第十章 時間序列分析

1、計量經(jīng)濟學計量經(jīng)濟學理論理論方法方法EViewsEViews應用應用 郭存芝郭存芝 杜延軍杜延軍 李春吉李春吉 編著編著電子教案第十章第十章 時間序列分析時間序列分析 學習目的學習目的 了解平穩(wěn)和非平穩(wěn)序列、單位根和協(xié)整的概念，掌握單位根了解平穩(wěn)和非平穩(wěn)序列、單位根和協(xié)整的概念，掌握單位根檢驗、協(xié)整檢驗和誤差修正模型的估計方法。檢驗、協(xié)整檢驗和誤差修正模型的估計方法。 基本要求基本要求1)了解平穩(wěn)和非平穩(wěn)序列、弱相關序列、隨機游走、虛假回歸的概念了解平穩(wěn)和非平穩(wěn)序列、弱相關序列、隨機游走、虛假回歸的概念2)掌握單位根的概念，掌握單位根掌握單位根的概念，掌握單位根DF檢驗和檢驗和ADF檢驗的方法

2、；檢驗的方法；3)掌握協(xié)整關系檢驗方法、誤差修正模型的建模方法及應用。掌握協(xié)整關系檢驗方法、誤差修正模型的建模方法及應用。第十章第十章 時間序列分析時間序列分析 時間序列數(shù)據(jù)分析概述時間序列數(shù)據(jù)分析概述 單位根檢驗單位根檢驗 協(xié)整和誤差修正模型協(xié)整和誤差修正模型第一節(jié)第一節(jié) 時間序列分析概述時間序列分析概述經(jīng)典計量經(jīng)濟模型常用到的數(shù)據(jù)有：經(jīng)典計量經(jīng)濟模型常用到的數(shù)據(jù)有：時間序列數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù)（time-series data)；截面數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)(cross-sectional data)平行平行/面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)（panel data/time-series cross-section da

3、ta) 時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。經(jīng)典回歸分析暗含著一個重要假設：經(jīng)典回歸分析暗含著一個重要假設：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。一、靜態(tài)模型和動態(tài)模型假設有兩個變量假設有兩個變量Y、X，一個靜態(tài)模型為：，一個靜態(tài)模型為：01,1,2,tttYXtn例如，例如，靜態(tài)的菲利普斯曲線靜態(tài)的菲利普斯曲線表示為：表示為：01inftttunem這種形式的菲利普斯曲線實際上假定自然失業(yè)率不變和這種形式的菲利普斯曲線實際上假定自然失業(yè)率不變和固定的通貨膨脹預期，可以用來研究同一時間內失業(yè)率固定的通貨膨脹預期，可以用來研究同一時間內失業(yè)率和通貨膨脹率之間的

4、替代關系。和通貨膨脹率之間的替代關系。解釋變量中包含有滯后效應的時間序列模型則是動態(tài)模解釋變量中包含有滯后效應的時間序列模型則是動態(tài)模型，例如我們學習過的有限分布滯后模型（型，例如我們學習過的有限分布滯后模型（FDLFDL）。）。 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎“一致性一致性”要求要求被破懷。被破懷。 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導致出現(xiàn)數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導致出現(xiàn)“虛假回歸虛假回歸”問問題。題。表現(xiàn)為兩個本來沒有任何因果關系的變量，卻表現(xiàn)為兩個本來沒有任何因果關系的變量，卻有很高的相關性。有很高的相關性。二、平穩(wěn)和非平穩(wěn)時間序列平穩(wěn)時間序列過程意味著，如果我們從這個序列

5、中任平穩(wěn)時間序列過程意味著，如果我們從這個序列中任取一個隨機變量集，并把這個序列向前移動取一個隨機變量集，并把這個序列向前移動h h個時期，個時期，那么其聯(lián)合概率分布仍然保持不變。在實踐操作層面那么其聯(lián)合概率分布仍然保持不變。在實踐操作層面上，如果我們想通過回歸分析考察兩個或者多個變量上，如果我們想通過回歸分析考察兩個或者多個變量之間的關系，就需要假定某種跨時期的平穩(wěn)性。之間的關系，就需要假定某種跨時期的平穩(wěn)性。平穩(wěn)性的定義的聯(lián)合分布相同，:1,2,txt 121mttt1h12(,)tttmxxx12(,)ththtm hxxx對于隨機過程如果對于每一個時間指標集和任意整數(shù)的聯(lián)合分布都與那么

6、這個隨機過程就是(嚴格)平穩(wěn)的。平穩(wěn)性關系到一個過程在時間推移過程中的聯(lián)合分布，弱相關則是與平穩(wěn)性完全不同的概念，隨著隨機變量 和 之間時間距離h的變大，弱相關對二者的相關程度施加限定。對于一個平穩(wěn)時間序列過程 若隨著h無限增大， 和 “近乎獨立”，則稱之為弱相關。在以后的討論中，關于平穩(wěn)性的概念通常是指弱相關平穩(wěn)。txt hx:1,2,txt txt hx弱相關白噪聲（white noise）。 最簡單的隨機時間序列是一個具有零均值同方差的獨立同分布序列： 該序列常常為稱為是一個白噪聲。白噪聲序列具有相同的均值和方差，且協(xié)方差為零，因此，白噪聲序列是平穩(wěn)的。2,(0,)tttxN 弱相關平穩(wěn)

7、隨機過程滿足下列條件： （1）均值 是與時間t無關的常數(shù)； （2）方差 是與時間t無關的常數(shù)； （3）協(xié)方差 是只與時間間隔h有關，與時間t無關的常數(shù)。(x )tE2(x )tVar(x ,x)tt hhCov在多元回歸分析中使用平穩(wěn)在多元回歸分析中使用平穩(wěn)的的弱相關序列弱相關序列最為理想。不是弱相關的時間序列，往往最為理想。不是弱相關的時間序列，往往會導致多元回歸分析中的虛假回歸問題。會導致多元回歸分析中的虛假回歸問題。一個獨立序列無疑是弱相關序列，因此獨立同分布序列是弱相關時間序列。弱相關序列的一個例子是：11,1,2,tttxeet這個過程被稱為一階移動平均過程，表示為MA(1) MA(

8、1)是平穩(wěn)的弱相關序列。是平穩(wěn)的弱相關序列。 弱相關序列弱相關序列的另一個更為常見的例子是：11,1,2,tttyye t這個過程被稱為一階自回歸過程，表示為AR(1) AR(1)過程弱相關的一個關鍵假定是穩(wěn)定性條件 11弱相關序列不平穩(wěn)的隨機過程則稱為非平穩(wěn)過程非平穩(wěn)過程（nonstationary process） 一個隨機時間序列如果具有時間趨勢，那么它顯然是非平穩(wěn)的，因為它的均值隨時間在變化，但是時間趨勢序列也可能是弱相關的。隨機游走隨機游走（random walk）過程也是非平穩(wěn)的。 隨機游走的定義 1,1,2,tttyye t假定擾動項是零均值、同方差為的獨立同分布序列 隨機游走的

9、期望值不取決于時間 但是，隨機游走的方差卻是隨著時間而變化。 隨機游走的方差是時間的線性函數(shù)，隨著時間而遞增，是一個非平穩(wěn)過程。通常隨機游走過程也包含了明顯的趨勢，如帶漂移的隨機游走帶漂移的隨機游走（random walk with drift）:01,1,2,tttyye t其期望值具有一種線性時間趨勢，方差則與不帶漂移項的純粹隨機游走過程的方差完全相同。類似隨機游走（帶或不帶漂移項）這樣的過程，一旦用于回歸分析，則可能導致誤導性的結果，幸運的是，只要做一些簡單變換，就可以使它們變成弱相關平穩(wěn)的過程。第二節(jié)、單位根檢驗第二節(jié)、單位根檢驗 （unit root testunit root te

10、st）單位根檢驗是運用統(tǒng)計檢驗時間序列是否平穩(wěn)的一種普遍應用的方法。 一、DF檢驗（Dicky-Fuller Test） 通過上式判斷通過上式判斷y y是否有單位根是否有單位根, ,就是時間序列平穩(wěn)就是時間序列平穩(wěn)性的性的單位根檢驗單位根檢驗。 對該式回歸，如果確實對該式回歸，如果確實發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)=1，則稱隨機變，則稱隨機變量量y y有一個有一個單位根單位根。 等價于通過該式判斷等價于通過該式判斷是否存在是否存在 =0。 1tttyye1tttyye 一般檢驗模型一般檢驗模型原假設：原假設：對立假設：對立假設：可通過可通過OLS法下的法下的t檢驗完成。檢驗完成。1tttyye0:0H1:0H 但是

11、，在零假設（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣但是，在零假設（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下本下t統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的t 檢驗無法使用。檢驗無法使用。 Dicky和和Fuller于于1976年提出了這一情形下年提出了這一情形下t統(tǒng)計統(tǒng)計量服從的分布（這時的量服從的分布（這時的t統(tǒng)計量稱為統(tǒng)計量稱為 統(tǒng)計量統(tǒng)計量），），即即DF分布分布。 由于由于t統(tǒng)計量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零均統(tǒng)計量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零均值的偏態(tài)分布。值的偏態(tài)分布。 如果如果t0b0，X=(XX=(X1t1t,X,X2t2t, , ,X Xktkt) )T T，

12、則認為序列，則認為序列XX1t1t,X,X2t2t, , ,X Xktkt 是是( (d,bd,b) )階協(xié)整階協(xié)整，記為，記為X XttCI(d,bCI(d,b) )， 為協(xié)整向量（為協(xié)整向量（cointegrated vector）。）。 如果兩個變量都是單整變量，只有當它們的單整如果兩個變量都是單整變量，只有當它們的單整階數(shù)相同時，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)階數(shù)相同時，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。不相同，就不可能協(xié)整。 3 3個以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有個以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有可能經(jīng)過線性組合構成低階單整變量?？赡芙?jīng)過線性組合構成低

13、階單整變量。) 2(),2(),1 (IUIVIWttt)0()1 (IePcWQIbUaVPtttttt)1 ,1(,)1 ,2(,CIPWCIUVtttt （d,d）階協(xié)整是一類非常重要的協(xié)整關系，）階協(xié)整是一類非常重要的協(xié)整關系，它的經(jīng)濟意義在于：它的經(jīng)濟意義在于：兩個變量，雖然它們具有兩個變量，雖然它們具有各自的長期波動規(guī)律，但是如果它們是（各自的長期波動規(guī)律，但是如果它們是（d,dd,d）階協(xié)整的，則它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的階協(xié)整的，則它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關系。比例關系。 例如，中國例如，中國CPCCPC和和GDPPCGDPPC，它們各自都是，它們各自都是2 2階單整

14、，如果階單整，如果它們是它們是(2,2)(2,2)階協(xié)整，說明它們之間存在著一個長期穩(wěn)階協(xié)整，說明它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關系，從計量經(jīng)濟學模型的意義上講，建立定的比例關系，從計量經(jīng)濟學模型的意義上講，建立如下居民人均消費函數(shù)模型是合理的。如下居民人均消費函數(shù)模型是合理的。tttGDPPCCPC10 盡管兩個時間序列是非平穩(wěn)的，也可以用經(jīng)典盡管兩個時間序列是非平穩(wěn)的，也可以用經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型。的回歸分析方法建立回歸模型。二、協(xié)整檢驗二、協(xié)整檢驗EGEG檢驗檢驗 1、兩變量的Engle-Granger檢驗 為了檢驗兩變量Yt,Xt是否為協(xié)整，Engle和Granger于19

15、87年提出兩步檢驗法，也稱為EG檢驗。首先兩個變量的單整次數(shù)應該是相同的，即兩個變量是同階單整的。 第一步，第一步，用OLS方法估計方程 并計算殘差，得到： 稱為協(xié)整回歸協(xié)整回歸( (cointegrating)或靜態(tài)回歸靜態(tài)回歸( (static regression) )。 tttYXttYXttteYY第二步，第二步，檢驗殘差的平穩(wěn)性，如果是平穩(wěn)的，則兩個變量之間存在協(xié)整關系。 非均衡誤差的單整性的檢驗方法仍然是非均衡誤差的單整性的檢驗方法仍然是DFDF檢驗檢驗或者或者ADFADF檢驗。檢驗。 需要注意是需要注意是，這里的，這里的DF或或ADF檢驗是針對協(xié)檢驗是針對協(xié)整回歸計算出的誤差項

16、，而非真正的非均衡誤整回歸計算出的誤差項，而非真正的非均衡誤差。差。 而而OLS法采用了殘差最小平方和原理，因此法采用了殘差最小平方和原理，因此估估計量計量 是向下偏倚的是向下偏倚的，這樣將導致拒絕零假設，這樣將導致拒絕零假設的機會比實際情形大。的機會比實際情形大。 于是對于是對e et t平穩(wěn)性檢驗的平穩(wěn)性檢驗的DFDF與與ADFADF臨界值應該比臨界值應該比正常的正常的DFDF與與ADFADF臨界值還要小。臨界值還要小。2、多變量協(xié)整關系的檢驗擴展的E-G檢驗 多變量協(xié)整關系的檢驗要比雙變量復雜一些，主要在于協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線性組合。 假設有

17、4個I(1)變量Z、X、Y、W，它們有如下的長期均衡關系：tttttYXWZ3210非均衡誤差項t應是I(0)序列： tttttYXWZ3210 然而，如果Z與W，X與Y間分別存在長期均衡關系：tttvWZ110tttvYX210 則非均衡誤差項v1t、v2t一定是穩(wěn)定序列I(0)。于是它們的任意線性組合也是穩(wěn)定的。例如tttttttYXWZvvv110021 由于vt象t一樣，也是Z、X、Y、W四個變量的線性組合，由此vt 式也成為該四變量的另一穩(wěn)定線性組合。 （1, -0,-1,-2,-3）是對應于t 式的協(xié)整向量，（1,-0-0,-1,1,-1）是對應于vt式的協(xié)整向量。 一定是I(0)

18、序列。 檢驗程序：檢驗程序： 第一步，用第一步，用OLS做協(xié)整回歸。首先檢驗做協(xié)整回歸。首先檢驗時間序列時間序列 的單整次數(shù)，的單整次數(shù)，其次，用其次，用OLS對協(xié)整回歸方程：對協(xié)整回歸方程： 進行估計，得到殘差序列。進行估計，得到殘差序列。 第二步，檢驗殘差的平穩(wěn)性。若為平穩(wěn)第二步，檢驗殘差的平穩(wěn)性。若為平穩(wěn)的，則是協(xié)整的，反之，則不是協(xié)整的。的，則是協(xié)整的，反之，則不是協(xié)整的。因為，若不是協(xié)整的，則它們的任意線因為，若不是協(xié)整的，則它們的任意線性組合都是非平穩(wěn)的，殘差也將是非平性組合都是非平穩(wěn)的，殘差也將是非平穩(wěn)的。穩(wěn)的。12Y ,Y ,Y ttkt1122ttkkttYYY三、誤差修正模

19、型三、誤差修正模型Error Correction Model, ECMError Correction Model, ECM 誤差修正模型的基本思想是： 如果變量之間存在協(xié)整關系，即表明這些變量之間存在長期的穩(wěn)定關系，而這種長期穩(wěn)定的關系是在短期動態(tài)過程的不斷調整下得以維持的。 大多數(shù)經(jīng)濟時間序列的一階差分序列是平穩(wěn)的，同時，存在著某種聯(lián)系方式例如線性組合，可以把相互的協(xié)整過程和長期穩(wěn)定的均衡狀態(tài)結合起來。即使所研究的各個變量的水平值都是一階差分平穩(wěn)的， 受支配于長期分量，但是這些變量的某些線性組合也可以是平穩(wěn)的，即所研究變量之間的長期分量相互抵消，產生了一個平穩(wěn)的時間序列。這個過程中，誤差

20、修正機制作為一種調節(jié)過程在起作用，防止了長期關系的偏差在規(guī)?；驍?shù)量上的擴大。 因此，任何一組相互協(xié)整的時間序列變量都存在誤差修正機制，反映短期的調節(jié)行為。 是一種具有特定形式的計量經(jīng)濟學模型，它的是一種具有特定形式的計量經(jīng)濟學模型，它的主要形式是由主要形式是由DavidsonDavidson、 HendryHendry、SrbaSrba和和YeoYeo于于19781978年提出的，稱為年提出的，稱為DHSYDHSY模型。模型。tttXY10tttttYXXY11210tttttttttXYXYXXY12101111211011)1 ()1 ()(tttttXYXY)(11011由于現(xiàn)實經(jīng)濟中很

21、少處在均衡點上，假設具有（1, 1）階分布滯后形式 Y Y的變化決定于的變化決定于X X的變化以及前一時期的非均衡的變化以及前一時期的非均衡程度程度。 一階誤差修正模型一階誤差修正模型( (first-order error correction model) )的形式：的形式：ttttecmXY11若若(t-1)(t-1)時刻時刻Y Y大于其長期均衡解大于其長期均衡解 0 0+ + 1 1X X，ecmecm為正，則為正，則(-(- ecmecm) )為負，使得為負，使得 Y Yt t減少；減少；若若(t-1)(t-1)時刻時刻Y Y小于其長期均衡解小于其長期均衡解 0 0+ + 1 1X

22、X ，ecmecm為負，為負，則則(-(- ecmecm) )為正，使得為正，使得 Y Yt t增大。增大。體現(xiàn)了長期非均衡誤差對短期變化的控制。體現(xiàn)了長期非均衡誤差對短期變化的控制。tttttXYXY)(11011 誤差修正模型的優(yōu)點：誤差修正模型的優(yōu)點：如： a）一階差分項的使用消除了變量可能存在的趨勢因素，從而避免了虛假回歸問題； b）一階差分項的使用也消除模型可能存在的多重共線性問題； c）誤差修正項的引入保證了變量水平值的信息沒有被忽視； d）由于誤差修正項本身的平穩(wěn)性，使得該模型可以用經(jīng)典的回歸方法進行估計，尤其是模型中差分項可以使用通常的t檢驗與F檢驗來進行選取；等等。 Granger 表述定理表述定理（Granger representaion theorem） Engle 與與 Granger 1987年提出年提出 如果變量如果變量X X與與Y Y是協(xié)整的，則它們間的短期非均是協(xié)整的