2020年無錫市錫北片中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

1、2020年江蘇省無錫市錫北片中考數(shù)學(xué)二模試卷、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請將選擇題的答案填在括號內(nèi).）1 . 4的倒數(shù)是（A. - 5 B.2 .下列運(yùn)算正確的是（）A. x2+x3=x6 B. 2x+3y=5xy C. （x3） 2=x6D, x6+x3=x23 .為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，張華隨機(jī)調(diào)查了每天使用零花錢（單位：元）1234人數(shù)2589則這30名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（30名同學(xué)，結(jié)果如下表:56）A. 4, 3 B. 4, 3.5 C. 3.5, 3.5 D. 3.5, 44

2、 .若圓錐的主視圖是邊長為 4cm的等邊三角形，則該圓錐俯視圖的面積是（）A . 4 7cm2B . 82m2C. 12 ucm2D . 16 ucm25 .如圖，己知 AB、AD是。的弦，/ B=20°,點(diǎn)C在弦AB上，連接CO并延長CO交 于。于點(diǎn)D, / D=15 °,則/ BAD的度數(shù)是（）第3頁（共30頁）A. 30° B, 45° C, 20° D, 356.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）6。4

3、50600 _ 45。B z+50 = x C 工=艾+50D.6007,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（-1,。），b2-4ac=0；a>2；4a- 2b+c>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（卜列結(jié)論:） abcv 0；8.如圖,已知D. 4ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則 cosA的值為（B運(yùn)動的路徑長為（）A. 4兀 B. 2氏C.9.如圖邊長為2的正三角形OAB的頂點(diǎn)A、B在一個半徑為2的圓上，將正三角形 OAB沿圓的內(nèi)壁作無滑動的滾動.當(dāng)滾動一周回到原位置時(shí)，點(diǎn)BCXAC垂足為點(diǎn)10.如圖，已知點(diǎn)A （3, 4）,點(diǎn)B為直線x=-2上的動點(diǎn)，點(diǎn) C （

4、x, 0）且-2vxv3,C,連接AB .若AB與y軸正半軸的所夾銳角為%當(dāng)tan “的值最大時(shí)二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，把答案填在答題卷相應(yīng)題中橫線上.）11 .函數(shù)方JT行中，自變量x的取值范圍是.12 .正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為 .13 .世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m,將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 . 一 二 3X2 r 3 5X4X3 _ A 6X5X4X3 .14 .已知：Cq- w Q -3 ,X 4 *片-1。，C白一X今*飛¥同一15,",觀祭上面的計(jì)算過程，尋找規(guī)律并計(jì)算C106=.15 .分解因式：a3- 9

5、a=.16,二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1, -2）,則代數(shù)式（m+n-1） （1-m-n）的值 為.17 .如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, AD、BC的延長線相交于點(diǎn) E, AB、DC的延長線相 交于點(diǎn) F.若/ E+Z F=70°,則/ A=.E18 .如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=|在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，作 MB，x軸于B.過點(diǎn)M的第一條直線交y軸于點(diǎn)Ai,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)Ci,且AiCi=AiM, AiCiB的面2積記為Si；過點(diǎn)M的第二條直線交y軸于點(diǎn)A2,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) C2,且A2c22 A2M, A2c2B的面積記為S2；過點(diǎn)m的第三條直線交y

6、軸于點(diǎn)A3,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) C3, 且A3c3耳A3M, 43c3B的面積記為S3；以此類推；Si+S2+S3+-+S6=.乙三、解答題(本大題共 i0小題，共84分.把解答過程寫在答題卷相對應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明.)19 . (i)計(jì)算：S L 2) 3+| - 3| -(畢)020 . (i)解方程：x? - 2x - 8=0rx+4<3(z+2)(2)解不等式組.3-1/耳.21 .如圖，在 ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線 交AE的延長線于點(diǎn)F,連接BF.(i)求證：CF=AD；(2)若CA=CB ,

7、/ ACB=90。，試判斷四邊形 CDBF的形狀，并說明理由.第7頁(共30頁)8某校一興趣小組隨機(jī)抽查了本校若22 .初中生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中使用計(jì)算器的現(xiàn)象越來越普遍,千名學(xué)生使用計(jì)算器的情況.以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)(2)請補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；不常用”計(jì)算器的概率是多少?(3)若從這次接受調(diào)查的學(xué)生中， 隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是23 .在某小學(xué) 演講大賽”選拔賽初賽中，甲、乙、丙三位評委對小選手的綜合表現(xiàn)，分別給 出 待定"(用字母 W表示)或 通過"(用字母P表示)的結(jié)論.(1)請用樹狀圖表示出三位評委給小選手琪琪的所有可能的結(jié)論；

8、(2)對于小選手琪琪，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率是多少？(3)比賽規(guī)定，三位評委中至少有兩位給出通過”的結(jié)論，則小選手可入圍進(jìn)入復(fù)賽，問琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率是多少？24 .如圖，AB是。O的直徑，AM , BN分別切。于點(diǎn)A, B, CD交AM , BN于點(diǎn)D, C, DO 平分 / ADC .(1)求證：CD是。的切線；(2)若 AD=4 , BC=9,求。O 的半徑 R.25 .小明同學(xué)在研究如何在 ABC內(nèi)做一個面積最大的正方形時(shí)，想到了可以利用位似知 識解決這個問題，他的做法是：(如圖1)先在 ABC內(nèi)作一個小正方形 DEFG,使得頂點(diǎn)D落在邊AB上，頂點(diǎn)E、F落在邊BC上，然

9、后連接BG并延長交AC邊于點(diǎn)H,作HK ± BC, HI / BC,再作IJXBC于J,則正方形HIJK就是所作的面積最大的正方形.(1)若4ABC中，AB=4 , /ABC=60°, / ACB=45 °,請求出小明所作的面積最大的正方 形的邊長.(2)拓展運(yùn)用：如圖2,已知/ BAC,在角的內(nèi)部有一點(diǎn) P,請畫一個。M,使得。M經(jīng)過點(diǎn)P,且與AB、AC都相切.(注：并簡要說明畫法)26 .老王乘坐7: 00的高鐵從A地去B地開會，出發(fā)后發(fā)現(xiàn)一份重要的文件未帶，讓同事小李乘坐8： 00的動車將文件送至 B地.因火車會車原因，動車在途中停留了半小時(shí).若高鐵與動車的

10、行駛路線相同、行駛過程中兩車都以各自的速度勻速行駛，且 A地到B地的 全線長為1350千米.設(shè)高鐵出發(fā)時(shí)間為 t小時(shí)，高鐵與動車的距離為 y千米，y與t的函數(shù) 圖象如圖所示.(注：高鐵出發(fā)時(shí)，動車在 A地；高鐵到達(dá)B地后進(jìn)行補(bǔ)給，直至動車到達(dá)B地.)(1)高鐵速度為, m=.(2)求動車的速度.(3)若小李當(dāng)天16: 00前能到達(dá)B地火車站，老王的會議就不會受影響，請通過計(jì)算說 明老王的會議會不會受影響.27 .如圖，過A (1, 0)、B (3, 0)作x軸的垂線，分別交直線 y=4-x于C、D兩點(diǎn).拋 物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、C、D三點(diǎn).(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)M為直線OD

11、上的一個動點(diǎn)，過 M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn) N,問是否存在這 樣的點(diǎn)M,使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)若 AOC沿CD方向平移(點(diǎn) C在線段CD上，且不與點(diǎn) D重合)，在平移的過程中 AOC與OBD重疊部分的面積記為 S,試求S的最大值.Sk28 .在直角坐標(biāo)系中，矩形 OABD的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)是(2, 1), M、N 分別是邊OA、OC上的點(diǎn).將 OMN沿著直線MN翻折，若點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)是O'.(1)若N與C重合，M是OA的中點(diǎn)，則。的坐標(biāo)是;MN / AC,若翻折后。在AC上，求MN的解析式

12、.(2)已知M坐標(biāo)是(1.5, 0),若 MNO的外接圓與線段 BC有公共點(diǎn)，求 N的縱坐標(biāo)n 的取值范圍.(3)若。落在 OAC內(nèi)部，過O作平彳T于x軸的直線交CO于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,若O 是EF的中點(diǎn)，求。橫坐標(biāo)x的取值范圍.IVTV¥斗力cB C刀 cBOr圖I圖22020年江蘇省無錫市錫北片中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請將選擇題的答案填在括號內(nèi).)1. 4的倒數(shù)是（D. 5第15頁（共30頁）【分析】 乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此可得出答案.【解答】 解：-的倒數(shù)為-

13、5.2 .下列運(yùn)算正確的是（）A, x2+x3=x6 B. 2x+3y=5xy C. （x3） 2=x6D. x6+x3=x2【考點(diǎn)】同底數(shù)哥的除法；合并同類項(xiàng)；哥的乘方與積的乘方.【分析】原式各項(xiàng)利用合并同類項(xiàng)法則，募的乘方，以及同底數(shù)哥的除法法則計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷.【解答】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式不能合并，錯誤；C、原式二x6,正確；D、原式二x3,錯誤.故選C.30名同學(xué)，結(jié)果如下表:56）3 .為調(diào)查某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，張華隨機(jī)調(diào)查了每天使用零花錢（單位：元）1234人數(shù)2589則這30名同學(xué)每天使用的零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（A. 4, 3 B. 4,

14、 3.5 C. 3.5, 3.5 D, 3.5, 4【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù).【分析】利用眾數(shù)的定義可以確定眾數(shù)在第三組,由于張華隨機(jī)調(diào)查了20名同學(xué)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)是按從小到大排序，第15個與第16個數(shù)的平均數(shù).【解答】 解：.4出現(xiàn)了 9次，它的次數(shù)最多,.眾數(shù)為4.=(3+4) +2=3.5,即中位數(shù)為 3.5.張華隨機(jī)調(diào)查了 30名同學(xué), 根據(jù)表格數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù) 故選B.4 .若圓錐的主視圖是邊長為 4cm的等邊三角形，則該圓錐俯視圖的面積是（）A . 4 7cm2B . 8 Ticm2C. 12 ucm2 D . 16 ucm2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；簡單幾何體的三視圖.【分

15、析】因?yàn)閳A錐俯視圖是圓， 圓錐的主視圖是邊長為 4的等邊三角形，則圓錐俯視圖圓的 直徑是4,求出面積.【解答】解：二.圓錐的主視圖是邊長為4的等邊三角形，圓錐俯視圖圓的直徑是 4,則該圓錐俯視圖的面積是兀X 22=4兀，故選：A.5.如圖，己知 AB、AD是。的弦，/ B=20°,點(diǎn)C在弦AB上，連接CO并延長CO交 于。于點(diǎn)D, / D=15。，則/ BAD的度數(shù)是（）A. 30° B, 45° C, 20° D, 35°OAB與/ OAD的度數(shù),進(jìn)而可得出結(jié)論.【考點(diǎn)】圓周角定理.【分析】連接OA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出/【解答】解：連接

16、OA, . OA=OB , / B=20 °, ./ OAB= / B=20 °. . OA=OD , Z D=15°, ./ OAD= / D=15 °, ./ BAD= /OAB+/OAD=20 +15 =35°.故選D.6.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺機(jī)器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）5004506。450600500 _ 啦A- x- 50 = a B- z+50 =| C, e =e+5。D, x =工一50【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽

17、象出分式方程.【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x臺機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機(jī)器，根據(jù)題意可得，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450臺機(jī)器所需時(shí)間相同，據(jù)此列方程即可.【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機(jī)器,由題意得,60Q 也：_ 一 一k+50 k故選B.7,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（-1, 0）,下列結(jié)論：abcv 0；b2-4ac=0；a>2；4a- 2b+c>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 1 B. 2C. 3 D. 4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【分析】首先根據(jù)拋物線開口

18、向上，可得a>0;然后根據(jù)對稱軸在 y軸左邊，可得b> 0;最后根據(jù)拋物線與 y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，可得c>0,據(jù)此判斷出abc>0即可. 首先根據(jù)對稱軸x=-2 根據(jù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，可得 =0 ,即b2- 4a （c+2） =0, b2 - 4ac=8a>0,據(jù)此解答即可.=-1,可得b=2a,然后根據(jù)b2 - 4ac=8a,確定出a的取值范圍即可. 根據(jù)對稱軸是x=- 1,而且x=0時(shí)，y>2,可得x=-2時(shí)，y>2,據(jù)此判斷即可.【解答】 解：二.拋物線開口向上，a>0, 對稱軸在y軸左邊，.b

19、>0,;拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，c+2>2,c>0,abc>0,，結(jié)論不正確；;二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象與x軸只有一個交點(diǎn), =0,即 b2 - 4a （c+2） =0,/. b2- 4ac=8a>0,，結(jié)論不正確；b:對稱軸x= - -= - 1 , zab=2a,b2- 4ac=8a,/. 4a2- 4ac=8a,/. a=c+2,.c>0,.,.a>2,，結(jié)論正確；,對稱軸是x= - 1,而且x=0時(shí)，y>2,x= - 2 時(shí)，y >2,/.4a - 2b+c+2>2,4a - 2b+c>0.結(jié)論正確

20、.綜上，可得正確結(jié)論的個數(shù)是 2個：.故選：B.8.如圖，已知 ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則 cosA的值為（）A y VI B./點(diǎn) C Vs D.二例【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理；銳角三角函數(shù)的定義.【分析】連接BD ,根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出 ABD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義 即可得出結(jié)論.【解答】解：連接BD,. BD2=12+12=2, AB 2=12+32=10, AD 2=22+22=8, 2+8=10,.ABD是直角三角形，且/ ADB=90 °,AD =%=/_2屈 ab -7To-To故選C./. cosA=9.如圖邊長為2的正三角形OAB的頂點(diǎn)A、

21、B在一個半徑為2的圓上，將正三角形 OAB 沿圓的內(nèi)壁作無滑動的滾動.當(dāng)滾動一周回到原位置時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動的路徑長為（）A. 4兀 B. 2兀C.10d D.【考點(diǎn)】軌跡；等邊三角形的性質(zhì).【分析】 首先判斷出當(dāng)滾動一周回到原位置時(shí)點(diǎn)B滾動四次，每次滾動的弧長是圓心角為60。半徑為2的弧長，由此即可解決問題.【解答】解：如圖，正三角形OAB沿圓的內(nèi)壁作無滑動的滾動，當(dāng)滾動一周回到原位置時(shí),點(diǎn)B滾動四次，每次滾動的弧長是圓心角為60。半徑為2的弧長，點(diǎn)b運(yùn)動的路徑長=4x空工L2=3兀.1803故答案為高兀.10.如圖，已知點(diǎn) A （3, 4）,點(diǎn)B為直線x=-2上的動點(diǎn)，點(diǎn) C （x, 0）且-2

22、vxv3, BCXAC垂足為點(diǎn)C,連接AB .若AB與y軸正半軸的所夾銳角為“，當(dāng)tan “的值最大時(shí)x的值為（）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】設(shè)直線x= - 2與x軸交于G,過A作AH，直線x=-2于H, AF±x軸于F,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ ABH= %由三角函數(shù)白定義得到 tanT7,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得y x+211125到比例式-工二一F,于是得到y(tǒng)=a（x+2）（3-x） =（x-）2+忑，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】 解：如圖，設(shè)直線 x= - 2與x軸交于G,過A作AH，直線x= - 2于H, AF±x軸于F,. B

23、E /y 軸， . / ABH= a,在RtAABH中，tan爐上' BH' tan ”隨BH的增大而減小， 當(dāng)BH最小時(shí)tana有最大值；即 BG最大時(shí)，tan a有最大值, / BGC= / ACB= / AFC=90 °, ./ GBC+/ BCG= / BCG+/ACF=90 °,/ GBC= / ACF , . ACFsCBG ,.|BG |0G I 口口 y I x+2.=,即-；-=,CF研 3一工 41| 1 1-y= - (x+2) (3-x) = (x 局)業(yè)_ 1125當(dāng) x= G時(shí),ymax=YT 216故選：A.)二、填空題（本大題

24、共8小題，每小題2分，共16分，把答案填在答題卷相應(yīng)題中橫線上11 .函數(shù)產(chǎn)J前中，自變量x的取值范圍是xn- 3 .【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0列式計(jì)算即可得解.【解答】解：由題意得，x+3>0,解得x> - 3.故答案為：x>- 3.12 .正十二邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為150° .【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】首先求得每個外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解.36。°【解答】 解：正十二邊形的每個外角的度數(shù)是：9二30。，則每一個內(nèi)角的度數(shù)是：180 - 300=1500.故答案為：150°

25、;.13 .世界文化遺產(chǎn)長城總長約為6700000m ,將6700000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為6.7 M06【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的形式，其中1w| a| <10, n為整數(shù).確定n的 值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同. 當(dāng) 原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：6 700 000=6.7 X 106,故答案為：6.7 X106.2 3X23 5M4乂 34 6X 5X&X3_ _ t14 .已知：彷三二3, 儒 V二二工。,或二；、：二老二

26、工5,，觀察上面的計(jì) J 1 A Z1 - 2 - A J口 J.人 Z A S A 4算過程，尋找規(guī)律并計(jì)算 C106= 210 .【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.【分析】對于Cab (bva)來講，等于一個分式，其中分母是從1到b的b個數(shù)相乘，分子是從a開始乘，乘b的個數(shù).【解答】解：cRl上4 6X5x4x3Cs-l X 2X 3X 4 b，c 6C10 =210.1QX 9X8X7X6X s1X2X3X 4X 5X&15 .分解因式：a3- 9a= a (a+3) (a- 3).【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】本題應(yīng)先提出公因式 a,再運(yùn)用平方差公式分解.【解答】

27、 解：a3 - 9a=a (a232) =a (a+3) (a- 3).16 .二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, -2),則代數(shù)式(m+n-1) (1-m-n)的值 為 -16 .【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出( m+n),然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】 解：二,二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, -2),1+m+n= 2,m+n= 3,(m+n-1) (1-m-n) = (-3-1) (1+3) =-16.故答案為：-16.17 .如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于。O, AD、BC的延長線相交于點(diǎn) E, AB、DC的延長

28、線相 交于點(diǎn) F.若/ E+Z F=70°,則/ A= 55° .【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/ADC= /FBC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到/ADC=180/ A - / F,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到/FBC=/A + /E,列式計(jì)算即可.【解答】 解：二四邊形 ABCD內(nèi)接于。O,/ ADC= / FBC ,. Z ADC=180 - Z A - Z F, /FBC=/A+/ E, .180°-/ A-/ F=/A + /E,貝U2/A=180 °- (/ F+/E) =110°,解得，/ A=

29、55 °,故答案為：55°.18.如圖，點(diǎn) M是反比例函數(shù)yq在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，作 MB，x軸于B.過點(diǎn)M 的第一條直線交y軸于點(diǎn)A1,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) C1,且A1C1=A1M, A1C1B的面 積記為S1；過點(diǎn)M的第二條直線交y軸于點(diǎn)A2,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) C2,且A2c2A2M , A2c2B的面積記為S2；過點(diǎn)M的第三條直線交y軸于點(diǎn)A3,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) C3, 、63且 A3c3=ttA3M, A3c3B 的面積記為 S3；以此類推 ；S1+S2+S3+ - +S6=.第17頁(共30頁)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

30、坐標(biāo)特征.SAA1BM=7-OB2【分析】根據(jù)點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=；在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，即可得出XMB=1 ,再利用C1到BM的距離為A1至IJBM的距離的一半，得出 S1=SABMC 1= SA2卞陰：一,進(jìn)而求出A1BM=三，同理即可得出 S2=SAA2C2B=SA BMA24Si + S2+S3+-+S6 的值即可.【解答】 解：過點(diǎn)M作MD，y軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)Ai作AiE±BM于點(diǎn)E,過點(diǎn)Ci作CiF!BM于點(diǎn)F,點(diǎn)M是反比仞函數(shù)V"在第一象限內(nèi)圖象上的點(diǎn),OB X BM=1 ,SAA1BM=X MB=1 ,第19頁（共30頁）- AiCi=yAiM ,即 C1

31、為 Aim 中點(diǎn)，.Ci到BM的距離CiF為A1到BM的距離AiE的一半, Si=SABMC i=-7SAAiBM=111X BM X BO=1 , SA BMA 2=SbM ?A2 至U BM 品巨離哈22A2C2=A2M , .C2至ij BM的距離為A2到BM的距離的-4S2=SAA2C2B= -SA BMA 2=同理可得：S3dh S441 632 4 8 16 32 64 64故答案為:6364 .三、解答題（本大題共 10小題，共84分.把解答過程寫在答題卷相對應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明.）19. （1）計(jì)算： S （-2） 3+| 3| -（造）0

32、（2）化簡：屋1 + （a-包二JL）aa【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)哥；負(fù)整數(shù)指數(shù)哥.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序， 首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算， 求出算式（1）1+ （-2） 3+| - 3| -（亨）0的值是多少即可.（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序；首先計(jì)算小括號里面的算式，然后計(jì)算小括號外面的算式 即可.【解答】解：（1）（卷）1+ （2） 3+| 3| （返）09,2=9 - 8+3 - 1=1 +3 - 1=3(什1)(31)(a - 1) 2在t4a- 120. （1）解方程：x2 - 2x - 8=0+4<3（k+2）（2）解不等式組.父.23【考

33、點(diǎn)】 解一元一次不等式組；解一元二次方程-因式分解法.【分析】（1）因式分解法求解即可；（2）分別求出兩個不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找即可的不等式組的解集.【解答】 解：（1）方程左邊因式分解得：（x+2） （x-4） =0,x+2=0 或 x - 4=0 ,解得：x1=4, x2=-2；(2)解不等式 x+4<3 (x+2),得：x>- 1,解不等式xv 3,2，不等式組的解集為:1 wxv 3.21 .如圖，在 ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線 交AE的延長線于點(diǎn)F,連接BF.(1)求證：CF=AD；(2)若CA=CB , / A

34、CB=90。，試判斷四邊形 CDBF的形狀，并說明理由.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定.【分析】(1)由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯角相等/CFE=/DAE, /FCE=/ADE ,再根據(jù)AAS證明 ECFA EDA ,得出對應(yīng)邊相等即可；(2)先證明四邊形 CDBF為平行四邊形，再由/ BDC=90。得出四邊形 CDBF為矩形，然后 證出CD=BD ,即可得出結(jié)論.【解答】(1)證明：: CF/ AB , . / CFE= / DAE , / FCE= / ADE , .E為CD的中點(diǎn)， .CE=DE ,在 ECF和 EDA中，ZCFE=ZEAEZFCE=ZADE ,的DEECFA E

35、DA (AAS), .CF=AD ;(2)解：四邊形 CDBF為正方形，理由如下：. CD是AB邊上的中線，.AD=BD ,. CF=AD , .CF=BD ; . CF=BD , CF / BD, 四邊形CDBF為平行四邊形， . CA=CB , CD為AB邊上的中線，.-.CDXAB ,即/ BDC=90 °, 四邊形CDBF為矩形， 等腰直角 ABC中，CD為斜邊上的中線，1.-.CD=-7-AB=BD ,2.四邊形CDBF為正方形.22.初中生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中使用計(jì)算器的現(xiàn)象越來越普遍，某校一興趣小組隨機(jī)抽查了本校若千名學(xué)生使用計(jì)算器的情況.以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的條形

36、統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:用巾請根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，完成下列問題:(1)這次抽查的樣本容量是160 ;(2)請補(bǔ)全上述條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；第23頁(共30頁)(3)若從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是 不常用”計(jì)算器的概率是多少?【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式.【分析】(1)根據(jù)條形圖知道常用計(jì)算器的人數(shù)有100人，從扇形圖知道常用計(jì)算器的占 62.5%,從而可求出解；(2)用樣本容量減去常用計(jì)算器的人數(shù)和不用計(jì)算器的人數(shù)求出不常用計(jì)算器的人數(shù)，再算出各部分的百分比補(bǔ)全條形圖和扇形圖；(3)學(xué)生恰好抽到 不常用”計(jì)算器的概率是 不常用”計(jì)算器的學(xué)生數(shù)除以抽查的學(xué)生人

37、數(shù).【解答】 解：(1) 100+62.5%=160 .即這次抽查的樣本容量是 160.故答案為160；(2)不常用計(jì)算器的人數(shù)為：160 - 100- 20=40;不常用計(jì)算器的百分比為：40+160=25% ,不用計(jì)算器的百分比為：20+160=12.5% .40 _1160(3) .不常用”計(jì)算器的學(xué)生數(shù)為40,抽查的學(xué)生人數(shù)為 160,，從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是不常用”計(jì)算器的概率是:答：從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一名學(xué)生恰好是不常用”的概率是;.423.在某小學(xué) 演講大賽”選拔賽初賽中，甲、乙、丙三位評委對小選手的綜合表現(xiàn)，分別給出 特定"(用字

38、母 W表示)或 通過"(用字母P表示)的結(jié)論.(1)請用樹狀圖表示出三位評委給小選手琪琪的所有可能的結(jié)論；(2)對于小選手琪琪，只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率是多少？(3)比賽規(guī)定，三位評委中至少有兩位給出通過”的結(jié)論，則小選手可入圍進(jìn)入復(fù)賽，問琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率是多少？【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.【分析】(1)根據(jù)列樹狀圖的步驟和題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，即可畫出圖形；(2)根據(jù)(1)求出甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出答案;(3)根據(jù)(1)即可求出琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概.【解答】 解：(1)畫樹狀圖如下：(2) 共有8種等可能結(jié)果，只有甲、乙

39、兩位評委給出相同結(jié)論的有2種可能,2 1|只有甲、乙兩位評委給出相同結(jié)論的概率P哈外；(3).共有8種等可能結(jié)果，三位評委中至少有兩位給出通過”結(jié)論的有4種可能，q 11，樂樂進(jìn)入復(fù)賽的概率 p=t-=4-.24.如圖，AB是。O的直徑，AM , BN分別切。于點(diǎn)A, B, CD交AM , BN于點(diǎn)D ,C, DO 平分/ ADC .(1)求證：CD是。的切線；(2)若 AD=4 , BC=9,求。O 的半徑 R.【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理.【分析】(1)過。點(diǎn)作OELCD于點(diǎn)E,通過角平分線的性質(zhì)得出 OE=OA即可證得結(jié)論.(2)過點(diǎn)D作DFLB

40、C于點(diǎn)F,根據(jù)切線的性質(zhì)可得出 DC的長度，繼而在RtADFC中利 用勾股定理可得出 DF的長，繼而可得出半徑.【解答】(1)證明：過。點(diǎn)作OELCD于點(diǎn)E,.AM切。O于點(diǎn)A, .OA XAD ,又 DO平分/ ADC .OE=OA , . OA為。O的半徑， .OE是。的半徑，且OELDC, .CD是。O的切線.(2)解：過點(diǎn)D作DFXBC于點(diǎn)F,. AM , BN分別切。于點(diǎn)A, B,. .AB ±AD , AB ± BC,四邊形ABFD是矩形，.AD=BF , AB=DF ,X / AD=4 , BC=9,FC=9 - 4=5,1 .AM , BN, DC 分別切。

41、O 于點(diǎn) A, B, E,2 .DA=DE , CB=CE,DC=AD +BC=4 +9=13,在 RtADFC 中，DC2=DF2+FC2,陽版2 -陽2435舊2,3 .AB=12 ,4 .O O的半徑R是6.B F C25.小明同學(xué)在研究如何在 ABC內(nèi)做一個面積最大的正方形時(shí)，想到了可以利用位似知 識解決這個問題，他的做法是：(如圖1)先在 ABC內(nèi)作一個小正方形 DEFG,使得頂點(diǎn)D落在邊AB上，頂點(diǎn)E、F落在邊BC上，然后連接BG并延長交AC邊于點(diǎn)H,作HK ± BC, HI / BC,再作IJXBC于J,則正方形HIJK就是所作的面積最大的正方形.(1)若4ABC中，A

42、B=4 , Z ABC=60 °, / ACB=45 °,請求出小明所作的面積最大的正方 形的邊長.(2)拓展運(yùn)用：P,且與AB、如圖2,已知/ BAC,在角的內(nèi)部有一點(diǎn) P,請畫一個。M,使得。M經(jīng)過點(diǎn)AC都相切.（注：并簡要說明畫法）【分析】（1）如圖1中，作AM LBC于M,交IH于N,設(shè)正方形邊長為x.由 IH / BC,得AN IH列出方程即可解決問題.（2）利用位似知識，找到圓心M即可解決問題.【解答】 解：（1）如圖1中，作AM LBC于M,交IH于N,設(shè)正方形邊長為X.Nf £在 RTAABM 中，. / AMB=90 °, /B=60

43、°, AB=4 , .BM=2 , AM=2 % / C=Z MAC=45 .AM=MC=2 . .BC=2+2 ；1. IH / BC, .AN IH "AM = BC,23£+107351 ，小明所作的面積最大的正方形的邊長為 一打工"（2）如圖2中,圖2作/ BAC的平分線AQ,在AQ上取一點(diǎn) O,作。和AB、AC相切, 連接AP交。于E、F.作PM1 / OE交AQ于Ml,以Mi為圓心PMi為半徑作。Mi,OMi即為所求.同法，作PM2/ OF,交AQ于M2,。M2即為所求.26.老王乘坐7: 00的高鐵從A地去B地開會，出發(fā)后發(fā)現(xiàn)一份重要的文件

44、未帶，讓同事小李乘坐8： 00的動車將文件送至 B地.因火車會車原因，動車在途中停留了半小時(shí).若高鐵與動車的行駛路線相同、行駛過程中兩車都以各自的速度勻速行駛，且 A地到B地的 全線長為1350千米.設(shè)高鐵出發(fā)時(shí)間為 t小時(shí)，高鐵與動車的距離為 y千米，y與t的函數(shù) 圖象如圖所示.(注：高鐵出發(fā)時(shí)，動車在 A地；高鐵到達(dá)B地后進(jìn)行補(bǔ)給，直至動車到達(dá)B地.)高鐵速度為300km/h , m= 4.5h .(2)求動車的速度.(3)若小李當(dāng)天16： 00前能到達(dá)B地火車站，老王的會議就不會受影響，請通過計(jì)算說 明老王的會議會不會受影響.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)根據(jù)速度=路程一時(shí)間得出

45、高鐵速度，再利用時(shí)間關(guān)系得出m的值即可；(2)動車在途中停留了半小時(shí)，觀察圖形可知：動車停留在BC段，所以n=4；設(shè)動車的速度為vkm/h,由點(diǎn)B (4, 600),可知4小時(shí)時(shí)動車與高鐵距離為 600千米，列方程求出 v 的值；第27頁(共30頁)(3)先計(jì)算動車從 A地去B地運(yùn)行的總時(shí)間，再計(jì)算幾點(diǎn)鐘到達(dá)，與16點(diǎn)相比較即可.【解答】解：(1)高鐵速度為3001=300km/h1350m=300 =4.5h，故答案為：300km/h, 4.5h;(2)設(shè)動車的速度為 vkm/h ,由圖形得：n=4.5 - 0.5=4, 300X4- (4- 1) X v=600 v=200答：動車的速度為

46、 200km/h;(3)不會，理由是：動車到達(dá)的時(shí)間:+ 0.5=7.252008+7.25=15.25 <16,，老王的會議不會受影響.姝C27.如圖，過A (1, 0)、B (3, 0)作x軸的垂線，分別交直線 y=4-x于C、D兩點(diǎn).拋 物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、C、D三點(diǎn).(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)M為直線OD上的一個動點(diǎn)，過 M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn) N,問是否存在這 樣的點(diǎn)M,使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)若 AOC沿CD方向平移(點(diǎn) C在線段CD上，且不與點(diǎn) D重合)，在平移的過程中 A

47、OC與OBD重疊部分的面積記為 S,試求S的最大值.【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題；平行四邊形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；-平移.(2)由題意，可知 MN /AC,因?yàn)橐訟、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則有MN=AC=3 .設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x,則求出MN= |二x2- 4x| ;解方程 |x2 - 4x| =3,求出 x的值，即點(diǎn)M橫坐標(biāo)的值;(3)設(shè)水平方向的平移距離為t (0wt<3),利用平移性質(zhì)求出 S的表達(dá)式：S=(tT)2+;當(dāng)t=1時(shí)，s有最大值為【解答】解：(1)由題意，可得C (1, 3)拋物線過原點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式

48、為：D (3, 1). y=ax2+bx.加+3b二i解得拋物線的表達(dá)式為:13y= 32”(2)存在.設(shè)直線OD解析式為求得 k=-;直線OD解析式為y=kx，將 D (3, 1)代入,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x,則Mx)二 2 1-一一x4+11-mn= | vm -yNi =lyx-(N (x, -x2+x), | =|x2-4x| .由題意，可知MN /AC,因?yàn)橐訟、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,則有 MN=AC=3 .第31頁(共30頁)x24x| =3.若當(dāng)2-4x=3,整理得:34x2- 12x- 9=0,解得：x= "W2或x= 2|若&x2 - 4x=- 3,整理得：4x2 12x+9=0, 3解得：x=y.存在滿足條件的點(diǎn) M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為：g或絲跡或三二222(3) C (1, 3), D (3, 1)易得直線OC的解析式為y=3x,直線OD的解析式為如解答圖所示，設(shè)平移中的三角形為 AOC',點(diǎn)C在線段CD上.設(shè)OC與x軸交于