2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)綜合測評新人教A版選修1_1

1、綜合測評（時間：120分鐘滿分：150分）第1卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ）1.已知命題p：“a>b”是“2a>2b”的充要條件；q： ? xcR,ex0<lnx。，則（）A.（p） V q為真命題 pA q為真命題B.D.pA （q）為假命題pV q為真命題12解析：y=2x是增函數(shù)，a>b? 2a>2b,，p為真命題.,y=ex與y=ln x關(guān)于直線y = x對稱，沒有交點，不存在xc R,使ex（0<ln xc,q為假命題，pVq為真命題，故選 D.答案：

2、D2. （2019 全國卷n ）設(shè)a , 3為兩個平面，則 a / B的充要條件是（）A. a內(nèi)有無數(shù)條直線與 3平行B. a內(nèi)有兩條相交直線與3平行C. a , §平行于同一條直線D. a , §垂直于同一平面答案：B3. （2019 黃岡月考）若雙曲線x2m2=1（門0）的焦點到漸近線的距離是4,則m的值是（）A.B.2D. 4解析：雙曲線x2-y2= 1的一個焦點為（業(yè)+ m2, 0）,漸近線方程為y=mx m mm m w + m=4, rn= 4,故選 D.答案：D4. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f ' （x）,且滿足關(guān)系式f（x）=3xf ' （

3、2） +ln x,則f ' （1）的值等于（）B.D.解析：. f(x)=3xf' (2) + In x,. f (x) = 3f ' (2) +1, x1 f ' (2) =3f ' (2) +2,J，(2)=-1 f ' (1) =4,故選 A.答案：A25.已知雙曲線 C：y2=1(a>0)的一條漸近線方程為x + 2y=0, Fi, F2分別是雙曲線aC的左、右焦點，點 P在雙曲線 C上，且|PF| =5,則|PE|=()A. 1B. 3C. 1 或 9D. 3 或 7“ 1一八、1解析：雙曲線的漸近線萬程為y=±ax，,

4、一 r 11由題息,得a=2' ; c?= a?+b?= 4+1 = 5,c= 55,即 2c=25,| PEL |PF| =4,，| PFd =1或| PFd =9,經(jīng)檢驗，均滿足題意，故選 C.答案：C22一6.橢圓x2+2=1(a>b>0)的離心率為 警,則雙曲線a b22202 b2= 1( a>0, b>0)的離心率為5A.4B.2C.3D.2 解析：依題意得e2=，a2b22aK 3=1產(chǎn) 4b21 4+ ,產(chǎn)7故雙曲線的離心率為e=a2+b22a故選B.答案：B7. (2019石家莊模擬)已知當(dāng) mj nC1,1時，sin Em- sin 2n&l

5、t;n3- m3,則以下判斷正確的是()A. m>nB. | m|<| n|C. m<nD. m與n的大小關(guān)系不確定.,一兀 x °解析：令 f (x) = sin -2-+x , xC1,1,兀 兀 x 2.,、1- f (x) = -2cos-2-+ 3x >0 在 1,1上恒成立, .f（x）在-1,1上單調(diào)遞增,兀 m % n 33sin 2_ sin -2-<n m,.兀m,3,兀n ,3,、 . sin 2+ m<sin -2"+ n ,即 f ( m)< f (n). f(x)在1,1上單調(diào)遞增，m<n,故選C.

6、答案：C8.函數(shù)f(x)=xsin x + cos x的增區(qū)間是()A. (0,兀)B.三,苓C.(兀,2 兀)D. 3-, 52解析：f(x) =xsin x+cos x,，f' (x) = sin x+xcos x sin x = xcos x.經(jīng)檢驗，當(dāng)xC 2-號-時，f ' (x)>0 ,.f（x）的增區(qū)間為 3/，5/ .故選D.答案：D229. （2019 全國卷n ）設(shè)F為雙曲線C： a2b2=1（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標(biāo)原點,以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+ y2= a2交于P, Q兩點.若| PQ = | OF ,則C的離心率為（A.

7、2C. 2B. ：13D. ：5解析：設(shè)PQ與x軸的交點為D,連接OP如圖所示,.|PQ=|OF, .PQ&為圓的直徑，則 |PO = ¥c：.OPF等腰直角三角形，e=y2,故選 A.又|OP = a, | OF = c, ，2a2=c2,答案：AP處切線的傾斜角為a ,則角10.設(shè)點P是曲線丫=*經(jīng)檢驗a=2或a= 2時是成立的.故選 B.答案：B12. (2019 羅源月考)函數(shù)g(x)是奇函數(shù)f(x)( xC R)的導(dǎo)函數(shù)，f (2) =0,當(dāng)x>0時, x g(x) f(x)<0 ,則使得f(x)<0成立的x的取值范圍是()A. ( -oo, -

8、2) U (0,2)B, (0,2) U (2 , + oo)C. (8, 2)U( 2,0)D. (-2,0) U(2, +8)f x解析：令 h(x) = T，g(x)=f' (x).x3*+1上的任意一點，點5的取值范圍是()A. 0,B.0,7t2 u2兀"1"7t兀C. 2D.713解析:tan.7 =3x2-斤-木, a ) 一 小,兀_2< <-5-或W a < Tt ,故選 B. 23答案:11.若不等式(x- a)2<1成立的充分不必要條件是132Vx<2,則實數(shù)a的取值范圍是13A. 2<a<2B. a&

9、lt; -C. a<2或 a>21D. aw Q 或3 a>- a 2解析：不等式(x a) 2<1成立的充要條件是1<x- a<l,即 a- l<x<a+ 1.1a1w,132'由題意知 A= x 2vx<2是B= x|a 1<x<a+ 1的真子集，則a+1 >2,3< a< 一.2f(x)為奇函數(shù)，h(x)為偶函數(shù), 一 x , g x f x當(dāng) x>0 時，h (x) =2<0,xf 2 .h( x)在(0, +8)上為減函數(shù)，h(2) = - =0,.當(dāng) x>2 時,h(x)&

10、lt;0 , .f(x)<0.,h(x)為偶函數(shù)，h(x)在(一00, 0)上為增函數(shù)，當(dāng)一2<x<0 時，h(x)>0 , f (x)<0 ,，使f(x)<0成立的x的取值范圍為(一2,0) U (2 , + 8),故選D.答案：D第H卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上)x .13 . (2019 天津卷)曲線y=cos x-2在點(0,1)處的切線萬程為 . .11解析：- y = sin x 2,y | x=c= 2,x1曲線 y=cos x _2在點(0,1)處的切線方程為 y-1 = -

11、(x-0),即 x + 2y-2 = 0.答案：x+2y-2=014 .已知命題p: | x1|< c(c>0);命題q: |x5|>2,且p是q的既不充分也不必要條 件，則c的取值范圍是.解析：由|x1|<c,得 1 c<x<1 + c,，命題 p對應(yīng)的集合 A= x|1 -c<x<1 + c, c>0,同理命題q對應(yīng)的集合 B= x| x<3或x>7,若p是q的充分條件，則1 +13或1 27,c<2 或 c< 6,又 c>0,.0<c<2.如果p是q的既不充分也不必要條件，應(yīng)有c>2.2

12、215.若橢圓2+y=1(m>0,m n答案：(2 , +8)y2= 8x的焦點,，一1-n>0)的離心率為金，一個焦點恰好是拋物線則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.解析：由題意知，橢圓中半焦距 c=2,即有mi- n=4,又一=二，a=4,即m= 16,a 222答案：焉+ 12= 1x2 y2x2o 116.有下列命題：雙曲線 25卷=1與橢圓35+y2=i有相同的焦點； 一5<x<0" 是“2x25x 3<0"的必要不充分條件； “若xy=0,則x, y中至少有一個為 0”的逆命 題是真命題；？ xC R, x2- 3x+ 3W0.其中是真命題的有（把

13、你認(rèn)為正確的命題都填上）.解析：對于，雙曲線與橢圓有相同的焦點（土取，0）,所以正確；對于，2x2 1 15x3<0的解集A= x 2<x<3 ，記B= x -2<x<0 ，顯然B A,所以不正確； 對于，逆命題是：“若x, y中至少有一個為0,則xy=0”是真命題，所以正確；對于 ，A =（3）24X3= 3<0,所以 x23x+3w0,正確.答案：三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17. （10 分）已知命題 p： “？ x 1,3 x2-ai> 0” ,命題 q： “？ xqC R,使 x0+2

14、axo+2 a=0"，若命題“p且q”是真命題，求實數(shù) a的取值范圍.解：.當(dāng) xC1,3時，1<x2< 9.又？ xC 1,3 x2-a>0,aw 1,由 q： “？xoCR,使 x0+2ax0+2a=0”，可知 A =（2 a）2-4（2 -a） >0,得 a w 2 或 a > 1.又p且q為真命題，p, q均為真命題，a< 1, . a = 1 或 aw 2.a w 2 或 a> 1 >實數(shù)a的取值范圍是a| aw 2或a=1.18. （12分）已知p： x2-8x-20>0, q： x22x+1 a2>0.若p是q

15、的充分不必要條件， 求正實數(shù)a的取值范圍.解：由 x28x 20>0,得 x<2 或 x>10, . . p： A= x| x<2 或 x>10.由 x2- 2x+ 1 a2>0（ a>0）,得 x<1 a 或 x>1 + a,1. q： B= x| x<1 a 或 x>1+a.p是q的充分不必要條件，A Ba>0, 1 -a>-2,. 0<aw3,經(jīng)檢驗當(dāng)a=3時是成立的.1 + a<10,，正實數(shù)a的取值范圍是(0,3.2 .19. (12分)已知點P(2,0)，點Q在曲線C: y =2x上.(1)若

16、點Q在第一象PM內(nèi)，且| PQ=2,求點Q的坐標(biāo)；(2)求| PQ的最小值.解：設(shè) Qx, y)( x>0, y>0),則 y2 = 2x.(1)由已知條件，得 | PQ = M x-2 2+y2 =2,將y2=2x代入上式，并變形得，x2-2x= 0,解得x=0(舍去)或*= 2.當(dāng) x=2 時，y=2.所以點Q的坐標(biāo)為(2,2).(2)由 得，|PQ= xj x-2 2+y2,其中 y2= 2x.所以 | PQ2= (x2)2+ 2x=x2-2x+4=(x-1)2+3(x> 0).所以當(dāng)x = 1時，| PQ有最小值小.20. (12 分)(2019 全國卷 I )已知函

17、數(shù) f(x)=2sin x xcos x-x, f' (x)為 f(x)的 導(dǎo)數(shù).(1)證明：f' (x)在區(qū)間(0,兀)存在唯一零點；(2)若xC0,兀時，f(x) >ax,求a的取值范圍.解：(1)證明：設(shè) g(x)=f' (x),貝Ug(x) = cos x+ xsin x- 1, . g' (x) = xcos x,兀兀兀當(dāng) xC 0, 2時，g' (x)>0;當(dāng) xC ,兀時，g' (x)<0,所以 g(x)在 0,上單兀調(diào)遞增，在 萬，兀上單調(diào)遞減.兀又 g(0) =0, g 5 >0, g(兀)=2,故g(x

18、)在(0 ,兀)存在唯一零點.所以f' (x)在(0,兀)存在唯一零點.(2)由題設(shè)知，f(兀)>aTt , f (兀)=0,可得a<0.由(1)知，f' (x)在(0 ,兀)只有一個零點，設(shè)為 x。，且當(dāng) xC(0, Xo)時，f' (x)>0;當(dāng)xC(x°,兀)時，f' (x)<0,所以f(x)在(0, xo)上單調(diào)遞增，在(X0,兀)上單調(diào)遞減.又 f (0) =0, f (兀)=0,所以，當(dāng) xC 0 ,兀時，f(x) >0.又當(dāng) aw。，xC0,兀時，axw。，故 f（x）nax.x2 y23+1(a>b&

19、gt;0)的兩個因此，a的取值范圍是（一00 , 0.21. （12分）（2019 海口月考）已知Fi（ 1,0）和F2（1,0）是橢圓3焦點，且點P 1, 2在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）直線l ： y=kx+mn>0）與橢圓C有且僅有一個公共點，且與 x軸和y軸分別交于點 M N,當(dāng)OM湎積取最小值時，求此時直線l的方程.解:.F1( 1,0)和 F2(1,0)是橢圓2y，,一 八， 一，3=1（ a>b>0）的兩個焦點，且點圓C上，依題意得，c= 1.232 3.又 2a= 1 + 1 + 20 +2=4,故 a=2.b2=a2-c2=3.故所求橢圓C的方程為

20、? + ?=1. 4322x_ + y_ 1(2)由43'得,(4k2+3)x2+8km刈 4m212=0.y = kx + e由直線l與橢圓C僅有一個公共點知，A = 64k2n2- 4(4 k2+ 3)(4 m2- 12) = 0,整理得n2=4k2+3.由條件可得，kw0, Mm，0 , N0, nT11mM . som后 210M ioN=2im /=而.-2221 4k+3 1,3將 m=4k + 3 代入，得 &0M2 - k| =2 4| k| +pk|-.|k|>0, .&om141k|+房 >2<3,當(dāng)且僅當(dāng)|k|=(,即k=

21、7;乎 時等號成立, 所以及OMNf"最小值2），3.m=4k2+3,m2=6.又 m>0,解得 m=乖,故所求直線方程為y=*x + M6或y=乎x + m.22. (12 分)已知函數(shù) f(x)=x2+i, g(x)=2aln x+i(aCR).(1)求函數(shù)h(x) = f (x) g(x)的極值;(2)當(dāng)a=e時，是否存在實數(shù) k, m使得不等式g(x)wkx+mc f(x)恒成立？若存在,請求實數(shù)k, m的值；若不存在，請說明理由.解：(1) .1 h( x) = f (x) - g( x) = x2- 2aln x(x>0), .h，(x) =2 x2- ax當(dāng)aw。，h' (x)>0,此時h(x)在(0, +8)上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng) a>0時，由 h' (x)>0,即 x2-a>0,解得 x>ja或 x<,(舍去)， 由 h' (x)<0 ,即 x2-