北京市2011年中考數(shù)學(xué)解密預(yù)測(cè)模擬試題（二）

1、2011年北京市解密預(yù)測(cè)中考模擬數(shù)學(xué)試題卷2考生須知：1.本試卷三大題，24小題，滿分為120分.考試時(shí)間為100分鐘，本次考試采用開(kāi)卷形式.2.全卷分試卷（選擇題）和試卷（非選擇題）兩部分.答案都必須用黑色鋼筆或水筆寫(xiě)在“答題卷”相應(yīng)的限定區(qū)域內(nèi).不能使用計(jì)算器卷 一、選擇題(本題有10個(gè)小題, 每小題3分, 共30分)1.若火箭發(fā)射點(diǎn)火前10秒記為10秒，那么火箭發(fā)射點(diǎn)火后5秒應(yīng)記為（）A5秒 B10秒 C5秒 D10秒2.2010年3月5日中國(guó)國(guó)家發(fā)展和改革委員會(huì)表示，將較2009年人民幣7161.4億元的農(nóng)業(yè)支出預(yù)算增長(zhǎng)14%。數(shù)字7161.4億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）。A.71.61

2、4×102億元 B.7.1614×103億元 C.0.71614×104億元 D.7.1614×105億元3下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（） Aa3a4=a12 Ba10÷a2=a5 Ca2+a3=a5D4a-5a=-a 4.如圖，圖中陰影部分表示x的取值范圍，則下列表示中正確的是（）Ax32B3x2 C3x2D3x25.已知兩圓的半徑分別為3和4，圓心距為8，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離6.若反比例函數(shù)的圖象在其每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則k的值可以是（）A.-2 B.1 C.0 D.37.方程的解是（

3、） A.3 B.2 C.1 D.08.下列四個(gè)說(shuō)法正確的有（） 所有的直角三角形都相似；所有的正方形都相似；所有的等腰三角形都相似； 所有的菱形都相似；A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.“趙爽弦圖”是由于四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）。小亮同學(xué)隨機(jī)地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和4，則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是（）A B C D 10.從右圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,觀察得出了下面五條信息: c0; abc0 a-b+c0 2a-3b=0 c-4b0. 你認(rèn)為其中正確的信息個(gè)數(shù)有（）

4、A.2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D.5個(gè)卷 二、填空題(本題有6個(gè)小題, 每小題4分, 共24分) 11.請(qǐng)寫(xiě)一個(gè)主視圖、左視圖、俯視圖都相同的幾何體: 12.把多項(xiàng)式2x2-18因式分解為 13. 如圖，已知ABCD，BE平分ABC，CDE140°，則C 14. 某校開(kāi)展為西南地區(qū)旱災(zāi)進(jìn)行捐款活動(dòng)，七年級(jí)（1）班第1 組8名學(xué)生捐款如下： （單位：元）80 , 40 , 20, 20 , 30, 10 , 20, 15.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 元 15. 小華將一條直角邊長(zhǎng)為1的一個(gè)等腰直角三角形紙片（如圖1），沿它的對(duì)稱軸折疊1次后得到一個(gè)等腰直角三角形（如圖2），再將圖2的等腰直

5、角三角形沿它的對(duì)稱軸折疊后得到一個(gè)等腰直角三角形（如圖3），同上操作，若小華連續(xù)將圖1的等腰直角三角形折疊2010次后所得到的等腰直角三角形（如圖2011）的一條腰長(zhǎng)為 16. 如圖, 正方形 ABCO放在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、 C兩點(diǎn)分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，4）。已知點(diǎn)E、點(diǎn)F分別從A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB上來(lái)回運(yùn)動(dòng). 點(diǎn)F沿BC0方向，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，E、F兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng).在E、F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某個(gè)時(shí)刻，使得OEF的面積為6.那么點(diǎn)E的坐標(biāo)為 。三、解答題(本題有

6、8個(gè)小題, 共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或推演步驟. 如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難, 那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以)17（本題6分）計(jì)算：（2010-）0-·tan30o+18（本題6分）如圖，梯形ABCD中，ABCD，ADBC，O為梯形ABCD外一點(diǎn)，OA、OB分別交線段DC于點(diǎn)F、E，且OAOB。（1）寫(xiě)出圖中三對(duì)你認(rèn)為全等的三角形（不再添加輔助線）；（2）選擇你在（1）中寫(xiě)出的全等三角形中的任意一對(duì)進(jìn)行證明。 19（本題6分）在平面直角坐標(biāo)系中，將A( 1，0)、B( 0，2)、C( 2，3)、D(3，1)用線段依次連接起來(lái)形成一個(gè)圖案（圖案）。請(qǐng)按要求對(duì)圖案

7、作如下變換：（1）將圖案繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖案；（2）以點(diǎn)O為位似中心，位似比為21將圖案在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到圖案，并寫(xiě)出變換后C點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 。20（本題8分）圖1是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)情景圖2是小明鍛煉時(shí)上半身由EM位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的EN位置時(shí)的示意圖圖2BCEDAMN已知BC=0.64米,AD=0.24米，=180.(sin1800.31,cos1800.95,tan1800.32)（1）求AB的長(zhǎng)（精確到0.01米）；（2）若測(cè)得EN=0.8米，試計(jì)算小明頭頂由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N圖1點(diǎn)的路徑弧MN的長(zhǎng)度（結(jié)果保留）21（本題8分）如圖，CD為O

8、的直徑，點(diǎn)A在O上，過(guò)點(diǎn)A作O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。已知F30°。求C的度數(shù)；若點(diǎn)B在O上，ABCD，垂足為E，AB，求圖中陰影部分的面積.22（本題10分）為了開(kāi)展陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，堅(jiān)持讓中小學(xué)生“每天鍛煉一小時(shí)”，某市教體局做了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容是：每天鍛煉是否超過(guò)1h及鍛煉未超過(guò)1h的原因他們隨機(jī)調(diào)查了600名學(xué)生，用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（圖1、圖2）超過(guò)1h未超1h270°40003503002501501005020013020其他不喜歡沒(méi)時(shí)間人數(shù)原因圖1圖2根據(jù)圖示，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：（1）“沒(méi)時(shí)間”的人數(shù)是 ，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（

9、2）2009年該市中小學(xué)生約40萬(wàn)人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2009年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過(guò)1h的約有 萬(wàn)人；（3）如果計(jì)劃2011年該市中小學(xué)生每天鍛煉未超過(guò)1h的人數(shù)降到7.5萬(wàn)人，求2009年至2011年鍛煉未超過(guò)1h人數(shù)的年平均降低的百分率23（本題10分）我們知道，對(duì)于二次函數(shù)y=a（x+m）2+k的圖像，可由函數(shù)y=ax2的圖像進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下移一次平移得到，我們稱函數(shù)y=ax2為“基本函數(shù)”，而稱由它平移得到的二次函數(shù)y=a（x+m）2+k為“基本函數(shù)”y=ax2的“朋友函數(shù)”。左右、上下平移的路徑稱為朋友路徑，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的線段距離稱為朋友距離。由此，我們所學(xué)的

10、函數(shù)：二次函數(shù)y=ax2，函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)都可以作為“基本函數(shù)”，并進(jìn)行向左或向右平移一次、再向上或向下平移一次得到相應(yīng)的“朋友函數(shù)”。如一次函數(shù)y=2x-5是基本函數(shù)y=2x的朋友函數(shù)，由y=2x-5=2（x-1）-3朋友路徑可以是向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，朋友距離=.（1）探究一：小明同學(xué)經(jīng)過(guò)思考后，為函數(shù)y=2x-5又找到了一條朋友路徑為由基本函數(shù)y=2x先向 ，再向下平移7單位，相應(yīng)的朋友距離為 。（2）探究二：已知函數(shù)y=x2-6x+5，求它的基本函數(shù)，朋友路徑，和相應(yīng)的朋友距離。（3）探究三：為函數(shù)和它的基本函數(shù)，找到朋友路徑，并求相應(yīng)的朋友距離。24（本題12

11、分）（本題12分）已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2。（1）求該拋物線的解析式；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)C，使得A、B、O、C四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）試問(wèn)在拋物線上是否存在著點(diǎn)P，使得以3為半徑的P既與x軸相切，又與對(duì)稱軸相交？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出對(duì)稱軸被P所截得的弦EF的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2011年北京市解密預(yù)測(cè)中考模擬數(shù)學(xué)試題卷2答案一、選擇題（每小題3分共30分）1、C 2、B 3、D 4、B 5、D 6、D 7、A 8、A 9、C 10、C二、

12、填空題（每小題4分共24分）11、球、正方體等 12、2（x-3）（x+3） 13、100o 14、20 15、 16、（-4，4-2 ）（-4，2 ）（-4，2）（寫(xiě)出一個(gè)2分，兩個(gè)3分，三個(gè)4分）三、解答題17.解：原式=1-2 +2（4分）=1 （2分）18.（1）全等三角形有OADOCB；ODFOCE；ADFBCE；ODEOCF；四對(duì)中選出三對(duì)即可。（3分）（2）證明略（3分）19.（1）圖正確2分；（2）圖正確2分；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的的坐標(biāo)為（-4，-6） （2分）20.解：（1）1.29米 （4分） （2） 米 （4分）21. 解：連結(jié)OA ，AF切O于點(diǎn)A，OAF90°. （1分

13、）F30°，AOD60°. （1分）OAOC，CCAO30°. （2分）AB直徑CD，AB ，AE ，（1分）在RtOAE中，OE2，OA4. （1分）S扇形AOD= = ，SAOE= ×2× = .（1分）S陰影= S扇形AOD- SAOE= - （1分）22. 解：（1）300；（2分）頻數(shù)分布圖正確（2分）（2）10（2分）（3）設(shè)年平均降低的百分率為x，根據(jù)題意，得 30（1-x）2=7.5 （2分） 解得：x=0.5 , x=1.5(舍去) （1分） 答：年平均降低的百分率是50% （1分）23.解：（1）左平移1個(gè)單位 （2分）； 5 （2分）；（2）基本函數(shù)為y=x2 （1分）；朋友路徑為先向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位 （1分）；相應(yīng)的朋友距離為5 （1分）。（3）函數(shù) 可化為y= +3，朋友路徑為先向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位。相應(yīng)的朋友距離為 。（3分）24.（1）由題意得 ，b=4、c=4 y=-x2+4x+4(3分)（2）y=-(x-2)2+8,B(2,8),ABOC時(shí)，直線AB:y=2x+4,則CO為y=2x(1分) 解得 ， (2分)ACOB時(shí)，直線OB:y=4x,則AC為y=4x+4 解得 ，C(0,4)與點(diǎn)A重合，舍去。.(1分)（3）當(dāng)點(diǎn)