2012屆高考數(shù)學(xué)第二輪專題導(dǎo)練總復(fù)習(xí)課件5

1、 著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休”事實(shí)上，數(shù)與形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最古老而又最基本的對(duì)象，是數(shù)學(xué)大廈深處的兩塊基石數(shù)形結(jié)合就是通過這兩者之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決問題的“數(shù)”與“形”在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化在一維空間，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；在二維空間，實(shí)數(shù)對(duì)與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而使函數(shù)的解析式與函數(shù)的圖象，方程與曲線建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；在三維空間，空間向量的引入又為用代數(shù)方法研究空間點(diǎn)線面關(guān)系提供了可能這種用代數(shù)方法研究圖形性質(zhì)，借助圖形性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系的思想方法就是數(shù)形結(jié)合思想1第一頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五

2、十一分。 數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：一是借助形的直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形為手段，數(shù)為目的，如應(yīng)用函數(shù)的圖象來直觀說明函數(shù)的性質(zhì)；二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)為手段，形為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì) 在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問題時(shí)，要注意三點(diǎn)：一要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對(duì)數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參，建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；三是正確確定參數(shù)的取值范圍2第二頁，

3、編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。-1 1構(gòu)造途徑構(gòu)造途徑(1)利用“兩點(diǎn)間的距離3第三頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。-4第四頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。完全免費(fèi),無需注冊,天天更新！第五頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：本題如果直接對(duì)原式進(jìn)行變形，是有一定運(yùn)算量的，效率也不高，但將式子轉(zhuǎn)化為這種點(diǎn)與點(diǎn)距離公式之后，它的幾何意義就凸現(xiàn)出來了，利用數(shù)形結(jié)合的方法，把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題6第六頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。(2)利用“直線的斜率”例例2 2 實(shí)系數(shù)方程f(x)=x2+ax+2b=0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,2)內(nèi)，求 的取值范圍 解析： 由根的分

4、布，可寫出a、b所滿足的條件，并作出示意圖；另外，由 的形式，可聯(lián)想斜率公式，利用解析幾何的辦法加以求解21ba7第七頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。解析：因方程x2+ax+2b=0的一個(gè)根在(0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,2)內(nèi)，故函數(shù)f(x)=x2+ax+2b的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別在區(qū)間(0,1)及(1,2)內(nèi)，于是.，即 點(diǎn)(a，b)所表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D的ABC的內(nèi)部，其中，A(3,1)為直線a+2b+1=0與直線a+b+2=0的交點(diǎn)，B(2,0)為直線a+b+2=0與直線b=0的交點(diǎn)，C(1,0)為直線a+2b+1=0與直線b=0的交點(diǎn)8第八頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。

5、 由于 表示連結(jié)點(diǎn)(a，b)和點(diǎn)D(1,2)的斜 率，由圖易知，21ba 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：對(duì)于方程根的分布問題，常利用數(shù)形結(jié)合法，從對(duì)稱軸的方程、最值、開口方向、特殊點(diǎn)的函數(shù)值等方面進(jìn)行考慮；對(duì)于求比例形式的問題，常?？陕?lián)想直線的斜率利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解 9第九頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。(3)利用“點(diǎn)到直線的距離”解析：將函數(shù)表達(dá)式變形得 的幾何意義表示半圓 x2+y2=1（0y1）上的點(diǎn)P到直線x y+2=0的距離 從而由圖易得 的最小值為 1從而所求函數(shù)的最小值為 2.10第十頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。(4)利用“函數(shù)圖象”11第十一頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。因?yàn)?/p>

6、g(x)為偶函數(shù)且g(3)=0，故g(3)=0，從而F(3)=F(3)=0.作出滿足條件F(x)的示意圖如圖所示，由圖易知，F(xiàn)(x)0的解集為(，3)(0,3)點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：為什么奇函數(shù)的圖象在原點(diǎn)兩側(cè)的單調(diào)性相同，這就是我們成竹在胸，“胸”中有圖：對(duì)奇函數(shù)的圖象特征爛熟于心；為什么在圖中標(biāo)了三個(gè)特殊點(diǎn)：兩個(gè)非F(x)圖象中的點(diǎn)，一個(gè)F(x)圖象中的點(diǎn)即原點(diǎn)：這就是我們對(duì)奇函數(shù)性質(zhì)了如指掌：12第十二頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。 奇函數(shù)若在原點(diǎn)處有定義，則奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)當(dāng)我們作出了滿足全部條件的函數(shù)F(x)的圖象后，不等式F(x)0的解集已經(jīng)躍然圖上了這就是圖形的直觀作用！借助于圖

7、形，省卻了繁瑣的推理與計(jì)算，取而代之的是一幅賞心悅目的優(yōu)美圖案與簡潔明快的解答！13第十三頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。(5)利用“單位圓”證明：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(cos ，sin )與點(diǎn)B(cos ，sin )是直線l：ax+by=c與單位圓x2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)，如圖 14第十四頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。又因單位圓的圓心到直線l的距離 由平面幾何知識(shí)知， 所以 ，命題得證.15第十五頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。(6)利用“正余弦定理”構(gòu)圖16第十六頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題中，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)了由三角式向三角形邊角關(guān)系式的轉(zhuǎn)換，使運(yùn)

8、算大為簡捷17第十七頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。分析分析 原題中只須求出xy+2yz+3xz的整體值，無須求出想x,y,z的單個(gè)值，可聯(lián)想利用余弦定理構(gòu)造三角形，利用三角形的面積及余弦定理直接求值.18第十八頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。19第十九頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。20第二十頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：視x、 y、z為三條邊，進(jìn)而將所求值xy+2yz+3xz轉(zhuǎn)化為三角形的面積，并聯(lián)用正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式，實(shí)現(xiàn)快速解題21第二十一頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。(7)利用“平行線間的距離”22第二十二頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。

9、23第二十三頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：對(duì)形如等式ab+cd=k，可以視為點(diǎn)(a，c)在直線bx+dy=k上，或根據(jù)證題需要視為點(diǎn)(a，d)在直線bx+cy=k上24第二十四頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。2.應(yīng)用方面列舉(1)函數(shù)的圖象與性質(zhì)例例9 方程x34x2+4xlog2x=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為_分析：解方程求根是不切實(shí)際的，畫圖是一條重要的途徑25第二十五頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。26第二十六頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。 是函數(shù)圖象的極大值點(diǎn)，其函數(shù)圖象如圖所示又在圖中作出函數(shù)y2=log2x的圖象，顯然兩圖象有2個(gè)不同交點(diǎn)，故原方程有2個(gè)不同的實(shí)根27第

10、二十七頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。 點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：這是一道典型的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合來解決問題的綜合型小題，將三次函數(shù)圖象模型與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象糅合在一起，要求學(xué)生掌握三次函數(shù)的極值，極值點(diǎn)，最值，單調(diào)區(qū)間的求法及函數(shù)圖象的畫法，更要注意在同一坐標(biāo)系中兩圖象的位置關(guān)系28第二十八頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。(2)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析：有些學(xué)生不加分析地盲目利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系與公式，進(jìn)行運(yùn)算與推理，往往造成較高的錯(cuò)誤率，而如果借助三角函數(shù)圖象，以形助數(shù)，則不僅會(huì)正確得出答案，而且過程簡潔直觀29第二十九頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。(3)與解方程、解不等式有關(guān)的問題30第三十頁，編輯

11、于星期一：八點(diǎn) 五十一分。分析： (1)函數(shù)f(x)是區(qū)間-1,1上的增函數(shù)，這個(gè)條件怎樣使用？有兩條思路可走：一是利用函數(shù)單調(diào)性的定義，二是利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)這里我們不妨用第二種方法 31第三十一頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。32第三十二頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。33第三十三頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。34第三十四頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。三星學(xué)科,教師助手,學(xué)生幫手,家長朋友！第三十五頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。36第三十六頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)： 本題是一道較難的解不等式問題，但兩問的求解都借助了圖形的直觀，進(jìn)而很簡捷地得到了問題的解答與

12、結(jié)論其中，第(1)問，用的是二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸的位置與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的關(guān)系而得到的；第(2)問，先是利用了主元思想，視m2+tm-2中t為變量，m為常量，進(jìn)而得出函數(shù)h(t)=mt+(m2-2)，t-1,1的圖象為一條線段的直觀結(jié)論，后利用它寫出了m所滿足的條件組，并最終求得了m的取值范圍 37第三十七頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。(4)解析幾何中的有關(guān)問題分析：本題具有明顯的幾何意義，那數(shù)形結(jié)合法便是一個(gè)常規(guī)的方法了 38第三十八頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。39第三十九頁，編輯于星期一：八點(diǎn) 五十一分。畫出約束條件所表示的區(qū)域，如圖陰影部分所示易知當(dāng)動(dòng)直線l過P點(diǎn)時(shí)，即l為l1時(shí)，z的取值最大聯(lián)立