應(yīng)力集中分析

1、應(yīng)力集中分析假設(shè)應(yīng)力在整個(gè)橫截面上均勻分布而且整個(gè)桿件就是均勻得 ,則有公式， F 為該截面上得拉內(nèi)力，A為材料該截面得橫截面積。而實(shí)際上，構(gòu)件并不就是如 此理想得 , 由于某種用途，在構(gòu)件上經(jīng)常需要有些孔洞、鍵槽、缺口、軸肩、螺 紋或者就是其她桿件在幾何外形上得突變。所以在實(shí)際工程中 , 這些瞧似細(xì)小得 變形可能導(dǎo)致構(gòu)件在這些部位產(chǎn)生巨大得應(yīng)力 , 其應(yīng)力峰值遠(yuǎn)大于由基本公式算 得得應(yīng)力值 , 這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中，從而可能產(chǎn)生重大得安全隱患。應(yīng)力集中削弱了構(gòu)件得強(qiáng)度， 降低了構(gòu)件得承載能力。 應(yīng)力集中處往往就是 構(gòu)件破壞得起始點(diǎn) , 就是引起構(gòu)件破壞得主要因素。同時(shí)，應(yīng)力集中得存在降低 了

2、整個(gè)構(gòu)件得材料利用率， 因?yàn)榭赡転榱艘徊糠纸Y(jié)構(gòu)得穩(wěn)定而采用較高得等級(jí)得 材料, 與此同時(shí)構(gòu)件其她部分得強(qiáng)度并不需要如此高得性能。 因此, 為了確保構(gòu)件 得安全使用 , 提高產(chǎn)品得質(zhì)量與經(jīng)濟(jì)效益， 必須科學(xué)地處理構(gòu)件得應(yīng)力集中問題。 一、 應(yīng)力集中得表現(xiàn)及解釋 ( 主要分析拉壓應(yīng)力 )1、 理論應(yīng)力集中系數(shù) :工程上用應(yīng)力集中系數(shù)來表示應(yīng)力增高得程度。 應(yīng)力集中處得最大應(yīng)力與基 準(zhǔn)應(yīng)力之比，定義為理論應(yīng)力集中系數(shù) ,簡稱應(yīng)力集中系數(shù) , 即(4)在(4)式中，最大應(yīng)力可根據(jù)彈性力學(xué)理論、 有限元法計(jì)算得到，也可由實(shí) 驗(yàn)方法測得 ; 而基準(zhǔn)應(yīng)力就是人為規(guī)定得應(yīng)力比得基準(zhǔn)，其取值方式不就是唯一 得,

3、 大致分為以下三種 :(1) 假設(shè)構(gòu)件得應(yīng)力集中因素 (如孔、 缺口、 溝槽等)不存在,以構(gòu)件未減小 時(shí)截面上得應(yīng)力為基準(zhǔn)應(yīng)力。(2) 以構(gòu)件應(yīng)力集中處得最小截面上得平均應(yīng)力作為基準(zhǔn)應(yīng)力。(3) 在遠(yuǎn)離應(yīng)力集中得截面上，取相應(yīng)點(diǎn)得應(yīng)力作為基準(zhǔn)應(yīng)力。 理論應(yīng)力集中系數(shù)反映了應(yīng)力集中得程度 ,就是一個(gè)大于 1 得系數(shù)。而且實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明 : 潔面尺寸改變愈劇烈 ,應(yīng)力集中系數(shù)就愈大。2、 幾種常見表現(xiàn)1muffifn聴tei'p冋也怦時(shí)的住力芳中一塊鋁板,兩端受拉,其中部橫截面上得拉應(yīng)力 (單位面積上得力)均勻分布，記為,見圖1(a ),此時(shí)沒有應(yīng)力集中。圖1( b )就是在其中部開了個(gè)小

4、圓孔，這時(shí)在過圓孔中心得橫截面上得拉應(yīng)力分布不再均 布，當(dāng)小圓孔相對(duì)于板很小時(shí)，在小孔得邊緣處 得拉應(yīng)力就是無小孔時(shí)得3倍,稱小孔邊得拉應(yīng)力 集中系數(shù)為3 (理論集中系數(shù))。若圓孔得直徑2 a 相對(duì)板寬2 E不就是很小，拉應(yīng)力集 中系數(shù)則為 2+(1 a / B ).圖1( c)就是在其中部開了個(gè)長軸為2a短軸為2b得小橢圓孔，當(dāng)橢圓孔相對(duì)于板很小時(shí)，長 軸兩端孔邊處得拉應(yīng)力集中系數(shù)為(l+2a/b)。顯然, 由于a > b，橢圓孔得拉應(yīng)力集中系數(shù)3 ,且橢圓愈“扁”，應(yīng)力集中系數(shù)愈大。當(dāng)b很小 時(shí)，橢圓孔得拉應(yīng)力集 中系數(shù)將非常大。當(dāng)橢圓孔得中心離板得一邊比較近時(shí)，設(shè)距離為d,應(yīng)力集中

5、系數(shù)與a/b與a/d得比值有關(guān)。例如當(dāng)a/b為2, 4 時(shí),拉應(yīng)力集中系數(shù)隨a/d得變化見表1.a / da/b00、10、20、0、40、51、02、05、05、025、0 95、215、425、74無窮4、09、09、0 39、1 29、309、601 0、0 2無窮表1橢圓孔拉應(yīng)力集中系數(shù)隨a/ d得變化當(dāng)橢圓孔得短半軸b趨向于0時(shí)，橢圓孔蛻化為裂紋，見圖l (d).可見 裂紋尖端得拉應(yīng)力集中系數(shù)在彈性理論下為無窮大(實(shí)際上由于塑性 變形得出現(xiàn)，不會(huì)無窮大，但會(huì)很大)。降低裂紋尖端應(yīng)力集中得一個(gè)辦法,就是在裂紋尖端處打圓孔，這在構(gòu)件得工作工況允許時(shí)，簡單而 有效.2 Axianiuiim

6、圖2含圓孔板得拉伸3、以圓孔為例：圓孔附近A點(diǎn)(圖2 )得應(yīng)力為(1 ) 式中為圓孔得半徑。由(1)式可見，在孔邊、處,.4、脆性材料與塑性材料得區(qū)別：在靜荷作用下，各種材料對(duì)應(yīng)力集中得敏感程度就是 不相同得.(1) 當(dāng)材料為塑性材料時(shí)，比如低碳鋼，具有屈服階 段，當(dāng)孔邊附近得最大應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，該處材 料首先屈服，應(yīng)力暫時(shí)不在增大。如果外力繼續(xù)增加，增加得應(yīng)力就由截 面上尚未屈服得材料所承擔(dān)，使截面上其它點(diǎn)得應(yīng)力相繼增大到屈服極限 該截面上得應(yīng)力逐漸趨于平均。因此，用塑性材料制作得零件，在靜荷作 用下可以不考慮應(yīng)力集中得影響.(2) 對(duì)于組織均勻得脆性材料，因材料不存在屈服，當(dāng)孔邊最大應(yīng)

7、力得值達(dá) 到材料得強(qiáng)度極限時(shí)，該處首先斷裂。因此用脆性材料制作得零件，應(yīng)力 集中將大大降低構(gòu)件得強(qiáng)度，其危害很嚴(yán)重。這樣，即使在靜載荷作用下一 般也應(yīng)考慮應(yīng)力集中對(duì)材料承載能力得影響。然而，對(duì)于組織不均勻得脆 性材料，如鑄鐵，其內(nèi)部組織得不均勻性與缺陷往往就是產(chǎn)生應(yīng)力集中得 主要因素，而截面形狀改變引起得應(yīng)力集中就可能成為次要得了，對(duì)構(gòu)件承載能力不一定會(huì)造成明顯得影響。產(chǎn)生應(yīng)力集中得原因構(gòu)件中產(chǎn)生應(yīng)力集中得原因主要有：(1 )截面得急劇變化.如：構(gòu)件中得油孔、鍵槽、缺口、臺(tái)階等。等。(2 )受集中力作用。如：齒輪輪齒之間得接觸點(diǎn)，火車車輪與鋼軌得接觸點(diǎn)(3) 材料本身得不連續(xù)性。如材料中得夾雜

8、、氣孔等。(4 )構(gòu)件中由于裝配、焊接、冷加工、磨削等而產(chǎn)生得裂紋。(5)構(gòu)件在制造或裝配過程中，由于強(qiáng)拉伸、冷加工、熱處理、焊接等而 引起得殘余應(yīng)力。這些殘余應(yīng)力疊加上工作應(yīng)力后，有可能出現(xiàn)較大得應(yīng)力集中。(6)構(gòu)件在加工或運(yùn)輸中得意外碰傷與刮痕三、降低應(yīng)力集中得方法2工程中常用以下幾種方法來降低應(yīng)力集中程度：(1) 修改應(yīng)力集中因素得形狀1 )用圓角代替尖角。要盡量避免形狀突變，將尖角改為圓角，能有 效地緩與應(yīng)力集中程度一般來講，圓角得曲率半徑在可能得范圍內(nèi) 愈大愈好。2) 采用流線形或拋物線形得表面過渡。有時(shí)圓角并不對(duì)應(yīng)于最小 得應(yīng)力集中，如果采用流線形變化得截面，效果會(huì)更好。為了縮短流

9、線 形表面得變化長度，可以采用拋物線形表面過渡。3) 在構(gòu)件截面突變得地方，除了用加大圓角來緩與應(yīng)力集中外， 另一種有效得措施就是增加卸載槽例如，對(duì)于下圖a所示得階梯軸,A 處得剛度明顯低于B處，為了緩與剛度得劇變，除了加大圓角半徑外， 如圖b所示在B處開一卸載槽，能有效地降低應(yīng)力集中。(a)(b )4) 用橢圓孔代替圓孔。在保證構(gòu)件正常工作得情況下，如果將圓孔改為橢圓孔，往往能提高構(gòu)件得強(qiáng)度。如下圖所示，則橢圓孔邊AIIHttttA 2bmum點(diǎn)得應(yīng)力集中系數(shù)為當(dāng)b =2 a時(shí),由上式可得應(yīng)力集中系數(shù)為2,比圓孔 (b=a )時(shí)得3降低了 1/3。由于橢圓孔難以加工, 因此工程上常簡單地用兩

10、個(gè)圓弧來代替橢圓孔。(2) 適當(dāng)選擇應(yīng)力集中因素得位置1) 將應(yīng)力集中因素選在構(gòu)件中應(yīng)力低 得部位,盡量避開高應(yīng)力區(qū)。例如，對(duì)于 下圖所示得純彎梁，應(yīng)盡量避免將圓孔設(shè)置在彎曲應(yīng)力較大得截面邊緣（圖中a）,而應(yīng)將其移到中性軸附 近（圖中b）2）使應(yīng)力集中因素盡量遠(yuǎn)離構(gòu)件得邊界。例如，對(duì)于下圖所示得有一圓孔得有限寬受拉板，設(shè)圓孔得直徑就是板寬得，當(dāng)圓孔在板得 中心線上時(shí)（圖中a）,A點(diǎn)得應(yīng)力集中系數(shù)；當(dāng)圓孔中心距板邊為時(shí) （圖中b）,;當(dāng)圓孔中心距板邊為時(shí)（圖中c）,。由此可見，當(dāng)應(yīng)力集 中得位置位于構(gòu)件得邊界附近時(shí)，由于孔與邊界相互干涉，會(huì)加劇應(yīng) 力集中得程度。ttitttttn廠凹i1mu1B

11、LdJtmtiiinniiiiim0.75d叩-A（a）（b ）（c）（3）適當(dāng)選擇應(yīng)力集中因素得方向當(dāng)受力構(gòu)件中有橢圓孔、方孔、矩形孔、溝槽時(shí)，隨著應(yīng)力集中因素方 向得改變應(yīng)力集中系數(shù)將有很大得差異。例如，對(duì)于下圖所示得有一橢 圓孔得受拉板，設(shè)橢圓孔得長短軸之比為4:1,當(dāng)長軸與拉伸方向之間得 夾角時(shí)（圖中a），A點(diǎn)得應(yīng)力集中系數(shù)；當(dāng)時(shí)（圖中b）,;當(dāng)時(shí)（圖中c），tttttttttl-J!1LiritttttttttlAAA少AIOmummuii(a)(b)(c)(4 )增加應(yīng)力集中因素一般來說，應(yīng)力集中因素得存在將引起構(gòu)件幾何形狀得不連續(xù) ，產(chǎn) 生應(yīng)力集中。然而，如果有意識(shí)地增加某些新得

12、應(yīng)力集中因素，有時(shí)反 而能使構(gòu)件形狀得改變有所緩與，從而降低應(yīng)力集中。例如，對(duì)于圖2所示得有一圓孔得無限大受拉板，A點(diǎn)得應(yīng)力集中系數(shù)，若象圖10所 示那樣在圓孔附近再增加一個(gè)同樣大小得圓孔，則A點(diǎn)得應(yīng)力集中系1數(shù)降低到,原來得應(yīng)力集中得到緩與。3aT0A0AI 2auiimu增加應(yīng)力集中因素能使應(yīng)力集中得以緩與，主 要就是由于邊界條件得不連續(xù)性得到改善。在增加 應(yīng)力集中因素時(shí)，應(yīng)適當(dāng)選取它們之間得距離，以使 應(yīng)力集中系數(shù)最小。減小應(yīng)力集中因素得距離，對(duì)緩 與應(yīng)力集中就是有利得間距過大，會(huì)使每個(gè)應(yīng)力集 中因素以各自獨(dú)立得形式產(chǎn)生應(yīng)力集中，從而失去 了增加應(yīng)力集中因素得意 義。圖io含雙圓孔板得拉

13、伸(5)除了改變應(yīng)力集中因素，還可以采用根據(jù)孔邊應(yīng)力集中得分析成果進(jìn)行孔邊局部加強(qiáng)，提高材料表面光潔度等措施，另外還 可對(duì)材料表面作噴丸、輥壓、氧化等處理，提高材料表面得疲勞強(qiáng)度。四、 應(yīng)力集中得實(shí)際應(yīng)用1、 優(yōu)點(diǎn)喝易拉罐時(shí)，用手拉住罐頂?shù)眯±砸挥昧?，易拉罐就被拉開了， 這便就是 應(yīng)力集中”得用處在拉片周圍，有一圈細(xì)長得刻痕，在我們 打開易拉罐時(shí)， 輕輕一拉便在刻痕處產(chǎn)生了很大得應(yīng)力 （產(chǎn)生了應(yīng)力集 中）再比如 ,塑料袋包裝都會(huì)由一個(gè)三角形缺口或者很短得切縫 ,在這 些缺口與切縫處撕塑料袋時(shí)，在缺口與切縫得根部會(huì)由于應(yīng)力集中產(chǎn) 生很大得應(yīng)力 ,因此稍一用力就可以把塑料袋撕開 .2、 缺點(diǎn)

14、（1） 圓軸就是我們幾乎處處可見得一種構(gòu)件 ,通常由于軸得加工以 及強(qiáng)度等問題 ,都會(huì)把一段軸設(shè)計(jì)成階梯軸得形狀 ,在粗細(xì)段得過渡處 會(huì)有明顯得臺(tái)階 ,則在臺(tái)階根部會(huì)產(chǎn)生很大得應(yīng)力集中 ,根部愈尖銳 ,應(yīng) 力集中系數(shù)愈大所以在軸得臺(tái)階處 ,盡可能做成光滑得圓弧過渡 ,可明 顯降低應(yīng)力集中系數(shù) ,提高軸得使用壽命（2） 自行車內(nèi)胎被刺破后，可用橡膠補(bǔ)塊粘補(bǔ)。 補(bǔ)塊一般剪成圓形或橢圓 形,而非正方形，且補(bǔ)塊 得邊緣剪成斜茬形 （見圖 ）,下面（與內(nèi)胎粘合面） 寬，逐 漸向上變窄 .補(bǔ)塊得邊緣剪成斜茬形就是為了降低應(yīng)力集中系數(shù),避免在運(yùn)動(dòng)中由于應(yīng)力集中補(bǔ)塊脫落得情況。（3） 19 9 8年德國ICE

15、城際列車脫軌事件。199 8年6月3日, 由慕尼黑開往漢保得德國I CE 884次高速列車在運(yùn)行至距漢諾威東 北方向附近得小鎮(zhèn)埃舍德時(shí) ,發(fā)生了第二次世界大戰(zhàn)后德國最為慘重 得列車脫軌行車事故。該列車由兩輛機(jī)車與 1 2輛拖車組成，事故發(fā)生 后12輛拖車全部脫軌。截止到6月17日，已有1 00人死亡，88人重 傷。6月 17日，聯(lián)邦鐵路局局長在德國聽證會(huì)上公布了對(duì)事故發(fā)生過 程得初步調(diào)查結(jié)果 :在列車運(yùn)行距公路跨線橋約 6公里時(shí),第一節(jié)拖車 得3輪對(duì)得輪箍發(fā)生破裂，列車?yán)^續(xù)以2 0 0公里/小時(shí)得速度運(yùn)行， 輪箍斷裂并擁塞在高速動(dòng)輪得輪對(duì)中 ,劇烈得摩擦發(fā)出刺耳得轟隆聲 , 在距公路橋約 30

16、0公里處， 已斷裂得輪箍勾住了埃舍德車站得一組道 岔，使拖車挑起、脫軌并與機(jī)車脫鉤 ,脫軌得車輪則落在相鄰得線路上， 列車?yán)^續(xù)運(yùn)行 120 米后,脫軌得車輪被鄰線得另一組道岔改變了方向 , 突然猛烈地甩向右側(cè) ,第 3 節(jié)拖車尾部與橋墩猛烈沖撞 ,使跨線橋部分 坍塌墜落。馳過跨線橋得頭部機(jī)車經(jīng)緊急制動(dòng)后運(yùn)行約 2 公里停車 , 沒有脫軌;與頭車分離得第 1-3節(jié)拖車脫軌后停在橋后約 300米處;第 4 5節(jié)拖車被坍塌得橋梁砸毀，后部第6 12節(jié)拖車以最大得慣性沖撞 擠壓在一起，尾部機(jī)車幾乎未受損壞。該列車車輪系橡膠彈性車輪，輪箍就是軋制得無縫鋼圈，通過熱效 應(yīng)壓在輪心上，輪心就是鑄鋼輪體 ,輪

17、箍與輪心間有一層橡膠體。輪箍 軋制時(shí)若殘留氣泡或礦碴 ,在高壓負(fù)荷動(dòng)力作用下， 就可能開裂 ;也可能 就是由于輪箍材料老化產(chǎn)生“疲勞斷裂”所致事故發(fā)生后,其余 59列ICE型列車中止運(yùn)營，并進(jìn)行了全面檢查.44列ICE2列車得運(yùn)營雖未 受事故影響，但最高時(shí)速已降低到 1 60公里。這個(gè)例子也說明了應(yīng)力集中引起構(gòu)件疲勞、斷裂,造成得危害就是很嚴(yán)重得 .（4）螺旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子折斷事故分析 3 黑龍江黑化集團(tuán)股份有限公司得1 0 8 kt/ a合成氨系統(tǒng)中得四臺(tái)LG4 1 0 /3型螺桿壓縮機(jī)從1998年投入使用到20 0 1年7月，曾發(fā)生 7次轉(zhuǎn)子折斷事故（其中1 9 99年3次,2001年4次），給企業(yè)造成了 巨大得經(jīng)濟(jì)損失。后來經(jīng)過事故原因分析，發(fā)現(xiàn)該轉(zhuǎn)子疲勞失效得主要原因就是應(yīng) 力集中程度高 （軸徑變化很大，圓角很小,較大得過盈配合等 ）與表面質(zhì) 量差（粗糙度較高）, 大大降低了材料得強(qiáng)度。 后來得解決方法就是在軸