導波信號處理算法研究

1、 導波信號處理算法研究 摘要:研究導波信號處理方法，根據其傳播規(guī)律以及信號特征，設計算法，使其能夠檢測陶瓷保護管的缺損，并且不損壞被檢測物品。通過對超聲回波信號的讀取，以及構造單頻窄脈沖信號，對原始回波信號進行匹配濾波處理，再通過對截取波做相關處理和希爾伯特變換，得出時差，最終算出聲速。對其研究的目的就是通過一種簡便的方法，能夠準確無誤的定位缺損部位，從而能夠進行無破壞，全面，全程的檢測。對其主要的研究方法就是通過對超聲導波信號的特征分析，采用相關和時延的方法，而關于其的研究成果的展示方式就是編寫算法，然后在基于matlab的圖像中分析數據，從而得出研究結果。對于導波信號的研究，本質就是需要我

2、們了解導波的特性，利用導波在傳播過程中的特點以及方式，以數值計算的方式使得缺陷檢測得到實現(xiàn)。在其過程中，我們需要用到的研究方法很多，要知道關于超聲導波在管道中匹配濾波時會產生的頻散和噪聲等，從而要選擇適當的方式對其進行必要的處理，使其產生的結果能夠清晰明確的展現(xiàn)出我們需要的研究的一面，從而使之后的進一步關于檢測的處理能夠很順利的進行。在這里，首先就要明確編寫的算法本質就是對于導波信號的處理過程的展示，只有經過對其不斷的調試和修改，在其所實現(xiàn)的圖中將需要得出的結果能夠很明確的表現(xiàn)出來，就實現(xiàn)了對其一系列研究的目的。 關鍵詞：互相關函數，時延估計，希爾伯特變換，缺陷檢測Research on Al

3、gorithm of guided wave signal processing Abstract：Study of guided wave signal processing method, according to the propagation rules and the signal features, algorithm design the detection of ceramic protection tube defects can, and does not damage the test items. Through reading the ultrasonic echo

4、signal, and structure of single frequency narrow pulse signal, on the original echo signal matched filter processing, through correlation and Hilbert transform to intercept the wave and time difference is obtained, finally calculate the speed of sound.The research purpose is through a simple and con

5、venient method, can be accurately locating the defect site, so as to be able to without damage, comprehensive, full detection. The main research methods is through of ultrasonic guided wave signal characteristic analysis, using method of correlation and delay, and Research on the display mode is to

6、write algorithm. Then based on the MATLAB image analysis data, and obtains results. For guided wave signal, in essence, is the need to our understanding of characteristics of guided waves, wave characteristics in the propagation process and ways of using pilot, by numerical calculation of the way th

7、e defect detection by Now. In the process, we need to use many research methods, to know about the guided wave in pipeline transmission will produce the frequency dispersion and noise and so on, therefore, it is necessary to choose the appropriate way to carry on the necessary processing, so as to p

8、roduce the results can clearly show we need on the side, so as to further treatment on the detection can very well.Here, we must first clearly written algorithm essence is for guided wave signal processing process, only after the debugging and modification, in the realization of the map will need to

9、 reach results can be very clear, will achieve the purpose of a series of research. Key words: cross correlation function, time delay estimation,Hilbert transform, defect detection 1 引言1.1 課題背景與意義 近年來，利用超聲導波技術在檢測管道腐蝕方面有很大的成就。經過大量的實驗數據，已經在實際應用中有了很大的發(fā)展，現(xiàn)階段由于檢測過程中的復雜性，一般都是以計算數值的方式以及根據導波信號的特征來研究其中的關系，從而

10、實現(xiàn)對管道的維修。而之所以利用超聲導波這種方式，就是因為其是一種無損檢測，無損檢測是一種能全面檢測，并且能夠全程檢測的無破壞性檢測方式，其好處就是可以在不必毀壞原材料的基礎上發(fā)現(xiàn)研究對象存在的問題。我們將從以下幾方面來學習。1.研究的目的和范圍 我們所要了解的范圍就是通過對超聲導波信號特征以及傳播規(guī)律的了解，通過設置算法的方式來實現(xiàn)對于管道檢測的數值估計。在其中就需要我們對于導波的相關性以及時延的估計方法有一定的了解。在其檢測過程中，需要在導管中傳播超聲波，通過研究超聲波反射的波的具體情況，對導管進行關于缺陷的檢測，測量其對于導波傳播過程中的幾何特性等。這種方法，穿透能力強，能夠很精準的找到缺

11、陷位置，并且可以適用的材料很多，對于檢測對象的形狀以及大小沒有過多的要求，總之就是試用范圍及其廣泛。2.使用價值和理論意義該項技術在我們的日常生活中有很大的用處，由于其方便，便宜，對于檢測對象的廣泛適用性，而且不會損壞檢測對象，在未來的應用中有很大的潛力。能夠使得在不便于破壞和挖掘檢測對象的情況下，輕松地完成檢測工作?，F(xiàn)階段的研究主要是基于其激勵方式以及傳播特性，而關于缺陷檢測的研究也在向著更深的領域中探索。在我們國內這幾年關于超聲檢測的研究也不僅僅局限在理論方面，在檢測腐蝕等運用到超聲檢測的方面都有很大的發(fā)展。而且利用這種方式能夠使得管道檢測快速，能省去很多不必要的步驟，使得效率達到最大化，

12、對人們生活生活中起到一定的方便作用。3 理論依據和實驗設備條件在關于超聲導波的研究中我們要了解的理論依據有導波信號的特征，其相關以及時延的基礎知識，關于信號的離散，濾波處理，以及希爾伯特變換等知識，以及檢測所涉及的模板信號，處理過程等?；谝陨纤校鸵獙λ惴ǖ木帉懹幸欢ǖ牧私?，對于算法能夠達到熟練應用的程度。并且能夠在matlab軟件上仿真出其結果，進行相關的分析，得出結論。1.2 國內外文獻綜述在對于超聲導波的無損檢測探索時,最先是對平板中導波的探索。對于通過在彈性板中波的傳播研究；以及關于各種不同波，如縱向波和扭轉波等的傳播問題,得到的相關方程公式；和在不同形狀的柱體中導波傳播的理論研究

13、,得出其在柱體殼中的表達公式，從而證實了截止頻率存在與否。使得對于超聲導波的研究有了很好的基礎。在諸如多模態(tài)方面以及矩陣的排列算法等方面國外著名理工大學有了深刻的研究，并且設置出了數值計算的算法。在國內,對于超聲導波研究理論方面的成就還比較少。但對于其在管道傳播過程中的無損檢測方面的理論和實際研究過程有著不斷的突破。在上世紀八九十年代,一所美國的研究所利用磁伸超聲波技術完成了缺陷檢測。為其在大范圍內的研究創(chuàng)造了一條先河。而且還有利用激勵設備從中根據激勵原理，激勵出了超聲波。最關鍵的對于利用超聲波技術進行腐蝕檢測也取得了一定的成就。在國內，由于對于超聲波技術的發(fā)展起步比較晚。對于其的研究都處在基

14、礎階段，不過正是因為發(fā)展空間的巨大，已經能夠從理論研究不斷向實踐設計轉變，對于在導管的腐蝕以及缺陷檢測方面能夠設計出合理有用的器械，并將其運用到我們日常生活的管道檢測，工程設計上來。而且隨著我國對超聲波技術的不斷研究，利用其溫度等的特性能夠在航天等方面發(fā)揮重大的作用。當然，在超聲波的某些方面，我國相比發(fā)達國家的發(fā)展還有一定的距離，但照著如今的發(fā)展速度，在不久的未來我們對于超聲波技術的應用將會涉及各個方面，并能夠對其有深入的研究。關于屬于超聲波中的扭曲波和縱波的實物圖如下圖1： 圖1 扭曲波和縱波實物圖扭曲波，顧名思義，就是遵循如圖所示的震動方向和傳播方向，其對于類似裂縫等的檢測效率高，而且波的

15、損失較少，質量輕，很方便檢測?？v波，對于頻率范圍較小的在管道內能夠直線長距離傳播方面有很大作用。1.3 本文要解決問題在研究中，要對陶瓷保護管進行檢測，采用超聲導波檢測方式，通過對回波信號相關和時延等一系列的處理，得出時差，從而算出傳播速度，完成檢測。具體內容如下：1.分析導波檢測技術的原理，引出用于檢測的導波理論為后續(xù)研究奠定必要的基礎。2.超聲導波檢測技術相比傳統(tǒng)的檢測技術，作用范圍更全面，所以要充分了解超聲導波的基礎知識，能夠通過對超聲導波的處理了解其對于檢測的過程。3. 根據理論設計算法，分別通過相關和時延方法來對導波缺陷處理，得到時間差。 內容安排為：在本論文中我們首先要簡介超聲導波

16、，然后弄懂其檢測原理，并且要能夠對算法進行編程，這就需要了解關于導波的性質，特點，以及研究過程中涉及的方程，公式，設計編程過程中的回波信號，對其所進行傅里葉變化有必要的了解，能夠對其調制過程，以及在其中產生的噪聲進行處理，了解信號特征，匹配濾波過程，熟悉相關過程的運算，能夠對其過程進行處理，隨后對其進行仿真和實驗，調試其過程，最后對其實驗結果進行分析和討論，得出結果。2 超聲導波檢測技術基本理論2.1 超聲導波基本理論導波，就是一束波能夠在導管中不斷進行反射且能一直沿管道傳播的一種波。由波與橫波在傳播過程中角度的大小比較會產生能量是否泄漏的不同結果。而在我們的研究中需要用到的就是以超聲波的方式

17、檢測缺陷，所謂超聲導波就是由超聲波在波導中傳播形成的一種波。超聲導波就是一種聲波，之所以是“超聲”就是因為其聲波頻率能夠達到2000赫茲以上，有著便于掌控方向以及穿透力強的優(yōu)點，有著很大的能量,在很多方面都有多種用途，尤其在醫(yī)學方面有著突出的貢獻?；诔暡ǖ姆瓷?，折射等與一般的導波有著一樣的規(guī)律。而且其波長越短，衍射能力的發(fā)揮就越差，所以沿直線傳播的方式就越強。要想研究超聲波，就要明白其頻率和功率密度。由于其在很多日常生活中都能發(fā)揮作用，故將超聲波的原理，傳播方式，以及基于超聲波的一系列知識總結為“超聲學”。2.2 超聲導波檢測分類 超聲檢測按檢測方式按照原理可以分為：脈沖反射法和衍射時差法

18、。 如示意圖2： 圖2 脈沖反射法和衍射時差法示意圖 按缺陷方式的不同可分為： 1.埋藏缺陷的檢測； 2.掃查面開口缺陷的檢測； 3.底面開口缺陷的檢測； 4.層間缺陷的檢測； 其具體原理如圖3： 圖3 四種缺陷的檢測原理 2.3 超聲導波檢測原理 超聲導波檢測屬于一種無損檢測，所謂無損檢測，就是利用物體特有的關于電，射線或者光的信號來檢測需要的對象，在檢測過程中，不會毀壞原有的被檢測對象，能夠對于一些貴重，不適宜搬動毀壞的對象起到很好的保護作用。利用超聲導波特性，能夠對長距離管道，在地底下長埋的不能很方便檢測的導管進行簡便準確的測量。其產生原理就是經過多次反射，再加上疊加干涉等形成。超聲波在

19、檢測靈敏度方面要比導波高。其具體檢測原理就是一束聲波在管道內進行傳播，在經過缺陷時產生反射，同時其還在繼續(xù)向后傳播，在傳播到管道最后端時繼續(xù)產生反射，從而產生一個節(jié)據點長度，通過對這段距離的數值進行研究，從而達到對缺陷檢測的目的。利用這種原理在國防，航天等方面都能發(fā)揮很強大的作用，對于信號處理，人工開發(fā)方面的研究已經達到很前沿的利用。 管道檢測常規(guī)檢測示意圖4： 圖4 管道腐蝕的常規(guī)超聲檢測示意圖 長距離檢測如圖5： 圖5 管道腐蝕的長距離超聲檢測示意圖在檢測過程中要安裝探頭套環(huán)，檢測長距離的，不便于挖掘的管道，安裝現(xiàn)場過程如下圖6所示：如 圖6 安裝柔性探頭套環(huán)現(xiàn)場圖2.4 超聲導波檢測不足

20、 當然，超聲導波在檢測管道缺陷時也有一定的不足，會產生噪聲，疊加效應，時延等,所以在進一步的研究中就要在實現(xiàn)所求的同時通過算法設計解決這些問題，使得所求的結果精確實現(xiàn)。由于超聲波的多種波形能夠對缺陷產生不同的靈敏度，所以現(xiàn)階段可以將兩種波形，如縱向波和彎曲波結合起來，使得檢測過程更加全面，徹底。在檢測過程中，頻率的適用范圍可能會有一定的誤差，對于要求精確的測量不一定十分準確。而且由于一般在檢測管道時由于其管道可能刷有瀝青或者沾有泥土，這時有可能對于距離的測量就會不準確，從而也會影響之后的進一步研究。還有可能由于管道具有一定的厚度，也會給測量結果帶來一定的誤差。在超聲導波檢測過程中，導波信號肯定

21、會出現(xiàn)能量衰減這種現(xiàn)象。對于超聲波檢測的現(xiàn)場實際裝置示意圖7為： 圖7 超聲導波現(xiàn)場檢測裝置圖3 text文件讀取與程序調試簡介3.1 text文件讀取在我們研究的內容中，需要用到matlab這個軟件來設計相關的算法，所以要對matlab相關知識進行一定的了解。Matlab軟件能夠實現(xiàn)算法設計，建模等過程，其由MathWorks公司開發(fā)?，F(xiàn)在這個軟件在很多方面都發(fā)揮了很大的用處，尤其在對圖像的處理、信號的分析以及時間序列的研究等方面，都有著突出貢獻。Matlab相比其他編程軟件不僅有傳統(tǒng)的功能而且其編程和設計算法速度很快，因為其省去了很多不必要的低級步驟將在matlab中編寫的程序保存在M文件

22、上，這樣對于復雜的程序，尤其是不便于調試和改正的程序，統(tǒng)一在M文件中進行修改，使得復雜的程序能夠很方便的實現(xiàn)。其語法與C語言有很大的相似性。在編完程序后要對其進行調試，以便對于出錯和有缺陷的地方能夠迅速，簡便的改正，使得圖像能夠清晰，客觀的反映出所要研究的結果，能夠通過對圖像的觀察方便的得出研究對象的結論。1.在M文件中包含的內容有函數定義行，其主要含義是定義變量的順序，數量，包含輸入和輸出。Functionout1,out2,out3.=funName(in1,in2,in3.)2.H1行是作用是總結函數功能的用途，H1行文本顯示為Help filmname3.Help文本，能夠幫助建立文本

23、，起到注釋，解決問題的作用。4.注釋，標志是 %，在其后將程序所執(zhí)行的意義表示出來，方便讀者理解。5.函數體，就是編程，處理算法的主體，通過其構成語句，使得處理結果得以體現(xiàn)。導入text文件，根據數據使用的不同分隔符，以及每行元素數量的多少，如果每行一樣，就可以使用load命令。Text文件能夠通過多種方式導出數組，如save命令，dlmwrire命令等。在編寫過程中要了解變量，常數，結構體，函數等構成程序的基礎，而且要使其結構化，并掌握基本語句的用法，使得程序編寫簡便準確。 3.2 程序調試在用matlab編寫程序時，不可避免的會出現(xiàn)錯誤，在這時候，就可以通過對程序進行調試發(fā)現(xiàn)錯誤，修改錯誤

24、，提高編寫過程中的效率。在程序出現(xiàn)錯誤時，一般是語法錯誤，可能在編寫過程中對程序名，定義類型等寫錯，對于這種錯誤，通過調試過程很容易就解決了，而對于較為復雜的邏輯錯誤，就需要使用Debugger窗口或者在命令窗口進行調試。當在命令窗口調試時，要遵循的步驟有，對短點的設置與清除，恢復執(zhí)行，工作空間的轉換，堆棧的調用，列出所有斷點，執(zhí)行語句，將標號標在文件上，調試模式的結束退出。4 超聲導波信號分析研究4.1 導波信號處理方法根據信號統(tǒng)一性原則和導波諧振特性，構造匹配濾波元信號，用元信號對導波信號進行匹配濾波以濾除噪聲同時對頻散加以抑制，進而對節(jié)點回波實現(xiàn)時域壓縮，可較好地提高測時精度。處理流程如

25、圖8所示：根據導波信號特征確定元信號參數:fc, 用元信號對導波信號進行匹配濾波 對節(jié)點信號分割并作相關運算 對相關后信號作希爾伯特變換獲取包絡對包絡求取最大值坐標獲取節(jié)點時差 圖8 導波信號處理流程4.2 超聲導波信號模型 超聲導波信號有三個重要特點：相近性，不同位置的回波信號波形相近。相關性，對同一裝置和同一對象，超聲回波信號隨探測距離的改變只有強弱的變化，而波形變化不大，即回波信號之間是密切相關的。窄帶性，因為超聲回波信號是以探頭諧振頻率為主頻率的衰減振蕩信號，所以信號的頻率主要分布在以換能器的諧振頻率為中心的一個較窄的頻域上。針對上述三個特點，一個典型的超聲回波信號可由下式表達：其中，

26、為超聲換能器的發(fā)射信號，為衰減因子，為時間延遲，為與不相關的零均值高斯白噪聲。 由前所述，可以建模為具有慢起伏包絡的正弦調制信號：其中，為發(fā)射信號包絡，為換能器諧振頻率，為初相。 在單脈沖激勵超聲探頭時，探頭聲響應模型采用高斯脈沖調制模型，即信號包絡為有限寬度高斯脈沖：其中，為衰減系數，為半窗寬度。對于兩個節(jié)點敏感元傳感模型，節(jié)點1回波記為，節(jié)點2回波記為，則兩節(jié)點敏感元回波為：其中為與發(fā)射信號不相關的零均值高斯白噪聲 將上式進行離散化得：其中，為采樣時間間隔，。因此，如何求出的估計值就是本課題要研究的時延估計問題。 在這里我們的檢測對象是600mm長1節(jié)點陶瓷保護管，外直徑6mm，內直徑4m

27、m，節(jié)距1長度23mm。其檢測方式是用2.5MHz壓電探頭收發(fā)一體來測量。陶瓷保護管因為其外殼是陶瓷的，所以是絕緣的，不通電的，能夠有效降低檢測過程中可能產生的誤差等。23mm 其檢測設備如圖9：PRT 圖9 超聲導波檢測設備示意圖 超聲檢測原始回波信號如圖10： 圖10 常溫下節(jié)點與端點回波信號4.3 單頻窄脈沖信號的構造所謂脈沖信號，就是一種在時間軸上不連續(xù)的離散信號，但有一定的周期性，脈沖信號有很多種，如矩形脈沖，鋸齒波脈沖等，這種信號既可以顯示信息，也可以作為一種載波來發(fā)揮作用。而構造的兩個單頻窄脈沖信號，包括分析信號和包絡信號，通過對包絡信號截取兩個周期，再對分析信號和包絡信號做卷積

28、，形成余弦調制信號。隨著對于信號處理的研究深入和軟件技術的不斷發(fā)展，用到卷積的方面越來越多。卷積過程就是兩個信號進行運算，如兩個信號f1(t),f2(t) 即定義為f1(t),f2(t)的卷積：在其中進行的調制過程所起的作用就是通過用一個信號對另一個信號的一部分進行控制，從而形成一個新的信號。按照對于控制參量的不同可以分為頻率，相位，振幅三種不同的調制。其實質就是將信號進行一定程度的頻譜搬移，存在與不同的范圍內，使得在同一個范圍內能夠實現(xiàn)多個信號的傳輸。所以構造的單頻窄脈沖信號及調制信號如圖11所示： 圖11 單頻窄信號與調制信號 目標信號匹配模版如圖12：圖12 目標信號匹配模版對于原始回波

29、信號有兩種表達方式：時域或者頻域。 如圖13所示： 圖13 時域頻域對比圖在我們的研究中，采用時域方式表示，因為如果原始信號用頻域表示，那么在對其研究過程中的模版等也得變換成頻域，這樣，就會對處理其的帶通濾波器匹配過程造成難度。 4.4 匹配濾波處理過程4.4.1 濾波器的設計濾波器的選用會因為處理對象的不同和實現(xiàn)方法的不同而不同，所以要弄懂不同類型的濾波器以及基于不同濾波器的實現(xiàn)方式很必要。數字濾波器按照單位抽樣響應是否無限長可以分為兩大類（IIR ，F(xiàn)IR）一種常見的電源濾波器如圖18所示： 圖18 電源濾波器 濾波器本質是是一個離散時間系統(tǒng)，其差分方程可以顯示為： 其系統(tǒng)函數為： 濾波器

30、能夠通過兩種方式來構建：一種是通過構建濾波器硬件來實現(xiàn)，第二種是設計算法通過軟件來實現(xiàn)。對應于算法的運算有基本單元，包括加法和標量乘法器，以及單位延時。現(xiàn)通過兩種表示方法來表示，如表一：方框圖法信號流圖法 單位延時 標量乘法器 加法器 表一 基本運算的表示關于兩種濾波器的主要有以下三種不同: 1.從定義就可以看出的,IIP是無線延伸的,而FIR是有限長的。 2.無限長濾波器的H（z）有極點存在于無限長的z平面上，而有限長濾波器極點都位于z=0這一點處。 所以IIR,FIR濾波器的系統(tǒng)函數可分別表示為： （IIR） （FIR） 3.從結構上來看無限長濾波器能夠從輸出返回到輸入，而有限長濾波器則不

31、能。濾波器從實際上來說不可能達到百分百的濾波，因為其頻率在傳播過程中可能會發(fā)生突變現(xiàn)象。所以在使用濾波器時允許有一定誤差的存在。在設計濾波器時可以遵循以下步驟： 1.將有關濾波器的各個參數大小，代表意義搞清楚;2.設計一個與參數比較相符的系統(tǒng)函數;3.根據給出的條件通過實際操作實現(xiàn)系統(tǒng)函數H(z)；在我們的研究中用到了帶通濾波器，所以要對帶通濾波器進行一定的了解。帶通濾波器有四個比較重要的參數，包括通帶上下限頻率（），以及用于定義的參數中心頻率和帶寬1（）。中心頻率定義為：通帶帶寬定義為: 關于帶通濾波器在圖中展示的幅頻特性和衰減如圖14： 圖14 帶通濾波器幅頻特性和衰減圖4.4.2 目標信

32、號匹配模版 截取余弦調制信號在負半軸和正半軸的圖形，構成目標信號匹配模版。用匹配模版來進行檢測是一種最常用的方式，根據目標信號與模版的比較，選擇合適的模版。在這里匹配模版的作用是為之后進行匹配濾波做基礎，從而克服頻散和噪聲。在匹配濾波處理過程中，將原始信號去除直流分量，根據信號峰值選用不同的模版，通過對去除直流分量的原始信號和與之匹配的模版做相關處理算法。帶通濾波器濾除直流和高頻噪聲效果如圖15所示： 圖15 帶通特性4.5 噪聲處理噪聲是一種在研究過程中產生的，不需要的信號。在我們的研究中是基于時域的噪聲，這種噪聲屬于起伏噪聲。有些噪聲對于處理的對象影響不大，但對于類似數字通信的應用中，噪聲

33、的存在就會有所影響，造成頻散現(xiàn)象，所以必須對其進行處理。 在用匹配濾波處理信號過程中會產生頻散，噪聲等現(xiàn)象，由于匹配過程中疊加現(xiàn)象的產生，會對信號幅度，數據周期造成失真，而且也會造成因相關產生的時延。其產生的原因是由于匹配濾波處理后得出的頻譜函數是以抽樣頻率為所要求得周期的周期延續(xù)。由于是基于時域的有限長信號，對其不能夠符合抽樣定理，所以會出現(xiàn)疊加，造成誤差。 匹配濾波處理后，利用模板信號匹配濾波克服噪聲效果如圖16： 圖16 原始信號和正脈沖濾波圖4.5.1 相關與卷積過程處理利用相關算法可以在時域中對所研究的對象產生的噪聲進行處理，使得信噪比得到提高。由于其作用的高效有用，在信號處理，航天

34、技術方面都有很大的作用。對于兩個信號，要想知道關于其兩者之間的相似性，就可以用相關來處理，可以引用一個比例因子b,然后對兩個信號進行一步步的逼近，通過逼近產生的能量大小來判定其是否相似。相關函數有自相關和互相關兩種，在這里，兩個信號的互相關可以定義為： 相關過程如圖17： 0 t （1） （2） t0如圖17 相關過程圖 從中我們知道，在自相關時當時間差為零時，自相關程度最大。且自相關函數左右對稱，屬于偶函數。由卷積表達式，可知其與相關的關系為： 卷積的意義可以用圖18直觀的顯示： 圖18 卷積過程示意圖 其表達方式為： （A*B表示做A與B的卷積）4.5.2 希爾伯特變換過程1.希爾伯特變換的實際意義： 通過希爾伯特變換，使得對于復雜信號的處理以及瞬時信號的處理變得方便，對于信號的提取研究變?yōu)榭赡埽蛊湓谛盘柼幚碇邪l(fā)揮功用。而且只能應用在窄帶信號中。 通過對時間序列進行分割計算來得到算法。線性相關的FFT（庫利-圖基）算法。2.希爾伯特變幻過程分析：對于窄帶隨機信號的處理過程，在解析時要用到希爾伯特變換，其表達方式為： 在變換過程中其作用類似于一個正交的濾波器，就是可以看成s（t）通過一個濾波器，這個濾波器的特征是能夠響應沖擊信號。線性濾波器表達式：