廣東省高州市大井中學(xué)2011屆高三數(shù)學(xué)第三次月考 理 新人教A版

1、廣東省高州市大井中學(xué)2011屆高三上學(xué)期第三次月考數(shù) 學(xué) 試 題（理）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD2若函數(shù)，則的最大值為（ ）A1 B C D3設(shè)，則（ ）A B C D4已知二面角-l-為 ，動(dòng)點(diǎn)PQ分別在面內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則PQ兩點(diǎn)之間距離的最小值為（ ）A1 B2 C D4 5在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“

2、連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”。根據(jù)過去10天甲乙丙丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（ ）A甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B乙地：總體均值為1，總體方差大于0 C丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D丁地：總體均值為2，總體方差為36過圓的圓心，作直線分別交xy正半軸于點(diǎn)AB，被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足則直線AB有（ ）A0條 B1條 C 2條 D3條7展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，則的值可能為（ ） A B C D 8已知x和y是正整數(shù)，且滿足約束條件則Z=2x+3y的最小值是（ ）A24 B14 C13 D115第卷（非選

3、擇題 共110分）考生注意事項(xiàng)：請(qǐng)用05毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效二、填空題：每小題5分，共30分，9-13小題，14-15題2選1選做，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置9已知向量，若，則= 10已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的 （n，x ） 值依次記為（1, x1 ），（2, x2 ），（n , x n ），若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是（10 , t），則t = ；11考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)種任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于 12設(shè)直線系,對(duì)于下列四個(gè)命題： 中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)

4、存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上對(duì)于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上中的直線所能圍成的正三角形面積都相等其中真命題的代號(hào)是 （寫出所有真命題的代號(hào)）13設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則 （14題和15題二選一，選涂填題號(hào)，再做題。）14以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線 （為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|= 15如圖，已知：內(nèi)接于，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，是的切線，若，則的長(zhǎng)為 。三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟，解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)。16（本

5、小題滿分12分）中，所對(duì)的邊分別為，,（1）求；（2）若,求17（本小題滿分12分）某地有ABCD四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的。對(duì)于C,因?yàn)殡y以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率分別是同樣也假設(shè)D受AB和C感染的概率都是1/3在這種假定之下，BCD中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量。寫出X的分布列（列表前要寫分步過程），并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）。18（本小題滿分分）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)是正方形的中心，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)分別是點(diǎn)，在平面內(nèi)的正投影（1）證明：直線；（2）求異面直線所成角的正弦值。（3）求四面體的體積

6、； 19（本小題滿分14分）已知函數(shù)，過P（1，0）作f（x）圖象的切線。 （1）當(dāng)=-2時(shí)，求出所有切線的方程。 （2）探求在什么情況下，切線的條數(shù)。 （3）如果切線有兩條，切點(diǎn)分別為，求的解析式。20（本小題滿分14分）已知A,B 分別為曲線C： +=1（y0,a>0）與x軸的左右兩個(gè)交點(diǎn)，直線過點(diǎn)B,且與軸垂直，S為上異于點(diǎn)B的一點(diǎn)，連結(jié)AS交曲線C于點(diǎn)T（1）若曲線C為半圓，點(diǎn)T為圓弧的三等分點(diǎn)，試求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；（II）如圖，點(diǎn)M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點(diǎn)，試問：是否存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由。 21（本小題滿分14分）已知函

7、數(shù)（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)。（2）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍。（3）證明：。參考答案一、選擇題1-8. CBCC DBDB 二、填空題9-7 10 459 11 BC 12，13 14 154三、解答題16（12分）解：（1） 因?yàn)?，即，所以，?，得 2分所以,或（不成立）即 , 得，所以 4分又因?yàn)?，則，或（舍去） 得 6分（2）， 8分 又, 即 ， 10分得 12分17（12分）解： 評(píng)分：隨機(jī)變量X取123 2分 4分 6分 8分隨機(jī)變量X的分布列是X123P 9分X的均值為 12分18（14分）解：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別作軸，軸，軸，得，又，則， 2分，即，又，平面 4分

8、（2）， 5分則， 7分設(shè)異面直線所成角為，則 8分（3）AG，F(xiàn)共面，且G是的中點(diǎn)，。 10分取的中點(diǎn)為M，所以， 12分 14分19（14分）解：1）當(dāng)=-2時(shí)，所以P不在f（x）的圖象上，設(shè)切點(diǎn)為，：，2分又，代入整理得：，即，切線的方程： 4分2）只有當(dāng)=-1時(shí)，所以P在f（x）的圖象上，只有當(dāng)=-1時(shí)，P可以是切點(diǎn)且的方程：。5分當(dāng)P是不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，：，又，代入整理得：， 7分，經(jīng)檢驗(yàn)，不滿足方程。當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)有兩個(gè)；當(dāng)時(shí)，沒有切點(diǎn)；綜上所述：當(dāng)時(shí)，沒有切線存在；當(dāng)=-1時(shí)，只有一條切線；當(dāng)時(shí)，有兩條切線存在。 9分由2問可知，當(dāng)時(shí)，有兩條切線存在。由式可知：滿足方程，即 11

9、分，= 13分， 14分20（14分）解：解法一：（）當(dāng)曲線C為半圓時(shí)，如圖，由點(diǎn)T為圓弧的三等分點(diǎn)得BOT=60°或120°1分（1）當(dāng)BOT=60°時(shí), SAE=30° 又AB=2,故在SAE中,有 3分 （2）當(dāng)BOT=120°時(shí),同理可求得點(diǎn)S的坐標(biāo)為,綜上, 5分（）假設(shè)存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線由于點(diǎn)M在以SB為直線的圓上,故顯然,直線AS的斜率k存在且k>0,可設(shè)直線AS的方程為由 7分設(shè)點(diǎn)故,從而亦即 9分 10分由得 11分由,可得即 13分經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),O,M,S三點(diǎn)共線 故存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線 14分解法二:（）同解法一（）假設(shè)存在a,使得O,M,S三點(diǎn)共線由于點(diǎn)M在以SO為直徑的圓上,故顯然,直線AS的斜率k存在且K>0,可設(shè)直線AS的方程為由設(shè)點(diǎn),則有故由所直線SM的方程為O,S,M三點(diǎn)共線當(dāng)且僅當(dāng)O在直線SM上,即故存在,使得O,M,S三點(diǎn)共線21解：（09梅州高三總復(fù)習(xí)質(zhì)檢試卷，21）（14分）1）的定義域?yàn)椋?，+），。 1分當(dāng)時(shí)，則在（1，+）上是增函數(shù)。在（1，+）上