初中數(shù)學(xué)-九年級(jí)數(shù)學(xué)教案圓

1、 1、教材分析 （1）知識(shí)結(jié)構(gòu) （2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析 重點(diǎn)：點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，圓的有關(guān)概念，因?yàn)樗鼈兪茄芯繄A的基礎(chǔ)；五種常見的點(diǎn)的軌跡，一是對(duì)幾何圖形的深刻理解，二為今后立體幾何、解析幾何的 學(xué)習(xí) 作重要的準(zhǔn)備. 難點(diǎn)： 圓的集合定義，學(xué)生不容易理解為什么必須滿足兩個(gè)條件，內(nèi)容本身屬于難點(diǎn)；點(diǎn)的軌跡，由于學(xué)生形象思維較強(qiáng)，抽象思維弱，而這部分知識(shí)比較抽象和難懂. 2、教法建議 本節(jié)內(nèi)容需要4課時(shí) 第一課時(shí)：圓的定義和點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 （1）讓學(xué)生自己畫圓，自己給圓下定義，進(jìn)行交流，歸納、概括，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)的參與教學(xué)活動(dòng)；對(duì)于高層次的學(xué)生可以直接通過(guò)點(diǎn)的集合來(lái)研究，給圓下定義（參看教案圓

2、（一）； （2）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生自己觀察、分類、探究，在“數(shù) 形”的過(guò)程中， 學(xué)習(xí) 新知識(shí). 第二課時(shí)：圓的有關(guān)概念 （1）對(duì)（A）層學(xué)生放開自學(xué)，對(duì)（B）層學(xué)生在老師引導(dǎo)下自學(xué)，要提高學(xué)生的 學(xué)習(xí) 能力，特別是概念較多而沒有很多發(fā)揮的內(nèi)容，老師沒必要去講； （2）課堂活動(dòng)要抓?。河伞皵?shù)”想“形”，由“形”思“數(shù)”，的主線. 第三、四課時(shí)：點(diǎn)的軌跡 條件較好的學(xué)校可以利用電腦動(dòng)畫來(lái)加深和幫助學(xué)生對(duì)點(diǎn)的軌跡的理解，一般學(xué)?？勺寣W(xué)生動(dòng)手畫圖，使學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦、觀察、思考、理解的過(guò)程中，逐步從形象思維較強(qiáng)向抽象思維過(guò)度.但我的觀點(diǎn)是不管怎樣組織教學(xué)，都要遵循學(xué)生是 學(xué)習(xí) 的主體這一原則.

3、第一課時(shí)：圓（一） 教學(xué)目標(biāo) ： 1、理解圓的描述性定義，了解用集合的觀點(diǎn)對(duì)圓的定義； 2、理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和確定圓的條件； 3、培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力； 4、滲透“觀察分析歸納概括”的 數(shù)學(xué) 思想方法. 教學(xué)重點(diǎn) ： 點(diǎn)和圓的關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn) ：以點(diǎn)的集合定義圓所具備的兩個(gè)條件 教學(xué)方法 ：自主探討式 教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)( 總框架) ： 一、 創(chuàng)設(shè)情境，開展 學(xué)習(xí) 活動(dòng) 1、讓學(xué)生畫圓、描述、交流，得出圓的第一定義： 定義1： 在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做 圓 .固定的端點(diǎn)O叫做 圓心 ，線段OA叫做 半徑 .記作O，讀作

4、“圓O”. 2、讓學(xué)生觀察、思考、交流，并在老師的指導(dǎo)下，得出圓的第二定義. 從舊知識(shí)中發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題 觀察： 共性：這些點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等 想一想：在平面內(nèi)還有到O點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？它們構(gòu)成什么圖形？ （1）   圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑的長(zhǎng)r）； （2）   到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在圓上. 定義2：圓是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合. 3、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 問(wèn)題三： 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系怎樣？（學(xué)生自主完成得出結(jié)論） 如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則： 點(diǎn)在圓上 d=r； 點(diǎn)在圓內(nèi) d<r； 點(diǎn)在圓外 d>r. “

5、數(shù)” “形” 二、 例題分析，變式練習(xí) 練習(xí)： 已知O的半徑為5cm，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP=6cm時(shí)，點(diǎn)A在O_；當(dāng)OP=10cm時(shí)，點(diǎn)A在O_；當(dāng)OP=18cm時(shí)，點(diǎn)A在O_. 例1 求證：矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在以對(duì)角線的交點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上. 已知（略） 求證（略） 分析：四邊形ABCD是矩形 要證A、B、C、D 4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的圓上 證明： 四邊形ABCD是矩形 OA=OC，OB=OD；AC=BD OA=OC=OB=OD A、B、C、D 4個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上. 符號(hào)“ ”的應(yīng)用（要求學(xué)生了解） 證明：四邊形ABCD是矩形 OA=OC=OB=OD A、B、C、D 4個(gè)

6、點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上. 小結(jié)：要證幾個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，可以證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離相等. 問(wèn)題拓展研究： 我們所研究過(guò)的基本圖形中（平行四邊形，菱形，正方形，等腰梯形）哪些圖形的頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上.（讓學(xué)生探討） 練習(xí)1 求證：菱形各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)圓上. （目的：培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力和邏輯思維能力.A層自主完成） 練習(xí)2 設(shè)AB=3cm，畫圖說(shuō)明具有下列性質(zhì)的點(diǎn)的集合是怎樣的圖形. (1)和點(diǎn)A的距離等于2cm的點(diǎn)的集合； (2)和點(diǎn)B的距離等于2cm的點(diǎn)的集合； (3)和點(diǎn)A，B的距離都等于2cm的點(diǎn)的集合； (4)和點(diǎn)A，B的距離都小于2cm的點(diǎn)的集合；（A層自主完成）

7、 三、 課堂小結(jié) 問(wèn)：這節(jié)課 學(xué)習(xí) 的主要內(nèi)容是什么？在 學(xué)習(xí) 時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)： (1)主要 學(xué)習(xí) 了圓的兩種不同的定義方法與圓的三種位置關(guān)系； (2)在用點(diǎn)的集合定義圓時(shí)，必須注意應(yīng)具備兩個(gè)條件，二者缺一不可； (3)注重對(duì) 數(shù)學(xué) 能力的培養(yǎng) 四、作業(yè) 82頁(yè)2、3、4. 第二課時(shí)：圓（二） 教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生理解弦、弧、弓形、同心圓、等圓、等孤的概念；初步會(huì)運(yùn)用這些概念判斷真假命題。 2、逐步培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材、親自動(dòng)手實(shí)踐，總結(jié)出新概念的能力；進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué) 生觀察、比較、分析、概括知識(shí)的能力。 3、通過(guò)動(dòng)手、動(dòng)腦的全過(guò)程，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng) 學(xué)習(xí) 的積極性，使學(xué)生從

8、積極主動(dòng)獲得知識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn) 、難點(diǎn)和疑點(diǎn) 1、重點(diǎn)：理解圓的有關(guān)概念 2、難點(diǎn)：對(duì)“等圓”、“等弧”的定義中的“互相重合”這一特征的理解 3、疑點(diǎn)：學(xué)生容易把長(zhǎng)度相等的兩條弧看成是等弧。讓學(xué)生閱讀教材、理解、交流和與教師對(duì)話交流中排除疑難。 教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì) ： （一）閱讀、理解 重點(diǎn)概念： 1、弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦 2、直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦是直徑 3、圓?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧簡(jiǎn)稱弧 半圓?。簣A的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓； 優(yōu)弧：大于半圓的弧叫優(yōu)??； 劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧 4、弓形：由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形 5、同心圓：即圓心相同

9、，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓 6、等圓：能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓 7、等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧 （二）小組交流、師生對(duì)話 問(wèn)題： 1、一個(gè)圓有多少條弦？最長(zhǎng)的弦是什么？ 2、弧分為哪幾種？怎樣表示？ 3、弓形與弦有什么區(qū)別？在一個(gè)圓中一條弦能得到幾個(gè)弓形？ 4、在等圓、等弧中，“互相重合”是什么含義？ （通過(guò)問(wèn)題，使學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與老師進(jìn)行交流、 學(xué)習(xí) ，加深對(duì)概念的理解，排除疑難） （ 三）概念辨析： 判斷題目： （1）直徑是弦（ ）（2）弦是直徑（ ） （3）半圓是?。?）（4）弧是半圓（ ） （5）長(zhǎng)度相等的兩段弧是等?。?）（6）等弧的長(zhǎng)度相等（ ） （7）兩

10、個(gè)劣弧之和等于半圓（）（8）半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧（） （主要理解以下概念：（1）弦與直徑；（2）弧與半圓；（3）同心圓、等圓指兩個(gè)圖形；（4）等圓、等弧是互相重合得到，等弧的條件作用） （四）應(yīng)用、練習(xí) 例1、已知：如圖，AB、CB為O的兩條弦，試寫出圖中的所有弧 解：一共有6條弧 、 、 、 、 、 （目的：讓學(xué)生會(huì)表示弧，并加深理解優(yōu)弧和劣弧的概念） 例2、已知：如圖，在O中，AB、CD為直徑求證：ADBC （由學(xué)生分析，學(xué)生寫出證明過(guò)程，學(xué)生糾正存在問(wèn)題鍛煉學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手實(shí)踐能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng) 學(xué)習(xí) 的積極性，使學(xué)生從積極主動(dòng)獲得知識(shí)） 鞏固練習(xí)： 教材P 66 練習(xí)中2題(學(xué)

11、生自己完成) （五）小結(jié) 教師引導(dǎo)學(xué)生自己做出總結(jié)： 1、本節(jié)所學(xué)似的知識(shí)點(diǎn)； 2、概念理解：弦與直徑；弧與半圓；同心圓、等圓指兩個(gè)圖形；等圓和等弧 3、弧的表示方法 （六）作業(yè) 教材P 66 練習(xí)中3題，P 82 習(xí)題l(3)、(4) 第三、四課時(shí)圓（三） ?點(diǎn)的軌跡 教學(xué)目標(biāo) 1、在了解用集合的觀點(diǎn)定義圓的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步使學(xué)生了解軌跡的有關(guān)概念以及熟悉五種常用的點(diǎn)的軌跡； 2、培養(yǎng)學(xué)生從形象思維向抽象思維的過(guò)渡； 3、提高學(xué)生 數(shù)學(xué) 來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。 重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、重點(diǎn)：對(duì)圓點(diǎn)的軌跡的認(rèn)識(shí)。 2、難點(diǎn)：對(duì)點(diǎn)的軌跡概念的認(rèn)識(shí)，因?yàn)檫@個(gè)概念比較抽象。

12、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì) （在老師與學(xué)生的交流對(duì)話中完成 教學(xué)目標(biāo) ） （一）創(chuàng)設(shè) 學(xué)習(xí) 情境 1、對(duì)“圓”的形成 觀察?理解?引出 軌跡的概念 （使學(xué)生在老師的引導(dǎo)下從感性知識(shí)到理性知識(shí)） 觀察： 圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的的點(diǎn)的集合；（電腦動(dòng)畫） 理解： 圓上的點(diǎn)具有兩個(gè)性質(zhì)： (1)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(zhǎng)(半徑的長(zhǎng)r)； (2)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的的點(diǎn)都在圓上；（結(jié)合下圖） 引出 軌跡的概念：我們把符合某一條件的所有的點(diǎn)所組成的圖形，叫做符合這個(gè)條件的點(diǎn)的軌跡這里含有兩層意思：(1)圖形是由符合條件的那些點(diǎn)組成的，就是說(shuō)，圖形上的任何一點(diǎn)都符合條件；(2)圖形包含了符合條件的所有的

13、點(diǎn)，就是說(shuō)，符合條件的任何一點(diǎn)都在圖形上（軌跡的概念非常抽象，是教學(xué)的難點(diǎn)，這里教師要精講，細(xì)講） 上面左圖符合（1）但不符合（2）；中圖不符合（1）但符合（2）；只有右圖（1）（2）都符合因此“到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡”是圓 軌跡1 ： “ 到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓”。 （研究圓是軌跡概念的切入口、基礎(chǔ)和關(guān)鍵） （二）類比、研究1 （在老師指導(dǎo)下，通過(guò)電腦動(dòng)畫，學(xué)生歸納、整理、概括、遷移，獲得新知識(shí)） 軌跡2 ：和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這條線段的垂直平分線； 軌跡3 ：到已知角兩邊的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線； （三）鞏固概念

14、 練習(xí)：畫圖說(shuō)明滿足下列條件的點(diǎn)的軌跡： (1)到定點(diǎn)A的距離等于3cm的點(diǎn)的軌跡； (2)到AOC的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡； (3)經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓O，圓心O的軌跡 （A層學(xué)生獨(dú)立畫圖，回答滿足這個(gè)條件的軌跡是什么?歸納出每一個(gè)題的點(diǎn)的軌跡屬于哪一個(gè)基本軌跡；B、C層學(xué)生在老師的指導(dǎo)或帶領(lǐng)下完成） （四）類比、研究2 （這是第二次“類比”，目的：使學(xué)生的知識(shí)和能力螺旋上升這次通過(guò)電腦動(dòng)畫，使A層學(xué)生自己做，進(jìn)一步提高學(xué)生歸納、整理、概括、遷移等能力） 軌跡4 ：到直線 l 的距離等于定長(zhǎng)d 的點(diǎn)的軌跡，是平行于這條直線，并且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線； 軌跡5 ：到兩條平行線的距

15、離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 （五）鞏固訓(xùn)練 練習(xí)題1：畫圖說(shuō)明滿足下面條件的點(diǎn)的軌跡： 1到直線 l 的距離等于2cm的點(diǎn)的軌跡； 2已知直線ABCD，到AB、CD距離相等的點(diǎn)的軌跡 （A層學(xué)生獨(dú)立畫圖探索；然后回答出點(diǎn)的軌跡是什么，對(duì)B、C層學(xué)生回答有一定的困難，這時(shí)教師要從規(guī)律上和方法上指導(dǎo)學(xué)生） 練習(xí)題2：判斷題 1、到一條直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是平行于這條直線到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的直線() 2、和點(diǎn)B的距離等于5cm的點(diǎn)的軌跡，是到點(diǎn)B的距離等于5cm的圓() 3、到兩條平行線的距離等于8cm的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線的平行且距離等于8cm

16、的一條直線() 4、底邊為a的等腰三角形的頂點(diǎn)軌跡，是底邊a的垂直平分線() (這組練習(xí)題的目的，訓(xùn)練學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和語(yǔ)言表達(dá)的正確性題目由學(xué)生自主完成、交流、反思) (教材的練習(xí)題、習(xí)題即可，因?yàn)檫@部分知識(shí)屬于選學(xué)內(nèi)容，而軌跡概念又比較抽象，不要對(duì)學(xué)生要求太高，了解就行、理解就高要求) （六）理解、小結(jié) （1）軌跡的定義兩層意思； （2）常見的五種軌跡。 （七）作業(yè) 教材P 82 習(xí)題2、6 探究活動(dòng) 愛爾特希問(wèn)題 在平面上有四個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)都可以構(gòu)成等腰三角形，你能找到這樣的四點(diǎn)嗎? 分析與解：開始自然是嘗試、探索，主要應(yīng)以如何構(gòu)造出這樣的點(diǎn)來(lái)考慮最容易想到的是，使一個(gè)點(diǎn)到另三個(gè)點(diǎn)等距離，換句話說(shuō)，以一個(gè)點(diǎn)為圓心，作一個(gè)圓，其他三個(gè)點(diǎn)在此圓上尋找，只要使這圓上的三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形即可，于是得到如圖中的上面兩種形式. 其次，取邊長(zhǎng)都相等的四邊形，即為菱形的四個(gè)