所有奧數(shù)細節(jié)公式_六年級數(shù)學(xué)_數(shù)學(xué)_小學(xué)教育_教育專區(qū)

1、小學(xué)奧數(shù)公式 一、和差問題 和倍問題 差倍問題 已知條件：幾個數(shù)的和與差，幾個數(shù)的和與倍數(shù)，幾個數(shù)的差與倍數(shù)； 公式適用范圍：已知兩個數(shù)的和、差、倍數(shù)關(guān)系； 公式：(和差)÷2較小數(shù) 較小數(shù)差較大數(shù) 和較小數(shù)較大數(shù) (和差)÷2較大數(shù) 較大數(shù)差 較小數(shù) 和較大數(shù)較小數(shù) 和÷(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) 和小數(shù)大數(shù) 差÷(倍數(shù)1)小數(shù) 小數(shù)×倍數(shù)大數(shù) 小數(shù)差大數(shù) 關(guān)鍵問題：求出同一條件下的和與差，和與倍數(shù)，差與倍數(shù)二、植樹問題 1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: 兩端都要植樹,那么：點比段多一株數(shù)段數(shù)1全長÷

2、株距1 全長株距×(株數(shù)1) 株距全長÷(株數(shù)1) 一端要植樹,另一端不要植樹,那么： 點等于段株數(shù)段數(shù)全長÷株距 全長株距×株數(shù) 株距全長÷株數(shù) 兩端都不植樹,那么： 段比點多一株數(shù)段數(shù)1全長÷株距1 全長株距×(株數(shù)1) 株距全長÷(株數(shù)1) 2、封閉線路上的植樹問題 那么： 點等于段株數(shù)段數(shù)全長÷株距 全長株距×株數(shù) 株距全長÷株數(shù)3、 盈虧問題 基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組產(chǎn)生一種結(jié)果，按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生另一種結(jié)果，由于分組標(biāo)準(zhǔn)不同造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)

3、系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭??；舅悸罚合葘煞N分配方案進行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量。 1、一盈一虧：(盈虧)÷兩次分配量之差組數(shù) 2、兩盈：(大盈小盈)÷兩次分配量之差組數(shù) 3、 兩虧：(大虧小虧)÷兩次分配量之差組數(shù)基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。4、 數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。 首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)； 項數(shù)：等差數(shù)列所有數(shù)的個數(shù)；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差； 數(shù)列的和：一個

4、數(shù)列全部數(shù)字的和；公式： 末項首項（項數(shù)一1) ×公差； 1乘公差看首項，多就減少就加；數(shù)列求和（首項末項）×項數(shù)÷2； 項數(shù)=（末項-首項）÷公差1； 公差=（末項首項）÷（項數(shù)1）；關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式； 5、 雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來。 總數(shù)量的差÷ 單位差 = 某個個數(shù)基本公式：假設(shè)全是兔子：雞數(shù)（兔腳數(shù)×總頭數(shù)總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）假設(shè)全是雞：兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一

5、雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6、 定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算?；舅悸罚簢?yán)格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。關(guān)鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義；注意事項：1、新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序； 2、每個新定義的運算符號只能在本題中使用。7、 容斥問題基本概念：包容與排斥 分為二類容斥和三類容斥做題方法：找東東，畫圈圈，記公式找大圈，找小圈（二類沒有小圈），照中間，找總數(shù)（總和+笨蛋），找總和（所有區(qū)域加在一起），照笨蛋（什么都沒有，什么都沒干

6、）公式；二類容斥：總和=兩個大圈的和中間的 三類容斥：總和=（三個大圈的和）（三個小圈的和）+中間的8、 找規(guī)律1、 基本概念：3個以上才是找規(guī)律；2、 做題方法；前小后大用“+”或“×”； 前大后小用“”或“÷”； 有些要跳著看； 兔子數(shù)列。3、 兔子數(shù)列：從第3個數(shù)字開始每一個數(shù)都是前2個數(shù)的和 如： 1.上樓梯每次可以上12個臺階. 2.蜜蜂過房子. 3.十根木條最短的是1厘米,最長的是89厘米. 4. .9、 年齡問題三個基本特征：兩個人的年齡差是不變的；兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；解題方法：幾年后=大小年齡之差÷

7、倍數(shù)差小年齡 幾年前=小年齡大小年齡差÷倍數(shù)差10、 還原問題基本概念：還原問題又叫逆推問題，已知一個數(shù)的結(jié)果，再經(jīng)過逆運算反求原數(shù)。做題方法：從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運算都是原來運算的逆運算（變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘）。類型：1、一般還原 （從后往前做） 2、特殊還原：a、線段還原 b、表格還原（給來給去，總數(shù)不變）11、 一筆畫和多筆畫1、 圖形中沒有奇數(shù)點的一定可以一筆化成；2、 圖形中有兩個奇數(shù)點一定可以一筆化成，以一個奇數(shù)點為起點，另一個奇數(shù)點為終點；3、 圖形中奇數(shù)點的個數(shù)多于兩個時，肯定不能一筆畫成。12、 周期問題基本概念：按照某種周期性

8、的變化規(guī)律依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫做周期。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期閏年：一年有366天：1、年份能被4整除；2、如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除； 平年：一年有365天：1、年份不能被4整除；2、如果年份能被100整除，但不能被400整除；十三、平均數(shù) （必須知道總數(shù)和份數(shù)）基本公式：1、平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 2、 平均速度=總路程÷總時間 十四、歸一問題基本概念：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量。十五、牛吃草問題 基本思路：假設(shè)每

9、頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差，再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量；基本特點：原草量和新草生長速度是不變的； 關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量?；竟剑盒虏萘?（多天×相應(yīng)牛頭數(shù)-少天×相應(yīng)牛頭數(shù)）÷（多天-少天）； 原草量=多天×相應(yīng)牛頭數(shù)-多天×新草； 給牛問天：原草÷（給牛數(shù)-新草） 給天問牛：（原草+給天數(shù)×新草）÷給天數(shù)十六、抽屜原理 抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體。抽屜原則二：如果把n個物

10、體放在m個抽屜里，其中n>m，那么必有一個抽屜中至少有：1、有n/m個物體，當(dāng)n能被m整除時； 2、有【n/m】+1個物體，當(dāng)n不能被m整除時。關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算。說明：應(yīng)用抽屜原則解題，要從最壞的情況去思考。十七、行程問題基本概念：走路、行車等勻速運動中的速度、時間和路程三者關(guān)系的應(yīng)用題叫行程問題。行程問題根據(jù)題目的內(nèi)容、性質(zhì)所需要解答案的問題，又分為相遇問題、追及問題、火車過橋問題等。解答各類行程問題的基礎(chǔ)，要掌握速度、時間和路程三種量之間的關(guān)系：路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷

11、;時間十八、相遇問題相遇問題的特點是兩個運動物體或人，同時或不同時從兩地相向而行，或同時同地相背而行，要解答相遇問題，掌握以下數(shù)量關(guān)系：速度和×相遇時間=路程路程÷速度和=相遇時間速度÷相遇時間=速度和速度和速度甲=速度乙十九、追及問題運動的物體或人同向而不同時出發(fā)，后出發(fā)的速度快，經(jīng)過一段時間追上先出發(fā)的，這樣的問題叫做追及問題，解答追及問題的基本條件是“追及路程”和“速度差”。追及問題的基本數(shù)量關(guān)系是：追及時間=追及路程÷速度差追及路程=速度差×追及時間速度差=追及路程÷追及時間二十、流水問題船在江河里航行，前進的速度與水流動的速

12、度有關(guān)系。船在流水中行程問題，叫做行船問題（也叫流水問題）。船順流而下的速度和逆流而上的速度與船速、水速的關(guān)系是：順?biāo)俣?船速水速 逆水速度=船速水速由于順?biāo)俣仁谴倥c水速的和，逆水速度是船速與水速的差，因此行船問題就是和差問題，所以解答行船問題有時需要駝用和差問題的數(shù)量關(guān)系。船速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247;2因為行船問題也是行程問題，所以在行船問題中也反映了行程問題的路程、速度與時間的關(guān)系。順?biāo)烦?順?biāo)俣?#215;時間 逆水路程=逆水速度×時間二十一、火車過橋問題過橋問題的數(shù)量關(guān)系是：路程=橋長車長車速=（橋長車長）÷

13、;通過時間通過時間=（橋長車長）÷車速車長=車速×通過時間橋長橋長=車速×通過時間車長二十二、火車行程問題火車過橋 路程是一個火車的長度加一個橋的長度火車和人：1.人不動 火車遇到人并且離開人 火車走了一個火車長 2.人活動 A.火車和人反向而行，火車遇到人并且離開人 火車和人 共同走了一個火車長 （速度和） B.火車和人同向而行，火車遇到人并且離開人 火車比人 多走了一個火車長 （速度差）火車和火車：1.A火車和B火車反向而行，A火車遇到B火車并且兩火車車尾離 開，兩個火車合走兩個火車的長度。（速度和） 2.A火車和B火車同向而行，A火車遇到B火車并且A火車超過

14、B 火車，A火車比B火車多走兩個火車的長度。（速度和）二十三、多次相遇問題基本概念：相遇了兩次或兩次以上的都是多次相遇問題；重點：考慮兩個人合走全程的個數(shù)。 相遇一次合走一個全程 相遇兩次和走三個全程 相遇三次合走五個全程 相遇四次和走七個全程 相遇n次合走n×2-1個全程 多次相遇公式：全程個數(shù)=相遇次數(shù)×2-1二十四、在環(huán)形跑道上跑步 1、同時同地背向而行 是直線上的相遇問題 2、同時同地同向而行 當(dāng)快的追上慢的.快的比慢的多跑一圈二十五、圖形計算公式：1、長方形 周長公式=（長+寬）×2 面積公式=長×寬2、正方形 周長公式=邊長×4 面

15、積公式=邊長×邊長=對角線 × 對角線 ÷ 2 3、梯形 面積公式=（上底+下底）× 高 ÷ 2 =中位線 × 高 ÷ 2 4、等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）5、梯形對角線連線后，兩腰部分面積相等。這點是蝴蝶定理6、三角形圖形中看到45度就想正方形。7、三角形圖形中看到四邊形第一反應(yīng)就是把它分成兩個三角形，然后利用三角形的等底或等高來想8、直角三角形30°角所對的邊是斜邊的一半9、多邊形內(nèi)角和 邊數(shù)×21 所有多邊形外角和都是360°10

16、、正方形的邊長比等于它的周長比 邊長的平方比等于它的面積比11、圓形 S=面積 C=周長 d=直徑 r=半徑 (1)周長=直徑×=2××半徑 C=d=2r (2)面積=半徑×半徑× s=r²12、圓柱體 v=體積 h=高 s=底面積 r=底面半徑 c=底面周長 (1)側(cè)面積=底面周長×高 (2)表面積=側(cè)面積+底面積×2 (3)體積=底面積×高 (4)體積側(cè)面積÷2×半徑 13、圓錐體 v=體積 h=高 s=底面積 r=底面半徑 體積=底面積×高÷314、圓的面積占

17、外接正方形面積的78.5%。15、外切正方形，圓，內(nèi)接正方形的比例是：200:157:10016、半圓周長：C=r+2r=r(2+)=5.14r17、扇形弧長：n是扇形角度 扇形面積：r²×18、環(huán)形的面積 大圓的面積- 小圓的面積環(huán)形面積=19、格點公式 格點多邊形面積=多邊形一周的格點數(shù)÷2+多邊形內(nèi)部格點數(shù)-120、正方形里面套一個最大的圓，圓里面套一個最大的正方形三個面積之比是：200:157:10021、將一個大正方體切成好多小正方體然后刷油漆問： 三個面被涂有紅油漆的有幾個小正方形 （考慮頂點） 答：8個 兩個面被涂有紅油漆的有幾個小正方形 （考慮邊數(shù)

18、） 每條邊上小正方體的個數(shù)減2乘以12 一個面被涂有紅油漆的有幾個小正方形 （考慮面數(shù)） 邊長減2乘以邊長減2乘以6 沒有面被涂有紅油漆的有幾個小正方形 邊長減2乘以邊長減2乘以邊長減222、將一個大長方體切成好多小正方體然后刷油漆問： 三個面被涂有紅油漆的有幾個小正方形 （考慮頂點） 答：8個 兩個面被涂有紅油漆的有幾個小正方形 （考慮邊數(shù)） 長邊個數(shù)減2乘以4 加上 寬邊個數(shù)減2乘以4 加上 高邊個數(shù)減2乘以4 一個面被涂有紅油漆的有幾個小正方形 （考慮面數(shù)） 長邊個數(shù)減2乘以寬邊個數(shù)減2乘以2 加上 長邊個數(shù)減2乘以高邊個數(shù)減2乘以2 加上 寬邊個數(shù)減2乘以高邊個數(shù)減2乘以2 (A-2)

19、(B-2)×2(A-2)(C-2)×2(B-2)(C-2)×2沒有面被涂有紅油漆的有幾個小正方形 長邊個數(shù)減2乘以寬邊個數(shù)減2乘以高邊個數(shù)減2 (A-2)(B-2)(C-2)二十六、單位換算問題1、長度單位換算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面積單位換算 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、體(容)積單位換算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

20、1立方米=1000升 4、重量單位換算 1噸=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民幣單位換算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 6、時間單位換算 1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有：46911月 平年2月28天, 閏年2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒 二十七、方陣問題很多的人或物按一定條件排成正方形（簡稱方陣），再根據(jù)己知條件求總?cè)藬?shù)，這類題叫方陣問題。在解決方陣問題時，要搞清方陣中一些量（如層數(shù)，最外層人數(shù)，最里層人數(shù)，總?cè)藬?shù)

21、）之間的關(guān)系。要開動腦筋，可用多種方法來解題。基本特點是：（1）方陣不管在哪一層，每邊的人數(shù)都相同，每向里面一層，每邊上的人數(shù)減少2，每一層就少8。（2）每層人數(shù)=（每邊人數(shù)1）×4（3）每邊人數(shù)=每層人數(shù)÷41 （4）實心方陣人數(shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù) =4×（最外層一邊人數(shù)層數(shù)）×層數(shù) 幻方與數(shù)陣幻方的特點：一個幻方每行、每列、每條對角線上的幾個數(shù)的和都相等。這相相等的和叫“幻和”。數(shù)陣有三種基本類型：（1）封閉型，（2）輻射型（3）綜合型解數(shù)陣問題一般思路是從和相等入手，確定重處長使用的中心數(shù)，是解答解數(shù)陣類型題的解題關(guān)鍵。有時，

22、數(shù)陣問題的答案不是唯一的。二十八、奇數(shù)和偶數(shù)問題加法：偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)減法：偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)乘法：偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)二十九、濃度問題 溶質(zhì)的重量溶劑的重量溶液的重量 溶質(zhì)的重量÷溶液的重量×100%濃度溶液的重量×濃度溶質(zhì)的重量 溶質(zhì)的重量÷濃度溶液的重量 三十、利潤與折扣問題 利潤售出價成本 利潤率利潤÷成本×100%(售出價÷成本1)×100% 漲跌金額本金×漲跌百分比 折扣實際

23、售價÷原售價×100%(折扣1) 利息本金×利率×時間 稅后利息本金×利率×時間×(120%) 三十一、經(jīng)濟問題 利潤的百分?jǐn)?shù)=（賣價-成本）÷成本×100%；賣價=成本×（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；成本=賣價÷（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）；商品的定價按照期望的利潤來確定；定價=成本×（1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）；本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比；利息=本金×利率×期數(shù)；含稅價格=不含稅價格×（1+增值稅稅率）；三十二、濃度與配比經(jīng)驗總結(jié)：在配比的

24、過程中存在這樣的一個反比例關(guān)系，進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比。溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液?；竟剑喝芤褐亓?溶質(zhì)重量+溶劑重量；溶質(zhì)重量=溶液重量×濃度；三十三、時鐘問題鐘面追及 基本思路：封閉曲線上的追及問題。關(guān)鍵問題：確定分針與時針的初始位置； 確定分針與時針的路程差；基本方法：分格方法：時鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時走60分格，即一周；而時針只走5分格，故分針每分鐘走1分格，時針

25、每分鐘走112分格。度數(shù)方法：從角度觀點看，鐘面圓周一周是360°，分針每分鐘轉(zhuǎn)6°，時針每分鐘轉(zhuǎn)0.5度。三十四、數(shù)的整除 整除判斷方法：1.      能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。2.      能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。3.      能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。4.      能被3、9整

26、除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。5.      能被7整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6.      能被11整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。 奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。 逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7.      能被13整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末

27、三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。三十五、循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分?；煅h(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個數(shù)三十六、二進制問題1、十進制：用09十個數(shù)字表示，逢10進1，不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20，百位上的2表示200。2、二進制：用0和1兩個數(shù)字表示，逢2進1，不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。3、十進制化成二進制：根據(jù)二進制滿2進1的特點，用2連

28、續(xù)去除這個數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。三十七、列方程解應(yīng)用題問題列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：1、根據(jù)據(jù)題意設(shè)某一個示知數(shù)為 ；2、依題意找出題中相等的數(shù)量關(guān)系；3、根據(jù)相等的數(shù)量關(guān)系列出方程；4、解方程；5、檢驗并寫出答案。三十八、分解因式問題把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。一個自然數(shù)的約數(shù)的個數(shù)，恰為質(zhì)因數(shù)的指數(shù)加1后的乘積。一個數(shù)的完全平方數(shù)，各個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)，恰好是平方前這個數(shù)各個質(zhì)因數(shù)個數(shù)的2倍。一個完全平方數(shù)各個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)都是偶數(shù)。三十九、最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大

29、公約數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。求兩個數(shù)的最大公約數(shù)一般有三種方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)法 （2）短除法 （3）輾轉(zhuǎn)相除法求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法有兩種：（1）分解質(zhì)因數(shù)法（2）短除法 四十、看到最小公倍數(shù)和最大公約數(shù)第一反應(yīng)就是用最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)，然后將商分解成 1×商 和其他兩個互質(zhì)數(shù)的乘積 然后用這幾個數(shù)分別去乘以最大公約數(shù) 如 兩個數(shù)的最小公倍數(shù)180，最大公約數(shù)是12 180÷12=15 15=1×15 15=3×5 第一個數(shù)是：12×1=15或2×15=180

30、 第二個數(shù)是：3×12=36或5×12=60四十一、計算公式 1+2+3+4+·········+N+(N-1)+(N_2) +·······+1=N²1²+2+²3²+4²+5²+6²+7²+8²+·········+N²=1&

31、#179;+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+········+N³=(1+2+3+·······+n)²2²+4²+6²+8²+·····+n²=4（1²+2²+3²+····&#

32、183;+n²）=4 等比數(shù)列公式 平方差公式：a²b²=（a+b)(ab) 完全平方公式：(A+B)²=A²+2AB+B² (AB)²=A²2AB+B²拆項： 將 公式1 公式2 1×2+2×3+3×4+····+n×(n+1)=裂項 1.先看分子，分子一樣。分子是誰就提誰 2.再看分母，每個比每個多幾，就提幾分之一。 3.消中間留兩頭直線分平面： 直線的交點 圓的交點100以內(nèi)的質(zhì)數(shù) 2 3 5 7 11 13 17 19

33、 23 29 31 37 41 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 內(nèi)項之積等于外項之積 交叉相乘積不變四十二、加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第一類方法中有m2種不同方法第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2+mn種不同的方法。關(guān)鍵問題，確定工作的分類方法；基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進行，做第一步有m1方法，不管第一步用哪種方法，第二步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn中方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1&#

34、215;m2××mn種不同方法。關(guān)鍵問題，確定工作的完成步驟；基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。直線：沒有端點，沒有長度；線段：由兩個端點，有長度，直線上任意兩點間的距離；射線：只有一個端點，沒有長度，把直線的一端無限延長。1、 數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+（點數(shù)1）；2、 數(shù)角規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+（射線數(shù)1）；3、 數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)4、 數(shù)正方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+行數(shù)×列數(shù)四十三、分?jǐn)?shù)的比較分母相同的分?jǐn)?shù)比較大小，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。分子相同的分?jǐn)?shù)比較大小，分母大的分?jǐn)?shù)

35、反而小。分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)比較大小，可以把它們轉(zhuǎn)化成分母相同的分?jǐn)?shù)比較大??；也可以把它們轉(zhuǎn)化成分子相同的分?jǐn)?shù)比較大小。用“第三個數(shù)”1比較大小一個真分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上同一個自然數(shù)，所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)大。一個真分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去同一個自然數(shù)（這個自然數(shù)小于真分?jǐn)?shù)的分子），所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)小。一個假分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去同個自然數(shù)（這個自然數(shù)小于假分?jǐn)?shù)分母），所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)大。一個假分?jǐn)?shù)的分子、分母都加上同一個自然數(shù)，所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)小。（對折后剪的次數(shù)）×21=得到的段數(shù)。四十四、工程問題基本思路：1、假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）； 2、假設(shè)一個

36、方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)）；關(guān)鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系；基本公式：1、 工作總量=工作效率×工作時間2、 工作效率=工作總量÷工作時間3、 工作時間=工作總量÷工作效率四十五、余數(shù)問題一個帶余數(shù)除法算式包含4個數(shù)：被除數(shù)÷除數(shù)=商余數(shù)。它們的關(guān)系也可表示為：被除數(shù)=除數(shù)×商余數(shù)，或（被除數(shù)余數(shù)）÷除數(shù)=商。四十六、加法中的速算（1）加法交換律 （2）加法結(jié)合律 （3）互補數(shù)  如果兩個數(shù)的和是整十、整百、整千那么這樣的兩個數(shù)叫做互為補數(shù)。四十七、減法中的速算（1）一個數(shù)減去幾個數(shù)的和，可以用這個數(shù)依次減去和里面的各個加數(shù)。（2）一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，可以用這個數(shù)先減去差里的被減數(shù)，再加上減數(shù)；或用這個數(shù)加上差里的減數(shù)，再減去被減數(shù)。（3）一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以交換減數(shù)的位置，差不變。加減法混合運算的性質(zhì)：（1）交換的性質(zhì)：在加減法混合運算式題中，帶著數(shù)字前面的運算符號，交換加減數(shù)的位置順序進行計算，其結(jié)果不變。（2）結(jié)合的性質(zhì)：在加減混合運算式題中，可以把加數(shù)、減數(shù)用括號結(jié)合起來，當(dāng)加號后面添括號時，原來的運算符號不變；當(dāng)減號后面添括號時，則原來的減數(shù)變加數(shù)