多高？如圖所示，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為Mem,寬為10此，高為|20m,點(diǎn)1?與點(diǎn)C之間相距5。虬 一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)M爬到點(diǎn)需要爬行的最短距離是多少？32.33.34.最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）17 / 39圖，圖為同一長(zhǎng)方體房間的示意圖，圖為該長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖.35.18 / 39最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員(含答案)1蒼蠅在頂點(diǎn) 處時(shí)，試在圖中畫(huà)出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線；2蒼蠅在頂點(diǎn)C處時(shí)，圖中畫(huà)出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板曲 CD爬行的最近路線AGC和往墻面8 昨C爬行的最近路線WHC，試通過(guò)計(jì)算判斷哪條路線更近；(2)在圖中，半徑為

13、|10dm的|。網(wǎng)與阡相切，圓心|M到邊的距離為15面，蜘蛛P在線段旭上，蒼蠅Q在的圓周上，線段P。為蜘蛛爬行路線.若|PQ與。財(cái)相切，試求PQ的長(zhǎng)度的范圍.QQ群45011622536.如圖，直四棱柱側(cè)棱長(zhǎng)為em,底面是長(zhǎng)為M】，寬為。Lin的長(zhǎng)方形.一只螞蟻從頂點(diǎn)出發(fā)沿棱柱的表面爬到頂點(diǎn)a.求：(1)螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程；(1)已知蜘蛛在頂點(diǎn)4處;19 / 39(2)螞蟻沿著棱爬行(不能重復(fù)爬行同一條棱)的最長(zhǎng)路程.37.如圖，觀察圖形解答下面的問(wèn)題:20 / 39最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員(含答案)(1)此圖形的名稱(chēng)為.(2)請(qǐng)你與同伴一起做一個(gè)這樣的物體，并把它沿心剪開(kāi)，鋪在桌面上，則它的側(cè)面展

14、開(kāi)圖 是一個(gè).(3)如果點(diǎn)4是$洲的中點(diǎn)，在 同處有一只蝸牛，在4處恰好有蝸牛想吃的食品，但它又不能 直接沿xq爬到c處，只能沿此立體圖形的表面爬行.你能在側(cè)面展開(kāi)圖中畫(huà)出蝸牛爬行的 最短路線嗎？(4) M的長(zhǎng)為1偵1，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為90,請(qǐng)你求出蝸牛爬行的最短路程.38.如圖，一只蟲(chóng)子從圓柱上點(diǎn) N 處繞圓柱爬一圈到點(diǎn) $處，圓柱的高為圓柱底面圓的周長(zhǎng)為8 cm,求蟲(chóng)子爬行的最短路程.目39.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處(與墻面和地面均沒(méi)有縫隙)，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角I。】處.(1)請(qǐng)你畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；(2)當(dāng)村8 = 4,= 4|,=

15、時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng);最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）21 / 3940.如圖一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處（與墻面和地面均沒(méi)有縫隙），有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表面爬到柜角 知處.當(dāng)= 8C = 4, 0 = 5時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng).41.一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3。傾1,高是80 crn|的長(zhǎng)方體紙箱的點(diǎn)沿紙箱爬到H點(diǎn)，如圖，求它爬行的最短路線的長(zhǎng).42.如圖所示是一段樓梯，已知= 5 m, OQ = 7刖，樓梯寬如=5 m .一只螞蟻要從A點(diǎn)爬到8點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程.QQ群450116225最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）22 / 3943.如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體木柜放在墻角處（與墻

16、面和地面均沒(méi)有縫隙），有一只螞蟻從柜角 木柜表面爬到柜角1處.A處沿著23 / 39最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員(含答案)(1)請(qǐng)你畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑.(2)當(dāng)SB二q此二,=時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng).(3)求點(diǎn)到最短路徑的距離.44.已知圓錐的底面半徑為r= 20 cm，高h(yuǎn)= 20 cm,現(xiàn)在有一只螞蟻從底邊上一點(diǎn)發(fā).在側(cè)面上爬行一周又回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短距離.(i)一只螞蟻從盒子下底面的點(diǎn) 國(guó)沿盒子表面爬到點(diǎn)G,求它所行走的最短路線的長(zhǎng).(2)這個(gè)長(zhǎng)方體盒子內(nèi)能容下的最長(zhǎng)木棒的長(zhǎng)度為多少46.圖1、圖2為同一長(zhǎng)方體房間的示意圖，圖3為該長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖.高CG = L

17、24 / 39最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員(含答案)(1)蜘蛛在頂點(diǎn)A 處.1蒼蠅在頂點(diǎn) ”處時(shí)，試在圖1中畫(huà)出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線.2蒼蠅在頂點(diǎn)4處時(shí)，圖2中畫(huà)出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板仙 CD爬行的最近路線住GC和往墻面gC爬行的最近路線，試通過(guò)計(jì)算判斷哪條路線更近.(2)在圖中，半徑為|1。dm的M與相切，圓心M到邊的距離為15 dm ,蜘蛛日在線段 抑|上，蒼蠅Q在財(cái)?shù)膱A周上，線段|PQ為蜘蛛爬行路線，若PQ與財(cái)相切, 試求PQ長(zhǎng)度的范圍.如圖，長(zhǎng)方體 仙。D項(xiàng)監(jiān)力中，旭= 3,一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)， 沿長(zhǎng)方體表 面爬到C點(diǎn)，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少47.最短路徑問(wèn)

18、題總動(dòng)員（含答案）25 / 3948.如圖，平行四邊形MECDI中，B = 2|,=將平行四邊形ABCD沿過(guò)點(diǎn)的直線/折疊，使點(diǎn)口|落到4刖邊上的點(diǎn)D處，折痕交|CD邊于點(diǎn)回.（1）求證：四邊形皿釧是菱形；（2）若點(diǎn)時(shí)時(shí)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算49.實(shí)踐操作在矩形如中，班=8,血=氣現(xiàn)將紙片折疊，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)回，折痕為以（點(diǎn)14伊是折痕與矩形的邊的交點(diǎn)），再將紙片還原.QQ群450116225（1）初步思考若點(diǎn)P落在矩形傾。的邊MB上（如圖）.1當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)重合時(shí),小柞=,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)重合時(shí)，二 |g|.- 2當(dāng)點(diǎn)回在上，點(diǎn)回在此上時(shí)（如圖），求證：四邊形應(yīng)VF|為菱形，并直接寫(xiě)出P +PB

19、的最小值.最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）26 / 39當(dāng)M = 7時(shí)菱形|EPFD的邊長(zhǎng).最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）27 / 39（2）深入探究若點(diǎn)回落在矩形08。的內(nèi)部（如圖），且點(diǎn) 回，伊分別在力4, DC邊上，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值.（3）拓展延伸若點(diǎn)回與點(diǎn)。重合，點(diǎn)E在4。上，射線1史!與射線交于點(diǎn)網(wǎng)（如圖）.在各種不同 的折疊位置中，是否存在某一種情況，使得線段仇沖|與線段D&的長(zhǎng)度相等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段4甘的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）28 / 39答案1. B 2. C【解析】將臺(tái)階面展開(kāi)，連接 仇如圖,線段即為壁虎所爬的最短路線.因?yàn)閙C

20、= 30 X 3 + 10 * 3 = 120(s), 0C = 50口1,在RtA/lBC中，根據(jù)勾股定理，得AB2= AC2+BC2-16900,所以AB=130 cm.所以壁虎至少爬行4. B 5. D6. A【解析】仙=山+ 6=訕7. B8. B 9. B10. C11. B 12. A 13. C【解析】將正方體的左側(cè)面與前面展開(kāi)，構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形，用勾股定理求出距3. C【解析】網(wǎng)頃A。 廣最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）29 / 39離即可.最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）30 / 39如圖,他=+疹+f.14.2洲【解析】將圓柱的側(cè)面沿剪開(kāi)并鋪平得長(zhǎng)方形，連接如圖.15.D-* 0 i

21、- |線段就是小蟲(chóng)爬行的最短路線.根據(jù)題意得朋=7心3 = 2在Rt AABC中，由勾股定理，得,AC2= AB2+ BC2= 2222= i所以AC=廂=2 也16.117.17.119.【解析】只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖1:最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）31 / 39W長(zhǎng)方體的寬為1,高為億。，點(diǎn)骸離點(diǎn)4的距離是|5,| 函=。+ 此=1。+5 = 15|,加=印|,在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：I-M=州、A 護(hù)=M + 20 = 25；只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2:圖2W長(zhǎng)方體的寬為1,高為億。，點(diǎn)

22、骸離點(diǎn)4的距離是|.，.|BD = O） + RC二20 + 5 = 25|,她二10|,在直角三角形AED|中，根據(jù)勾股定理得：I N仙=J亦W= 5例；只要把長(zhǎng)方體的上表面剪開(kāi)與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖3:20 D 10 圖3W長(zhǎng)方體的寬為1,高為點(diǎn)骸離點(diǎn)4的距離是|5,|A C = CT+ = 20 + 10 = 30在直角三角形仙 C中，根據(jù)勾股定理得：入廂=由+s = *3。+5七5寸37.|仆55刷5何、螞蟻爬行的最短距離是20.21.最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）32 / 39【解析】要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的做法就是將長(zhǎng)方體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線

23、段最短解答.如圖|v/M = 2x(4 + 2) = 12(cm)|, Q =JPT+ Q/1 = 13 cm22.;-l23.紂24.叫并聲如圖，依題意，得從點(diǎn)M開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)此時(shí)，由勾股定理，得 伸=XU。即所用細(xì)線最短為lsi.若從點(diǎn)A開(kāi)始經(jīng)過(guò)|4個(gè)側(cè)面纏繞H圈到達(dá)點(diǎn) 廚，則長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖的一邊長(zhǎng)由3 + 1 + 3+變成n（3 + 1 + 3 + D,即8H,由勾股定理，得* +（由乎= 即所用細(xì)線最短為抑+ 64盤(pán)或+ 16” cm|25.【解析】B時(shí)，最短距離為Q = 5cm,最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員(含答案)33.(1)33 / 39由題意可知， 將木塊展開(kāi), 相當(dāng)

24、于是仙+ 2個(gè)正方形的寬,七長(zhǎng)為|2+O.2X7 = 2.4米；寬為1米.26. E【解析】沿/!劇剪開(kāi)可得矩形K圓柱的高為億5頃，底面圓的周長(zhǎng)為60頃，|二7?，二仙二裝5】AAr= 60 cm 5r5在RtAAif中，時(shí)=如+仙=65|(EI)即裝飾線的最短路線長(zhǎng)是65 cm|.27.28.29.30.Ftn x 4【解析】W圓錐的底面周長(zhǎng)是 由i|,貝u |細(xì)=r,5 = 18。即圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中Zip = 2 = 4在圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中BP =、瓦=之演,【解析】S月是最短路徑為:.4+1 =20。米.180最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）34 / 39I二這只螞蟻

25、爬行的最短距離是I2姻CJ1】.31. A.甘【解析】I城圖中扇形的弧長(zhǎng)是2n|,根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到2“=麗,，頃=120，即扇形的圓心角是1?。,32. (1)螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有如圖的水和.(2)如圖,所以螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)是奪抵.最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員(含答案)33.(1)35 / 39（2） 6】；60 m34. 25 cm.35. （1）如圖，連接 線段就是所求作的最近路線.兩種爬行路線如圖所示，ArRrC由題意可得：在Rt白弓中，在RtA腮中， |心林 際，路線心上更近. PQ為的切線，點(diǎn)Q為切點(diǎn),上MQ 1PQ（2）如圖中，連接,網(wǎng)勺=尸十=J和？=血。成dm）；阮q

26、=旅 + 芯=jioT* d強(qiáng)o（m）.A40 y最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）36 / 39上在陌宜。出中，有PQ2=PM2-QM2=PM2-IOO當(dāng)MP 1 AB時(shí)，最短，”Q取得最小值，此時(shí)|MP= 30 + 20 = 50最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員(含答案)37 / 39IH如=,簫2=-奇=20而Em*當(dāng)點(diǎn)P|與點(diǎn)/!重合時(shí)，最長(zhǎng)，PQ取得最大值，如圖，過(guò)點(diǎn)M作LAB,DD(：,CAFVQR,由題意可得PN = 25 MN= 50”在可P中，PQ = JP靜-QM% J25+5。2-甘=55(師)綜上所示，PQ長(zhǎng)度的取值范圍是20v55 dm.36.(1)若螞蟻沿側(cè)面爬行，則經(jīng)過(guò)的路程為J(5

27、+ 3)2+準(zhǔn)=7麗(cm；若螞蟻沿側(cè)面和底面爬行，則經(jīng)過(guò)的路程為J(4 + 3)2+ 52= (cm)或J(4 + 5)所以螞蟻經(jīng)過(guò)的最短路程是 偵再cm.(2)螞蟻爬過(guò)的棱長(zhǎng)依次為5cm|, Mm, 5口n|,相cm, |3tm, 4cm|, |5皿】日 最長(zhǎng)路程是3cm.37.(1)圓錐(2)扇形(3)把此立體圖形的側(cè)面展開(kāi)，如圖所示，為蝸牛爬行的最短路線.(4)在陌履力中，由勾股定理，得=102+ 52=125所以A。二y/I=5摑.垂足為N,在心占PMN中PM2= 2+ W = 252+ 5032+ 3J= 12，所以螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)為面.石商仃一 工心砰 f 八士商一*人如*

28、ABC.D.-如*ACCA.40.如圖所小，木柜的部分表面展開(kāi)圖示兩個(gè)矩形11或矩形1 1.最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員(含答案)39 / 39螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑是如圖的ACV或”勺.最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）40 / 39若爬過(guò)的路徑的長(zhǎng)是最短路徑的長(zhǎng)是41,螞蟻實(shí)際上是在長(zhǎng)方體的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬行，如果將這半個(gè)側(cè)面展開(kāi)（如圖所示）根據(jù) 兩點(diǎn)之間，線段最短”，所求的最短路程就是半個(gè)側(cè)面 展開(kāi)圖矩形對(duì)角線MB之長(zhǎng).在|RtzMBC|中, ”匕=1 底面邊長(zhǎng) X 2 = 60 cm頃=成+相=加& =100(m)答：最短路程約為|10。（頃）|.阮=JAD2+BD2= 13(m)如圖、

29、如圖若爬過(guò)的路徑的長(zhǎng)是ACi,則AC = J(4 + 5)+庖；期圓| .42.如圖最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員(含答案)41 / 39I上螞蟻爬行的最短路程為 叩m.43. (1)木柜的部分表面展開(kāi)圖如圖：螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑有Ci和Ci.(2)螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段1%到。1 ,螞蟻沿著木柜表面經(jīng)線段3 1到Fi44.設(shè)扇形的圓心角為七圓錐的頂點(diǎn)為回,偵|r=2m|九=20屋皿1入由勾股定理可得母線爬過(guò)的路徑長(zhǎng)為I】=抨+(4 + 5產(chǎn)=爬過(guò)的路徑長(zhǎng)為0=4 + * + 5=傾時(shí)最短路徑為k麗.(3)過(guò)點(diǎn)】作1ixs于點(diǎn)七，連接.點(diǎn)到最短路徑的長(zhǎng)為最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員(含答案)42 / 3

30、9即|AEAA是等腰直角三角形,45.(1)螞蟻從點(diǎn) 國(guó)爬到點(diǎn)&有三種可能，展開(kāi)成平面圖形如圖由勾股定理計(jì)算出 屈的值分別為37|, |25 , 2圳，比較后得AC2最小為|25 ,(2)如圖土而圓錐側(cè)面展開(kāi)后的扇形的弧長(zhǎng)為nn x 80ItM)由勾股定理得:M =A 營(yíng) + AE2= 8醇cm所示,即最短路線的長(zhǎng)是答：螞蟻爬行的最短距離為80.展cm.最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員(含答案)43 / 39222AG =AC + CG=AJi2+ HC2+ CG122M 砂 +2 + 1*= 21.淋=展】，即能容下的最長(zhǎng)木棒的長(zhǎng)度為46.(1)如圖所示線段A 摳為最近路線DC在Rt AAB C中

31、，8=90頃=桶聲石=扼頑=2將長(zhǎng)方體展開(kāi)，使得長(zhǎng)方形伽成和長(zhǎng)方形BCCB在同在RL 4ACC中，”=9。，4。* =70,。=30將長(zhǎng)方體展開(kāi)，使得長(zhǎng)方形ABUA和長(zhǎng)方形加CN在同平面內(nèi)，如圖平面內(nèi)，如圖最短路徑問(wèn)題總動(dòng)員（含答案）44 / 39AC=如之 + 折=、5800 = 10畫(huà)V5200C5800往天花板ABCD爬行的最近路線A3更近.(2)過(guò)點(diǎn)時(shí)作于，連接MQ, MP,.,半徑為|10的明與相切，圓心M到邊CC的距離為|15，必=60|gMh = 60-10 = 5。HB =15山1 = 40-15 = 25根據(jù)勾股定理可得| = &必+邊廣=、252 + 5。2=胛1踞|. MQ1PQ. MQP = 90當(dāng)MP = 50時(shí)，PQ=、E = 20，G；當(dāng)=履1 25時(shí)PQ =、3025 = 5SgPQ長(zhǎng)度的范圍是20dmP(? I土第一種方法螞蟻爬行的路程最短，最短路程是5.48. （1） W將平行四邊形沿過(guò)點(diǎn)力的直線折疊，使點(diǎn)口落到.8邊上的點(diǎn)1處,|陽(yáng)1二少叫印旭=。，伸