平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的組合問(wèn)題

1、平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)的組合問(wèn)題1如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m= 1 kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以vo= 3 m/s的初速度水平拋出，到達(dá) C點(diǎn)時(shí)，恰好沿 C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地 面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為 M = 3 kg的長(zhǎng)木板.已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑接觸，小物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)尸0.3,圓弧軌道的半徑為 R= 0.5 m, C點(diǎn)和圓弧的g = 10 m/s2.求:圓心連線與豎直方向的夾角0= 53°不計(jì)空氣阻力，取重力加速度(1) A、C兩點(diǎn)的高度差;小物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端

2、D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力;(sin 53 =0.8, cos 53 = 0.6)要使小物塊不滑出長(zhǎng)木板，木板的最小長(zhǎng)度. 解析(1)小物塊在C點(diǎn)時(shí)的速度大小為vc = 5 m/s，豎直分量為 vcy= 4 m/scos 532vcy下落高度h = 0.8 m2g小物塊由C到D的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgR(1 cos 53=)mvD2- 1mvC2解得 vd= .29 m/s小球在D點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得Fn mg= m誓代入數(shù)據(jù)解得Fn = 68 N由牛頓第三定律得 Fn'= Fn = 68 N，方向豎直向下設(shè)小物塊剛好滑到木板右端時(shí)與木板達(dá)到共同速度，大小為v,小物塊在木板上滑行的過(guò)程中，小

3、物塊與長(zhǎng)木板的加速度大小分別為2a1 口 g= 3 m/s ,a2廿=1 m/s2速度分別為 v=vd a1t, v = a2t對(duì)物塊和木板系統(tǒng)，由能量守恒定律得1 2 1 2mg= ?mv d 2(m + M)v2解得L = 3.625 m,即木板的長(zhǎng)度至少是3.625 m答案 (1)0.8 m (2)68 N (3)3.625 m方法點(diǎn)撥程序法在解題中的應(yīng)用所謂“程序法”是指根據(jù)題意按先后順序分析發(fā)生的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并明確每一過(guò)程的受力情況、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、滿(mǎn)足的規(guī)律等等，還要注意前后過(guò)程的銜接點(diǎn)是具有相同的速度.2、在我國(guó)南方農(nóng)村地區(qū)有一種簡(jiǎn)易水輪機(jī)，如圖所示，從懸崖上流出的水可看做連續(xù)做平 拋運(yùn)

4、動(dòng)的物體，水流軌道與下邊放置的輪子邊緣相切，水沖擊輪子邊緣上安裝的擋水板，可使輪子連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，輸出動(dòng)力.當(dāng)該系統(tǒng)工作穩(wěn)定時(shí)，可近似認(rèn)為水的末速度與輪子邊緣的線速度相同.設(shè)水的流出點(diǎn)比輪軸高h(yuǎn)= 5.6 m,輪子半徑R= 1 m .調(diào)整輪軸0的位置，使水流與輪邊緣切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑與水平線成0= 37°角.（已知sin 37= 0.6, cos 37= 0.8, g =10 m/s2）問(wèn)：（1）水流的初速度 vo大小為多少？（2）若不計(jì)擋水板的大小，則輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多少?答案 （1）7.5 m/s （2）12.5 rad/s解析（1）水流做平拋運(yùn)動(dòng)，有h Rsin 37 = |gt2解得

5、t=2 h Rsin 37 十g所以Vy= gt= 10 m/s,由圖可知:V0= Vytan 37 = 7.5 m/s.v°由圖可知：v= sin 37 = 12.5 m/s,根據(jù) 3= v可得 3= 12.5 rad/s.R3、J&SUHia設(shè)it的樂(lè)設(shè)氐 昭辱尉冊(cè)a 即M木平曲說(shuō)覽克金一為臨，慚料恢1&由0止聘下.總席柑人第+茸軌道申斤*=2 5 m +不計(jì)通過(guò)B直時(shí)陽(yáng)前tUN失，靈幄設(shè)計(jì)要瑚.在軌譽(yù)臂點(diǎn)與耐離點(diǎn)容放的壓九井通過(guò)卄算機(jī)晝示出來(lái)小柑車(chē)劇達(dá)蠟一牛陽(yáng)科遺握直點(diǎn)亡転時(shí)剛好柑執(zhí)也無(wú)樂(lè)力， 乂螳過(guò)比平執(zhí)為酶人站：牛囿馬軌迫內(nèi)僭.如*h適申輕,熾r;從水甲軌分

6、析運(yùn)動(dòng)過(guò)程抓性春段運(yùn)動(dòng)的運(yùn)胡特征不計(jì)孕黑辦世功，曲哮虔枕械能普 悅定雅.e自加建丘覽克幼第飛人木能內(nèi),水帀廊* rftjTT的即厲為 Em居取10 W 小用韋6運(yùn)動(dòng)空過(guò)程 中可耗為質(zhì)點(diǎn)，點(diǎn)：（0小滑耶圧第曲軌過(guò)址咼慮c址的那廐*的丸?。籔）妙二?？魄?垃盂黑黑霍顯益蠶？；若在水Ifc內(nèi)尺嵩水平執(zhí)逋邊縄匚卜方的E點(diǎn)"m赴放”吒和氣華厚度f(wàn) H h哽MS巾希乍冊(cè)胡安仝適過(guò)話涉軌逍只褪蒲列冬蝎上屈小葩至少應(yīng)從離水平執(zhí)血字 応的M幷始F* ?也蠟躊芋條畔-一是安全追過(guò)團(tuán)期 Rii, x*ffliAaa 一崑町iiiin； 二丸早冊(cè)込殆45鼻揮時(shí)乳姿上.對(duì)止一 賣(mài)小半挺連雇Ji it ft聯(lián)

7、駒牛條帶下対 建平&忖址直邯可武解析在C點(diǎn)：mg = m VCR所以 Vc= 5 m/s1 1 2由 C 點(diǎn)到 D 點(diǎn)過(guò)程：mg(2R 2r)= qmv：2 qmvc在D點(diǎn):mg+ FVD所以 Fn = 333.3 N由牛頓第三定律知小滑車(chē)對(duì)軌道的壓力為333.3 N.(2分)(1分)(2分)(2分)(1分)(1分)V1,則(3)小滑車(chē)要能安全通過(guò)圓形軌道，在平臺(tái)上速度至少為2mvc+ mg(2R) = Imv,(2分)小滑車(chē)要能落到氣墊上，在平臺(tái)上速度至少為V2,則(1分)(1分)(3分)h=鼾x= V2t12解得V2>V1，所以只要 mgH = qmv2，即可滿(mǎn)足題意.解得H

8、 = 7.2 m答案 (1)5 m/s (2)333.3 N (3)7.2 m技巧點(diǎn)撥1 對(duì)于多過(guò)程問(wèn)題首先要搞清各運(yùn)動(dòng)過(guò)程的特點(diǎn)，然后選用相應(yīng)規(guī)律.2要特別注意運(yùn)用有關(guān)規(guī)律建立兩運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系，把轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度作為分析重點(diǎn).4、水上滑梯可簡(jiǎn)化成如圖所示的模型，斜槽AB和光滑圓弧槽BC平滑連接.斜槽 AB的豎直高度差H = 6.0 m，傾角0= 37 °圓弧槽BC的半徑R= 3.0 m，末端C點(diǎn)的切線水平；C點(diǎn)與水面的距離 h= 0.80 m .人與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù) 尸0.2,取重力加速度 g= 10 m/s2, cos 37 ° 0.8, sin 37 = 0.6.一個(gè)質(zhì)

9、量 m=30 kg的小朋友從滑梯頂端 A點(diǎn)無(wú)初速度地自由滑下，不計(jì)空氣阻力.求:(1) 小朋友沿斜槽 AB下滑時(shí)加速度a的大??；小朋友滑到C點(diǎn)時(shí)速度v的大小及滑到 C點(diǎn)時(shí)受到槽面的支持力Fc的大小;在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中，小朋友在水平方向的位移x的大小.答案 (1)4.4 m/s2(2)10 m/s 1 300 N (3)4 m解析(1)小朋友沿AB下滑時(shí)，受力情況如圖所示，根據(jù)牛 頓第二定律得：mgsin 0 Ff = ma 又 F f = (11NFn = mgcos 0聯(lián)立式解得：a = 4.4 m/s2(2) 小朋友從A滑到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：H1mgH Ff + mg

10、R(1 cos 0) = mv2 01 sin 02聯(lián)立式解得：v = 10 m/s根據(jù)牛頓第二定律有:Fc mg= mR聯(lián)立式解得：Fc = 1 300 N .(3) 在從C點(diǎn)滑出至落到水面的過(guò)程中，小朋友做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)此過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間為則：h= 2gt2x= vt聯(lián)立式解得：x= 4 m.5、(2012福建理綜 2如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R= 0.5 m，離水平地面的高度 H = 0.8 m，物塊平拋落地過(guò)程水平位移的大小s= 0.4 m.設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度

11、g= 10 m/s2.求:(1) 物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小V0 ；(2) 物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)卩答案(1)1 m/s (2)0.2解析(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有H = ggt2在水平方向上有 s= V0t由式解得代入數(shù)據(jù)得V0= 1 m/s(2) 物塊離開(kāi)轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，由最大靜摩擦力提供向心力，有” V02 fm= mRfm= (1N= i由式得代入數(shù)據(jù)得mgV02尸示尸0.26、(2010重慶理綜 24小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水 平距離d后落地，如圖所示

12、.已知握繩的手離地面高度為d,手與3球之間的繩長(zhǎng)為4d，重力加速度為g.忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力.(1) 求繩斷時(shí)球的速度大小 V1和球落地時(shí)的速度大小 V2.(2) 問(wèn)繩能承受的最大拉力多大？(3) 改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水 平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？答案(3)2(1) ,'2gd¥d£mg(1)設(shè)繩斷后球飛行的時(shí)間為 豎直方向：Jd = 2gt2 水平方向：d = vit 解得 vi= ;2gd131由機(jī)械能守恒定律有 2mv 2 = 2mvi解析由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有3mg(d - 4d)解得V2

13、 =(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為 球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 R= 3dFmax,這也是球受到繩的最大拉力的大小.由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式，有Fmv12max mg = R11得 Fmax= ymg設(shè)繩長(zhǎng)為I，繩斷時(shí)球的速度大小為 v3.繩承受的最大拉力不變，有Fmax mg= mvp ,解得V3 =繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d- I，水平位移為x，時(shí)間為t1.由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有,X有最大值X max= fd.2m的小球套在一"滑桿上，小球與滑桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為1 2 d-1 = 2gt1 , x= v3t1 得 X = 4 ld- 1 ,當(dāng) I =7、如圖所示，一質(zhì)量為 2m 的小球套在

14、一 |f 滑桿上，小球與滑桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為尸0.5, BC段為半徑為R的半圓，靜止于 A處的小球在大小為 F = 2mg，方向與水平面成 37° 角的拉力F作用下沿桿運(yùn)動(dòng)，到達(dá) B點(diǎn)時(shí)立刻撤去F，小球沿圓弧向上沖并越過(guò) C點(diǎn)后落 在D點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)，已知D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為R,且AB的距離為s= 10R試求：(1) 小球在C點(diǎn)對(duì)滑桿的壓力；小球在B點(diǎn)的速度大??；(3) BC過(guò)程小球克服摩擦力所做的功.答案(1)3mg,方向豎直向下(2)2 . 3gR31嚴(yán)解析(1)小球越過(guò)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，有豎直方向：2R= 1gt2水平方向：R= vc t解得VgRvc =在C點(diǎn)對(duì)小球由牛頓第二定

15、律有:2mg Fnc= 2mvcR解得 fnc=3mmg由牛頓第三定律有，小球在C點(diǎn)對(duì)滑桿的壓力Fnc = Fnc = ?，方向豎直向下在A點(diǎn)對(duì)小球受力分析有:Fn + Fsi n 37 = 2mg小球從A到B由動(dòng)能定理有:Feos 3712s fn s= 2 mvB解得Vb= 2 3(3) BC過(guò)程對(duì)小球由動(dòng)能定理有：1 2 1 2 2mg R Wf= 2X 2mvC x 2mv B 解得Wf=呼48、如圖所示，質(zhì)量為 m= 1 kg的小物塊由靜止輕輕放在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，從A點(diǎn)隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到水平部分的最右端B點(diǎn)，經(jīng)半圓軌道C點(diǎn)沿圓弧切線進(jìn)入豎直光滑的半圓軌道，恰能做圓周運(yùn)動(dòng).C點(diǎn)在B

16、點(diǎn)的正上方，D點(diǎn)為軌道的最低點(diǎn). 小物塊離開(kāi)D點(diǎn)后,做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好垂直于傾斜擋板打在擋板跟水平面相交的E點(diǎn)已知半圓軌道的半徑R=0.9 m , D點(diǎn)距水平面的高度 h= 0.75 m,取g = 10 m/s2，試求:(1) 摩擦力對(duì)小物塊做的功；(2) 小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大??；(3) 傾斜擋板與水平面間的夾角0.答案 (1)4.5 J (2)60 N，方向豎直向下(3)60 °解析(1)設(shè)小物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為V1，因?yàn)榻?jīng)過(guò)C點(diǎn)恰能做圓周運(yùn)動(dòng)，所以,由牛頓第二定律得:v1 2mg= mR"解得：v1 = 3 m/s小物塊由A到B的過(guò)程中，設(shè)摩擦力對(duì)小物塊做

17、的功為W,由動(dòng)能定理得:丄 2W= 2mv 1解得：W= 4.5 J設(shè)小物塊經(jīng)過(guò) D點(diǎn)時(shí)的速度大小為 V2,對(duì)從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程，由機(jī)械能守恒 定律得：1 2 1 22mv 1 + mg R= °mv2小物塊經(jīng)過(guò) D點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)它的支持力大小為Fn,由牛頓第二定律得：Fn mg =V22m R聯(lián)立解得：Fn = 60 N由牛頓第三定律可知，小物塊經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為：Fn '= Fn= 60 N，方向豎直向下1小物塊離開(kāi)D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t打在E點(diǎn)，由h = ?gt2 得:設(shè)小物塊打在E點(diǎn)時(shí)速度的水平、豎直分量分別為Vx、Vy,速度跟豎直方向的夾角為 a

18、則：Vx = V2vy = gtVx tan a=Vy解得：tan a=叮3所以：a= 60°水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道be相切,由幾何關(guān)系得：=a= 60°一小球以初速度V0沿直軌道向右運(yùn)動(dòng). 如圖3所示，小球進(jìn)入圓 形軌道后剛好能通過(guò) e點(diǎn)，然后小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在直軌道上的 d點(diǎn)，貝U()A .小球到達(dá)e點(diǎn)的速度為,gRB .小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為 5mgC.小球在直軌道上的落點(diǎn) d與b點(diǎn)距離為2RD .小球從e點(diǎn)落到d點(diǎn)所需時(shí)間為答案 ACD解析 小球在e點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得:mVe2mg=百Ve= *gR, A項(xiàng)正確;小球由b到e過(guò)程中，

19、由機(jī)械能守恒定律得:1mVB2 = 2mgR+ 2mVe2小球在b點(diǎn)，由牛頓第二定律得:2Fn mg= m，聯(lián)立解得RFn = 6mg, B項(xiàng)錯(cuò)誤；小球由e點(diǎn)平拋，在平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：x= Vet,2R= 2gt2.解得 t= 2 - : R, x= 2R, C、D 項(xiàng)正確.10、如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽從高臺(tái)邊B點(diǎn)以某速度V0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道. O是圓弧的圓心，91是OA與 豎直方向的夾角， 9是BA與豎直方向的夾角.貝U( )tan 02 cr 丄“A.= 2B tan 0 ta0= 2tan 0iC12

20、D tan 0 _ 2 tan 0 tart2 tan 0答案 B解析由題意可知：tan 0 = vy= gt, tan 0= xv0t = 2罟，所以 tan 0 ta0 = 2，故 Bvx voy i 丄2 gt正確11、如圖所示，在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶的左端(P點(diǎn))，輕放一質(zhì)量為 m= 1 kg的物塊，物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出，物塊恰好無(wú)碰撞的沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑B、D為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平已知圓弧半徑R= 1.0 m,圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角 0= 106° ,軌道最低點(diǎn)為 C, A點(diǎn)距水平面的高度 h = 0.8 m(g取10 m/s2, sin 5

21、3 =0.8, cos 53 =0.6)求：(1)物塊離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)水平初速度的大小; 物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小;0.3，傳送帶的速度為 5 m/s，求PA間的距離.vy2= 2gh(3) 設(shè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 答案 (1)3 m/s (2)43 N (3)1.5 m 解析(1)物塊由A到B在豎直方向有vy = 4 m/s在 B 點(diǎn)：tan 0= vi, va= 3 m/s2 vA物塊從B到C由功能關(guān)系得0 1 2 1 2mgR(1 cos 2)= 2mvC qmv Bvb= , vA2+vy2= 5 m/s2解得 vC = 33 m2/s2在C點(diǎn)： Fn mg= mvR由牛頓第三

22、定律知，物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小為Fn '= Fn = 43 N因物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為3 m/s，小于傳送帶速度，故物塊在傳送帶上一直做勻加 速直線運(yùn)動(dòng)m= ma,2a= 3 m/sPA間的距離xfa=va22a=1.5 m.12、如圖所示，半徑 R= 1.0 m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn) B和圓心O的連線與水平方向間的夾角0= 37 °另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn).C點(diǎn)右側(cè)的水平路面 上緊挨C點(diǎn)放置一木板，木板質(zhì)量M = 1 kg，上表面與C點(diǎn)等高.質(zhì)量m= 1 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從空中A點(diǎn)以vo = 1.2 m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的

23、B端沿切線方向進(jìn)入軌道.已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)m= 0.2,木板與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)俘=0.05, sin 37=0.6, cos 37= 0.8,取 g= 10 m/s2.試求：(1) 物塊經(jīng)過(guò)軌道上的 C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；(2) 設(shè)木板受到的最大靜摩擦力跟滑動(dòng)摩擦力相等，則木板至少多長(zhǎng)才能使物塊不從木 板上滑下？答案 (1)46 N (2)6 m解析(1)設(shè)物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度為VB，貝yvbs in 37 = V0設(shè)物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度為vc，由機(jī)械能守恒得：1 2 . 。 1 2qmv b + mg(R+ Rsin 37 Umvcv C2 物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，設(shè)軌道對(duì)物塊的支持力為 Fc,根據(jù)牛頓第二定律得：FC-mg= m= 聯(lián)立解得：Fc= 46 N由牛頓