平拋運(yùn)動(dòng)常見題型考點(diǎn)分類總結(jié)

1、平拋運(yùn)動(dòng)小結(jié)（一）平拋運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)1. 定義：水平拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2. 特點(diǎn)：（1）平拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)同時(shí)經(jīng)歷水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。（2）平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線，其一般表達(dá)式為y = ax2+bx + c.（3）平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度a = g恒定，所以豎直方向上在相等的時(shí) 間內(nèi)相鄰的位移的高度之比為51：52：53=1：3：5-豎直方向上在相等的時(shí)間內(nèi)相鄰的位移之差是 一個(gè)恒量sm - sn = sn - s, =gT（4）在同一時(shí)刻，平拋運(yùn)動(dòng)的速度（與水平方向之間的夾角為0）方向和位移方向（與水平方 向之間的夾角是8）

2、是不相同的，其關(guān)系式tan = 2tan<9 （即任意一點(diǎn)的速度延長(zhǎng)線必交于此時(shí) 物體位移的水平分量的中點(diǎn)）。3. 平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律描繪平拋運(yùn)動(dòng)的物理量有、叫、V、X、y、S、0、已知這八個(gè)物理量中的任意兩個(gè), 可以求出其它六個(gè)。運(yùn)動(dòng)分類加速度速度位移軌跡分運(yùn)動(dòng)X方向0%X = vor直線y方向ggf1 r y = -s直線合運(yùn)動(dòng)犬小g拋物線7vo+uo2Joy)'+(*/')'與X方向 的夾角90°tan(p = vo2vo（二）平拋運(yùn)動(dòng)的常見問題及求解思路關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的問題，有直接運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、規(guī)律的問題，有平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合 的問題、有平拋

3、運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)組合的問題、有平拋運(yùn)動(dòng)與電場(chǎng)（包括一些復(fù)合場(chǎng)）組合的問題等。 本文主要討論直接運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律來求解的問題，即有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的常見問題。1. 從同時(shí)經(jīng)歷兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的角度求平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度求解一個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度的時(shí)候，我們首先想到的方法，就應(yīng)該是從豎直方向上的自由落 體運(yùn)動(dòng)中求出時(shí)間，然后，根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出速度。例1如圖1所示，某人騎摩托車在水平道路上行駛，要在A處越過X =的壕溝，溝面對(duì)面比A處低h = 1.25m,摩托車的速度至少要有多大？解析：在豎直方向上，摩托車越過壕溝經(jīng)歷的時(shí)間在水平方向上，摩托車能越過壕溝的速度至少為x 5vn = = m/s

4、= 10w?/5t 0.52. 從分解速度的角度進(jìn)行解題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來說，如果知道了某一時(shí)刻的速度方向，則我們常常是“從分解速 度”的角度來研究問題。例2如圖2甲所示，以9.8m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角8為30。 的斜面上?？芍矬w完成這段飛行的時(shí)間是（）T5總半C.屈 D. 25解析：先將物體的末速度匕分解為水平分速度",和豎直分速度 （如圖2乙所示）。根據(jù)平 拋運(yùn)動(dòng)的分解可知物體水平方向的初速度是始終不變的，所以vv = v0 :又因?yàn)閮号c斜面垂直、與 水平面垂直，所以兒與乙間的夾角等于斜面的傾角6L再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解可知物體在豎直

5、方向 做自由落體運(yùn)動(dòng)，那么我們根據(jù)vv = gt就可以求出時(shí)間r 了。則tan（9 =所以叫=丄=空加"=9.8J喬",根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)-tan6> tan 30 °17?可以寫出：1刃，所如=訂9.辟=妊，所以答案為。3. 從分解位移的角度進(jìn)行解題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來說，如果知道了某一時(shí)刻的位移方向（如物體從已知傾角的斜面 上水平拋出，這個(gè)傾角也等于位移與水平方向之間的夾角），則我們可以把位移分解成水平方向和 豎直方向，然后運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來進(jìn)行研究問題（這種方法，暫且叫做“分解位移法”） 例3在傾角為Q的斜面上的P點(diǎn)，以水平

6、速度向斜面下方拋出一個(gè)物體，落在斜面上的Q點(diǎn), 證明落在Q點(diǎn)物體速度v = voA/l + 4tan2 a。解析：設(shè)物體由拋出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到斜面上的Q點(diǎn)的位移是所用時(shí)間為f,則由“分解位移法” 可得，豎直方向上的位移為h = lsiLia；水平方向上的位移為s = lcosa.又根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律可得豎直方向上/?=丄刃，水平方向上$ =1,vv = 2v0 tanzh畀 v則 tana =S vor 2v0所以Q點(diǎn)的速度v = Jv： +葉=v071+ 4tan2 a 例4如圖3所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以人小相同的速度同時(shí)水平向左與水平向右拋出兩個(gè)小球A和E,兩側(cè)斜坡的傾角分別為37。和53。，

7、小球均落在坡面上，若不計(jì)空氣阻力，則A和E 兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為多少？圖3解析：37。和53。都是物體落在斜面上后，位移與水平方向的夾角，則運(yùn)用分解位移的方法可1 ,以得到tana =上= 旦 所以有tan37° = 血x2v02v0同理tan53° = -貝'Jr.= 9:162v04. 從豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā)求解在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，由于實(shí)驗(yàn)的不規(guī)范，有許多同學(xué)作岀的平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，常常不能 直接找到運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)(這種軌跡，我們暫且叫做“殘缺軌跡”)，這給求平拋運(yùn)動(dòng)的初速度帶來了 很犬的困難。為此，我們可以運(yùn)用豎直方向是自由落體的規(guī)律來進(jìn)行分析。例

8、5某一平拋的部分軌跡如圖4所示，已知呂=無=。，兒=b , y2 =c,求。I X I X。IL十TYiY2一十一 T 一A| |十甘一 r 一i i i解析：A與E、E與C的水平距離相等，且平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，可設(shè)A到E、E到C的時(shí)間為T,則x1 = x2 = v0T,又豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)，則Ay=y2-yi = gT2代入己知量,聯(lián)立可得:5. 從平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡入手求解問題例6從高為H的A點(diǎn)平拋一物體，其水平射程為2S,在A點(diǎn)正上方高為2H的E點(diǎn)，向同一方 向平拋另一物體，其水平射程為£。兩物體軌跡在同一豎直平面內(nèi)且都恰好從同一屏的頂端擦過， 求屏的高度。解析：

9、本題如果用常規(guī)的“分解運(yùn)動(dòng)法”比較麻煩，如果我們換一個(gè)角度，即從運(yùn)動(dòng)軌跡入手 進(jìn)行思考和分析，問題的求解會(huì)很容易，如圖5所示，物體從A、E兩點(diǎn)拋出后的運(yùn)動(dòng)的軌跡都是 頂點(diǎn)在y軸上的拋物線，即可設(shè)A、E兩方程分別為y = ax2 +bx+c , y = afx2 +b'x + cf則把頂點(diǎn)坐標(biāo)A (0, H)、E (0, 2H)、E (2S, 0)、F (S, 0)分別代入可得方程組H r y = -X + H6,這個(gè)方程組的解的縱坐標(biāo)y = -H9即為屏的高。y =對(duì)+2HU 5"6. 靈活分解求解平拋運(yùn)動(dòng)的最值問題例7如圖6所示，在傾角為&的斜面上以速度水平拋出一小

10、球，該斜面足夠長(zhǎng)，則從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小球離開斜面的距離的達(dá)到最人，最大距離為多少？解析：將平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面向下和垂直斜面向上的分運(yùn)動(dòng)，雖然分運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜一些，但 易將物體離斜面距離達(dá)到最大的物理本質(zhì)凸顯出來。取沿斜面向下為X軸的正方向，垂直斜面向上為y軸的正方向，如圖6所示，在y軸上，小球做初速度為vo SUl .加速度為- geos。的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以有v; - (v0 sin 0)2 = 一2gy cos8 vv 一 sin 8 = 一g cosOt 當(dāng)vy = 0時(shí)，小球在y軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，即小球離開斜面的距離達(dá)到最大。由式可得小球離開斜面的最大距離H = y= 心

11、山“2gcos&當(dāng)Vv = 0時(shí)，小球在y軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，它所用的時(shí)間就是小球從拋出運(yùn)動(dòng)到離開斜面最人 距離的時(shí)間。由式可得小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/ = 土tan。g7. 利用平拋運(yùn)動(dòng)的推論求解推論1：任意時(shí)刻的兩個(gè)分速度與合速度構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形。例8從空中同一點(diǎn)沿水平方向同時(shí)拋出兩個(gè)小球，它們的初速度大小分別為片和冬，初速度方向相反，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩小球速度之間的夾角為90。？解析：設(shè)兩小球拋出后經(jīng)過時(shí)間4它們速度之間的夾角為90。，與豎直方向的夾角分別為&和0,對(duì)兩小球分別構(gòu)建速度矢量直角三角形如圖7所示，由圖可得cota = 和= rviSt又因?yàn)閍 + 0 = 9O。

12、，所以cota = tan/7,由以上各式可得出=冬，解得心丄你訂推論2：任意時(shí)刻的兩個(gè)分位移與合位移構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形推論3：平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長(zhǎng)線交平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的中點(diǎn)。證明：設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為 ,經(jīng)時(shí)間f后的水平位移為x,如圖10所示，D為末速度反向 延長(zhǎng)線與水平分位移的交點(diǎn)。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有水平方向位移x = vot豎直方向vv = gf和y = i gt2v x由圖可知，AABC與AAQE相似，則丄=,聯(lián)立以上各式可得DE = -V.vy2該式表明平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長(zhǎng)線交平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的中點(diǎn)。圖10例10如圖11所示，與水平面的夾角為0的直角三角形木塊固定在地

13、面上，有一質(zhì)點(diǎn)以初速度從三角形木塊的頂點(diǎn)上水平拋出，求在運(yùn)動(dòng)過程中該質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離。c V0解析：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的末速度方向平行于斜面時(shí)，質(zhì)點(diǎn)距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)末速度的 方向與初速度方向成8角。如圖12所示，圖中A為末速度的反向延長(zhǎng)線與水平位移的交點(diǎn)，AB即 為所求的最遠(yuǎn)距離。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：Vy = gt , X = vQt和土 =怕118Vo由上述推論3知OA = -9據(jù)圖9中幾何關(guān)系得 麗=AOsnW2由以上各式解得而=“ mOsin",即質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離為%2g2g推論4:平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)時(shí)間f后，其速度兒與水平方向的夾角為a ,位移s與水平方向的夾角為0

14、 ,則有taiitz = 2tail證明：如圖13,設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為,經(jīng)時(shí)間f后到達(dá)A點(diǎn)的水平位移為X、速度為片，如圖所示，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系：在速度三角形中tan a =工=空,在位移三角形中tan =上=5匚=旦%X 2v0/2v0由上面兩式可得tail a = 2 tail /7例11 一質(zhì)量為7的小物體從傾角為30。的斜面頂點(diǎn)A水平拋出，落在斜面上E點(diǎn)，若物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為35J,試求小物體拋出時(shí)的初動(dòng)能為多人？（不計(jì)運(yùn)動(dòng)過程中的空氣阻力）圖14解析：由題意作出圖14,根據(jù)推論4可得，tana = 2tan/? = 2taii30°,所以tan<z =

15、2 39由二角知識(shí)可得COS6Z = . 9又因?yàn)閮? 9所以初動(dòng)能瓦人=WVq = Erb = 15丿V21COSQ221例12如圖15所示，從傾角為&斜面足夠長(zhǎng)的頂點(diǎn)A,先后將同一小球以不同的初速度水平向右 拋出，第一次初速度為兒，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為4 ,第二次初速度冬， 球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為a.若冬兒，試比較勺和的人小。Vi圖15解析：根據(jù)上述關(guān)系式結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得tan(a + Q) = 2tan<9所以 a = arc tan(2 tail 0)-0此式表明G僅與&有關(guān)，而與初速度無關(guān)，因此0=0&quo

16、t;即以不同初速度平拋的物體落在斜 面上各點(diǎn)的速度方向是互相平行的。推論5：平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)時(shí)間r后，位移$與水平方向的夾角為0,則此時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的關(guān)系為 Ekt = EkQ(1 + 4tail2 0)證明：設(shè)質(zhì)量為 7的小球以的水平初速度從A點(diǎn)拋出，經(jīng)時(shí)間f到達(dá)E點(diǎn)，其速度兒與水 平方向的夾角為G,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可作出位移和速度的合成圖，如圖16所示。圖16由上面推論4可知taiia = 2taii/?,從圖16中看出 = v0 tancr = 2v0 tan/?小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為齊=代+ V： = v071 + 4tair p例13如圖17所示，從傾角為30。的斜面頂端平拋一個(gè)物體

17、，阻力不計(jì)，物體的初動(dòng)能為9J。當(dāng) 物體與斜面距離最遠(yuǎn)時(shí)，重力勢(shì)能減少了多少焦耳？圖17解析：當(dāng)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的末速度方向平行于斜面時(shí)，物體距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)末速度的 方向與初速度方向成30。角，如圖17所示由 tan a = 2 tan 0 町得 tan /7 = - tan a所以當(dāng)物體距斜面的距離最遠(yuǎn)時(shí)的動(dòng)能為E, = E,0（l + 4tan2 0） = 9x（1+tan2 30。）丿=12J根據(jù)物體在做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒有AEp = Ek = （12 - 9）J = 3J即重力勢(shì)能減少了 3J【模擬試題】1. 關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列敘述正確的是（）A. 物體之所以做曲線運(yùn)動(dòng)，是由于

18、物體受到垂直于速度方向的力（或者分力）的作用B. 物體只有受到一個(gè)方向不斷改變的力，才可能做曲線運(yùn)動(dòng)C. 物體受到不平行于初速度方向的外力作用時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)D. 平拋運(yùn)動(dòng)是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng)2. 關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法中正確的是（）A. 合速度的人小一定比每個(gè)分速度的人小都大B. 合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間C. 兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定也是勻速直線運(yùn)動(dòng)D. 只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定也是直線運(yùn)動(dòng)3. 游泳運(yùn)動(dòng)員以恒定的速率垂直河岸橫渡，當(dāng)水速突然增人時(shí)，對(duì)運(yùn)動(dòng)員橫渡經(jīng)歷的路程、時(shí)間發(fā)生的影響是（）A. 路程增加、時(shí)間增加B.路程增加、時(shí)間縮短C.路程增加、時(shí)間不變

19、 D.路程、時(shí)間均與水速無關(guān)4. 從同一高度、同時(shí)水平拋出五個(gè)質(zhì)量不同的小球，它們初速度分別為"、2v s 3v、4v s 5v o在小球落地前的某個(gè)時(shí)刻，小球在空中的位置關(guān)系是（）A. 五個(gè)小球的連線為一條直線，且連線與水平地面平行B. 五個(gè)小球的連線為一條直線，且連線與水平地面垂直C. 五個(gè)小球的連線為一條直線，且連線與水平地面既不平行，也不垂直D. 五個(gè)小球的連線為一條曲線5. 如圖1所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個(gè)物體與圓筒一起運(yùn)動(dòng)，物體相對(duì)桶壁靜止。則 （ ）A. 物體受到4個(gè)力的作用B.物體所受向心力是物體所受的重力提供的C.物體所受向心力是物體所受的彈力提供的D.

20、物體所受向心力是物體所受的靜摩擦力提供的6. 一物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在兩個(gè)不同時(shí)刻的速度分別為兒和冬，時(shí)間間隔為，那么（）A.片和冬的方向一定不同B. 若冬是后一時(shí)刻的速度，則V2C. 由片到冬的速度變化量的方向一定豎直向下D.由*到冬的速度變化量"的大小為g /7. 一個(gè)物體在光滑水平面上以初速度卩做曲線運(yùn)動(dòng)，已知物體在運(yùn)動(dòng)過程中只受到水平恒力的作 用，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，那么，物體在由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，速度人小的變化情況是（）A.逐漸增大B.逐漸減小 C.先增大后減小D.先減小后增大&以下關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)論述，其中正確的是（）A. 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定與線速

21、度成反比B. 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定與角速度成反比C. 不計(jì)空氣阻力，水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)D. 汽車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，繼續(xù)滑行時(shí)的加速度方向與速度方向相同9.如圖3所示，在河岸上用細(xì)繩拉船，為了使船勻速靠岸，拉繩的速度必須是（）A.加速拉 B.減速拉 C.勻速拉 D.先加速后減速10. 將甲、乙、丙三個(gè)小球同時(shí)水平拋出后落在同一水平面上，已知甲和乙拋射點(diǎn)的高度相同，乙和丙拋射速度相同，下列判斷中正確的是（）A.甲和乙一定同時(shí)落地B.乙和丙一定同時(shí)落地C.甲和乙水平射程一定相同D.乙和丙水平射程一定相同11. 一輛汽車的質(zhì)量為M,當(dāng)它通過拱形橋時(shí)，可能因?yàn)樗俣冗^快而飛離橋面，導(dǎo)致汽

22、車失去控制。所以為了車內(nèi)車外人的安全，我們應(yīng)該限制汽車的車速。這輛汽車要想安全通過拱形橋，在橋 頂處車速不應(yīng)該超過。（已知拱形橋的曲率半徑為R）12. 如圖4所示，圓弧形軌道AE是在豎直面內(nèi)的丄圓周，在E點(diǎn)，4體自A點(diǎn)滑卞，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為2.8m/s,已知軌道半徑為0.4m, 速度大小為ni/s-,剛滑過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為軌道的切線是水平的，一物則在小球剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加13. 一根長(zhǎng)為/的輕繩懸吊著一個(gè)質(zhì)量為加的物體沿著水平方向以速度曠做勻速直線運(yùn)動(dòng)，突然懸點(diǎn)遇到障礙物停下來，小球?qū)⒆鲞\(yùn)動(dòng)。此刻輕繩受到小球的拉力大小為(g = 9.8w/52 )14.某同學(xué)在做“研究平拋物體運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，忘記