2.2.1第1課時 對數(shù) ppt課件

1、自自主主學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)根根底底知知識識易易誤誤警警示示規(guī)規(guī)范范指指點(diǎn)點(diǎn)協(xié)協(xié)作作探探求求重重難難疑疑點(diǎn)點(diǎn)課課時時作作業(yè)業(yè) 22 對數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù) 22.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算 第第1課時對數(shù)課時對數(shù) 學(xué)習(xí)目的學(xué)習(xí)目的1.了解對數(shù)的概念，掌握對了解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的性質(zhì)，能進(jìn)展簡單的對數(shù)計(jì)算重?cái)?shù)的性質(zhì)，能進(jìn)展簡單的對數(shù)計(jì)算重點(diǎn)、難點(diǎn)點(diǎn)、難點(diǎn)2.了解指數(shù)式與對數(shù)式的等價了解指數(shù)式與對數(shù)式的等價關(guān) 系 ， 會 進(jìn) 展 對 數(shù) 式 與 指 數(shù) 式 的 互關(guān) 系 ， 會 進(jìn) 展 對 數(shù) 式 與 指 數(shù) 式 的 互化重點(diǎn)化重點(diǎn)3.了解常用對數(shù)、自然對數(shù)了解常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念及記法的概念及記法 一

2、、對數(shù)的概念一、對數(shù)的概念 1對數(shù)的概念對數(shù)的概念 普通地，假設(shè)普通地，假設(shè)axNa0，且，且a1，那么數(shù)那么數(shù)_叫做以叫做以_為底為底_的對數(shù)，記作的對數(shù)，記作x_a叫做對數(shù)的叫做對數(shù)的_，N叫做叫做_xaNlogaN底數(shù)底數(shù)真數(shù)真數(shù) 2常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)與自然對數(shù) 1常用對數(shù)：通常我們將以常用對數(shù)：通常我們將以_為為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記為lg N. 2自然對數(shù)：自然對數(shù)： 在科學(xué)技術(shù)中常運(yùn)用在科學(xué)技術(shù)中常運(yùn)用以無理數(shù)以無理數(shù)e2.718 28為底的對數(shù)，以為底的對數(shù)，以e為為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，記為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，記為ln N. 3對數(shù)恒等式對

3、數(shù)恒等式alogaNNa0，且，且a110 二、對數(shù)式與指數(shù)式之間的關(guān)系二、對數(shù)式與指數(shù)式之間的關(guān)系 當(dāng)當(dāng)a0且且a1時，時，axN_ 三、對數(shù)的根本性質(zhì)三、對數(shù)的根本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)1負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)沒有對數(shù)性質(zhì)性質(zhì)21的對數(shù)是的對數(shù)是0，即，即loga10a0，且，且a1性質(zhì)性質(zhì)3底數(shù)的對數(shù)是底數(shù)的對數(shù)是1，即，即logaa1a0，且且a1xlogaN 1判別：正確的打判別：正確的打“，錯誤的打，錯誤的打“ 1由于由于2416，所以，所以log2164. 2對數(shù)式對數(shù)式log32與與log23的意義一的意義一樣樣 3對數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)是求冪指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)是求冪指數(shù) 4等式等式loga10

4、對于恣意實(shí)數(shù)對于恣意實(shí)數(shù)a恒成恒成立立 【答案】【答案】1234 2假設(shè)假設(shè)log3x3，那么，那么x A1B3C9D27 【解析】【解析】log3x3，x3327. 【答案】【答案】D 3在在bloga25a中，實(shí)數(shù)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是的取值范圍是 Aa5或或a2 B2a3或或3a5 C2a5 D3a4 4ln e_，lg 10_ 【解析】【解析】logaa1，ln e1，lg 101. 【答案】【答案】11 預(yù)習(xí)完成后，請把他以為難以處置的問預(yù)習(xí)完成后，請把他以為難以處置的問題記錄在下面的表格中題記錄在下面的表格中問題問題1問題問題2問題問題3問題問題4 求以下各式中求以下各式中x的取值

5、范圍：的取值范圍： 1log2x10； 2logx1x2； 3logx1x12. 根據(jù)對數(shù)的概念，對數(shù)式底數(shù)大于根據(jù)對數(shù)的概念，對數(shù)式底數(shù)大于0且不且不等于等于1，真數(shù)大于，真數(shù)大于0，列出不等式組，列出不等式組，可求得可求得x的取值范圍的取值范圍 1將以下對數(shù)式化成指數(shù)式或?qū)⒅笖?shù)將以下對數(shù)式化成指數(shù)式或?qū)⒅笖?shù)式化為對數(shù)式：式化為對數(shù)式： 【 思 緒 探 求 】 【 思 緒 探 求 】 1 根 據(jù) 是 根 據(jù) 是 a b NlogaNba0，且，且a1求解求解 2先將條件中的對數(shù)式化為指數(shù)式，先將條件中的對數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解再利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解 指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算是互

6、逆運(yùn)算，在解指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算是互逆運(yùn)算，在解題過程中，相互轉(zhuǎn)化是處置相關(guān)問題的重題過程中，相互轉(zhuǎn)化是處置相關(guān)問題的重要途徑在利用要途徑在利用axNxlogaNa0，a1，N0進(jìn)展互化時，要分清各字母進(jìn)展互化時，要分清各字母分別在指數(shù)式和對數(shù)式中的位置分別在指數(shù)式和對數(shù)式中的位置 2021滁州高一檢測設(shè)滁州高一檢測設(shè)alog310，blog37，那么，那么3ab的值為的值為 12021朝陽高一檢測設(shè)朝陽高一檢測設(shè)5log52x125，那么，那么x的值等于的值等于 A10 B13 C100 D100 2求求x的值：的值： log2x213x22x11； 2021濰坊高一檢測濰坊高一檢測log2l

7、og3log4x0. 【思緒探求】【思緒探求】1利用對數(shù)恒等式利用對數(shù)恒等式alogaNN求解；求解； 2利用利用“底數(shù)的對數(shù)為底數(shù)的對數(shù)為1，“1的對的對數(shù)為數(shù)為0由外到內(nèi)逐層求解由外到內(nèi)逐層求解 【解析】【解析】1由由5log52x125得得2x125，所以，所以x13. 1對數(shù)恒等式是利用對數(shù)定義推出的，對數(shù)恒等式是利用對數(shù)定義推出的，要留意構(gòu)造特點(diǎn)：要留意構(gòu)造特點(diǎn)：1它們是同底的；它們是同底的；2指數(shù)中含有對數(shù)方式；指數(shù)中含有對數(shù)方式；3其值為其值為對數(shù)的真數(shù)對數(shù)的真數(shù) 2涉及多層的有關(guān)涉及多層的有關(guān)“底數(shù)底數(shù)和和“1的對的對數(shù)問題，可由外到內(nèi)逐層求解數(shù)問題，可由外到內(nèi)逐層求解 在題在

8、題2中，假設(shè)改為中，假設(shè)改為“l(fā)og2log3log4x1，又如何求，又如何求x的值？的值？ 【解】由【解】由log2log3log4x1可可得得log3log4x2，故，故log4x329，所，所以以x49. 1對數(shù)概念的了解對數(shù)概念的了解 1對數(shù)是一種數(shù)，對數(shù)式對數(shù)是一種數(shù)，對數(shù)式logaN是一是一種運(yùn)算，即底數(shù)種運(yùn)算，即底數(shù)aa0，a1，冪值，冪值N，求冪指數(shù)的運(yùn)算，是冪運(yùn)算的逆運(yùn)算求冪指數(shù)的運(yùn)算，是冪運(yùn)算的逆運(yùn)算 2在對數(shù)式在對數(shù)式logaN中，底數(shù)中，底數(shù)a滿足滿足a0且且a1，真數(shù)，真數(shù)N滿足滿足N0. 3對數(shù)式與指數(shù)式是同一數(shù)量關(guān)系的對數(shù)式與指數(shù)式是同一數(shù)量關(guān)系的兩種不同表達(dá)方式

9、，其關(guān)系如下：兩種不同表達(dá)方式，其關(guān)系如下： 2指數(shù)式與對數(shù)式的互化指數(shù)式與對數(shù)式的互化 作為同一數(shù)量關(guān)系的兩種不同表達(dá)方式，作為同一數(shù)量關(guān)系的兩種不同表達(dá)方式，對數(shù)式與指數(shù)式可以相互轉(zhuǎn)化，互化關(guān)系對數(shù)式與指數(shù)式可以相互轉(zhuǎn)化，互化關(guān)系為：為：abNblogaNa0，且，且a1，據(jù)此可得對數(shù)恒等式據(jù)此可得對數(shù)恒等式alogaNN. 無視對數(shù)的限制條件致誤無視對數(shù)的限制條件致誤 對于對于a0且且a1，以下說法正確的選項(xiàng)是，以下說法正確的選項(xiàng)是 1假設(shè)假設(shè)MN，那么，那么logaMlogaN. 2假設(shè)假設(shè)logaMlogaN，那么，那么MN. 3假設(shè)假設(shè)logaM2logaN2，那么，那么MN. 4

10、假設(shè)假設(shè)MN，那么，那么logaM2logaN2. A12B34C2D23 【易錯分析】解答此題有以下兩個易【易錯分析】解答此題有以下兩個易錯點(diǎn)：一是無視真數(shù)為正數(shù)，誤以為錯點(diǎn)：一是無視真數(shù)為正數(shù)，誤以為1、4正確；二是推導(dǎo)錯誤，誤以為正確；二是推導(dǎo)錯誤，誤以為3正確正確 【防備措施】【防備措施】1.明確對數(shù)式的限制條明確對數(shù)式的限制條件，底數(shù)大于件，底數(shù)大于0且不等于且不等于1，真數(shù)大于，真數(shù)大于0. 2留意因果關(guān)系推導(dǎo)的正確性，如本例留意因果關(guān)系推導(dǎo)的正確性，如本例中由中由M2N2，可推出，可推出|M|N|，但推導(dǎo)不，但推導(dǎo)不出出MN. 【解析】【解析】1錯誤當(dāng)錯誤當(dāng)MN0時，時，loga

11、M與與logaN均無意義，因此均無意義，因此logaMlogaN不成立不成立 2正確設(shè)正確設(shè)logaMlogaNx， 那么有那么有Max，Nax，故，故MN. 3錯誤當(dāng)錯誤當(dāng)logaM2logaN2時，有時，有M0，N0. 且且M2N2，即，即|M|N|，但未必有，但未必有MN 4錯誤假設(shè)錯誤假設(shè)MN0， 那么那么logaM2與與logaN2均無意義，均無意義， 因此因此logaM2logaN2不成立不成立 所以只需所以只需2正確正確 【答案】【答案】C 類題嘗試類題嘗試 有以下說法：有以下說法： 1只需正數(shù)有對數(shù)只需正數(shù)有對數(shù)2以以5為底為底25的對數(shù)等于的對數(shù)等于2.33log355成成立立4由由logx162得得x216，所以，所以x4. 其中正確的個數(shù)為其中正確的個數(shù)為 A