2020年吉林省白山市高考數(shù)學二模試卷(文科)含答案解析

1、2020年吉林省白山市高考數(shù)學二模試卷（文科）一、選擇題（本大題共12道小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的.）1 .若集合 M=1 , 2, 3, 4, N=x|x （x3） v 0,則 M AN 等于（）A. 1, 2, 3B . 1, 2C. x|1xv3D. 2, 3, 42 .設復數(shù)z=2+i,則復數(shù)z （1-z）的共軻復數(shù)為（）A. - 1 - 3iB , - 1+3iC . 1+3iD , 1 - 3i3 .在等差數(shù)列an, a6=9, a3=3a2,則a1等于（）A. 1B. 2C. - 1D, - 24.設變量x, y滿足約束條件,則目

2、標函數(shù)z=6x+y的最大值為（第1頁（共18頁）A. 2B.5.若雙曲線=1 62（m>0）的離心率為2,則雙曲線 N： x2-=1的漸近線方皿程為（）A . y= ±/2xB . y=i2xC. y= is/3xD . y= 2f2x6 .如圖，在梯形 ABCD中，AB=3CD ,則下列判斷正確的是（） 1r_2A.嘉二3而B.菽=Ab-ADC.麗=S-a5d.前=-a5+a57 .某幾何體的三視圖如圖所示.則該幾何體的體積等于（）8 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為-18,則輸入的S值為()第7頁(共18頁)A. - 4B, - 7C, - 22D, - 329 .

3、已知函數(shù)f (x) =2sin ( cox+加(w>0,-兀<(f)< 0)的圖象的相鄰兩個對稱中心的坐標分別為(,0),為了得到f (x)的圖象，只需將g (x) =2sincox的圖象(A.向左平移C.向右平移冗二個單位a7U一一個單位兀B .向左平移一一元D,向右平移一;個單位個單位10.若關于x的不等式4x+x a.在xC (0,亍上恒成立，則實數(shù) a的取值范圍是(A.1, +8)B.(01C.(- °0,D. -:, 111.設a為銳角，則4 log2tan a> 1”是 0v sin2"的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件

4、D.既不充分也不必要條件12,直線x- 4y+1=0經(jīng)過拋物線y=ax2的焦點，且此拋物線上存在一點P,使PAX PB,中，A (0, 2+m), B (0, 2-m),則正數(shù)m的最小值為(二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .某服裝設計公司有 1200名員工，其中老年、中年、青年所占的比例為1： 5： 6,公司十年慶典活動特別邀請了 5位當?shù)氐母枋趾凸镜?36名員工同臺表演節(jié)目，其中員工按老 年中年、青年進行分層抽樣，則參演的中年員工的人數(shù)為 .14 .曲線f (x) =ex+5sinx在(0, 1)處的切線方程為 .15 .一邊長為3述勺正三角形的三個頂點都在球。的

5、表面上，若球心 O到此正三角形所在的平面的距離為則球O的表面積為 .16 .設Sn,為數(shù)列an的前n項和，若Sn=2n- 1,則 的最大值為 % 3n十 %三、解答題：本大題共 5小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .在 4ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別是 a, b, c, C=60°, Jlc=/lb.(1)求角A, B的大?。?2)若D為邊AC上一點，且a=4, ABCD的面積為百，求BD的長.18 .某車間將10名技工平均分為甲、乙兩組來加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工 零件若干個，其中合格零件的個數(shù)如表：乙組52號3號4號57967

6、85號109(1)分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此分析兩組 技工的技術水平；(2)評審組從該車間甲、乙兩組中各隨機抽取1名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過14件，則稱該車間 生產(chǎn)率高效”，求該車間 生產(chǎn)率高效”的 概率.19 .在四梭推 P- ABCD 中，CD，平面 PAD, AB / CD, CD=4AB , AC ±PA, M 為線段CP上一點.(1)求證：平面 ACD，平面PAM ；(2)若PM卷PC,求證：MB /平面PAD.J20.已知橢圓C:當+'ab2=1 ( a> b>0)的焦距為2

7、,直線l: y=x+2與以原點O為圓心,橢圓的短軸長為直徑的圓O相切.(1)求橢圓C的方程；(2)設橢圓C與直線y=kx (k：0)在第一象限的交點為 A.設B (6,1),且欣?55=企，求k的值；若A與D關于x軸對稱，求4AOD的面積的最大值.b-21 .已知函數(shù) f (x) =2, f' (0) =9,其中 a>0, b, cCR,且 b+c=10.ai +c(1)求b, c的值及函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若在區(qū)間1, 2上僅存在一個xq,使得f (xo)也求實數(shù)a的值.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選彳4-1:幾何證明選

8、講22 .如圖，ABO三邊上的點 C、D、E都在。O上，已知 AB / DE, AC=CB .(l)求證：直線AB與。相切；(2)若 AD=2,且 tan/ACD=L,求 AO 的長.3選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程23 .在極坐標中，直線 l的方程為p (3cos。- 4sin 0) =2,曲線C的方程為 年m (m>0).(1)求直線l與極軸的交點到極點的距離；(2)若曲線C上恰好存在兩個點到直線l的距離為'，求實數(shù)m的取值范圍.選彳4-5:不等式選講24 .已知不等式|x+2|+|x- 2 | < 10的解集為 A.(1)求集合A；(2)若？a, bCA, xCR+,不

9、等式a+b> (x-4)(2-9) +m恒成立，求實數(shù) m的取值范圍.2020年吉林省白山市高考數(shù)學二模試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12道小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.)1 .若集合 M=1 , 2, 3, 4, N=x|x (x3) V 0,則 M AN 等于()A. 1, 2, 3B . 1 , 2C. x|1vxv3D. 2, 3, 4【考點】交集及其運算.【分析】先化簡集合N ,再求M AN.【解答】解：集合 M=1 , 2, 3, 4, N=x|x (x3) < 0=x|0 <x<3,M n

10、N=1 , 2.故選：B.2 .設復數(shù)z=2+i,則復數(shù)z (1-z)的共軻復數(shù)為()A. - 1 - 3iB , - 1+3iC . 1+3iD , 1 - 3i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】把z=2+i代入z (1 - z),利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后求得復數(shù)z ( 1-z)的共軻復數(shù).【解答】 解：z=2+i , .z (1 -z) = (2+i) (- 1-i) =- 1 - 3i,復數(shù)z (1-z)的共軻復數(shù)為-1+3i.故選：B.3 .在等差數(shù)列an, 36=9, a3=3a2,則a1等于()A. 1B. 2C. TD. - 2【考點】 等差數(shù)列的通項公式.【分

11、析】利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.【解答】解：設等差數(shù)列an的公差為d, £6=9, 33=332,a1+5d=9 , 31 +2d=3(31+d),解得 31= - 1,故選：C.支_z=6x+y的最大值為(A. 2B.【考點】 【分析】【解答】4 .設變量x, y滿足約束條件 ( 工+1 ,則目標函數(shù)簡單線性規(guī)劃.作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，即可求最大值.解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：(陰影部分).由 z=6x+y 得 y= - 6x+z,平移直線y= - 6x+z ,由圖象可知當直線 y=-6x+z經(jīng)過點C時，直線y= - 6x+z的截距最大，此

12、時 z最大.由卜+尸1 ,解得產(chǎn)1,即C (1, 0), t 其+2y-1 y-0代入目標函數(shù) z=6x+y得z=6M+0=6.即目標函數(shù)z=6x+y的最大值為6.故選：C.2-二1的漸近線方m5.若雙曲線金一二1 (m>0)的離心率為 2,則雙曲線 N： x2 6程為()A . y二 ±/xB. y二及xC. y二 iJxD. y= d2、/x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)雙曲線的離心率求出 m=2,然后結合雙曲線的漸近線方程進行求解即可.【解答】 解：由雙曲線方程得 a2=m, b2=6, c2=m+6,22雙曲線 M：三一-二1 (m>0)的離心率為2,皿

13、6彳二e2=4,即 -= * 得 m+6=4m , 3m=6 ,得 m=2 ,1則雙曲線N ： x2-=1的漸近線y二士 JGx二y二Wx, m故選：A6.如圖，在梯形 ABCD中，AB=3CD ,則下列判斷正確的是()H F"H * p-叫一片 A. A& =3CUB. AC =vA&- ADC. BD =AB -ADD. HC =-AB+AD【考點】向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義.【分析】在梯形ABCD中，AB=3CD , AB / DC,利用向量的三角形法則、向量共線定理即 可判斷出結論.【解答】 解：在梯形 ABCD中，AB=3CD , AB /DC,4I -

14、- 4_ . "*1二一*»*»5_二庭=3IC，AC =AD+DC：=AD-FyAB, BD=AD 一4,BC 抑十DC=BA+AD+<B= 一可用+ AU.故選：D.7.某幾何體的三視圖如圖所示.則該幾何體的體積等于（3第11頁（共18頁）18.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為-18,則輸入的S值為（【考點】由三視圖求面積、體積.【分析】幾何體為四棱柱與三棱柱的組合體.【解答】解：由三視圖可知該幾何體上部分為四棱柱，下部分為三棱柱，四棱柱的底面為邊長為1的正方形，高為2,三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊為1,三棱柱的高為1,所以幾何體的體積 V

15、=1 M X2+二XIX IX 1A. - 4B. - 7C. - 22D. - 32【考點】程序框圖.【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的S, i的值，當i=6時不滿足條件iv6,退出循環(huán)，輸出 S的值為S+4-9+16-25=-18,從而解得S的值.【解答】解：由題意，模擬執(zhí)行程序，可得i=2，滿足條件iv6,滿足條件i是偶數(shù)，S=S+4, i=3滿足條件iv 6,不滿足條件i是偶數(shù)，S=S+4-9, i=4滿足條件i<6,滿足條件i是偶數(shù)，S=S+4-9+16, i=5滿足條件i<6,不滿足條件i是偶數(shù)，S=S+4 -9+16-25, i=6 不滿足條件i<6,

16、退出循環(huán)，輸出 S的值為S+4- 9+16-25=- 18, 故解得：S=-4.9.已知函數(shù)f (x) =2sin (cox+j) ( w>0,-兀<0)的圖象的相鄰兩個對稱中心的坐標I兀 E兀分別為(-,0),(金丁，0),為了得到f(X)的圖象，只需將g (x) =2sincox的圖象()|冗K|A .向左平移個單位B .向左平移二-個單位I JUK|C.向右平移七個單位D.向右平移二丁個單位【考點】函數(shù)y=Asin ( wx+彷的圖象變換.。的值，可得f(x)的解析式；再根據(jù)函數(shù)y=Asin【分析】由周期求出03,由零點的坐標求出 (cox+j)的圖象變換規(guī)律，得出結論.【解

17、答】 解：函數(shù)f (x) =2sin ( wx+()(3>0, - Tt< (j)V0)的圖象的相鄰兩個對稱中心的坐標分別為(0),可得3=3.再根據(jù)3g+懺k & kZ,可得(f)=k兀 yTT3兀<()< 0,檸TVy1. f (x) =2sin ( 3x只需將g (x) =2sin3x的圖象向右平移 W個單位，可得f (x) =2sin3 (x -) =2sin (3x7T的圖象， J10.若關于x的不等式，x一94x+x- a方在 x C (0,去上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(A. 1, +8)B. (0, 1C. (- oo, -yD. -7, 1【

18、考點】函數(shù)恒成立問題.【分析】利用參數(shù)分離法進行轉(zhuǎn)化，構造函數(shù)求函數(shù)的最大值即可得到結論.x -i .【解答】解：不等式4x+x-a可在xC (0,一上恒成立，等價為不等式4x+x在(0,L上恒成立,當上為增函數(shù)，11 13f（K）=4 "+7T-=2-1=1,設 f （x） =4x+x-y,則函數(shù)在 C （0, 當x=上時，函數(shù)f（X）取得最大值 則a *,故選：A411 .設 a 為銳角，則 lOg2tana> 1”是 0vsin2aF” 的（）bA .充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.7T?！?/p>

19、分析】“為銳角，可得tana>0,則lbg2tana> 1”可得：tan 2, a <,可得:2d ?（，丸）? 0vsin2av置”，反之不成立，例如取a=.即可判斷出結論.2512【解答】 解：- a為銳角，1 tana> 0,TT7T則 log2tana> 1 "？ tana>2, ? 口 -,y JT_ xq兀2d 6 ' * ?）? 0<sin2 a< ",反之不成立，例如取a=T7Z-.ZD121 log2tan a> 1 ”是0V sin2卷”的充分不必要條件.故選：A.12 .直線x-4y+1=0

20、經(jīng)過拋物線y=ax2的焦點，且此拋物線上存在一點P,使PAPB,其中，A （0, 2+m）, B （0, 2-m）,則正數(shù)m的最小值為（）A.右 B.如 C. g D. g【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】由拋物線的焦點，得到未知量a,由垂直得到斜率乘積是-1,由此得到m的取值范圍.【解答】解：.y=ax2的焦點坐標為（0,手）/. a=1,，拋物線為y=x2,設P點坐標為（x, x2）,. PAXPB,其中，A （0, 2+m）, B （0, 2m）, kPAkPB= 1.x4- 3x2+4 - m2=0 有解令 t=x2, （t冷）則方程變?yōu)閠2-3t+4 - m2=0,且在t可上有解，國:

21、對稱軸為t=,故選：D二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .某服裝設計公司有 1200名員工，其中老年、中年、青年所占的比例為1： 5： 6,公司十年慶典活動特別邀請了5位當?shù)氐母枋趾凸镜?36名員工同臺表演節(jié)目，其中員工按老年中年、青年進行分層抽樣，則參演的中年員工的人數(shù)為15 .【考點】分層抽樣方法.【分析】根據(jù)總體中年員工的所占的比例、樣本的容量，求出應抽取中年員工的人數(shù)【解答】解：因為老年、中年、青年所占的比例為1： 5： 6,1 5所以參演的中年員工的人數(shù)為：36%£ =15,1+5+6故答案為：15.14 .曲線f (x) =ex+5sinx在(0

22、, 1)處的切線方程為y=6x+1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程.【分析】求函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的幾何意義進行求解即可.【解答】解：函數(shù)的導數(shù)f'(x) =ex+5cosx,則 f'(0) =e0+5cos0=1+5=6 ,即函數(shù)在(0, 1)處的切線斜率 k=f' (0) =6,則對應的方程為 y- 1=6x,即 y=6x+1 ,故答案為：y=6x+115 .一邊長為3曾正三角形的三個頂點都在球。的表面上，若球心。到此正三角形所在的平面的距離為小,則球。的表面積為 40 71 .【考點】 球的體積和表面積.【分析】 先求出正三角形外接圓的半徑，再求出球 O的半

23、徑R,由此能求出球 O的表面積S.【解答】 解：:一邊長為3的正三角形的三個頂點都在球 。的表面上，正三角形外接圓的半徑 r=3 潭B相 球心O到此正三角形所在的平面的距離為d=JH , 球O的半徑 R=VT+d=V10, 球O的表面積S=4 tR2=40兀.故答案為：40 7t.16.設Sn,為數(shù)列an的前n項和，若Sn=2n - 1,的最大值為【考點】等比數(shù)列的前n項和.【分析】Sn=2n-1,可得ai=Sl = 1 ,當n老時，an=Sn- Sn 1.則3n.2n+再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解：,Sn=2nT,，a1=S1=2T=1, 當 n或時，an=Sn-&-1

24、= (2nT) - (2n7-1) =2n1Al2n (211- 1) + 251 _2n 且-12rl15當且僅當n=3第13頁(共18頁)時取等的最大值為1r故答案為:115三、解答題：本大題共17.在4ABC中，角5小題，共70分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解：(1) .C=60。，可得:sin用又由正弦定理好窗sV3 工與 sinB i/2!由也c=J5b,可得:,解得：sinA, B, C 的對邊分別是 a, b, c, C=60°, V2c=Jlb.(1)求角A, B的大小;D為邊AC上一點，且a=4, ABCD的面積為可討，求BD的長. 余弦定理；正弦定理

25、.,又由正弦定理可得:【分析】(1)由C=60°,可得sinC,由芯c=Vjb,可得：/潴解得sinB,結合bvc,可得B為銳角，利用三角形內(nèi)角和定理可求B, A的sinB 2值.(2)利用三角形面積公式及已知可求CD,由余弦定理即可解得 BD的值.【解答】(本題滿分為12分).由已知可得bvc,可得B為銳角, 可得：B=45 °, A= l B- C=75 °.-a?CD?sinC=L> ；>； £,解得：CD=1 ,(2) . BCD的面積為啟，即:42+i2-2X4Xlxl=/l3.18 .某車間將10名技工平均分為甲、乙兩組來加工某種

26、零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工 零件若干個，其中合格零件的個數(shù)如表：乙組52號3號4號5號579106789(1)分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此分析兩組 技工的技術水平；(2)評審組從該車間甲、乙兩組中各隨機抽取1名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過14件，則稱該車間 生產(chǎn)率高效”，求該車間 生產(chǎn)率高效”的概率.【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.【分析】(I )先分別求出X甲，X乙和S甲2, S乙2,由此能夠比較兩組員工的業(yè)務水平.(n )記 優(yōu)秀團隊”為事件A,從甲乙兩組中各抽取一名員工完成銷售數(shù)的基本事件共25種，

27、事件A包含的基本事件共11種，由此能求出 優(yōu)秀團隊”的概率.【解答】 解：(I )依題意，富甲=看(4+5+7+9+10) =7,-1乙=(5+6+7+8+9 )(10-7) 2 =5.2,(9- 7) 2=2.S 甲X (4-7) 2+ (97) 2+S 乙/ (5-7)2+ ®7)2+甚甲二三乙，S甲2>S乙2,.兩組員工的總體水平相同，甲組員工的業(yè)務水平差異比乙組大.(n)記優(yōu)秀團隊”為事件A,則從甲乙兩組中各抽取一名員工完成銷售數(shù)的基本事件為：(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(7,5

28、),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9),(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10, 5), (10, 6), (10, 7), (10, 8), (10, 9),共 25 種,事件 A 包含的基本事件為：(7,8), (7,9),(9,6),(9, 7), (9, 8),(9,9),(10,5),(10, 6), (10, 7), (10, 8), (10, 9),共 11 種,P (A)19 .在四梭推 P-ABCD 中，CD,平面 PAD, AB /CD, CD=4AB , AC ±PA, M 為線段CP上一點.(1)求證：平面 ACD，平面

29、PAM ;PC,求證:MB / 平面 PAD .若PM二【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定.【分析】(1)由CD，平面PAD得PALCD,結合PALAC,得PA，平面ACD，故平面 ACD ± 平面PAM ；(2)在PD上取點E,使得PE=；PD,連結ME, AE,可得ME /CD, ME= CD,因為 y.QAB / CD, AB=/CD,所以AB與ME平行且相等，推出四邊形 ABME是平行四邊形，故MB / AE ,所以 MB / 平面 PAD.【解答】 證明：(1) .CD，平面PAD, PA?平面PAD, CDXPA,又. AC，PA, CD AAC=C ,

30、PAL平面 ACD, . PA?平面 PAM, 平面 ACD，平面PAM .(2)在PD上取點E,使得PE=yPD,連結ME, AE.4 .PM=%C, .ME / CD, ME= CD,又. AB / CD,AB=-CD,4，. ME / AB , ME=AB ,四邊形ABME是平行四邊形，MB / AE ,又AE ?平面 PAD, MB ?平面 PAD,.MB / 平面 PAD.J20.已知橢圓C：=7 +, 3.b2=1 (a>b>0)的焦距為2,直線l： y=x+2與以原點。為圓心,橢圓的短軸長為直徑的圓 O相切.(1)求橢圓C的方程；(2)設橢圓C與直線y=kx (k&g

31、t;0)在第一象限的交點為 A.設B 1),且欣?55=泥，求k的值；若A與D關于x軸對稱，求4AOD的面積的最大值.【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(1)求出圓O的方程，運用直線和圓相切的條件，求出b,再由離心率公式和 a,b, c的關系，可求出a,進而能求出橢圓方程.(2)設出A的坐標，代入橢圓方程，求出交點 A的坐標，運用向量的當量積的坐標表 示，計算即可得到所求值； 運用三角形面積公式，結合基本不等式即可得到AOD的面積最大值.【解答】 解：(1)由題設知圓。的方程為x2+y2=b2,直線l: x - y+2=0與圓相切，故有解得b=，-e=-,a2=3c2=3 (a2b2),即 a2

32、=3 ,a 3I 22.橢圓C的方程為三一+心二1 .32(2)設 A(X0, y0), (x0>0, y0>0),則 y0=kx0,解得k=在，或k=0 (舍),k=/2.第17頁（共18頁）1,2啦法瓦。*廣kx 0-1 Saaod的最大值為V6bx21.已知函數(shù) f (x)= 3 ，f' (0) =9,其中 a>0, b, cCR,且 b+c=10.ai +c(1)求b, c的值及函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若在區(qū)間1, 2上僅存在一個x0,使得f (x0)詞求實數(shù)a的值.【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】（1）求出函數(shù)

33、的導數(shù)，得到=9,結合b+c=10,求出b, c的值即可;c（2）通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最大值，求出a即可.【解答】解：（1） f'（x）=-一J，f ' (0) =9,而 <?解得：b=9, c=1,b+c=10,-f (x)=2ai+1f' (x)=911 一看K匕)(ax2+l)2令 f'(x) >0,解得:令 f' (x) <0,解得:朱*<用x>2或 xv - .f (x)在(一oo返）遞減，在（-返逅）遞增，在（區(qū),+°°)遞減;由（1）得:逅）遞增，在（,+

34、6;°)遞減,f (x)在1, 2遞減, f (x) max=f(1)=TV解得：a=，一與,f（x）在1, 2遞增, f (x) max=f(2)=18Qa+1二a,無解,av 1 即 1<士<2 時, 4af （x）在1 ,二）遞增，在（ a,2遞減,f (x) max=f (a二a,無解,綜上，a=【一請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.選彳4-1：幾何證明選講22.如圖，4ABO三邊上的點 C、D、E都在。O上，已知 AB / DE, AC=CB .（l）求證：直線AB與。O相切；（2）若 AD=2,且 tan/ACD=r,求 AO 的長.A C B【考點】與圓有關的比例線段；圓的切線的判定定理的證明.【分析】(1)連結OC, OCXAB ,推導出 OA=OB , OCX AB ,由此能證明直線 AB與。O 相切.(2)延長DO交。于點F,連結FC,由弦切角定理得 ACDsafc,從而手 工，由 此能求出AO的長.【解答】 證明：(1) . AB / DE, .黑!，又 OD=OE , /.OA=OB ,如圖，連結 OC, AC=CB, .-.OCX AB ,又點C在。上，直線AB與。相切.解：(2)如圖，延長DO交。于點F,連結FC,由(1)知AB是。的切線，弦切角/ ACD= / F