2.2.1第1課時(shí) 對(duì)數(shù) ppt課件

1、自自主主學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)根根底底知知識(shí)識(shí)易易誤誤警警示示規(guī)規(guī)范范指指點(diǎn)點(diǎn)協(xié)協(xié)作作探探求求重重難難疑疑點(diǎn)點(diǎn)課課時(shí)時(shí)作作業(yè)業(yè) 22 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) 22.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算 第第1課時(shí)對(duì)數(shù)課時(shí)對(duì)數(shù) 學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的1.了解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)了解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)，能進(jìn)展簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)計(jì)算重?cái)?shù)的性質(zhì)，能進(jìn)展簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)計(jì)算重點(diǎn)、難點(diǎn)點(diǎn)、難點(diǎn)2.了解指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的等價(jià)了解指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的等價(jià)關(guān) 系 ， 會(huì) 進(jìn) 展 對(duì) 數(shù) 式 與 指 數(shù) 式 的 互關(guān) 系 ， 會(huì) 進(jìn) 展 對(duì) 數(shù) 式 與 指 數(shù) 式 的 互化重點(diǎn)化重點(diǎn)3.了解常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)了解常用對(duì)數(shù)、自然對(duì)數(shù)的概念及記法的概念及記法 一

2、、對(duì)數(shù)的概念一、對(duì)數(shù)的概念 1對(duì)數(shù)的概念對(duì)數(shù)的概念 普通地，假設(shè)普通地，假設(shè)axNa0，且，且a1，那么數(shù)那么數(shù)_叫做以叫做以_為底為底_的對(duì)數(shù)，記作的對(duì)數(shù)，記作x_a叫做對(duì)數(shù)的叫做對(duì)數(shù)的_，N叫做叫做_xaNlogaN底數(shù)底數(shù)真數(shù)真數(shù) 2常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù) 1常用對(duì)數(shù)：通常我們將以常用對(duì)數(shù)：通常我們將以_為為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記為lg N. 2自然對(duì)數(shù)：自然對(duì)數(shù)： 在科學(xué)技術(shù)中常運(yùn)用在科學(xué)技術(shù)中常運(yùn)用以無(wú)理數(shù)以無(wú)理數(shù)e2.718 28為底的對(duì)數(shù)，以為底的對(duì)數(shù)，以e為為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，記為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，記為ln N. 3對(duì)數(shù)恒等式對(duì)

3、數(shù)恒等式alogaNNa0，且，且a110 二、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式之間的關(guān)系二、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式之間的關(guān)系 當(dāng)當(dāng)a0且且a1時(shí)，時(shí)，axN_ 三、對(duì)數(shù)的根本性質(zhì)三、對(duì)數(shù)的根本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)性質(zhì)性質(zhì)21的對(duì)數(shù)是的對(duì)數(shù)是0，即，即loga10a0，且，且a1性質(zhì)性質(zhì)3底數(shù)的對(duì)數(shù)是底數(shù)的對(duì)數(shù)是1，即，即logaa1a0，且且a1xlogaN 1判別：正確的打判別：正確的打“，錯(cuò)誤的打，錯(cuò)誤的打“ 1由于由于2416，所以，所以log2164. 2對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)式log32與與log23的意義一的意義一樣樣 3對(duì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)是求冪指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)是求冪指數(shù) 4等式等式loga10

4、對(duì)于恣意實(shí)數(shù)對(duì)于恣意實(shí)數(shù)a恒成恒成立立 【答案】【答案】1234 2假設(shè)假設(shè)log3x3，那么，那么x A1B3C9D27 【解析】【解析】log3x3，x3327. 【答案】【答案】D 3在在bloga25a中，實(shí)數(shù)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是 Aa5或或a2 B2a3或或3a5 C2a5 D3a4 4ln e_，lg 10_ 【解析】【解析】logaa1，ln e1，lg 101. 【答案】【答案】11 預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)把他以為難以處置的問(wèn)預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)把他以為難以處置的問(wèn)題記錄在下面的表格中題記錄在下面的表格中問(wèn)題問(wèn)題1問(wèn)題問(wèn)題2問(wèn)題問(wèn)題3問(wèn)題問(wèn)題4 求以下各式中求以下各式中x的取值

5、范圍：的取值范圍： 1log2x10； 2logx1x2； 3logx1x12. 根據(jù)對(duì)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)式底數(shù)大于根據(jù)對(duì)數(shù)的概念，對(duì)數(shù)式底數(shù)大于0且不且不等于等于1，真數(shù)大于，真數(shù)大于0，列出不等式組，列出不等式組，可求得可求得x的取值范圍的取值范圍 1將以下對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式或?qū)⒅笖?shù)將以下對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式或?qū)⒅笖?shù)式化為對(duì)數(shù)式：式化為對(duì)數(shù)式： 【 思 緒 探 求 】 【 思 緒 探 求 】 1 根 據(jù) 是 根 據(jù) 是 a b NlogaNba0，且，且a1求解求解 2先將條件中的對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，先將條件中的對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解再利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解 指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算是互

6、逆運(yùn)算，在解指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算是互逆運(yùn)算，在解題過(guò)程中，相互轉(zhuǎn)化是處置相關(guān)問(wèn)題的重題過(guò)程中，相互轉(zhuǎn)化是處置相關(guān)問(wèn)題的重要途徑在利用要途徑在利用axNxlogaNa0，a1，N0進(jìn)展互化時(shí)，要分清各字母進(jìn)展互化時(shí)，要分清各字母分別在指數(shù)式和對(duì)數(shù)式中的位置分別在指數(shù)式和對(duì)數(shù)式中的位置 2021滁州高一檢測(cè)設(shè)滁州高一檢測(cè)設(shè)alog310，blog37，那么，那么3ab的值為的值為 12021朝陽(yáng)高一檢測(cè)設(shè)朝陽(yáng)高一檢測(cè)設(shè)5log52x125，那么，那么x的值等于的值等于 A10 B13 C100 D100 2求求x的值：的值： log2x213x22x11； 2021濰坊高一檢測(cè)濰坊高一檢測(cè)log2l

7、og3log4x0. 【思緒探求】【思緒探求】1利用對(duì)數(shù)恒等式利用對(duì)數(shù)恒等式alogaNN求解；求解； 2利用利用“底數(shù)的對(duì)數(shù)為底數(shù)的對(duì)數(shù)為1，“1的對(duì)的對(duì)數(shù)為數(shù)為0由外到內(nèi)逐層求解由外到內(nèi)逐層求解 【解析】【解析】1由由5log52x125得得2x125，所以，所以x13. 1對(duì)數(shù)恒等式是利用對(duì)數(shù)定義推出的，對(duì)數(shù)恒等式是利用對(duì)數(shù)定義推出的，要留意構(gòu)造特點(diǎn)：要留意構(gòu)造特點(diǎn)：1它們是同底的；它們是同底的；2指數(shù)中含有對(duì)數(shù)方式；指數(shù)中含有對(duì)數(shù)方式；3其值為其值為對(duì)數(shù)的真數(shù)對(duì)數(shù)的真數(shù) 2涉及多層的有關(guān)涉及多層的有關(guān)“底數(shù)底數(shù)和和“1的對(duì)的對(duì)數(shù)問(wèn)題，可由外到內(nèi)逐層求解數(shù)問(wèn)題，可由外到內(nèi)逐層求解 在題在

8、題2中，假設(shè)改為中，假設(shè)改為“l(fā)og2log3log4x1，又如何求，又如何求x的值？的值？ 【解】由【解】由log2log3log4x1可可得得log3log4x2，故，故log4x329，所，所以以x49. 1對(duì)數(shù)概念的了解對(duì)數(shù)概念的了解 1對(duì)數(shù)是一種數(shù)，對(duì)數(shù)式對(duì)數(shù)是一種數(shù)，對(duì)數(shù)式logaN是一是一種運(yùn)算，即底數(shù)種運(yùn)算，即底數(shù)aa0，a1，冪值，冪值N，求冪指數(shù)的運(yùn)算，是冪運(yùn)算的逆運(yùn)算求冪指數(shù)的運(yùn)算，是冪運(yùn)算的逆運(yùn)算 2在對(duì)數(shù)式在對(duì)數(shù)式logaN中，底數(shù)中，底數(shù)a滿足滿足a0且且a1，真數(shù)，真數(shù)N滿足滿足N0. 3對(duì)數(shù)式與指數(shù)式是同一數(shù)量關(guān)系的對(duì)數(shù)式與指數(shù)式是同一數(shù)量關(guān)系的兩種不同表達(dá)方式

9、，其關(guān)系如下：兩種不同表達(dá)方式，其關(guān)系如下： 2指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 作為同一數(shù)量關(guān)系的兩種不同表達(dá)方式，作為同一數(shù)量關(guān)系的兩種不同表達(dá)方式，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式可以相互轉(zhuǎn)化，互化關(guān)系對(duì)數(shù)式與指數(shù)式可以相互轉(zhuǎn)化，互化關(guān)系為：為：abNblogaNa0，且，且a1，據(jù)此可得對(duì)數(shù)恒等式據(jù)此可得對(duì)數(shù)恒等式alogaNN. 無(wú)視對(duì)數(shù)的限制條件致誤無(wú)視對(duì)數(shù)的限制條件致誤 對(duì)于對(duì)于a0且且a1，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 1假設(shè)假設(shè)MN，那么，那么logaMlogaN. 2假設(shè)假設(shè)logaMlogaN，那么，那么MN. 3假設(shè)假設(shè)logaM2logaN2，那么，那么MN. 4

10、假設(shè)假設(shè)MN，那么，那么logaM2logaN2. A12B34C2D23 【易錯(cuò)分析】解答此題有以下兩個(gè)易【易錯(cuò)分析】解答此題有以下兩個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：一是無(wú)視真數(shù)為正數(shù)，誤以為錯(cuò)點(diǎn)：一是無(wú)視真數(shù)為正數(shù)，誤以為1、4正確；二是推導(dǎo)錯(cuò)誤，誤以為正確；二是推導(dǎo)錯(cuò)誤，誤以為3正確正確 【防備措施】【防備措施】1.明確對(duì)數(shù)式的限制條明確對(duì)數(shù)式的限制條件，底數(shù)大于件，底數(shù)大于0且不等于且不等于1，真數(shù)大于，真數(shù)大于0. 2留意因果關(guān)系推導(dǎo)的正確性，如本例留意因果關(guān)系推導(dǎo)的正確性，如本例中由中由M2N2，可推出，可推出|M|N|，但推導(dǎo)不，但推導(dǎo)不出出MN. 【解析】【解析】1錯(cuò)誤當(dāng)錯(cuò)誤當(dāng)MN0時(shí)，時(shí)，loga

11、M與與logaN均無(wú)意義，因此均無(wú)意義，因此logaMlogaN不成立不成立 2正確設(shè)正確設(shè)logaMlogaNx， 那么有那么有Max，Nax，故，故MN. 3錯(cuò)誤當(dāng)錯(cuò)誤當(dāng)logaM2logaN2時(shí)，有時(shí)，有M0，N0. 且且M2N2，即，即|M|N|，但未必有，但未必有MN 4錯(cuò)誤假設(shè)錯(cuò)誤假設(shè)MN0， 那么那么logaM2與與logaN2均無(wú)意義，均無(wú)意義， 因此因此logaM2logaN2不成立不成立 所以只需所以只需2正確正確 【答案】【答案】C 類題嘗試類題嘗試 有以下說(shuō)法：有以下說(shuō)法： 1只需正數(shù)有對(duì)數(shù)只需正數(shù)有對(duì)數(shù)2以以5為底為底25的對(duì)數(shù)等于的對(duì)數(shù)等于2.33log355成成立立4由由logx162得得x216，所以，所以x4. 其中正確的個(gè)數(shù)為其中正確的個(gè)數(shù)為 A