北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)

1、1會(huì)計(jì)學(xué)北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)北師大八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)第一章第一章 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第二章第二章 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第三章第三章 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第四章第四章 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第五章第五章 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第六章第六章 復(fù)習(xí)（一）復(fù)習(xí)（一）第六章第六章 復(fù)習(xí)（二）復(fù)習(xí)（二）數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章 復(fù)習(xí)第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)知識(shí)歸納1等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)(1)：等腰三角形的兩個(gè)底角：等腰三角形的兩個(gè)底角_性質(zhì)性質(zhì)(2)：等腰三角形頂角的：等腰三角形頂角的_、底邊上的、底邊上的_、底邊上的高互相重合底邊上的高互相重合2等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于等邊三角形的三

2、個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于603等腰三角形的判定等腰三角形的判定(1)定義：有兩條邊定義：有兩條邊_的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形(2)等角對(duì)等邊：有兩個(gè)角等角對(duì)等邊：有兩個(gè)角_的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形相等相等 相等相等 相等相等 平分線平分線 中線中線數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)4用反證法證明的一般步驟用反證法證明的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，得出與定義、公理從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，得出與定義、公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果

3、；(3)由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確由矛盾的結(jié)果判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確5等邊三角形的判定等邊三角形的判定(1)有一個(gè)角等于有一個(gè)角等于60的的_三角形是等邊三角形；三角形是等邊三角形；(2)三邊相等的三角形叫做等邊三角形；三邊相等的三角形叫做等邊三角形；(3)三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；(4)有兩個(gè)角等于有兩個(gè)角等于60的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形等腰等腰 數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)6直角三角形的性質(zhì)及判定直角三角形的性質(zhì)及判定性質(zhì)性質(zhì)(1)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于：在直角三角形中

4、，如果一個(gè)銳角等于30，那么它，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的所對(duì)的直角邊等于斜邊的_；性質(zhì)性質(zhì)(2)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余：直角三角形的兩個(gè)銳角互余判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形7勾股定理及其逆定理勾股定理及其逆定理勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的_逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是這個(gè)三角形是_三角形三角形一半一半 平方平方 直角直角 數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)8線段的垂直平分線的

5、性質(zhì)定理及判定定理線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離距離_判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的_上上點(diǎn)撥點(diǎn)撥 線段的垂直平分線可以看作和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等線段的垂直平分線可以看作和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合的所有點(diǎn)的集合9三線共點(diǎn)三線共點(diǎn)三角形三條邊的垂直平分線相交于三角形三條邊的垂直平分線相交于_，并且這一點(diǎn)到三，并且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離_相等相等 垂直平分線垂直平分線 相等相等

6、一點(diǎn)一點(diǎn) 數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)10角平分線的性質(zhì)定理及判定定理角平分線的性質(zhì)定理及判定定理性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離_判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊判定定理：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊_相等的相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上注意注意 角的平分線是在角的內(nèi)部的一條射線，所以它的逆定角的平分線是在角的內(nèi)部的一條射線，所以它的逆定理必須加上理必須加上“在角的內(nèi)部在角的內(nèi)部”這個(gè)條件這個(gè)條件11三角形三條角平分線的性質(zhì)三角形三條角平分線的性質(zhì)三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的三角

7、形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離距離_相等相等 距離距離 相等相等 數(shù)學(xué)北師版（BS）考點(diǎn)攻略第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)一線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用考點(diǎn)一線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用例例1 如圖如圖11，在，在ABC中，中，DE垂直平分垂直平分AC交交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E，A30，ACB80，則，則BCE_.50 解析解析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，得線段兩端點(diǎn)的距離相等，得EAEC，所以，所以AACE30.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳CB80，故，故BCE803050.圖圖11數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章

8、第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)方法技巧方法技巧若題目中出現(xiàn)或經(jīng)過(guò)構(gòu)造出現(xiàn)線段垂直平分線，注意若題目中出現(xiàn)或經(jīng)過(guò)構(gòu)造出現(xiàn)線段垂直平分線，注意利用利用“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”解決問題。同時(shí)，在求一些邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)或角的度數(shù)時(shí)，如果解決問題。同時(shí)，在求一些邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)或角的度數(shù)時(shí)，如果能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以大大簡(jiǎn)化解題過(guò)程能恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以大大簡(jiǎn)化解題過(guò)程，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要注意到這一點(diǎn)！，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中要注意到這一點(diǎn)！數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例2 考點(diǎn)二全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用考點(diǎn)二全等

9、三角形性質(zhì)的應(yīng)用圖圖12數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 方法技巧方法技巧 與全等三角形有關(guān)的開放型試題形式多樣，設(shè)計(jì)新穎，與全等三角形有關(guān)的開放型試題形式多樣，設(shè)計(jì)新穎，能培養(yǎng)同學(xué)們的逆向思維能力、創(chuàng)新能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。能培養(yǎng)同學(xué)們的逆向思維能力、創(chuàng)新能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。解答條件開放型試題，需要執(zhí)果索因，逆向推理，逐步探求結(jié)論解答條件開放型試題，需要執(zhí)果索因，逆向推理，逐步探求結(jié)論成立的條件。同時(shí)要注意挖掘圖形中的隱含條件，如對(duì)頂角、公成立的條件。同時(shí)要注意挖掘圖形中的隱含條件，如對(duì)頂角、公共角、公共邊等，然后合理選擇全等

10、三角形的知識(shí)解決。另外，共角、公共邊等，然后合理選擇全等三角形的知識(shí)解決。另外，要注意這類題的答案往往不唯一，只要合理即可。要注意這類題的答案往往不唯一，只要合理即可。數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例3 圖圖13 考點(diǎn)三勾股定理的應(yīng)用考點(diǎn)三勾股定理的應(yīng)用解析解析 這個(gè)有趣的問題是勾股定理的典型應(yīng)用，此問題看上去是這個(gè)有趣的問題是勾股定理的典型應(yīng)用，此問題看上去是一個(gè)曲面上的路線問題，但實(shí)際上能通過(guò)圓柱的側(cè)面展開而轉(zhuǎn)化一個(gè)曲面上的路線問題，但實(shí)際上能通過(guò)圓柱的側(cè)面展開而轉(zhuǎn)化為平面上的路線問題，值得注意的是，在剪開圓柱側(cè)面時(shí)，要從為平面上的路線問題，值得注意的是，在剪開圓柱側(cè)面時(shí)，

11、要從A開始并垂直于開始并垂直于AB剪開，這樣展開的側(cè)面是個(gè)矩形，才能得到直剪開，這樣展開的側(cè)面是個(gè)矩形，才能得到直角，再利用勾股定理解決此問題角，再利用勾股定理解決此問題數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)圖圖14方法技巧方法技巧利用勾股定理解決最短路線問題的實(shí)質(zhì)是解決旋轉(zhuǎn)體利用勾股定理解決最短路線問題的實(shí)質(zhì)是解決旋轉(zhuǎn)體的問題，也是把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的問題，即將原圖形的的問題，也是把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的問題，即將原圖形的側(cè)面展開轉(zhuǎn)化為平面圖形側(cè)面展開轉(zhuǎn)化為平面圖形即即“展曲為平展曲為平”問題，特別要注意問題，特別要注意圓柱、圓錐的側(cè)面展開問題。這種由三維立體和二維平面的相互圓

12、柱、圓錐的側(cè)面展開問題。這種由三維立體和二維平面的相互轉(zhuǎn)化，充分體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)下的素質(zhì)教育對(duì)學(xué)生空間想象能力轉(zhuǎn)化，充分體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)下的素質(zhì)教育對(duì)學(xué)生空間想象能力、圖形識(shí)別能力及理解能力的要求，是考查空間觀念和嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、圖形識(shí)別能力及理解能力的要求，是考查空間觀念和嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真態(tài)度的很好題型。態(tài)度的很好題型。數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例4 考點(diǎn)四等腰三角形的判別考點(diǎn)四等腰三角形的判別圖圖15數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)解析解析 要證明要證明DEF為等腰三角形，只需證明為等腰三角形，只需證明DEDF.連接連接AD，利，利用三角形全等可得這一結(jié)論對(duì)于用三角形全等

13、可得這一結(jié)論對(duì)于E，F(xiàn)在在AB，CA延長(zhǎng)線上的情況延長(zhǎng)線上的情況，可利用同樣的方法證明，可利用同樣的方法證明圖圖16數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)圖圖17數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)方法技巧方法技巧等腰三角形的應(yīng)用主要體現(xiàn)在利用等腰三角形的性等腰三角形的應(yīng)用主要體現(xiàn)在利用等腰三角形的性質(zhì)與判定上，尤其是利用質(zhì)與判定上，尤其是利用“三線合一三線合一”的性質(zhì)對(duì)線段或角進(jìn)行的性質(zhì)對(duì)線段或角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而擺脫用全等三角形證明線段相等或角相等的思維定轉(zhuǎn)化，從而擺脫用全等三角形證明線段相等或角相等的思維定勢(shì)，更簡(jiǎn)捷地說(shuō)明兩線段或角相等。在中考中，等腰三角形常勢(shì)，更簡(jiǎn)捷地說(shuō)明兩

14、線段或角相等。在中考中，等腰三角形常與其他知識(shí)結(jié)合，多以證明或計(jì)算題形式出現(xiàn)，綜合性強(qiáng)。與其他知識(shí)結(jié)合，多以證明或計(jì)算題形式出現(xiàn)，綜合性強(qiáng)。數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例5圖圖18 考點(diǎn)五角平分線與考點(diǎn)五角平分線與“截長(zhǎng)補(bǔ)短截長(zhǎng)補(bǔ)短”圖圖19數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)解析解析 結(jié)論是結(jié)論是CDADBC，可考慮用，可考慮用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法截長(zhǎng)補(bǔ)短法”中的中的“截長(zhǎng)截長(zhǎng)”，即在，即在CD上截取上截取CFCB，只要再證，只要再證DFDA即可，這即可，這就轉(zhuǎn)化為證明兩線段相等的問題，從而達(dá)到簡(jiǎn)化問題的目的就轉(zhuǎn)化為證明兩線段相等的問題，從而達(dá)到簡(jiǎn)化問題的目的數(shù)學(xué)北師版（B

15、S）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)方法技巧方法技巧“截長(zhǎng)補(bǔ)短法截長(zhǎng)補(bǔ)短法”是解決這一類問題的一種特殊方法，利是解決這一類問題的一種特殊方法，利用此種方法?？墒顾悸坊砣婚_朗。掌握好用此種方法常可使思路豁然開朗。掌握好“截長(zhǎng)補(bǔ)短法截長(zhǎng)補(bǔ)短法”對(duì)于更對(duì)于更好的理解數(shù)學(xué)中的化歸思想有較大的幫助。好的理解數(shù)學(xué)中的化歸思想有較大的幫助。數(shù)學(xué)北師版（BS）1以下命題中，是真命題的是以下命題中，是真命題的是()A兩條直線只有相交和平行兩種位置關(guān)系兩條直線只有相交和平行兩種位置關(guān)系B同位角相等同位角相等C兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等等腰三角

16、形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等 2下列說(shuō)法中，正確的是下列說(shuō)法中，正確的是()A等腰三角形一邊上的中線也是這邊上的高等腰三角形一邊上的中線也是這邊上的高B等腰三角形的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三等腰三角形的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三 個(gè)頂點(diǎn)的距離相等個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C等邊三角形每條角平分線都平分對(duì)邊等邊三角形每條角平分線都平分對(duì)邊D直角三角形一邊上的中線等于這邊的一半直角三角形一邊上的中線等于這邊的一半練習(xí)題：練習(xí)題：第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)D C 數(shù)學(xué)北師版（BS）3在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)為在直角三角形中，一條直角邊長(zhǎng)為a，另一條邊長(zhǎng)為，另一條邊長(zhǎng)為2a，那么，那么它的三個(gè)內(nèi)角之比為它的三個(gè)內(nèi)角之比為

17、()A1 2 3 B2 2 1 C1 1 2 D以上都不對(duì)以上都不對(duì)4如圖如圖110，ABC中，中，ACB90，BA的垂直平分線交的垂直平分線交CB邊于點(diǎn)邊于點(diǎn)D，若，若AB10，AC5，則圖中等于，則圖中等于60的角的個(gè)數(shù)為的角的個(gè)數(shù)為()A2 B3 C4 D5第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)D D 圖圖110數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2 圖圖1115如圖如圖111，在，在RtABC中，中，C90，B15，DE是是AB的中垂線，垂足為點(diǎn)的中垂線，垂足為點(diǎn)D，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)E，若，若BE4，則，則AC_數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)CD數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一

18、章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)圖圖112數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)圖圖113數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)圖圖114數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)圖圖115數(shù)學(xué)北師版（BS）第一章第一章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章 復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)知識(shí)歸納不等式不等式一、不等式及其基本性質(zhì)一、不等式及其基本性質(zhì)1定義定義凡用符號(hào)凡用符號(hào)“”(或或“”)“”(或或“”)連接的式子叫做連接的式子叫做_2性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1不等式兩邊都加上不等式兩邊都加上(或減去或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不同一個(gè)

19、數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向等號(hào)的方向_性質(zhì)性質(zhì)2不等式兩邊都乘不等式兩邊都乘(或除以或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向_性質(zhì)性質(zhì)3不等式兩邊都乘不等式兩邊都乘(或除以或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向_不變不變不變不變要改變要改變數(shù)學(xué)北師版（BS）二、不等式的解集二、不等式的解集1不等式的解集不等式的解集一般地說(shuō)，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等一般地說(shuō)，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的式的_2解不等式解不等式求不等式的求不等式的_的過(guò)程叫做解不等式的過(guò)程叫做解不等式不等式的解集可在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，如不等式的解

20、集可在數(shù)軸上直觀地表示出來(lái)，如5x15的解集為的解集為x3，即在數(shù)軸上，即在數(shù)軸上(圖圖21)用表示用表示3的點(diǎn)及其右邊部分來(lái)表示，這里的的點(diǎn)及其右邊部分來(lái)表示，這里的黑點(diǎn)表示包括黑點(diǎn)表示包括3這一點(diǎn)如果不等式的解集為這一點(diǎn)如果不等式的解集為1x4(圖圖22)，則用數(shù)軸上表示則用數(shù)軸上表示1的點(diǎn)的右邊和點(diǎn)的點(diǎn)的右邊和點(diǎn)4的左邊之間的部分來(lái)表示，的左邊之間的部分來(lái)表示，這里的黑點(diǎn)表示包括這里的黑點(diǎn)表示包括1這一點(diǎn)在內(nèi)，而右邊的圓圈表示不包括這一點(diǎn)在內(nèi)，而右邊的圓圈表示不包括4這一點(diǎn)在內(nèi)這一點(diǎn)在內(nèi)第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)解集解集解集解集圖圖21圖圖22 數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)

21、習(xí)三、一元一次不等式和它的解法三、一元一次不等式和它的解法1一元一次不等式一元一次不等式不等式的左、右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未不等式的左、右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做，像這樣的不等式，叫做_2一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法步驟和解的情況與一元一次方程對(duì)比一元一次不等式的解法步驟和解的情況與一元一次方程對(duì)比如下表所示如下表所示 一元一次不等式一元一次不等式數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)解一元一次方程解一元一次方程解一元一次不等式解一元一次不等式解法步驟解法步驟(1)去分母

22、；去分母；(2)去括號(hào)；去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為系數(shù)化為1(1)去分母；去分母；(2)去括號(hào)；去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為系數(shù)化為1.在上面的步驟在上面的步驟(1)和步驟和步驟(5)中，如果乘數(shù)或除數(shù)中，如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把是負(fù)數(shù)，要把_改變方向改變方向解的情況解的情況一元一次方程只有一個(gè)解一元一次方程只有一個(gè)解一般地，一元一次不一般地，一元一次不等式的解集含有無(wú)限多等式的解集含有無(wú)限多個(gè)解個(gè)解不等號(hào)不等號(hào)數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)四、一元一次不等式組和它的解法四、一元一次不等式組和

23、它的解法1一元一次不等式組一元一次不等式組一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)就組成一個(gè)_2一元一次不等式組的解集一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的_，叫做，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集這個(gè)一元一次不等式組的解集3解不等式組解不等式組求不等式組的解集的過(guò)程，叫做求不等式組的解集的過(guò)程，叫做_4解一元一次不等式組的兩個(gè)步驟解一元一次不等式組的兩個(gè)步驟(1)求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解

24、集的利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的_，即求出了，即求出了這個(gè)不等式組的解集這個(gè)不等式組的解集一元一次不等式組一元一次不等式組公共部分公共部分解不等式組解不等式組公共部分公共部分?jǐn)?shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略例例1易錯(cuò)地帶易錯(cuò)地帶 不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)復(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)復(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。方向要改變。 考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)考點(diǎn)一不等式的性質(zhì)數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)二一元一次不等式考點(diǎn)二一元一次不等式(組組)的解法的解法例例2數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)技巧總結(jié)技巧總結(jié)數(shù)學(xué)北師版（BS）第二

25、章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例3圖圖23解析解析 兩個(gè)不等式要分別求解兩個(gè)不等式要分別求解數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)圖圖24方法總結(jié)方法總結(jié) 不等式組要分別求解，用數(shù)軸表示解集時(shí)不等式組要分別求解，用數(shù)軸表示解集時(shí)要注意選取公共部分。要注意選取公共部分。數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例4D數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例5 我國(guó)滬深股市交易中，如果買、賣一次股票均需付交易我國(guó)滬深股市交易中，如果買、賣一次股票均需付交易金額的金額的0.5%作費(fèi)用張先生以每股作費(fèi)用張先生以每股5元的價(jià)格買入元的價(jià)格買入“西昌電西昌電力力”股票股票1000股，若他期望獲

26、利不低于股，若他期望獲利不低于1000元，問他至少要元，問他至少要等到該股票漲到每股多少元時(shí)才能賣出等到該股票漲到每股多少元時(shí)才能賣出(精確到精確到0.01元元)? 考點(diǎn)三不等式的應(yīng)用考點(diǎn)三不等式的應(yīng)用方法總結(jié)方法總結(jié)列不等式解應(yīng)用題關(guān)鍵是找到表示不等關(guān)系的語(yǔ)句列不等式解應(yīng)用題關(guān)鍵是找到表示不等關(guān)系的語(yǔ)句，如本題中，如本題中“期望獲利不低于期望獲利不低于1000元元”數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)四一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合考點(diǎn)四一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合甲有存款甲有存款600元，乙有存款元，乙有存款2000元，從本月開始，他們進(jìn)行零元，從本月開始，他們進(jìn)行零存整取

27、儲(chǔ)蓄，甲每月存款存整取儲(chǔ)蓄，甲每月存款500元，乙每月存款元，乙每月存款200元元(1)列出甲、乙的存款額列出甲、乙的存款額y1(元元)，y2(元元)與存款月數(shù)與存款月數(shù)x(月月)之間的之間的函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)問到第幾個(gè)月，甲的存款額超過(guò)乙的存款額？請(qǐng)問到第幾個(gè)月，甲的存款額超過(guò)乙的存款額？解析解析 先列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式列出方程或不等式，先列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式列出方程或不等式，從而解決問題從而解決問題數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)方法總結(jié)方法總結(jié)解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為

28、數(shù)學(xué)問題，再根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等式，然后求解。式，然后求解。數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)練習(xí)題：練習(xí)題：C數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)A6a9 數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)6 B 數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)某工廠計(jì)劃生產(chǎn)某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表：表：A種產(chǎn)品種產(chǎn)品B種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本成本(萬(wàn)元萬(wàn)元/件件)25利潤(rùn)利潤(rùn)(萬(wàn)元萬(wàn)元/件件)13(1)若工廠計(jì)劃獲

29、利若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問萬(wàn)元，問A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問工萬(wàn)元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(3)在在(2)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤(rùn)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤(rùn)數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)義潔中學(xué)計(jì)劃從榮威公司購(gòu)買義潔中學(xué)計(jì)劃從榮威公司購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談，購(gòu)買一塊

30、談，購(gòu)買一塊A型小黑板比購(gòu)買一塊型小黑板比購(gòu)買一塊B型小黑板多用型小黑板多用20元，且元，且購(gòu)買購(gòu)買5塊塊A型小黑板和型小黑板和4塊塊B型小黑板共需型小黑板共需820元元(1)求購(gòu)買一塊求購(gòu)買一塊A型小黑板和一塊型小黑板和一塊B型小黑板各需要多少元？型小黑板各需要多少元？(2)根據(jù)義潔中學(xué)的實(shí)際情況，需從榮威公司購(gòu)買根據(jù)義潔中學(xué)的實(shí)際情況，需從榮威公司購(gòu)買A、B兩種型兩種型號(hào)的小黑板共號(hào)的小黑板共60塊，要求購(gòu)買塊，要求購(gòu)買A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò)不超過(guò)5240元，并且購(gòu)買元，并且購(gòu)買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購(gòu)買A、B兩種型號(hào)小黑板總數(shù)量的

31、兩種型號(hào)小黑板總數(shù)量的 .請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，求出義潔中學(xué)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，求出義潔中學(xué)從榮威公司購(gòu)買從榮威公司購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案？?jī)煞N型號(hào)的小黑板有哪幾種方案？數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）第二章第二章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購(gòu)買了一批牛奶到活動(dòng)中購(gòu)買了一批牛奶到敬老院慰問老人如果分給每位老人敬老院慰問老人如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下盒牛奶，那么剩下28盒牛盒牛奶；如果分給每位老人奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不

32、足不足4盒，但至少盒，但至少1盒則這個(gè)敬老院的老人最少有盒則這個(gè)敬老院的老人最少有()A29人人 B30人人 C31人人 D32人人階段綜合練習(xí)階段綜合練習(xí)B 數(shù)學(xué)北師版（BS）A 數(shù)學(xué)北師版（BS）C 數(shù)學(xué)北師版（BS）數(shù)學(xué)北師版（BS）B 小明原有小明原有60元，如圖元，如圖YK14記錄了他今天記錄了他今天所有支出，其中餅干支出的金額被涂黑若所有支出，其中餅干支出的金額被涂黑若每包餅干的售價(jià)為每包餅干的售價(jià)為6元，則小明可能剩下多少元，則小明可能剩下多少元元()A12 B4 C8 D2圖圖YK14如圖如圖YK15，在，在ABC中，中，ABC，ACB的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

33、E的直線交的直線交AB，AC于點(diǎn)于點(diǎn)M，N，若，若BMME，則，則CN與與EN的關(guān)系是的關(guān)系是()A. CNEN BCN ENC. CN b)，把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形，把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形(如圖如圖42)，通過(guò)計(jì)，通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形算兩個(gè)圖形(陰影部分陰影部分)的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是是()圖圖42D數(shù)學(xué)北師版（BS）第四章第四章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)C數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章 復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）知識(shí)歸納第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)字母字母分子分子分母分母不等于零不等于零數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)分母分母不變不變公因式公因式2分

34、式的符號(hào)法則分式的符號(hào)法則根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得根據(jù)分式的基本性質(zhì)可得 ，據(jù)此有分式的符號(hào)法則如下：，據(jù)此有分式的符號(hào)法則如下：即改變分式、分式的分子和分式的即改變分式、分式的分子和分式的_的符號(hào)中的任何的符號(hào)中的任何兩個(gè)，分式的值兩個(gè)，分式的值_三、分式的運(yùn)算三、分式的運(yùn)算1分式的乘除運(yùn)算分式的乘除運(yùn)算(1)最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有_時(shí)，叫做最時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式簡(jiǎn)分式(2)分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分約分是把分式化為最簡(jiǎn)分式或整式式的約分約分是把分式化為最簡(jiǎn)分式或

35、整式數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)分母分母分子分子被除式被除式分母分母(3)分式的乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分式的乘除法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的_，把分母相乘的積作為積的，把分母相乘的積作為積的_；兩個(gè)分式相除，把；兩個(gè)分式相除，把除式的分子、分母顛倒位置后再與除式的分子、分母顛倒位置后再與_相乘上述法則用式相乘上述法則用式子表示為子表示為2分式的乘方運(yùn)算分式的乘方運(yùn)算分式的乘方：把分子、分母各自乘方用式子表示為分式的乘方：把分子、分母各自乘方用式子表示為 (n為正整數(shù)為正整數(shù))3同分母的分式的加減法運(yùn)算同分母的分式的加減法運(yùn)算同分母的分式

36、的加減法法則是同分母的分式的加減法法則是_不變，把分子相加減不變，把分子相加減上述法則用式子表示為上述法則用式子表示為數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)5分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算順序法則分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算順序法則先進(jìn)行乘、除運(yùn)算，再進(jìn)行先進(jìn)行乘、除運(yùn)算，再進(jìn)行_運(yùn)算如有括號(hào)，先算括運(yùn)算如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的號(hào)內(nèi)的四、分式方程及其解法四、分式方程及其解法1分式方程分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做分母中含有未知數(shù)的方程叫做_方程方程2解分式方程的一般步驟解分式方程的一般步驟(1)在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程；在方程的兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為

37、整式方程；(2)解所得的整式方程；解所得的整式方程；(3)把所得的整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是否為零，把所得的整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是否為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的_，應(yīng)舍去，應(yīng)舍去加減加減分式分式增根增根數(shù)學(xué)北師版（BS）考點(diǎn)攻略第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)方法總結(jié)方法總結(jié)分式值為分式值為0的條件是分子等于的條件是分子等于0，分母不等于，分母不等于0. 考點(diǎn)一分式有考點(diǎn)一分式有(無(wú)無(wú))意義、值為意義、值為0的條件的條件例例1A數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例2解析解析 在解答分式有無(wú)意義的問題時(shí)，不能先將分式約分如在解答

38、分式有無(wú)意義的問題時(shí)，不能先將分式約分如果把分子和分母的公因式約去，會(huì)導(dǎo)致分母的取值范圍擴(kuò)大而果把分子和分母的公因式約去，會(huì)導(dǎo)致分母的取值范圍擴(kuò)大而發(fā)生錯(cuò)誤發(fā)生錯(cuò)誤 數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例3 將下列分式約分：將下列分式約分： 考點(diǎn)二分式的約分與通分考點(diǎn)二分式的約分與通分 數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例4 計(jì)算：計(jì)算：數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例5 考點(diǎn)三分式的四則運(yùn)算考點(diǎn)三分式的四則運(yùn)算數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)技巧總結(jié)技巧總結(jié)本題是分式的混合運(yùn)算，既可以先算括號(hào)里面的本題是分式的混合運(yùn)算，既可以先算括號(hào)里面的，

39、再算除法，也可以先用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，最后求差。，再算除法，也可以先用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，最后求差?？傊?，分式混合運(yùn)算的綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)應(yīng)遵循運(yùn)算順序總之，分式混合運(yùn)算的綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)應(yīng)遵循運(yùn)算順序、法則進(jìn)行變形。有些題目需要注意其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)、法則進(jìn)行變形。有些題目需要注意其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)解決。的方法來(lái)解決。數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例6 考點(diǎn)四分式的化簡(jiǎn)、求值考點(diǎn)四分式的化簡(jiǎn)、求值數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例7 考點(diǎn)五分式方程考點(diǎn)五分式方程技巧總結(jié)技巧總結(jié)去分母時(shí)，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，不能漏乘去分母時(shí)，方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公

40、分母，不能漏乘常數(shù)項(xiàng)。常數(shù)項(xiàng)。數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)例例8數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)方法總結(jié)方法總結(jié)解分式方程應(yīng)用題和解一元一次方程應(yīng)用題找相等解分式方程應(yīng)用題和解一元一次方程應(yīng)用題找相等關(guān)系的方法是相同的，不同的是分式方程的數(shù)量關(guān)系大多是以分關(guān)系的方法是相同的，不同的是分式方程的數(shù)量關(guān)系大多是以分式的形式出現(xiàn)的。式的形式出現(xiàn)的。解：設(shè)該市規(guī)定三口之家樓房每月超標(biāo)部分水每立方米收費(fèi)解：設(shè)該市規(guī)定三口之家樓房每月超標(biāo)部分水每立方米收費(fèi)x元元根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得解這個(gè)方程，得x2.9，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)x2.9是原方程的根且符合題意是原方程的根

41、且符合題意答：該市規(guī)定三口之家樓房每月超標(biāo)部分水每立方米收費(fèi)答：該市規(guī)定三口之家樓房每月超標(biāo)部分水每立方米收費(fèi)2.9元元 數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)易錯(cuò)提示易錯(cuò)提示檢驗(yàn)是解分式方程必不可少的步驟。注意：解分式檢驗(yàn)是解分式方程必不可少的步驟。注意：解分式方程的檢驗(yàn)與解一元一次方程的檢驗(yàn)是不同的，解一元一次方程方程的檢驗(yàn)與解一元一次方程的檢驗(yàn)是不同的，解一元一次方程驗(yàn)根的目的只是檢驗(yàn)解答的過(guò)程有無(wú)錯(cuò)誤；而解分式方程驗(yàn)根的驗(yàn)根的目的只是檢驗(yàn)解答的過(guò)程有無(wú)錯(cuò)誤；而解分式方程驗(yàn)根的目的是在解答無(wú)誤的前提下看是否有增根，檢驗(yàn)的辦法是把結(jié)果目的是在解答無(wú)誤的前提下看是否有增根，檢驗(yàn)的辦法是

42、把結(jié)果代入原方程的各分母，看是否為零，也可直接代入最簡(jiǎn)公分母，代入原方程的各分母，看是否為零，也可直接代入最簡(jiǎn)公分母，看是否為零。看是否為零。數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)Ax3 數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)近年來(lái)，由于受國(guó)際石油市場(chǎng)的影響，汽油價(jià)格不斷上漲，請(qǐng)近年來(lái)，由于受國(guó)際石油市場(chǎng)的影響，汽油價(jià)格不斷上漲，請(qǐng)你根據(jù)下面的信息，幫小明計(jì)算今年你根據(jù)下面的信息，幫小明計(jì)算今年5月份汽油的價(jià)格月份汽油的價(jià)格(只需列只需列出方程，不需要求解出方程，不需要求解)圖圖51數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)甲、乙兩人分

43、別從甲、乙兩人分別從A、B兩地到兩地到C地，且甲、乙二人均勻速行駛地，且甲、乙二人均勻速行駛，甲從，甲從A地到地到C地需地需3小時(shí)，乙從小時(shí)，乙從B地至地至C地需地需2小時(shí)小時(shí)40分，已知分，已知A、C兩地間的距離比兩地間的距離比B、C兩地間的距離遠(yuǎn)兩地間的距離遠(yuǎn)10千米，每行千米，每行1千米甲千米甲比乙少花比乙少花10分鐘分鐘(1)求求A、C兩地間的距離；兩地間的距離；(2)假設(shè)假設(shè)AC、BC、AB這三條道路均為直的，則求這三條道路均為直的，則求A、B兩地之兩地之間距離間距離d的取值范圍的取值范圍數(shù)學(xué)北師版（BS）第五章第五章 | 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)解：解：(1)設(shè)甲、乙每分鐘的行進(jìn)速度分別為設(shè)甲、乙

44、每分鐘的行進(jìn)速度分別為x千米千米/分鐘，分鐘，y千米千米/分鐘，分鐘，依題意，得依題意，得解得解得 經(jīng)檢驗(yàn)：經(jīng)檢驗(yàn)：x0.1，y0.05是原方程組的解且符是原方程組的解且符合題意合題意A、C兩地間的距離兩地間的距離3600.118(千米千米)答：答：A、C兩地間的距離為兩地間的距離為18千米千米(2)B、C兩地間的距離為兩地間的距離為2600.05400.058(千米千米)，當(dāng)當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在同一直線時(shí)，三點(diǎn)在同一直線時(shí)，AB之間的距離最短為之間的距離最短為18810(千米千米)，最長(zhǎng)是，最長(zhǎng)是81826(千米千米)因此因此d的取值范圍是的取值范圍是10d26.數(shù)學(xué)北師版（BS）階段綜合練習(xí)

45、階段綜合練習(xí)D 對(duì)于一個(gè)自然數(shù)對(duì)于一個(gè)自然數(shù)n，如果能找到自然數(shù)，如果能找到自然數(shù)a(a0)和和b(b0)，使，使n1abab，則稱，則稱n為一個(gè)為一個(gè)“十字相乘數(shù)十字相乘數(shù)”，例如，例如411111，則，則4是一個(gè)是一個(gè)“十字相乘數(shù)十字相乘數(shù)”，在，在120這這20個(gè)自然個(gè)自然數(shù)中，數(shù)中，“十字相乘數(shù)十字相乘數(shù)”共有共有_個(gè)個(gè)11 數(shù)學(xué)北師版（BS）D A 數(shù)學(xué)北師版（BS）為保證達(dá)萬(wàn)高速公路在為保證達(dá)萬(wàn)高速公路在2012年底全線順利通車，某路段規(guī)定在年底全線順利通車，某路段規(guī)定在若干天內(nèi)完成修建任務(wù)已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)若干天內(nèi)完成修建任務(wù)已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用間

46、多用10天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程比規(guī)定時(shí)間多用40天，如天，如果甲、乙兩隊(duì)合作，可比規(guī)定時(shí)間提前果甲、乙兩隊(duì)合作，可比規(guī)定時(shí)間提前14天完成任務(wù)若設(shè)規(guī)天完成任務(wù)若設(shè)規(guī)定的時(shí)間為定的時(shí)間為x天，由題意列出的方程是天，由題意列出的方程是()B數(shù)學(xué)北師版（BS）圖圖YK21數(shù)學(xué)北師版（BS）某園林隊(duì)計(jì)劃由某園林隊(duì)計(jì)劃由6名工人對(duì)名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前名工人，結(jié)果比計(jì)劃提前3小時(shí)完成任務(wù)若小時(shí)完成任務(wù)若每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積每人每小時(shí)綠化面積相同，求

47、每人每小時(shí)的綠化面積數(shù)學(xué)北師版（BS）第六章 復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS）一、平行四邊形的概念與性質(zhì)一、平行四邊形的概念與性質(zhì)1兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別_的四邊形叫做平行四邊形的四邊形叫做平行四邊形2平行四邊形是平行四邊形是_對(duì)稱圖形，對(duì)稱圖形，_是它是它的對(duì)稱中心的對(duì)稱中心3平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊平行四邊形的對(duì)邊_；(2)平行四邊形的對(duì)角平行四邊形的對(duì)角_，(鄰角鄰角_)；(3)平行四平行四邊形的對(duì)角線邊形的對(duì)角線_點(diǎn)撥：點(diǎn)撥：(1)平行四邊形的對(duì)邊的性質(zhì)要從位置與數(shù)量?jī)蓚€(gè)方面考慮平行四邊形的對(duì)邊的性質(zhì)要從位置與數(shù)量?jī)蓚€(gè)方面考慮；(2)若一條直線過(guò)平行四邊

48、形的對(duì)角線的交點(diǎn)，那么這條直線等若一條直線過(guò)平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，那么這條直線等分平行四邊形的面積分平行四邊形的面積知識(shí)歸納第六章第六章 | 復(fù)習(xí)（一復(fù)習(xí)（一）平行平行中心中心兩條對(duì)角線的交點(diǎn)兩條對(duì)角線的交點(diǎn)平行且相等平行且相等相等相等互補(bǔ)互補(bǔ)互相平分互相平分?jǐn)?shù)學(xué)北師版（BS）平行平行二、平行四邊形的判定二、平行四邊形的判定1從對(duì)邊看：從對(duì)邊看：(1)兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別_的四邊形叫做平行四的四邊形叫做平行四邊形；邊形；(2)兩組對(duì)邊分別兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形；的四邊形是平行四邊形；(3)一組對(duì)邊一組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形2從對(duì)角看：兩組對(duì)角分別從對(duì)

49、角看：兩組對(duì)角分別_的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形3從對(duì)角線看：對(duì)角線從對(duì)角線看：對(duì)角線_的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形相等相等平行且相等平行且相等相等相等互相平分互相平分第六章第六章 | 復(fù)習(xí)（一復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS）圖圖61圖圖62第六章第六章 | 復(fù)習(xí)（一復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS）考點(diǎn)攻略A 考點(diǎn)一平行四邊形的性質(zhì)考點(diǎn)一平行四邊形的性質(zhì)圖圖63 第六章第六章 | 復(fù)習(xí)（一復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS）解析解析 A 平行四邊形兩條對(duì)角線把它分成的四個(gè)三角形中有平行四邊形兩條對(duì)角線把它分成的四個(gè)三角形中有兩對(duì)全等三角形，但是這四個(gè)三角形的面積都是相等的，因兩對(duì)全等三

50、角形，但是這四個(gè)三角形的面積都是相等的，因?yàn)闉锳OD與與AOB是等底等高的，是等底等高的，A正確；平行四邊形的對(duì)正確；平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但不一定相等也不一定垂直，所以角線互相平分，但不一定相等也不一定垂直，所以B、C錯(cuò)錯(cuò)誤；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，誤；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，D錯(cuò)誤錯(cuò)誤故選故選A.方法總結(jié)方法總結(jié)解題的關(guān)鍵是理解并掌握平行四邊形的性質(zhì)，即解題的關(guān)鍵是理解并掌握平行四邊形的性質(zhì)，即邊的性質(zhì)；對(duì)邊平行且相等；角的性質(zhì)：對(duì)角相等，鄰角互邊的性質(zhì)；對(duì)邊平行且相等；角的性質(zhì)：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；補(bǔ)；對(duì)角線的性質(zhì)：對(duì)角線相互平分；對(duì)稱性：是中心

51、對(duì)對(duì)角線的性質(zhì)：對(duì)角線相互平分；對(duì)稱性：是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形。稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形。第六章第六章 | 復(fù)習(xí)（一復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS）例例2圖圖6425第六章第六章 | 復(fù)習(xí)（一復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS） 考點(diǎn)二平行四邊形的判定考點(diǎn)二平行四邊形的判定如圖如圖65，在四邊形，在四邊形ABCD中，中，ABCD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得四邊形得四邊形ABCD成為平行四邊形，成為平行四邊形，你添加的條件是你添加的條件是_圖圖65答案答案 答案不唯一，如答案不唯一，如ADBC或或AC或或BD或或AB180解析解析 要判斷四邊形要判斷四邊形ABCD是平行四邊形，由

52、一組對(duì)邊平行是平行四邊形，由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形知，只需且相等的四邊形是平行四邊形知，只需ABCD即可本題即可本題答案不唯一，只要符合條件即可，如答案不唯一，只要符合條件即可，如ADBC或或AC或或BD或或AB180或或CD180等等第六章第六章 | 復(fù)習(xí)（一復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS） 考點(diǎn)三平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合考點(diǎn)三平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合例例4圖圖66如圖如圖66，在，在RtABC中，中，B90，AB3，BC4，點(diǎn)，點(diǎn)D在在BC上，以上，以AC為對(duì)角線為對(duì)角線的所有的所有 ADCE中，中，DE最小的值是最小的值是()A2 B3 C4 D5B解析解析 B 四邊形四

53、邊形ADCE是平行四邊形是平行四邊形，ODOE，OAOC.當(dāng)當(dāng)OD取最小值時(shí)，線段取最小值時(shí)，線段DE最短，此最短，此時(shí)時(shí)BCDE.ABBC，ABDE.又又AEBC.四邊形四邊形ABDE是平行四邊形是平行四邊形EDAB3.故選故選B.方法規(guī)律方法規(guī)律本題考查了平行本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定及垂線四邊形的性質(zhì)與判定及垂線段最短的性質(zhì)，將原先求一段最短的性質(zhì)，將原先求一線段最小值轉(zhuǎn)化線段最短是線段最小值轉(zhuǎn)化線段最短是解題關(guān)鍵。解題關(guān)鍵。第六章第六章 | 復(fù)習(xí)（一復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS）例例5 如圖如圖67，四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線是對(duì)角線AC上的兩

54、點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，12.求證：求證：(1)AECF；(2)四邊形四邊形EBFD是平行四邊形是平行四邊形圖圖67證明：證明：(1)(法一法一)如圖如圖68：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADBC，ADBC，34，135，246，12，56，ADE CBF，AECF.圖圖68第六章第六章 | 復(fù)習(xí)（一復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS）方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)。平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真判定與性質(zhì)。平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理

55、、靈活地選領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法，充分分析題目條件，根據(jù)條件和學(xué)過(guò)的知識(shí)挖掘能夠擇方法，充分分析題目條件，根據(jù)條件和學(xué)過(guò)的知識(shí)挖掘能夠得到的結(jié)果，然后把所得到的結(jié)果充分聯(lián)系起來(lái)即可解決問題得到的結(jié)果，然后把所得到的結(jié)果充分聯(lián)系起來(lái)即可解決問題。(法二法二)如圖如圖68，連接，連接BD交交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O，在平行四邊形，在平行四邊形ABCD中，中，OAOC，OBOD，12，EODFOB，DOE BOF，OEOF，OAOEOCOF，即，即AECF.(2)(法一法一)如圖，如圖，12，DEBF，ADE CBF，DEBF，四邊形四邊形EBFD是平行四邊形是平行四邊形

56、(法二法二)如圖，如圖，OEOF，OBOD，四邊形四邊形EBFD是平行四邊形是平行四邊形第六章第六章 | 復(fù)習(xí)（一復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS）D第六章第六章 | 復(fù)習(xí)（一復(fù)習(xí)（一）四邊形四邊形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，下列條件能判，下列條件能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是()AOA2，OB2，OC2.5，OD1.5BOA2，OB2，OC2.5，OD2.5COA2，OB1.5，OC2，OD1.5DOA1.5，OB2，OC2.5，OD2圖圖69C數(shù)學(xué)北師版（BS）圖圖610如圖如圖610，將平行四邊形，將平行四邊形ABCD沿沿AE翻折翻折

57、，使點(diǎn)，使點(diǎn)B恰好落在恰好落在AD上的點(diǎn)上的點(diǎn)F處，則下列結(jié)處，則下列結(jié)論不一定成立的是論不一定成立的是()AAFEF BABEF CAEAF DAFBEC第六章第六章 | 復(fù)習(xí)（一復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS）已知四邊形已知四邊形ABCD中，中，AC交交BD于點(diǎn)于點(diǎn)O，如果只給條件，如果只給條件“ABCD”，還不能判定四邊形，還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以為平行四邊形，給出以下四種說(shuō)法：下四種說(shuō)法：(1)如果再加上條件如果再加上條件“BCAD”，那么四邊形，那么四邊形ABCD一定是平一定是平行四邊形；行四邊形；(2)如果再加上條件如果再加上條件“BADBCD”，那么四邊形，那么四

58、邊形ABCD一一定是平行四邊形；定是平行四邊形；(3)如果再加上條件如果再加上條件“AOOC”，那么四邊形，那么四邊形ABCD一定是平一定是平行四邊形；行四邊形；(4)如果再加上條件如果再加上條件“DBACAB”，那么四邊形，那么四邊形ABCD一一定是平行四邊形定是平行四邊形其中正確的說(shuō)法是其中正確的說(shuō)法是_(2)(3) 第六章第六章 | 復(fù)習(xí)（一復(fù)習(xí)（一）數(shù)學(xué)北師版（BS）第六章復(fù)習(xí)(二)數(shù)學(xué)北師版（BS）針對(duì)第針對(duì)第2題訓(xùn)練題訓(xùn)練知識(shí)歸納一、三角形的中位線定理一、三角形的中位線定理1連接三角形兩邊連接三角形兩邊_的線段叫做三角形的中位線三的線段叫做三角形的中位線三角形中線是連接一頂點(diǎn)和它的

59、對(duì)邊中點(diǎn)的角形中線是連接一頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的_，而三角形，而三角形中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的_2三角形的中位線平行于三角形的中位線平行于_并且等于它的并且等于它的_小貼士：中位線是三角形的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線小貼士：中位線是三角形的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證段的中點(diǎn)及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用明中有著廣泛的應(yīng)用中點(diǎn)中點(diǎn)線段線段線段線段第三邊第三邊平等平等第六章第六章 | 復(fù)習(xí)（二復(fù)習(xí)（二）數(shù)學(xué)北師版（BS）二、多邊形的內(nèi)角和與外角和二、多邊形的內(nèi)角和與外角和1

60、n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于_2多邊形內(nèi)角的多邊形內(nèi)角的_與另一邊的與另一邊的_組成的角組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角；在每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角；在每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和叫做這個(gè)多邊形的外角和3任意多邊形的外角和等于任意多邊形的外角和等于_小貼士：小貼士：(1)如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加形的內(nèi)角和增加180，外角和則不變，即任意多邊形的外角，外角和則不變，即任意多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)；和與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)；(2)在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多有在四邊形的四