江蘇省淮安市南陳集中學(xué)10—11學(xué)年高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中考試新人教A版

1、淮安市南陳集中學(xué)20102011學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研高二數(shù)學(xué)試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1在空間直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2，3），B（5，4，7），則A、B兩點(diǎn)間的距離為 2火星的半徑是地球的一半，則地球的表面積是火星表面積的 倍A1B1D1C1ABCD3直線的傾斜角為135，則m = 4如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，二面角DABD1的大小為 5過點(diǎn)（3，2）與直線4xy2=0平行的直線方程為 BCDA6如圖，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=CD=1，現(xiàn)將直角梯形ABCD繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體的體積為 7已知直線l1：axb

2、y2a=0與直線l2：(a1)xyb=0互相垂直，且直線l1過點(diǎn)（1，1），則ab = 11118一個幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為 9過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是 DCBAHGFE10過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為 11如圖，在棱長為2的正四面體ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積為 12下列敘述正確的是 （填序號） 因?yàn)锳B ，AB ，所以A()且B() 若ac，bc，則ab 若 ，a ，b ，則ab 若 ， ， = l，則l13若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是 14三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，且兩條側(cè)棱長為，

3、則第三條側(cè)棱長的取值范圍是 三、解答題(本大題有6小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15（本題滿分14分）BADOCP如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在平面，C是圓上不同于A、B的任一點(diǎn)，D為PA中點(diǎn)求證：(1) OD平面PBC； (2) BC平面PAC16（本題滿分14分）過點(diǎn)P (1，2)作一條直線，使直線與點(diǎn)M (2，3)和點(diǎn)N (4，5)的距離相等，求直線的方程17（本題滿分14分）如圖，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，A1ABCPMNQB1C1AC=BC，M、N、P、Q分別是AA1、BB1、AB、B1C1的中點(diǎn)（1）求證：平面B

4、PC1平面MNQ（2）求證：平面PCC1平面MNQ；18（本題滿分16分）已知直線及圓，是否存在實(shí)數(shù)，使自發(fā)出的光線被直線反射后與圓相切于點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，試說明理由GEDCBANMF19（本題滿分16分）如圖所示，平面ABCD平面DCEF，四邊形ABCD、DCEF為正方形， M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動點(diǎn)（1）求證：GNAC；（2）當(dāng)FG=GD時(shí)，在棱AD上確定一點(diǎn)P，使得GP/平面FMC，并給出證明20（本題滿分16分）已知圓C：x2y2x6ym=0（1）若圓M：與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，求m的值（2）若直線x2y3=0與圓C相交

5、于P，Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且OPOQ，求該圓的半徑淮安市南陳集中學(xué)20102011學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研高二數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)1、6； 2、4； 3、1； 4、45°； 5、4x+y-14=0； 6、； 7、4；8、； 9、； 10、2； 11、1； 12、；13、； 14、；15、解：(1)O、D為AB、PA的中點(diǎn)ODPB 3分又因?yàn)镺D平面PBC，PB平面PBC 5分所以O(shè)D平面PBC 7分(2) PA平面ABC，BC平面ABCPABCAB是圓O的直徑ACBC 11分又因?yàn)锳C、PA平面PAC， ACPA =A 12分所以BC平面PAC 14分16、解：若M，N在直線的同側(cè)

6、，則直線的斜率為，此時(shí)直線的方程為，即 7分若M，N在直線的異側(cè)，則直線經(jīng)過線段MN的中點(diǎn)（3，-1），此時(shí)直線的方程為，即 綜上，的方程為或。 14分17、解：（1）M、N 是AA1、BB1中點(diǎn)MNPB又因?yàn)镸N平面BPC1，PB平面BPC1所以MN平面BPC1 3分同理可證：NQBPC1 5分又因?yàn)镸N、NQ平面MNQ，MNNQ=N 6分所以平面BPC1平面MNQ 7分（2）AA1面ABC，AA1C C1C C1面ABC又AB面ABCC C1AB 9分AC=BC， P分別是AB1的中點(diǎn)PCAB 10分又因?yàn)镃 C1、PC平面PCC1，C C1PC=C 所以AB平面PCC1 11分又ABMN

7、MN平面PCC1 13分又因?yàn)镸N平面MNQ所以平面PCC1平面MNQ 14分18、法一：解：假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，則關(guān)于的對稱點(diǎn)為 6分 反射線所在直線方程為 8分即 10分又反射線與圓相切 12分整理得： 存在實(shí)數(shù)滿足條件。16分法二：解：假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，則關(guān)于的對稱點(diǎn)為 6分 12分 存在實(shí)數(shù)滿足條件。 16分19、解：（1）平面ABCD平面DCEF， 平面ABCD平面DCEF=CD FD平面DCEF，F(xiàn)DCDFD平面ABCD 3分又AC平面ABCDFDAC，四邊形ABCD為正方形，N是AC的中點(diǎn)DNAC又因?yàn)镕D、DN平面FDN，F(xiàn)DDN=D所以AC平面FDN 6分又GN平面FDNG

8、NAC 7分GEDCBANMFO（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A處時(shí)，GP/平面FMC9分證明：取FC中點(diǎn)O，連結(jié)GA、GO、OMGODC，AM DCGOAMAM OG為平行四邊形 13分AGM O又因?yàn)锳G平面FMC，M O平面FMC 15分所以GP/平面FMC 16分20、解：（1）由題知：M（0，0），C（，3），MACA，所以，所以m=1 5分（2）法一：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由OPOQ, 得:：kOPkOQ= -1，即= -1即x1x2+y1y2=0 7分另一方面(x1，y1)，(x2，y2)是方程組的實(shí)數(shù)解，即x1，x2是5x2+10x+4m-27=0 的兩個實(shí)數(shù)根，x1+x2=2，x1x2= 10分又P、Q在直線x+2y-3=0上，y1y2=(3-x1)(3-x2)= 9-3(x1+x2)+x1x2 將代入得y1y2= 12分將代入知：m=3. 14分代入方程檢驗(yàn)D成立 15分半徑為 16分法二：將3=x+2y代入圓的方程知：x2+y2+(x+2y)(x-6y)+ (x+2y)2=0，7分整