高中數(shù)學(xué)探究導(dǎo)學(xué)課型第一章集合與函數(shù)的概念1.3.1單調(diào)性與最大(小)值第1課時函數(shù)的單調(diào)性課后提升作業(yè)新

1、課后提升作業(yè)十函數(shù)的單調(diào)性(45 分鐘70 分)一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 40 分 )1.(2016 ·天水高一檢測) 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0 ，+ ) 上是增函數(shù)的是()A.y=B.y=2x-1C.y=-|x|2D.y=x -3x【解析】 選 B.A 中函數(shù)在區(qū)間 (0 ， + ) 上是減函數(shù)； B中函數(shù)在區(qū)間 (0 ，+ ) 上是增函數(shù)； C 中函數(shù)在區(qū)間 (0 ， + ) 上是減函數(shù)； D 中函數(shù)在區(qū)間 (0 ， + ) 上不具有單調(diào)性 .2. 函數(shù) f(x)=的單調(diào)減區(qū)間是()A.(- ， + )B.C.D.【解析】 選 C. 由 -2x+1 0，得 x，又一次函數(shù)

2、y=-2x+1 為 R 上的減函數(shù)，故 f(x)=的單調(diào)減區(qū)間為.3.(2016 ·石家莊高一檢測 ) 若函數(shù) f(x)=ax+1在 R 上遞減，則函數(shù)g(x)=a(x2-4x+3)的增區(qū)間是()A.(2 ， + )B.(- ， 2)C.(-2 ， +)D.(- ， -2)【解析】 選 B. 因函數(shù) f(x)=ax+1在 R上遞減，所以a<0，所以 g(x)=a(x2-4x+3) 的增區(qū)間為h(x)=x 2-4x+3的單調(diào)減區(qū)間，又h(x)=x2-4x+3在(- ， 2) 上單 調(diào)遞減，故 g(x)=a(x2-4x+3) 的增區(qū)間是 (- ， 2).4.(2016 ·

3、興義高一檢測 ) 若函數(shù) y =x2-2ax+1在 (- ， 2 上是減函數(shù)，則實數(shù)a 的取值范圍是()-1-/6A.(-， -2B.-2 ， +)C.2 ， + )D.(- ， 2【解析】 選 C. 函數(shù)對稱軸為x=a，減區(qū)間為 (- ， a ，又在 (-， 2 上是減函數(shù)，因此 a 2.【補償訓(xùn)練】 若函數(shù) f(x)=4x2在 5 ， 8 上是單調(diào)函數(shù)，則k 的取值范圍-kx-8是()A.(-， 40B. (40 ， 64)C.(- ， 40 64 ，+ )D.64 ， +)【解析】 選 C.由 f(x)=4x2-kx-8=4-8 ，得函數(shù)圖象的對稱軸為x=，又 f(x)在 5 ，8 上是

4、單調(diào)函數(shù)，故 5 或 8，解得 k40 或 k 64.5. 已知函數(shù)y=ax 和 y=-在 (0 ，+ ) 上都是減函數(shù)，則函數(shù)f(x)=bx+a 在 R 上是 ()A. 減函數(shù)且f(0)<0B. 增函數(shù)且f(0)<0C. 減函數(shù)且f(0)>0D.增函數(shù)且f(0)>0【解析】 選 A. 因為y=ax 在 (0 ， + ) 上是減函數(shù)，所以必有a<0，而y=-在 (0 ， + ) 上是減函數(shù)，則b<0，所以 f(x)=bx+a在 R 上是減函數(shù)且f(0)=a<0.6. 設(shè)函數(shù) f(x) 是 (- ， + ) 上的減函數(shù)，則()A.f(a)>f(2a

5、)B.f(a 2)<f(a)C.f(a 2+a)<f(a)D.f(a 2+1)<f(a)【解析】 選 D.a 2+1-a=+>0，得 a2+1>a，從而 f(a 2+1)<f(a).7.(2016 ·焦作高一檢測)f(x)=是定義在 (- ， + ) 上的減函數(shù)，則a 的取值范圍是()-2-/6A.B.C.D.【解析】 選 A. 由函數(shù)y=f(x)在 (- ， +) 上是減函數(shù)知，一方面滿足每一段函數(shù)圖象是單調(diào)遞減的，即3a-1<0 且 -a<0 ，解之得0<a<；另一方面整個函數(shù)圖象表現(xiàn)為單調(diào)遞減，需要在分段點處的值滿足(

6、3a-1)× 1+4a -a × 1，即 7a-1 -a ，所以 a. 綜上可知 a<.【誤區(qū)警示】本題易忽視在分段點x=1 處值的大小比較，從而誤選答案C而致錯 .8.(2016 ·濟南高一檢測) 已知函數(shù)f(x-1)是定義在R 上的奇函數(shù)，若對于任意兩個實數(shù)x1 x2，不等式>0 恒成立，則不等式f(x+3)<0的解集為()A.(- ， -3)B.( 4， + )C.(- ， 1)D.(- ， -4)【解題指南】對于任意兩個實數(shù)x1 x2，不等式>0 恒成立，可得函數(shù)f(x) 在 R 上單調(diào)遞增，由函數(shù)f(x-1)是定義在R 上的奇函數(shù)

7、，可得f(-1)=0，即可解出 .【解析】 選 D. 因為對于任意兩個實數(shù)x1 x2，不等式>0 恒成立，所以函數(shù)f(x) 在 R上單調(diào) 遞增，因為函數(shù)f(x-1)是定義在R上的奇函數(shù)，所以 f(-1)=0，所以不等式f(x+3)<0=f(-1)化為 x+3<-1 ，解得 x<-4 ，所以不等式的解集為( - ， -4).二、填空題 ( 每小題 5 分，共 10 分 )-3-/69. 已知函數(shù)f(x)為定義在區(qū)間 -1 ， 1 上的增函數(shù)，則滿足f(x)<f的實數(shù) x 的取值范圍為.【解析】 由題意得即 -1 x<.答案：10.(2016 ·湛江高

8、一檢測) 函數(shù) f(x)=，單調(diào)增區(qū)間為.【解析】 函數(shù)的定義域為(- ， 0 4 ， + ) ，令 t=x 2-4x ，則 f(t)=，因為 f(t)=為增函數(shù)，而 t=x 2-4x 在區(qū)間 2 ，+ ) 上為增函數(shù)，與定義域取交集得函數(shù)f(x)=的單調(diào)增區(qū)間為4 ， + ).答案： 4 ，+ )三、解答題 ( 每小題 10 分，共 20 分 )11.(2016 ·成都高一檢測) 已知函數(shù)f(x)=，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【 解 析 】 設(shè)x1 ， x2 (- ， -2) 或x1 ， x2 (-2 ， + ) 且x1<x2 ， 所 以f(x 1)-f(x2)=-=，因為x1 &l

9、t;x2，所以 x2-x 1>0，當(dāng) x1， x2 (-2 ， + ) 時，函數(shù)f(x)=為減函數(shù) .當(dāng) x1， x2 (- ， -2) 時，函數(shù)f(x)=為減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-2 ， + ) ，(- ， -2).-4-/612.(2016 ·葫蘆島高一檢測) 用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f(x)=x+在 x(0 ，) 上是減函數(shù) .【解析】 設(shè) x1， x2 是 (0 ，) 上的任意兩個值，且x1<x2，則 x2-x 1>0，f(x2)-f(x1)=x 2+-x 1-=(x 2-x 1)+=(x 2-x 1) ·.因為x1 ， x2 (0 ，) ，所以 0<x1x2<2，所以x1x2-2<0 ，又因為x2-x 1>0 ，所以f(x 2)-f(x 1)<0 ，即f(x2)<f(x) ，所以 f(x)在 x (0 ，) 上是減函數(shù) .1【能力挑戰(zhàn)題】設(shè)函數(shù) y=f(x)是定義在 (0 ，+ ) 上的減函數(shù)，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y)，f=1.(1) 求 f(1) 的值 .(2) 若存在實數(shù) m，使得 f(m)=2 ，求 m的值