初中數(shù)學(xué)-八年級數(shù)學(xué)教案分組分解法

1、 教學(xué)目標(biāo) 1.使學(xué)生掌握分組后能運用提公因式和公式法把多項式分解因式； 2.通過因式分解的綜合題的教學(xué)，提高學(xué)生綜合運用知識的能力. 教學(xué)重點 和難點 重點：在分組分解法中，提公因式法和分式法的綜合運用. 難點：靈活運用已學(xué)過的因式分解的各種方法. 教學(xué)過程 設(shè)計 一、復(fù)習(xí) 把下列各式分解因式，并說明運用了分組分解法中的什么方法. (1)a 2 ab+3b3a；(2)x 2 6xy+9y 2 1； (3)amanm 2 +n 2 ；(4)2aba 2 b 2 +c 2 . 解 (1) a 2 ab+3b3a =(a 2 ab)(3a3b) =a(ab)3(ab) =(ab)(a3); (2)

2、x 2 6xy+9y 2 1 =(x3y) 2 1 =(x3y+1)(x3y1); (3)amanm 2 +n 2 =(aman)(m 2 n 2 ) =a(mn)(m+n)(mn) =(mn)(amn); (4)2aba 2 b 2 +c 2 =c 2 (a2+b22ab) =c 2 (ab) 2 =(c+ab)(ca+b). 第(1)題分組后，兩組各提取公因式，兩組之間繼續(xù)提取公因式. 第(2)題把前三項分為一組，利用完全平方公式分解因式，再與第四項運用平方差公式 繼續(xù)分解因式. 第(3)題把前兩項分為一組，提取公因式，后兩項分為一組，用平方差公式分解因式，然后兩組之間再提取公因式. 第(

3、4)題把第一、二、三項分為一組，提出一個“”號，利用完全平方公式分解因式 ，第四項與這一組再運用平方差公式分解因式. 把含有四項的多項式進(jìn)行因式分解時，先根據(jù)所給的多項式的特點恰當(dāng)分解，再運 用提公因式或分式法進(jìn)行因式分解.在添括號時，要注意符號的變化. 這節(jié)課我們就來討論應(yīng)用所學(xué)過的各種因式分解的方法把一個多項式分解因式. 二、新課 例1 把 分解因式. 問：根據(jù)這個多項式的特點怎樣分組才能達(dá)到因式分解的目的? 答：這個多項式共有四項，可以把其中的兩項分為一組，所以有兩種分解因式的方法. 解 方法一 方法二 ； 例2 把 分解因式. 問：觀察這個多項式有什么特點?是否可以直接運用分組法進(jìn)行因

4、式分解? 答：這個多項式的各項都有公式因ab，可以先提取這個公因式，再設(shè)法運用分組法繼續(xù)分解因式. 解： = = = = 例3 把45m220ax2+20axy5ay2分解因式. 分析：這個多項式的各項有公因式5a，先提取公因式，再觀察余下的因式，可以按：一、三”分組原則進(jìn)行分組，然后運用公式法分解因式. 解45m220ax2+20axy5ay2=5a(9m24x2+4xyy2) =5a9m2(4x24xy+y2) =5a(3m2)(2xy) 2 =5a(3m+2xy)(3m2x+y). 例4 把2(a23mn)+a(4m3n)分解因式. 分析：如果去掉多項式的括號，再恰當(dāng)分組，就可用分組分解

5、法分解因式了. 解 2(a23mn)+a(4m3n)=2a26mn+4am3an =(2a23an)+(4am6mn) =a(2a3n)+2m(2a3n) =(2a3n)(a+2m). 指出：如果給出的多項式中有因式乘積，這時可先進(jìn)行乘法運算，把變形后的多項式按照分組原則，用分組分解法分解因式. 三、課堂練習(xí) 把下列各式分解因式： (1)a2+2ab+b2acbc；(2)a22ab+b2m22mnn2； (3)4a2+4a4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2a8axy； (5)a(a2a1)+1；(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)； 答案： (1)(a+b)(a+bc)；(2)

6、(ab+m+m)(abmn)； (3)(2a+1)(2a+12ab+b)；(4)a(x4y+1)(x4y1)； (5)(a1) 2 (a+1)；  (6)(bm+an)(am+bn). 四、小結(jié) 1.把一個多項式因式分解時，如果多項式的各項有公因式，就先提出公因式，把原多項式變?yōu)檫@個公因式與另一個因式積的形式.如果另一個因式是四項(或四項以上)的多項式，再考慮用分組分解法因式分解. 2.如果已知多項式中含有因式乘積的項與其他項之和(或差)時(如例3)，先去掉括號，把多項式變形后，再重新分組. 五、作業(yè) 1.把下列各式分解因式： (1)x3yxy3；(2)a4bab4； (3)4x2y

7、2+2xy；(4)a4+a3+a+1； (5)x4y+2x3y2x2y-2xy2；(6)x38y3x22xy4y2； (7)x2+x(y2+y)；(8)ab(x2y2)+xy(a2b2). 2.已知x2y=2b=4098，求2bx28bxy+8by28b的值. 答案： 1.(1)xy(x+y)(xy)；(2)ab(ab)(a2+ab+b2)； (3)(2xy)(2x+y+1)；(4)(a+1) 2 (a2a+1)； (5)xy(x+2y)(x+1)(x1)；(6)(x2+2xy+4y2)(x2y1)； (7)(xy)(x+y+1)；(8)(axby)(bx+ay). 2.原式=2b(x2y+2

8、)(x2y2)當(dāng)x2y=2，b=4098時，原式的值=0. 課堂教學(xué)設(shè)計說明 1.突出“通法”的作用. 對于含四項的多項式，可以根據(jù)所給的多項式的特點，常采取“二、二”分組或“一、三”分組的方法進(jìn)行因式分解，這是運用分組法把多項式分解因式的通法，是帶有規(guī)律性和程序性的解題思路，學(xué)生應(yīng)切實掌握.安排例1的目的是：引導(dǎo)學(xué)生運用分組的通法把一個含有六項的多項式分解因式，促使學(xué)生能舉一反三，觸類旁通. 2.加強(qiáng)各種方法的縱橫聯(lián)系. 把分組分解法與提公因式法和公式法之間結(jié)合為一體，進(jìn)行縱橫聯(lián)系，綜合運用，考察學(xué)生掌握因式分解的方法和技能的狀況是這節(jié)課教學(xué)設(shè)計的目標(biāo).通過討論例3，引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用三種方法

9、把多項式分解因式，以開發(fā)學(xué)生解題思路的變通性和靈性活，對于啟迪學(xué)生的思維和開闊學(xué)生的視野起到重要作用. 3.打通相反的思維過程. 因式分解與整式乘法是相反的變形，也是相反的思維過程，學(xué)生在 學(xué)習(xí) 多項式的因式分解時，也應(yīng)當(dāng)適當(dāng)聯(lián)系整式的乘法.安排例4，目的是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到，在把多項式因式分解時，如果給出的多項式出現(xiàn)了有因式乘積的項，但又不能提取公因式，這時就需要進(jìn)行乘法運算，把變形后的多項式重新分組，再分解因式，從而啟發(fā)學(xué)生在 學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué) 時，應(yīng)善于對 數(shù)學(xué) 知識和方法融匯貫通習(xí)慣于正向和逆向思維. 探究活動 系數(shù)為1的 型的二次三項式同學(xué)們已經(jīng)會分解因式了，那么二次項系數(shù)不是1的二次三項式 怎么分解呢？如： 1 ；2. . 有興趣的同學(xué)可以模仿 型式子的因式分解試著把上面兩式分解因式,你能總結(jié)出規(guī)律嗎? 答案: 1. ; 2.