2019年八年級數(shù)學(xué)下冊第17章勾股定理測試卷(新版)新人教版

1、第十七章勾股定理一、填空題1 .等腰三角形的腰長 5 cm,底長8 cm,則底邊上的高為 3 cm2 .已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等”寫出它的逆命題如果兩個三角形的面積相等 ，那么這兩個三角形全等.該逆命題是 假 命題(填“真”或"假”).3 .在 RtABC中，/C=90° ,AB=15,BC:AC=3:4,貝U BC=9。4 . 4ABC的兩邊分別為5,12,另一邊c為奇數(shù)，且a+b+c是3的倍數(shù)，則c應(yīng)為 13 ,此三角形為 直角 三角形.5 . 一座橋長24米，一艘小船自橋北頭出發(fā)，向正南方向駛?cè)?，因水流原因，到達南岸后，發(fā)現(xiàn)已偏離橋南

2、頭10米，則小船實際行駛了26 米。6 .如圖，一菜農(nóng)要修建一個育苗棚，棚寬 BE=2m棚高AE=1.5m,長BC=20m AE所在的墻面與地面垂直，現(xiàn)要在 棚頂覆蓋一種農(nóng)用塑料薄膜，請你為他計算一下，共需多少這種塑料薄膜50 m 2。I 3C二、選擇題7 .在下列長度的四組線段中，不能組成直角三角形的是( D ).A. a 9,b 41,c 40 B . a b 5, c 5V2C. a:b:c 3:4:5 D . a 11,b 12,c 158 .下列三角形一定不是直角三角形的是(C )(A)三角形的三邊長分別為5,12,13(B)三角形的三個內(nèi)角比為1 ： 2 ： 3(C)三邊長的平方比

3、為 3 ： 4 ： 5(D)其中有兩個角互余9 .如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB=2米，則樹高為(C )(A)法米 (B) v3米(C)( v5+1)米(D)3 米10 .我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作 數(shù)書九章里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里， 中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是有一塊三角形沙田 ，三條邊長分別為5里,12里,13里，問這 塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國市制長度單位 ，1里=500米，則該沙田的面積為(A )(A)7.5平方千米 (B)15平方千米(C)75平方千米

4、(D)750平方千米11 .如圖所示，圓柱的高AB=3,底面直徑BC=3,現(xiàn)有一只螞蟻想從 A處沿圓柱表面爬到對角C處捕食，則它爬行的最短距離是(C )(A)3 V1 +7t(B)3 v23V4+ 兀(C) 丁/ 2(D)3必+兀12 .在4ABC中，/A, / B, / C 的對邊分別為 a,b,c,且(a+b)(a-b尸c 2,則( A )(A) / A為直角 (B) / C為直角(C) / B為直角(D)不是直角三角形13 .如圖，點P是以AB為半徑的圓弧與數(shù)軸的交點，則數(shù)軸上點P表示的實數(shù)是(D )(A)-2(B)-2.2(C)- v10 (D)- a40+114 .設(shè)三角形的三邊長分

5、別等于下列各組數(shù)，能構(gòu)成直角三角形的是(D )(A)3,4,5(B)4,5,6u(C)5,6,10(D)6,8,1015 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P坐標(biāo)為(-4,3),以點B(-1,0)為圓心，以BP的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A,則點A的橫坐標(biāo)介于(A)-6和-5之間(C)-4和-3之間16 .在直角三角形中(A)5(B)6二、解答題(B)-5(D)-3和-4之間和-2之間,若勾為3,股為4,則弦為(A )(C)7(D)817 .如圖,在 ABC中,/ A=30° ,AC=2v3, / B=60° ,求點C到AB的距離和 ABC的面積.解：過點 C作 CD!

6、AB,則/ADC=90 , 因為/ A=30° ,AC=2v3,所以CD=v3,在 ABC中，因為/ A=30°，/B=60° ,所以/ ACB=90 ,在 Rt ABC中，設(shè) BC=x,貝U AB=2x,因為A隹BC2+AC,所以(2x) 2=x2+(2 苜)2,x=2,所以 Saabc=1aC - BC=X2aZ3x2=2v3.18.如圖所示的一塊地，AD=8 m,CD=6 m, / ADC=90 ,AB=26 m,BC=24 m.求這塊地的面積解：連接AC狽U4 ADE直角三角形因為 AD=8,CD=6,所以AC=10.在 ABC 中,AC=10,BC=24

7、,AB=26.因為 102+242=262,所以 ABC也是直角三角形.所以這塊地的面積為 S=&ab(-Saad(=i1aC- BC-2AD- CD*X10X24-；X8X 6=120-24=96 m 2.所以這塊地的面積為 96 m2 .19.如圖， 一架方梯長25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米。(1)這個梯子的頂端離地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了 4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米?答案.(1)4 米；(2) OB' 20, . OA' V'252 20215 . AA' 15-7=8 (米)20.如圖，ABC中，已知 AB=A

8、C,D是 AC上的一點，CD=9,BC=15,BD=12.(1)證明：4BCD是直角三角形.(2)求 ABC的面積.(1)證明：. CD=9,BD=12,cD+BE2=92+122=81 + 144=225.BC=15,BC2=152=225.CD+B氏BC2.BCD直角三角形，且/BDC=90 (勾股定理逆定理).(2)解：設(shè) AD=x，則 AC=x+9. AB=AC,AB=x+9./ BDC=90 ,/ ADB=90 .在RtADB中，由勾股定理得A隹AE2+BE2,. . (x+9) 2=x2+122, 解得x=2.7-25 . AC=AD+CD+9=2".Sab(=1aC-

9、BD=2X 25* 12=75.，小明猜想21.如圖(1),在ABC 中,BC=a,AC=b,AB=c,若/C=90°，則有a2+b2=c2;如圖(2), 4ABC為銳角三角形時a2+b2>c2,理由如下：設(shè) CD=x,在 RtADC中,AD2=b2-x2,在 RtADB中,AD2=c2-(a-x) 2,貝U b2-x 2=c2-(a-x) 2,所以 a2+b2=c2+2ax,因為 a>0,x>0,所以 2ax>0,所以 a2+b2>c2,所以當(dāng) ABC為銳角三角形時 a2+b2>c2.所以小明的猜想是正確的.(1)請你猜想，當(dāng) ABC為鈍角三角形時，a2+b2與c2的大小關(guān)系(2)證明你猜想的結(jié)論是否正確.溫馨提示：在圖(3)中，作AC邊上的高.(1)解：若 ABC是鈍角三角形，/ C為鈍角，貝U有 a2+b2<c2.(2)證明：如圖，過點B作BD±AC,