七上有理數(shù)運(yùn)算+絕對(duì)值性質(zhì)及化簡--上傳

1、標(biāo)準(zhǔn)教育學(xué)科教師輔導(dǎo)教案學(xué)員編號(hào)：年 級(jí)：七年級(jí)課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：黃琳課程主題:有理數(shù)運(yùn)算和絕對(duì)值專題授課時(shí)間：2021-9-13學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算技巧和絕對(duì)值經(jīng)典題型教學(xué)內(nèi)容內(nèi)容回憶有理數(shù)的運(yùn)算及絕對(duì)值專題一、有理數(shù)根本加、減混合運(yùn)算有理數(shù)加法法那么： 同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值 一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟：法那么是運(yùn)算的依據(jù),根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算法那么,可以得到加法的運(yùn)算步驟： 確定和的符號(hào)； 求和的絕對(duì)值,即確定是兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值

2、的和或差有理數(shù)加法的運(yùn)算律： 兩個(gè)加數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變 .a b = b a加法交換律 三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變.a b a b c加法結(jié)合律有理數(shù)加法的運(yùn)算技巧： 分?jǐn)?shù)與小數(shù)均有時(shí),應(yīng)先化為統(tǒng)一形式.帶分?jǐn)?shù)可分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)兩局部參與運(yùn)算. 多個(gè)加數(shù)相加時(shí),假設(shè)有互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),可先結(jié)合相加得零 假設(shè)有可以湊整的數(shù),即相加得整數(shù)時(shí),可先結(jié)合相加 假設(shè)有同分母的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù),應(yīng)先結(jié)合在一起符號(hào)相同的數(shù)可以先結(jié)合在一起 .有理數(shù)減法法那么：減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).a -b =a -b有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟： 把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)改變運(yùn)算符號(hào)

3、把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)改變性質(zhì)符號(hào)把減法轉(zhuǎn)化為加法,根據(jù)加法運(yùn)算的步驟進(jìn)行運(yùn)算有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟： 把算式中的減法轉(zhuǎn)化為加法； 省略加號(hào)與括號(hào)； 利用運(yùn)算律及技巧簡便計(jì)算,求出結(jié)果注意：根據(jù)有理數(shù)減法法那么,減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù),因此加減混合運(yùn)算可以依據(jù)上述法那么轉(zhuǎn)變?yōu)橹挥屑臃ǖ倪\(yùn)算,即為求幾個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)和0的和,這個(gè)和稱為代數(shù)和為了書寫簡便,可以把加號(hào)與每個(gè)加數(shù)外的括號(hào)均省略,寫成省略加號(hào)和的形式二、有理數(shù)根本乘法、除法I:有理數(shù)乘法有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘任何數(shù)同0相乘,都得0.有理數(shù)乘法運(yùn)算律： 兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積相等 ab二

4、ba乘法交換律 三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積相等 abc二abc乘法結(jié)合律 一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加 ab cab - ac乘法分配律有理數(shù)乘法法那么的推廣： 幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積為負(fù)數(shù) 幾個(gè)數(shù)相乘,如果有一個(gè)因數(shù)為0,那么積為0. 在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí),假設(shè)有帶分?jǐn)?shù),應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù),便于約分；假設(shè)有小數(shù)及分?jǐn)?shù),一般先將小數(shù)化為 分?jǐn)?shù),或湊整計(jì)算；利用乘法分配律及其逆用,也可簡化計(jì)算在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí),先確定符號(hào),再計(jì)算絕對(duì)值,有括號(hào)的先算括號(hào)

5、里的數(shù)三：有理數(shù)除法有理數(shù)除法法那么：除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù) a ： b = a 4 , b0b兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相除;0除以任何一個(gè)不等于 0的數(shù),都得0.有理數(shù)除法的運(yùn)算步驟：首先確定商的符號(hào),然后再求出商的絕對(duì)值四、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序(1) “先乘方,再乘除,最后加減的順序進(jìn)行；(2) 同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行；(3) 如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.五、有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做幕( power).an中,a叫做底數(shù)(base number), n 叫做指數(shù)(exponent )

6、.根據(jù)有理數(shù)的乘法法那么可以得出：負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù).正數(shù)的任何次幕都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次幕都是 0.六、絕對(duì)值的性質(zhì)及化簡【絕對(duì)值的幾何意義】 一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)a 的絕對(duì)值記作|a|.(距離具有非負(fù)性)【絕對(duì)值的代數(shù)意義】 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意： 取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算,運(yùn)算符號(hào)是“,求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào). 絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相 反數(shù)；0的絕對(duì)值是0 . 絕對(duì)值具有非負(fù)性,取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0. 任何一

7、個(gè)有理數(shù)都是由兩局部組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值,如：-5符號(hào)是負(fù)號(hào),絕對(duì)值是5 .【求字母a的絕對(duì)值】$(a A0) a »0(a =0)-a(a ：0)a鳥a00) 70).)利用絕對(duì)值比擬兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而小絕對(duì)值非負(fù)性：|a| > 0如果假設(shè)干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么這假設(shè)干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.例如：假設(shè) a|：b| c =0,那么 a =0 , b =0 , c =0【絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)】(1 )任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù),也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù), 即 a - a,且 a| ： -a ；(2) 假設(shè) a = b,貝U a =b 或 a=-b ；

8、(3) ab|=|a| |b|;百=畔(20)；b Ib|(4) |a|2 千 a2| = a2 ；(5)a的幾何意義：在數(shù)軸上,表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離.a -b的幾何意義：在數(shù)軸上,表示數(shù) a . b對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離.【去絕對(duì)值符號(hào)】根本步驟,找零點(diǎn),分區(qū)間,定正負(fù),去符號(hào).【絕對(duì)值不等式】(1)解絕對(duì)值不等式必須設(shè)法化去式中的絕對(duì)值符號(hào),轉(zhuǎn)化為一般代數(shù) 式類型來解；(2 )證實(shí)絕對(duì)值不等式主要有兩種方法：A) 去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為一般的不等式證實(shí)：換元法、討論法、平方法；B) 利用不等式：|a|-|b| w |a+b| w |a|+|b| ,用這個(gè)方法要對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的 式子進(jìn)行分

9、拆組合、添項(xiàng)減項(xiàng)、使要證的式子與的式子聯(lián)系起來.-、有理數(shù)根本加、減混合運(yùn)算【例1】 計(jì)算：-3?-護(hù)13!堂-35 - -145 116【例2】 計(jì)算：(-2.39)(1.57)( 3 )(5)(2)(7.61)(32) ( 1.57)；6 767【穩(wěn)固】1.計(jì)算：(738) -( 78.36) -(-53) (-13.64) -(Y3)3232.計(jì)算：13 -2 1 -1.75 34633.計(jì)算：- 7-2 - 74.5 ；二、有理數(shù)根本乘法、除法及混合運(yùn)算、乘方【例題精講】【例題1】險(xiǎn)-3-4 -5 _一8一2 -6【例題2】計(jì)算：七J；訂匕；【例題3】計(jì)算：計(jì)卜分皿h珂斥文案標(biāo)準(zhǔn)有理數(shù)

10、乘方【例題1】(-2)6中指數(shù)為,底數(shù)為；4的底數(shù)是,指數(shù)是(3 Y 、,、,|的底數(shù)是,指數(shù)是,結(jié)果是；< 2)【例題2】根據(jù)幕的意義,(3)4表示,43表示；【例題3】平方等于64的數(shù)是,立方等于64的數(shù)是【例題4】一個(gè)數(shù)的15次幕是負(fù)數(shù),那么這個(gè)數(shù)的2003次幕是文案【例題5】【例題6】【例題7】平方等于它本身的數(shù)是(3 _3 < 4 丿<4；計(jì)算1. _2 2 -2 -2 3 23 2.,立方等于它本身的數(shù)是344円二-5十5)I 4丿3*1另 4.-2 -'3 1 02【思維拓展】1你能求出0.125101 8102的結(jié)果嗎?2、假設(shè)a是最大的負(fù)整數(shù),求a2

11、000 - a2001 - a2002 - a2003的值3、假設(shè)a與b互為倒數(shù),那么a2與b2是否互為倒數(shù)？ a3與b3是否互為倒數(shù)?4、假設(shè)a與b互為相反數(shù),那么a2與b2是否互為相反數(shù)？ a3與b3是否互為相反數(shù)?數(shù)學(xué)生活實(shí)踐如果今天是星期天,你知道再這 2100天是星期幾嗎？大家都知道,一個(gè)星期有7天,要解決這個(gè)問題,我們只需知道 2100被7除的余數(shù)是多少, 假設(shè)余數(shù)是1,由于今天是星期天,那么再過這么多天就是星期一；假設(shè)余數(shù)是 2,那么再過 這么多天就是星期二；假設(shè)余數(shù)是 3,那么再過這么多天就是星期三因此,我們就用下面的實(shí)踐來解決這個(gè)問題.首先通過列出左側(cè)的算式,可以得出右側(cè)的結(jié)

12、論：(1)21 =0 72顯然21被7除的余數(shù)為2;(2)22 =0 74顯然22被7除的余數(shù)為4;(3)23 =0 7 1顯然23被7除的余數(shù)為1;(4)24 =2 72顯然24被7除的余數(shù)為(5)25 =顯然25被7除的余數(shù)為(6)26 =顯然26被7除的余數(shù)為27 =顯然27被7除的余數(shù)為然后仔細(xì)觀察右側(cè)的結(jié)果所反映出的規(guī)律,我們可以猜測(cè)出2100被7除的余數(shù)所以,再過2100天必是星期.同理,我們也可以做出以下判斷：今天是星期四,再過2100天必是星期三、絕對(duì)值專題【例題精講】一絕對(duì)值的非負(fù)性問題1. 非負(fù)性：假設(shè)有幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為 0.2. 絕對(duì)值的非負(fù)性；假

13、設(shè) abFC=0,那么必有a=0,b =0,c = 0【例題】假設(shè)卜+3廣|y +1廣|z +5| = 0,貝U x - y z= .總結(jié)：假設(shè)干非負(fù)數(shù)之和為 0,.【穩(wěn)固】1.假設(shè)n _7|+2|2p _1| =0 ,貝U p+ 2n+3m =-312.先化簡,再求值：3a2b - 2ab2 -2(ab _a2b) - 2ab - IL2其中 a、b 滿足 a +3b +1| + (2a -4)2 = 0.二絕對(duì)值的性質(zhì)【例1】假設(shè)av 0,那么4a+7|a|等于A. 11a B . -11a C . -3a D . 3a【例2】一個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這個(gè)數(shù)是A. 1, 0 B .

14、正數(shù) C .非正數(shù)D .非負(fù)數(shù)【例3】|x|=5A. 7 或-7,|y|=2,且xy > 0,那么x-y的值等于()B . 7 或 3 C . 3 或-3 D . -7 或-3x【例4】假設(shè)一=-1,那么x是xA.正數(shù) B .負(fù)數(shù) C非負(fù)數(shù) D .非正數(shù)【例5】：a> 0, bv 0,A. 1-b >-b > 1+a> a|a| v |b| v 1,那么以下判斷正確的選項(xiàng)是B . 1+a>a> 1-b >-bC. 1+a> 1-b > a>-bD1-b > 1+a> -b > a【例6】a. b互為相反數(shù),且|

15、a-b|=6,那么|b-1|的值為A.2B .2 或 3 C.4 D . 2 或 4【例 7】av 0, abv 0,計(jì)算 |b-a+1|-|a-b-5|,結(jié)果為A .6 B . -4C . -2a+2b+6 D. 2a-2b-6|c-b|-|b-a|-|a-c|=【例8】a, b, c為三個(gè)有理數(shù),它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如下圖,那么-ICO【例 9】假設(shè) xv -2,那么 |1-|1+x|=假設(shè)|a|=-a ,貝U |a-1|-|a-2|=【思維拓展】【例 1 】：xv 0v z, xy >0,且 |y| > |z| > |x|,那么 |x+z|+|y+z|-|x-y| 的

16、值()A.是正數(shù) B .是負(fù)數(shù) C .是零 D.不能確定符號(hào)【例2】給出下面說法：(1) 互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等；(2) 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于本身,這個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)；(3) 假設(shè) |m| > m,那么 mv 0;(4) 假設(shè)|a| > |b|,那么a> b,其中正確的有()A.( 1)( 2)( 3)B. ( 1)( 2)( 4)C.( 1)( 3)( 4)D. ( 2)( 3)( 4)11+11+12322007【例3】計(jì)算12006【例 4假設(shè) |a|+a=0 , |ab|=ab , |c|-c=0 ,化簡：|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|=【例5】數(shù)a,b,

17、c的大小關(guān)系如下圖, 那么以下各式： b a (-c) 0 :(a) - b c 0 : a_ n bc =1; be - a 0;a 1 ib c|a b| - c+b| + ac| =2b 其中正確的有 (請(qǐng)?zhí)顚懛?hào))【穩(wěn)固】a ,b, c是非零整數(shù),且abca b c =0,求 亠 亠-abc的值 a b c abc的值(三)絕對(duì)值相關(guān)化簡問題(零點(diǎn)分段法) 零點(diǎn)分段法的一般步驟：找零點(diǎn)t分區(qū)間t定符號(hào)t去絕對(duì)值符號(hào).x x 0我們知道x| - 0 x =0【例題】閱讀以下材料并解決相關(guān)問題:,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對(duì)值的代數(shù)式,-x(x £0 )如化簡代數(shù)式x 1x_2時(shí),可令x1=0和x_2=0,分別求得x二-1, x =2 (稱-1,2分別為|x 1與x 一2的零點(diǎn)值),在有理數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn) 值x二1和x=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不易遺漏的如下3中情況：當(dāng) x1 時(shí),原式=_ x 1 卜X-2 = _2x 1當(dāng)-1< x ：；2 時(shí),原式 =x 1 x 2 ;=3 當(dāng)x > 2時(shí),原式=x1 x 2 =2x 1-2x 1 x -1綜上討論,原式3-1 < x ： 22x -1 x > 2(1)求出|x+2