1415整式的乘法——單項式與多項式相乘

1、第十四章第十四章 整式的乘法與因式分解整式的乘法與因式分解14.1 14.1 整式的乘法整式的乘法第第5 5課時課時 整式的乘法整式的乘法單項單項 式與多項式相乘式與多項式相乘1課堂講解課堂講解u單項式與多項式相乘的法則單項式與多項式相乘的法則u單項式與多項式相乘法則的應(yīng)用單項式與多項式相乘法則的應(yīng)用2課時流程課時流程逐點逐點導(dǎo)講練導(dǎo)講練課堂課堂小結(jié)小結(jié)作業(yè)作業(yè)提升提升 小華小華的媽媽承包了一塊寬為的媽媽承包了一塊寬為m米的長方形基地米的長方形基地，準備在這塊準備在這塊地上種四種不同的蔬菜，你能用幾種地上種四種不同的蔬菜，你能用幾種方方法法來來表示這塊地表示這塊地的面積的面積？mabcd知知1

2、 1導(dǎo)導(dǎo)1知識點知識點單項式與多項式相乘的法則單項式與多項式相乘的法則 為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長pm,寬寬bm的長方形綠地，向兩邊分別加寬的長方形綠地，向兩邊分別加寬am和和cm,你能你能用幾種方法表示擴大后的綠地面積？不同的表示方法用幾種方法表示擴大后的綠地面積？不同的表示方法之間有什么關(guān)系？如何從數(shù)學(xué)的角度認識不同的表示之間有什么關(guān)系？如何從數(shù)學(xué)的角度認識不同的表示方法之間的關(guān)系？方法之間的關(guān)系？知知1 1導(dǎo)導(dǎo)為了求擴大后的綠地面積，一種方法是先求擴大后為了求擴大后的綠地面積，一種方法是先求擴大后的綠地的邊長，再求面積，即為的綠地的邊長，

3、再求面積，即為p(a+b+c). 我們也可以先分別求原來綠地和新增綠地的面積，我們也可以先分別求原來綠地和新增綠地的面積，再求它們的和，即為再求它們的和，即為pa+pb+pc. 由于由于 表示同一個數(shù)量，所以表示同一個數(shù)量，所以 p(a+b+c)= pa+pb+pc.上面的等式提供了單項式與上面的等式提供了單項式與多項式相乘的方法多項式相乘的方法.這個結(jié)果也可以由圖看出這個結(jié)果也可以由圖看出. 你能根據(jù)分配率得你能根據(jù)分配率得到這個等式嗎到這個等式嗎?abcppapbpc知知1 1導(dǎo)導(dǎo)()m abcmambmc你能用你能用所學(xué)的知識所學(xué)的知識解釋這個等式嗎解釋這個等式嗎 ？m( a+ b+ c

4、) = mambmc+2a2( 3a2 5b) = 2a2.3a22a2.(5b)+=6a410a2b類似的類似的:單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘乘法分配律乘法分配律知知1 1導(dǎo)導(dǎo)單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘,只要將單項式只要將單項式分別分別乘以多乘以多項式的項式的各項各項,再將所得的積再將所得的積相加相加.單項式與多項式相乘的法則單項式與多項式相乘的法則:歸歸 納納 一般地，單項式與多項式相乘，就是用單項式一般地，單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.知知1 1導(dǎo)導(dǎo)計算：計算：(1)( 4x2)(3x + 1)

5、;(2)(1)( 4x2)(3x +1); = ( 4x2)(3x)+ ( 4x2) 1 =( 4 3)(x2 x) +( 4x2) = 12x3 4x2 ;(2)知知1 1講講 例例1 解：解： （來自（來自教材教材）2212.32ababab 221232ababab 23221.3a ba b 22112322abababab 把單項式與多項把單項式與多項式相乘的問題轉(zhuǎn)式相乘的問題轉(zhuǎn)化為單項式與單化為單項式與單項式相乘的問題項式相乘的問題.總總 結(jié)結(jié) 單項式單項式與多項式相乘時，依據(jù)法則將其轉(zhuǎn)化為與多項式相乘時，依據(jù)法則將其轉(zhuǎn)化為單單項式與項式與單項式相乘，相乘每兩項的積用單項式相乘，相

6、乘每兩項的積用“”相連相連，然后按然后按單項式乘單項式法則逐個計算，特別要注意單項式乘單項式法則逐個計算，特別要注意符符號號知知1 1講講 先化簡，再求值：先化簡，再求值：x2(3x)x(x22x)1，其中，其中x3.知知1 1講講 例例2 導(dǎo)引：導(dǎo)引：直接將已知數(shù)值代入式子求值運算量大，直接將已知數(shù)值代入式子求值運算量大，一般是先化簡，再將數(shù)值代入化簡后的一般是先化簡，再將數(shù)值代入化簡后的式子求值式子求值解解： 原式原式3x2x3x32x21x21.當當x3時，原式時，原式(3)219110.總總 結(jié)結(jié) 此此題是單項式乘多項式與整式加減相結(jié)合的題是單項式乘多項式與整式加減相結(jié)合的混合混合運算

7、，運算運算，運算過程中通常是先算乘法，再算加減，過程中通常是先算乘法，再算加減，其實其實質(zhì)就是去質(zhì)就是去括號和合并同類項括號和合并同類項知知1 1講講 知知1 1練練 計算：計算：(1) 3a(5a 2b);(2) (x 3y)( 6x).1計算計算2x(3x21)，正確的結(jié)果是，正確的結(jié)果是()A5x32x B6x31C6x32x D6x22x2（來自（來自教材教材）解解： (1) 15a26ab；(2) 6x218xy .C知知1 1練練 化簡化簡x(23x)的結(jié)果為的結(jié)果為()A2x6x2 B2x6x2C2x3x2 D2x3x23（來自（來自教材教材）如果一個長方形的周長為如果一個長方形

8、的周長為10，其中長為，其中長為a，那，那么該長方形的面積為么該長方形的面積為()A10a B5aa2C5a D10aa24DB知知2 2講講2知識點知識點單項式與多項式相乘的法則的應(yīng)單項式與多項式相乘的法則的應(yīng)用用如圖，請計算長方體的體積如圖，請計算長方體的體積例例3 導(dǎo)引：導(dǎo)引：根據(jù)長方體的體積公式列出算式，然后進根據(jù)長方體的體積公式列出算式，然后進行計算行計算解解： 長方體的體積長方體的體積(3x2)x2xx2x(3x2)2x2(3x2)6x34x2.知知2 2練練 1今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項式乘多項式，放學(xué)今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項式乘多項式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習，發(fā)現(xiàn)一

9、道題：回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習，發(fā)現(xiàn)一道題：3xy(4y2x1)12xy26x2y，的地方，的地方被鋼筆水弄污了，你認為內(nèi)應(yīng)填寫被鋼筆水弄污了，你認為內(nèi)應(yīng)填寫()A3xy B3xy C1 D1A2要使要使x(xa)3x2bx25x4成立，則成立，則a、b的值分別為的值分別為()Aa2，b2 Ba2，b2Ca2，b2 Da2，b2知知2 2練練 C單項式與多項式相乘的單項式與多項式相乘的“三點注意三點注意”：(1)注意活用乘法分配律，將積的問題轉(zhuǎn)化為和的問題，不注意活用乘法分配律，將積的問題轉(zhuǎn)化為和的問題，不 要漏項；要漏項；(2)注意確定積的每一項的符號時，既要看單項式的符號，注意確定積的每一項的