導數(shù)拔高難度-講義

1、目錄目錄1一、考綱解讀2二、命題趨勢探究 2三、知識點精講 2四、解做題題型總結(jié)4核心考點一：導數(shù)與切線4核心考點二：導數(shù)單調(diào)性、極值和最值 9核心考點三：導數(shù)與不等式及參數(shù)范圍 12核心考點四：導數(shù)與函數(shù)零點及參數(shù)范圍 12核心考點五：導數(shù)應用 13、考綱解讀1. 了解函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系,能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).2. 了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數(shù)求函數(shù)的極大 值、極小值；會求閉區(qū)間上函數(shù)最大值、最小值；3生活中的優(yōu)化問題,會利用導數(shù)解決某些實際問題 .二、命題趨勢探究在綜合題中,含參數(shù)的導數(shù)問題幾乎是每年必

2、考的內(nèi)容；另外,導數(shù)與不等 式的綜合問題也是測試熱點.三、知識點精講1函數(shù)單調(diào)性與導函數(shù)符號的關(guān)系一般地,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)正負有以下關(guān)系： 在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果 f(x) 0,那么函數(shù)y f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果 f(x) 0,那么函數(shù) y f (x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.2求可導函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟(1) 確定函數(shù)f (x)的定義域；(2) 求f (x),令f (x) 0 ,解此方程,求出它在定義域內(nèi)的一切實數(shù)；(3) 把函數(shù)f (x)的間斷點(即f (x)的無定義點)的橫坐標和f (x) 0的各 實根按由小到大的順序排列起來,然后用這些點把函數(shù)f(x)的定義域分成假設干

3、 個小區(qū)間；(4) 確定f (x)在各小區(qū)間內(nèi)的符號,根據(jù)f (x)的符號判斷函數(shù)f(x)在每 個相應小區(qū)間內(nèi)的增減性.注使f(X)0的離散點不影響函數(shù)的單調(diào)性,即當f (x)在某個區(qū)間內(nèi)離散點處為零,在其余點處均為正(或負)時,f (x)在這個區(qū)間上仍舊是單調(diào)遞增(或遞減)的 例如,在(,)上,f (x) x3,當x 0時,f (X)0 ；當x 0時,f (x)0,而顯然f(x) X3在()上是單調(diào)遞增函數(shù)假設函數(shù)y f (x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增,那么f (x) 0 ( f (x)不恒為0),反之 不成立.由于f (x)0,即f (x)0或f (x)0,當f (x)0時,函數(shù)y f

4、(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞增.當 f (x)0時,f(x)在這個區(qū)間為常值函數(shù)；同理,假設函數(shù)y f (x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減,那么f (x)0( f (x)不恒為0),反之不成立.這說明在一個區(qū)間上函數(shù)的導數(shù)大于零,是這個函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增的充分不必要條件.于是有如下結(jié)論：f (x)0 f (x)單調(diào)遞增；f (x)單調(diào)遞增f (x) 0 ；f (x)0 f (x)單調(diào)遞減；f(x)單調(diào)遞減 f (x)0.3 函數(shù)極值的概念設函數(shù)y f (x)在點x°處連續(xù)且y f (x°) 0,假設在點X.附近的左側(cè)f (x) 0, 右側(cè)f (x) 0,那么X.為函數(shù)的

5、極大值點；假設在 X.附近的左側(cè)f (x) 0 ,右側(cè) f (x)0,那么x°為函數(shù)的極小值點.函數(shù)的極值是相對函數(shù)在某一點附近的小區(qū)間而言, 在函數(shù)的整個定義區(qū)間內(nèi)可 能有多個極大值或極小值,且極大值不一定比極小值大.極大值與極小值統(tǒng)稱為 極值,極大值點與極小值點統(tǒng)稱為極值點.4 .求可導函數(shù)f(x)極值的一般步驟(1) 先確定函數(shù)f (x)的定義域；(2) 求導數(shù)f (x)；(3) 求方程f (x)0的根；(4) 檢驗f (x)在方程f (x)0的根的左右兩側(cè)的符號,如果在根的左側(cè)附近為正,在右側(cè)附近為負,那么函數(shù)y f(x)在這個根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近為負,在右側(cè)附

6、近為正,那么函數(shù)y f (x)在這個根處取得極小值注可導函數(shù)f(x)在點X.處取得極值的充要條件是：X.是導函數(shù)的變號零點,即f (Xo) 0 ,且在X0左側(cè)與右側(cè),f (x)的符號導號.f (Xo) 0是Xo為極值點的既不充分也不必要條件,如f (x) X3,f (0) 0, 但X0 0不是極值點.另外,極值點也可以是不可導的,如函數(shù)f(X) |x,在極小 值點X00是不可導的,于是有如下結(jié)論：X0為可導函數(shù)f (x)的極值點f(X0)0 ；但f (Xd) 0 x0為f (x)的極值點.5. 函數(shù)的最大值、最小值假設函數(shù)y f (x)在閉區(qū)間a,b上的圖像是一條連續(xù)不間斷的曲線,那么該函數(shù)

7、在a,b上一定能夠取得最大值與最小值,函數(shù)的最值必在極值點或區(qū)間端點處 取得.6. 求函數(shù)的最大值、最小值的一般步驟設y f (x)是定義在區(qū)間a,b上的函數(shù),y f (x)在(a,b)可導,求函數(shù)y f (x)在a,b上的最大值與最小值,可分兩步進行：(1) 求函數(shù)y f (x)在(a, b)內(nèi)的極值；(2) 將函數(shù)y f (x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a), f(b)比擬,其中最大 的一個是最大值,最小的一個是最小值.注函數(shù)的極值反映函數(shù)在一點附近情況,是部函數(shù)值的比擬,故極值不一 定是最值；函數(shù)的最值是對函數(shù)在整個區(qū)間上函數(shù)值比擬而言的,故函數(shù)的最值可能是極值,也可能是區(qū)間端點處的函

8、數(shù)值； 函數(shù)的極值點必是開區(qū)間的點,不能是區(qū)間的端點； 函數(shù)的最值必在極值點或區(qū)間端點處取得.四、解做題題型總結(jié)核心考點一：導數(shù)與切線1. ? (? ?2 + (In?- ?)(?)那么？的最小值為()A. ¥ B. 1 C. D. 22. 曲線?(?= ?+ ?+ ?卞3在？?= -1處的切線與拋物線？?= 2?相切, 那么拋物線的準線方程為()1A. ?= B. ?= 1 C. ?= -1 D. ?= 1163. 假設函數(shù)f(x) = lnx+ ax存在與直線2x-y= 0平行的切線,貝U實數(shù)a的取值范圍 是:4. 函數(shù)f x x3 .設曲線y f x在點P x1, f x1處的

9、切線與該曲線交于另一點Q x2, f x2,記f x為函數(shù)f x的導數(shù),貝U丄的值為f x25. 函數(shù)f(x)二一f ' (0)+ 2x,點P為曲線y= f(x)在點(0, f(0)處的切線l上 的一點,點Q在曲線y= ex上,那么|PQ的最小值為.6. 函數(shù)f x mx3 nx2的圖象在點1,2處的切線恰好與直線3x y 0平行,假設f x在區(qū)間t,t 1上單調(diào)遞減,那么實數(shù)t的取值范圍是.7函數(shù)f x是偶函數(shù),定義域為,0 0,且x 0時,f x x ,e那么曲線y f x在點 1, f 1處的切線方程為.8. 曲線y a-_x(a 0)與曲線y In、一 x有公共點,且在公共點處

10、的切線相同,那么 a的值為.29. a,b為正實數(shù),直線y x a與曲線y In x b相切,那么 一的取值范2 b圍為.10. 假設曲線y xln x n n N*在x軸的交點處的切線經(jīng)過點1,an,那么數(shù)列的前n項和Sn1 111. 假設曲線y nx Inx n N*在x 一處的切線斜率為a*,那么數(shù)列 的前nanan 112 .假設直線y kx b為函數(shù)f x Inx圖象的一條切線,貝U k b的最小值為 13.過點1, 1與曲線f xx3 2x相切的直線方程是 .14 .在平面直角坐標系xOy中,直線I與函數(shù)f x 2x2 a2 x 0和 g x 2x3 a2 x 0均相切其中a為常數(shù)

11、,切點分別為A 和B化, , 那么X1 X2的值為.15. 設P是函數(shù)y x x 1圖象上異于原點的動點,且該圖象在點P處的切線的傾斜角為,貝U的取值范圍是. 16. 函數(shù)f x 一,g x x2.假設直線I與曲線f x ,g x都相切,那么直線I的斜率為.17. 函數(shù)f x xn xn 1 nN ,曲線y f x在點2, f 2處的切線與y軸的交點的縱坐標為bn,那么數(shù)列bn的前n項和為.18. 直線FB x2,y2 1分別是函數(shù)f x sinx, x 0,冗圖象上點R , P2處的切線,11 ,J垂直相交于點,且11 ,J分別與FA * 1軸相交于點A, B,那么 AB的面積為.19. 假

12、設2f x f xx3 x 3對x R恒成立,那么曲線y f x在點2, f 2處的切線方程為.x2 x a,x 020 .函數(shù)f x 1的圖象上存在不同的兩點A, B使得曲線,x 0xy f x在這兩點處的切線重合,那么實數(shù) 的取值范圍是bn21 等比數(shù)列中,函數(shù),那么曲線 在點處的切線方程為.核心考點二：導數(shù)單調(diào)性、極值和最值1. 函數(shù),假設不等式恰好存在兩個正整數(shù)解,那么實數(shù)的取值范圍是 .2函數(shù),對區(qū)間上任意不等的實數(shù),都有恒成立,貝U正數(shù)的取值范圍為3. 為正實數(shù),直線與曲線相切,那么的取值范圍為 .4. 函數(shù)在上單調(diào)遞增,貝U實數(shù)的取值范圍是 .5. 函數(shù)為實數(shù),且在區(qū)間上的最大值

13、為,最小值為,貝U的解析式為6. 函數(shù)?(?= -?8 .函數(shù) 在 上是增函數(shù),函數(shù),當 時,函數(shù)g(x)的最大值M與最小值m的 差為,那么a的值為.9. 是函數(shù)的導數(shù),有,假設,那么實數(shù)的取值范圍為 .10. 函數(shù)對任意上總有成立,貝U實數(shù)的取值范圍是 .11. 函數(shù)存在極小值,且對于的所有可能取值,的極小值恒大于0,那么的最小值為.12. 函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)與 的圖象上存在關(guān)于 軸對稱的點,那么實數(shù) 的 最小值是. - ? 1,假設對任意實數(shù)？都有?(?- ?)+ ?(?)2,那么 實數(shù)？的取值范圍是7. 假設函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底)恰有兩個極值點,那么實數(shù)的取值范圍是13假設存在

14、兩個正實數(shù),使得不等式成立,其中為自然對數(shù)的底數(shù),貝U實數(shù)的取 值范圍是.14函數(shù),那么在上的最大值等于 .15函數(shù)在區(qū)間上有零點,貝U的最大值是 16偶函數(shù)對于任意的滿足(其中是函數(shù)的導函數(shù)),那么以下不等式成立的有填上序號) , ?17. 函數(shù) f(x)=ln x+?(a R).假設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0 4)上單調(diào)遞增 求a的取值范圍;(2) 假設函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=2x相切求a的值.18. 函數(shù) f(x)=ln x+ax2-x-m(m Z).(1)假設f(x)是增函數(shù) 求a的取值范圍； 假設a<0且f(x)<0恒成立求m的最小值.19. 設函數(shù)f(x)=aln

15、x+ (e為自然對數(shù)的底數(shù)).當a>0時求函數(shù)f(x)的極值；(2)假設不等式f(x)<0在區(qū)間(0 e2內(nèi)有解求實數(shù)a的取值范圍.20. 函數(shù) f(x)= x3-ax2 a R.(1) 當a=2時求曲線y=f(x)在點(3 f(3)處的切線方程；(2) 設函數(shù)g(x)=f(x)+(x-a)cos x-sin x討論g(x)的單調(diào)性并判斷有無極值 有極值時 求出極值核心考點三：導數(shù)與不等式及參數(shù)范圍 1.(2021 北京 文 19)設函數(shù) f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex.(1)假設曲線y=f(x)在點(2 f(2)處的切線斜率為0求a; 假設f(x)在x=1處取得極

16、小值 求a的取值范圍.2. 函數(shù) f(x)=ln x+ax2+ (2a+1)x.(1)討論f(x)的單調(diào)性；當a<0時證實f(x)冬2.核心考點四：導數(shù)與函數(shù)零點及參數(shù)范圍 1.(2021 天津文 20)設函數(shù) f(X)=(X-t(X-t2)(X-t3)其中 tl t2 t3 e R 且 tl t2t3 是公差為 d的等差數(shù)列.假設t2=0 d=1求曲線y=f(x)在點(0 f(0)處的切線方程；假設d=3求f(x)的極值； 假設曲線y=f(x)與直線y=-(x-t2)-6t3有三個互異的公共點 求d的取值范圍.核心考點五：導數(shù)應用1 假設函數(shù)在上存在唯一的滿足 那么稱函數(shù)是上的 單值函

17、數(shù)函數(shù)是上的單值函數(shù),當實數(shù)取最小值時,函數(shù)在上恰好有兩點零點,那么實數(shù)的取值范圍 是:2函數(shù),當時,對任意,使恒成立,貝U實數(shù)的最大值為 .3函數(shù),對區(qū)間上任意不等的實數(shù),都有恒成立,貝U正數(shù)的取值范圍為4函數(shù)()與,假設函數(shù)圖像上存在點與函數(shù)圖像上的點關(guān)于軸對稱,貝曲勺 取值范圍是:5關(guān)于的方程有3個不同的實數(shù)解,那么實數(shù)的取值范圍為 6函數(shù)為常數(shù)的圖象在點處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個公共點, 那么實數(shù)的取值范圍是7.函數(shù),曲線在點處的切線與軸的交點的縱坐標為,貝擻列的前項和為8是函數(shù)的導數(shù), 有,假設,那么實數(shù)的取值范圍為 .9.函數(shù),假設存在唯一的零點,且,貝U實數(shù) 20. 函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)有且只有一個零點,那么實數(shù)的取值范圍是21. ,使得 成立,那么實數(shù) 的取值范圍是 .22 .關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù) 根,那么 實數(shù)的取值 范圍為23. 假設數(shù)列滿足,那么稱數(shù)列為 差遞增數(shù)列假設數(shù)列是差遞增數(shù)列,且其通項 與其前項和滿足(),那