2021年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案(陜西卷)

1、2021年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案(陜西卷)2021高考理科數(shù)學(xué)試題陜西卷(必修+選修II)注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第一部分和第二部分。第一部分為選擇題，第二部分為非 選擇題。2.考生領(lǐng)到試卷后，須按規(guī)定在試卷上填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并在答題卡上 填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)。3.所有答案必須在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答。考試結(jié)束 后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分(共60分)一.選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的(本大題共12 小題，每小題5分，共60分)1 .已知集合 P=xWNllWxWlO,集合 Q=x£R x2+x-6C0,則 PAQ 等于()A. 2 B.

2、 1,2 C. 2,3 D. 1,2,3 (l+i)22 .復(fù)數(shù)等于()1-iA. 1-i B. 1+i C. -1+ i D. -1-i13. nlim-*«>2n(n2+l-n2-l)等于()11A. 1 B. C. D. 0244 .設(shè)函數(shù)f (x) =loga(x+b) (a>0, a# 1)的圖象過點(diǎn)(2,1),其反函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2, 8),則a+b等于()A. 6B. 5C.4 D. 35 .設(shè)直線過點(diǎn)(0,a),其斜率為1,且與圓x2+y2=2相切，則a的值為()A. ±2B. ±2 B. ±22 D. ±46 .等

3、式sin(a+y)=sin2B成立是。、0、丫成等差數(shù)列的()A.必要而不充 分條件B,充分而不必要條件C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件兀 x2y27 .已知雙的線2 - =l(a>2)的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離23心率為() 2623A. 2 B. 3 C. D.33一 1 - la8 .己知不等式(x+y) ( + ) 29對(duì)任意正實(shí)數(shù)x, y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值xy 為()A.2 B. 4 C. 6 D. 8-*一- lABACABAC -9 .已知非零向量AB與AC滿足(+ )2BC=0 IL 2 =,則42f-(AB I AC AB ；ACABC為()A.

4、三邊均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形 D.等邊三角形10 .已知函數(shù) f(x)=ax2+2ax+4(0A. f (xl) f (x2)D. f (xl)與f (x2)的大小不能確定11 .已知平面a外不共線的三點(diǎn)A, B, C到a的距離都相等,則正確的結(jié)論是()A.平面ABC必平行于a B.平面ABC必與a相交C.平面ABC必不垂直于a D.存在ABC的一條中位線平行于a或在a內(nèi)12 .為確保信息安全，信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文一密文(加密)，接收方由密文一明 文(解密),已知加密規(guī)則為：明文a, b, c, d對(duì)應(yīng)密文a+2b, 2b+c, 2c+3d, 4d,例如，明文

5、 1, 2, 3,4對(duì)應(yīng)密文5, 7, 18, 16.當(dāng)接收方收到密文14, 9, 23, 28時(shí),則解密得到的明文為()A. 4, 6, 1,7 B. 7, 6, 1,4 C. 6, 4, 1, 7 D. 1, 6, 4, 7第二部分(共90分)二.填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上(本大題共4小題，每小題4分, 共16分)。13. cos43° cos770 +sin43' cosl67° 的值為1-14. (3x-) 12展開式x3的系數(shù)為(用數(shù)字作答)X15.水平桌面a上放有4個(gè)半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正 方形).在這4個(gè)球

6、的上面放1個(gè)半徑為R的小球，它和下面4個(gè)球恰好都相切，則小球的球 心到水平桌面a的距離是16 .某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙 不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有種三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(本大題共6小題，共74分)。17 .(本小題滿分12分)-2 -已知函數(shù) f (x)=3sin(2x- n it)+2sin2(x-) (x£R) 612(I )求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求使函數(shù)f(x)取得最大值的x的集合.18 .(本小題滿分12分)121甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是，.35

7、2(I )現(xiàn)3人各投籃1次，求3人都沒有投進(jìn)的概率；(11)用g表示乙投籃3次的進(jìn)球數(shù)，求隨機(jī)變量的概率分布及數(shù)學(xué)期望EL19 .(本小題滿分12分)如圖，=1, AE a, 點(diǎn)A在直線1上的射影為A1,點(diǎn)B在1的 射影為 B1,已知 AB=2,AA1=1, BB1=2,求：(I )直線AB分別與平面a, B所成角的大??；(H)二面角AlABBl的大小.A Al 1 PB第19題圖 a Bl20 .(本小題滿分12分)已知正項(xiàng)數(shù)列an,其前n項(xiàng)和Sn滿足10Sn=an2+5an+6且al, a3, al5成等比數(shù)列， 求數(shù)列an的通項(xiàng)an .- 3 -21.(本小題滿分12分)> >如圖,三定點(diǎn) A(2,l),B(0,-1),C( 2,1);三動(dòng)點(diǎn) D,E,M 滿足 AD = tAB, BE = t> -* >BC, DM=t DE, teEO,l. ( 1 )求動(dòng)直線DE斜率的變化范圍；(II)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡 方程.y C M -2 -1 0 E -1 B 1 D 2 x A22.(本小題滿分14分)X11已知函數(shù) f(