練習(xí)4 守恒定律5

1、練習(xí)4 守恒定律關(guān)于動(dòng)量定理4.1 寫(xiě)出動(dòng)量定理的一般表達(dá)式, 討論該式及式中各物理量的意義, 并判斷下列表述的正誤。(1)“ 神舟”5 號(hào)返回艙落地時(shí)的速度約為2m/s , 楊利偉說(shuō):“當(dāng)時(shí)頭朝下, 感覺(jué)身體很重, 胸背感覺(jué)有壓力?！边@是由于座椅對(duì)他產(chǎn)生了I = 130N·s 的沖量的緣故。( 楊的質(zhì)量m= 65kg)(2) 質(zhì)點(diǎn)在t1 到t2 時(shí)間內(nèi), 受變力Fx = B + At2 作用, B、A 為常量, 則其所受沖量為(3) 上述沖量越大, 則質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量越大。(4) 沖量是矢量, 其方向與動(dòng)量方向一致。(5) 系統(tǒng)的總動(dòng)量發(fā)生變化, 與系統(tǒng)的內(nèi)力無(wú)關(guān)。(6) 質(zhì)點(diǎn)在作勻速率

2、圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中, 動(dòng)量保持不變。分析與解答 略4.2 應(yīng)用動(dòng)量定理處理問(wèn)題的一般思路和方法如何( 包括恒力或變力作用的情況) ? 然后請(qǐng)根據(jù)自己的思路解題4.34.6。4.3 Fx = 30 + 4 tN 的力作用在質(zhì)量m= 10kg 的物體上, 試求:(1) 在開(kāi)始2s 內(nèi)此力的沖量I。(2) 若沖量I = 300N·s , 此力作用的時(shí)間為多少?(3) 若物體的初速度v1 = 10m/s , 方向與Fx 相同, 在t = 6.86 s 時(shí), 此物體的速度v2 為多少?分析與解答 (1)開(kāi)始2S內(nèi)的沖量為 (2)從開(kāi)始到任意時(shí)刻的沖量為 將I=300N·s代入，得 解得

3、t=6.68s(3)由題設(shè)條件，在-6.86s 內(nèi)外力的沖量I=300N·s。按動(dòng)量定理 得：4.4 高空作業(yè)時(shí)系安全帶是 非 常 必 要 的，假 如 一 質(zhì) 量 為 50.1kg的 人，在操作時(shí)不慎從高空豎直跌落下來(lái)，由于安全帶的保護(hù)，最終使他被懸掛起來(lái)。知此時(shí)人離原處的距離為 2.0m，安全帶彈性緩沖作用時(shí)間為0.50s。求安全帶對(duì)人的平均沖力。4.5 質(zhì)量為m 的小球, 在力F = - kx 作用下運(yùn)動(dòng), 已知x = Acost, ( k, , A 均為常量) , 求在t = 0到t =/2時(shí)間內(nèi)小球動(dòng)量的增量。分析與解答 由可求得速度為 以t = 0和t =/2代入，得，則動(dòng)

4、量增量為，本題也可以來(lái)計(jì)算。4.6 某物體受一變力作用, 在0s0.1s 內(nèi), F 由0 均勻增加到20N; 在以后的0.2s 內(nèi), F 保持不變; 再經(jīng)0.1s , F 由20N 均勻減小到0。試求:(1) 畫(huà)出F - t 圖, 并說(shuō)明圖中曲線與x 軸間所包圍的面積表示什么?(2) 在這段時(shí)間內(nèi), 力的沖量及力的平均值。(3) 如果物體m= 3kg , 開(kāi)始時(shí)速度為1m/s ,與F 方向一致, 問(wèn)力最后變?yōu)? 時(shí), 物體的速度為多少?分析與解答（1）F-t圖線如圖所示。沖量，在F-t曲線中就等于曲線下的面積。（2）沖量I即為圖中的梯形面積 平均沖力（3）由動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律4.7 試討論

5、分析:(1) 系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件是什么?(2) 若，系統(tǒng)的動(dòng)量不一定守恒, 這是為什么?(3) 有人說(shuō):“系統(tǒng)始末狀態(tài)的動(dòng)量大小、方向均相同, 稱為動(dòng)量守恒”, 你認(rèn)為如何?(4) 以A, B 兩小球在光滑平面上發(fā)生正碰為例, 說(shuō)明為什么在分析動(dòng)量守恒時(shí), 必須強(qiáng)調(diào)“系統(tǒng)”?分析與解答 （1）系統(tǒng)動(dòng)量守恒意味著在過(guò)程中，為恒矢量，所受的合外力始終為零。（2）不一定能保證守恒條件 （3）不正確 4.8 判斷正誤:(1) 質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng), 其動(dòng)量守恒;(2) 不計(jì)空氣阻力, 拋體在x 方向上動(dòng)量守恒, 在y 方向上動(dòng)量不守恒;(3) 幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的孤立系統(tǒng), 所受的合外力為零, 但由于質(zhì)點(diǎn)之間

6、有相互作用, 因此, 系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒;(4) 系統(tǒng)的動(dòng)量守恒, 則動(dòng)能當(dāng)然守恒;(5) 系統(tǒng)受外力的沖量為 -5N·s 作用, 其動(dòng)量一定減小。分析與解答（1）錯(cuò)誤。勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度方向在變化，動(dòng)量不守恒。 （2）正確，質(zhì)點(diǎn)作拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)只受向下的重力作用，水平方向不受力，因此在水平方向動(dòng)量守恒，而豎直方向動(dòng)量不守恒。 （3）錯(cuò)誤。內(nèi)力不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量。（4）錯(cuò)誤。動(dòng)量守恒只說(shuō)明系統(tǒng)所受合外力為零，但外力做功和內(nèi)力做功都可導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)能改變，如兩小球的完全非彈性碰撞，動(dòng)量守恒而動(dòng)能不守恒。 （5）錯(cuò)誤。沖量為負(fù)值僅說(shuō)明動(dòng)量的改變量（增量）為負(fù)值，并不能說(shuō)明動(dòng)量在減小，如負(fù)方向的動(dòng)量

7、增大過(guò)程就是受到負(fù)值沖量的結(jié)果。4.9 一靜止的原子核, 在一次衰變過(guò)程中, 放射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子,放射出來(lái)的電子和中微子的速度相互垂直, 電子的動(dòng)量為,中微子的動(dòng)量為。試求衰變后原子核反沖動(dòng)量的大小和方向。分析與解答 靜止的原子在對(duì)蛻變過(guò)程中應(yīng)滿足動(dòng)量守恒定律。以P，P1，P2分別表示蛻變后原子核、電子和中微子的動(dòng)量，則有+ = 0由圖可知，故的大小為方向?yàn)榉较驗(yàn)?4.10 如圖所示, 一根細(xì)繩跨過(guò)一質(zhì)量可忽略且軸為光滑的定滑輪, 兩端分別拴有質(zhì)量為m 和M 的物體A, B, 且M稍大于m。物體B 靜止在地面上, 當(dāng)物體A 自由下落h距離后, 繩子才被拉緊。求繩子剛被拉緊時(shí), 兩物體的

8、速度及B 能上升的最大高度。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理、動(dòng)量矩守恒定律分析與解答 把整個(gè)過(guò)程分成三個(gè)階段來(lái)處理。第一階段物體A自由下落。物體A自由下落h 距離時(shí)，正好拉緊繩子，此時(shí)物體A的速度為，方向向下。第二階段，繩子被拉緊，物體A和物體B同時(shí)受到繩子的沖力作用。經(jīng)過(guò)極短時(shí)間t 后，以共同的速度V運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，物體的受力情況如圖（B）所示。如取豎直方向?yàn)檎较?，則物體Ad的速度由-v增為-V，物體B的速度由0增為V。根據(jù)動(dòng)量原理得： 題4.10圖由于作用時(shí)間極短，繩子沖力的沖量遠(yuǎn)大于重力的沖量，故式，式可簡(jiǎn)化為 因，解得： 第三階段，繩子拉緊后，物體A向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，但由于M>m,A和B 都

9、作減速運(yùn)動(dòng)，故有Mg-T=Ma,T-mg=ma 求得物體B以速度V上升，其加速度與速度方向相反。設(shè)最后B上升的高度為H，則有 故 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理、動(dòng)量矩守恒定律4. 11 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn), 以r為半徑繞點(diǎn)O在水平面內(nèi)做逆時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng),則(1) 動(dòng)量矩L =_？ , 并說(shuō)明其大小和方向。(2) 力矩的表達(dá)式M=_？ , 并說(shuō)明其大小和方向。(3) 動(dòng)量矩定理的表達(dá)式是_？ , 并說(shuō)明其意義及式中各量的意義。(4) 動(dòng)量矩守恒的條件是_? 分析與解答 (1)如圖（a）所示，動(dòng)量矩為由于，故L=rmv,方向方向。（2）如圖(b)所示，力對(duì)點(diǎn)O的力矩為，力矩的大小為，方向?yàn)榇怪庇凇?gòu)成的平面（即xo

10、z面）。按右手螺旋法則指向y軸正方向。（3）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理為 式中， 為力矩的時(shí)間積累，稱為沖量矩；，分別表示始末狀態(tài)的動(dòng)量矩，此式表明，外力矩的沖量距等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩的增量。（4）動(dòng)量矩守恒條件為，由式可知，在t1-t2全過(guò)程中，當(dāng)M=0時(shí)，（實(shí)際上各時(shí)刻的L都相同）。所以動(dòng)量矩守恒。4. 12 判斷正誤:(1) 作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn), 對(duì)圓心的動(dòng)量矩大小為mvR;(2) 作變速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有動(dòng)量矩;(3) 動(dòng)量矩是對(duì)作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)而言的, 作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)無(wú)動(dòng)量矩而言;(4) 由于動(dòng)量矩, 只要,不為零, 就不會(huì)為零;(5) 由于, 只要,不為零, 動(dòng)量矩就不可能守恒。分析與解答 略4

11、. 13 按照玻爾氫原子理論, 氫原子中電子繞核運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量矩只可能是的整數(shù)倍, 式中稱為普朗克常量,已知電子圓形軌道的半徑(亦稱玻爾半徑),求此軌道上電子的運(yùn)動(dòng)速度和頻率。分析與解答 電子繞原子核在特定的量子化軌道上作圓周運(yùn)動(dòng)，由核對(duì)電子的庫(kù)侖引力提供向心力。由牛頓第二定律有 式中m,e分別為電子的質(zhì)量與電荷量，為真空電容率（介電常數(shù)）由動(dòng)量矩量子化特征，有： （n=1，2.） 式中n為量子數(shù)，h為普朗克常數(shù)。求解式，式 ，可得容許的電子軌道半徑和相應(yīng)的速度為當(dāng)r=r1時(shí)，n=1，則，(c為真空中光速)4.14 我國(guó)第1 顆人造衛(wèi)星東方紅1號(hào)沿橢圓軌道繞地球飛行, 近地點(diǎn)439km, 遠(yuǎn)地點(diǎn)2

12、384 km, 已知在近地點(diǎn)的速度v1 = 8.1 km/s , 試求衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度v2 和衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期T。分析與解答 （1）求：如圖所示，地球的中心點(diǎn)O位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上。設(shè)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)僅受地球引力的作用，由于該引力總指向O點(diǎn)，故衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒。即： 由于兩者的方向一致，式可直接用大小來(lái)表示 ， 有 ：得 （2）求T：衛(wèi)星徑矢r 在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積為面積速度。衛(wèi)星運(yùn)行的周期T即為橢圓面積S與ds/dt 的比值。由于橢圓面積為 根據(jù)開(kāi)第二普勒定律，有： 不變量對(duì)近地點(diǎn)而言： 則面積速度為： 故 功和動(dòng)能定理4.15 討論功的物理意義, 并回答:(1) 恒力

13、做功的表達(dá)式A=_ 。(2) 變力做功的表達(dá)式A= _。(3) 試述正功和負(fù)功的意義。(4) 用F = 10N 的拉力, 將m= 1kg 的物體沿= 30°的粗糙斜面向上拉1m,已知= 0.1 , 則:拉力的功AF = ; 摩擦力的功Ar = ; 重力的功AP = ; 斜面支承力的功AN = ;合外力的功為A= 。( 5) 一個(gè)人用吊桶從井中提水, 桶與水共重15kg , 井深10m。試求: 勻速向上提時(shí), 人做功Av = ; 若以a = 0.1m/s2 勻加速向上提, 做功為Aa = ; 比較Av 與Aa , 并說(shuō)明原因。分析與解答（1）、（2）、（3）略（4）設(shè)拉力F為沿斜面向上

14、方向。拉力所做的功 ：摩擦力所做的功 ：重力所做的功 ：支撐力所做的功 ：物體一共受到4個(gè)力的作用：重力，拉力，支撐力，摩擦力。則合外力所做的功：=（5）勻速上提時(shí)，拉力只需克服重力做功：勻加速上提時(shí)，拉力除克服重力外，還要提供加速度a。顯然，這是因?yàn)閯蚣铀偕咸釙r(shí)，不僅要克服重力做功，而且還要使物體的動(dòng)能增加，需要額外多做一部分功。學(xué)會(huì)計(jì)算變力的功4.16 如何計(jì)算變力的功? 整理一下你處理此類問(wèn)題的思路和方法, 然后練習(xí)下列各題。4.17 物體在沿x 軸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中, 受力F = -6x 3 N 作用, 則從x = 1m 到x = 2m, F 做功為多少? 物體的動(dòng)能變化了多少?分析與解答 取

15、位移元，外力在dx 上作的元功為該變力F所做的功為由動(dòng)能定理可知：動(dòng)能的變化等于外力所做的功。所以，動(dòng)能改變量為 ，即動(dòng)能變小了。4.18 一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧，豎直放置，下端懸一質(zhì)量為M的小球。先使彈簧為原長(zhǎng)，而小球恰好與地接觸。 再將彈簧上端緩慢地提起，直到小球剛能脫離地面為 止。求在此過(guò)程中外力所作的功。 題4.18 圖4.19 質(zhì)量為m= 6kg 的物體, 當(dāng)t = 0 時(shí), 從x = 0 處自靜止開(kāi)始沿x 軸運(yùn)動(dòng), 在力Fx = 3+4xN 作用下運(yùn)動(dòng)了3m, 若不計(jì)摩擦, 則(1) 力Fx做功A =_ ;(2) 此時(shí)物體的速度v =_ ;(3) 此時(shí)物體的加速度a =_ ;(4)

16、 功率P =_ 。分析與解答（1）F所做的功（2）由動(dòng)能定理并考慮初始條件 ，得 （3）物體在X=3m處的加速度 （4）功率4.20 求解下列各題:(1) 質(zhì)量為m 的物體自靜止出發(fā)沿x 軸運(yùn)動(dòng), 設(shè)所受外力為Fx = bt , b 為常量, 求在時(shí)間T(s) 內(nèi)此力所做的功。(2) 物體在外力Fx = 5 + 10x(SI ) 作用下, 由x = 0 沿x 軸方向運(yùn)動(dòng)到x =3m 處, 求外力所做的功。(3) 一物體在介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)方程為x = ct3 , c 為常量。設(shè)介質(zhì)對(duì)物體的阻力正比于速度的二次方, 即。試求物體由x0 = 0 運(yùn)動(dòng)到x = 時(shí), 阻力所做的功。分析與解答 （1）由加速

17、度 得： 由動(dòng)能定理 由于v0=0 ，得（2）有變力做功的計(jì)算方法，有（3）按題意，阻力欲求功，必須把它變換為f(x)。為此，有得， 又由 , 故 ： 則阻力做功為=-保守力的功與勢(shì)能4.21 討論下列問(wèn)題, 檢查自己的閱讀效果。( 1) 何謂保守力和保守場(chǎng)?( 2) 保守力做功具有什么特性?( 3) 保守力的功A 與勢(shì)能增量的關(guān)系A(chǔ) = _。( 4) 一維情況下, 保守力與勢(shì)能的關(guān)系式Fx = _。( 5) 回顧一下你已接觸到的力中, 哪些是保守力?分析與解答 略4.22 試分析:( 1) 勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的, 通常又說(shuō):“某物體的勢(shì)能為mgh”, 應(yīng)如何理解?( 2) 教室里有一盞燈, 設(shè)m

18、= 1kg , 離地面3m, 離天花板2m, 甲、乙、丙3 位同學(xué)計(jì)算該盞燈的勢(shì)能分別為30J , 0J , - 20 J (他們均取g = 10m/s2 ) , 他們的答案正確嗎? 為什么?( 3) 再請(qǐng)你引用甲、乙、丙的答案, 計(jì)算一下燈與地面的勢(shì)能差, 從中能得到什么樣的結(jié)論?分析與解答略4.23 彈性勢(shì)能的表達(dá)式Ep = 。因此, 一般取 為零勢(shì)能點(diǎn)。圖示（參教材p156）一彈簧振子為l 0 , 掛一質(zhì)量為m的物體后伸長(zhǎng)x0 , 并在O點(diǎn)平衡, 此時(shí)的彈性勢(shì)能Ep = 。分析與解答 彈性勢(shì)能的表達(dá)式為一般取X=0，（即彈簧原長(zhǎng)處）為零勢(shì)能點(diǎn)。 如圖，系統(tǒng)平衡時(shí)，有：或則此時(shí)的彈性勢(shì)能為

19、 4.24 計(jì)算下列兩題, 體會(huì)一下勢(shì)能在計(jì)算中的作用。 題4.23 圖(1) 鉛球m= 4kg,推鉛球時(shí),你把鉛球由地面上舉到肩上,需做多少功?(2) 把一根平放在地上的質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l 的均勻鐵棒豎起來(lái),你需做多少功?分析與解答 做功用來(lái)增加其勢(shì)能。因此（1）A=mgh;(2)A= mgl /24.25 關(guān)于“恐龍滅絕”的原因至今尚無(wú)定論。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為是6500 萬(wàn)年前一顆小行星撞擊地球造成了這次災(zāi)難。設(shè)小行星的半徑R A = 10km, 密度與地球相近為。試問(wèn)它撞擊地球?qū)⑨尫哦嗌僖?shì)能?分析與解答取小行星與地球?yàn)橄到y(tǒng)，它們的質(zhì)量分別為 和，半徑分別為和。選小行星距離地球?yàn)闊o(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，

20、為系統(tǒng)的零勢(shì)能點(diǎn)。則小行星剛撞擊地球時(shí)，系統(tǒng)的引力勢(shì)能應(yīng)為。因此，可求得小行星撞擊地球?qū)⑨尫诺囊?shì)能為：機(jī)械能守恒4.26 正誤題: (1) 只要始、末狀態(tài)的機(jī)械能相等, 表明機(jī)械能必守恒;(2) 系統(tǒng)的動(dòng)量守恒, 機(jī)械能必守恒;(3) 物體的動(dòng)能不變, 動(dòng)量也不會(huì)變;(4) 如圖所示, 質(zhì)量為m的物體開(kāi)始不動(dòng),現(xiàn)以一個(gè)恒力F向右拉此物體, 當(dāng)F 與彈簧的彈性力平衡時(shí), 物體離初始位置最遠(yuǎn),此時(shí)的彈性勢(shì)能。分析與解答（1）錯(cuò)誤。機(jī)械能守恒是指全過(guò)程中機(jī)械能時(shí)時(shí)刻刻保持不變，只有始末態(tài)機(jī)械能相等，而其他時(shí)刻機(jī)械能在變化，不是機(jī)械能守恒。（2）錯(cuò)誤。動(dòng)量守恒的條件是合外力為零，但外力的功以及內(nèi)力

21、的功不一定為零，故機(jī)械能不一定守恒，如完全非彈性碰撞。（3）錯(cuò)誤。物體的動(dòng)能不變，只說(shuō)明速度的大?。ㄋ俾剩┎蛔?，但速度的方向可能變化，因此動(dòng)量可能在變化。如勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情形。（4）錯(cuò)誤。當(dāng)F與彈性力平衡時(shí)，物體不在最遠(yuǎn)位置 。4.27 機(jī)械能守恒的條件是什么? 它與系統(tǒng)的劃分有無(wú)關(guān)系? 在下列情況下, 對(duì)哪個(gè)系統(tǒng)而言, 機(jī)械能守恒?(1) 小球自由下落;(2) 豎直彈簧振子上下做無(wú)阻尼振動(dòng);(3) 單擺無(wú)阻尼擺動(dòng)。分析與解答 略 題4.26（4）圖 題4.28 圖 題4.29 圖4.28 如圖所示,一豎直懸掛的彈簧,勁度系數(shù)為k,下端掛一個(gè)物體,平衡時(shí)彈簧已有一伸長(zhǎng)。若以此平衡位置為豎直y軸

22、的原點(diǎn),并作為彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能的零點(diǎn)。試證:當(dāng)物體的位置坐標(biāo)為y時(shí),彈性勢(shì)能和重力勢(shì)能之和為。分析與解答 物體處于平衡時(shí),彈簧伸長(zhǎng)了y0,有mg=k y0.并已具有彈性勢(shì)能 ，若選O1為坐標(biāo)原點(diǎn)，并作為彈性勢(shì)能 和重力勢(shì)能的零點(diǎn)，則當(dāng)物體的位置坐標(biāo)為y時(shí)，其彈性勢(shì)能為此時(shí)，其重力勢(shì)能為 因此，總勢(shì)能為得證。綜合練習(xí)4.29 如圖所示,質(zhì)量為m,速度為v的鋼球,射向質(zhì)量為m置于光滑水平面上的靶,靶中心有一小孔,內(nèi)有勁度系數(shù)為k的彈簧。此靶最初處于靜止?fàn)顟B(tài),求鋼球射入靶內(nèi)彈簧后, 彈簧被壓縮的最大x。分析與解答 建立如圖所示的x坐標(biāo)，這是一個(gè)沿x方向的一維碰撞問(wèn)題。碰撞的全過(guò)程是指小球剛與彈簧接

23、觸，直至彈簧被壓縮到最大，小球與靶剛好共同達(dá)到共同速度為止的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。在這過(guò)程中，小球和靶組成的系統(tǒng)在x方向不受外力作用，因此，在此方向上動(dòng)量守恒。即 式中，為小球與靶碰后的共同速度。在此過(guò)程中，除了彈性力（保守內(nèi)力）做功以外，沒(méi)有其他外力和非保守力做功。故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，取彈簧原長(zhǎng)時(shí)的O點(diǎn)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，則有 解式 ，式 得4 .30 如圖所示, 在光滑的斜面上置一彈簧振子, 彈簧原長(zhǎng)為l 0 , 勁度系數(shù)為k, 小球的質(zhì)量為m。沿斜面方向取x 坐標(biāo), 并取小球的平衡位置O 為坐標(biāo)原點(diǎn), 當(dāng)小球坐標(biāo)為x時(shí)。試求:(1) 小球沿x 方向所受的合外力; (2) 系統(tǒng)的勢(shì)能。分析與解答 小球處于

24、平衡位置O點(diǎn)時(shí)，彈簧已伸長(zhǎng)了,可知： （1）當(dāng)小球坐標(biāo)為X值時(shí)，在斜面方向上有重力的分力和彈性力，并考慮到式，可得它們的合力為 (2) 取O點(diǎn)為彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能零點(diǎn)，則小球坐標(biāo)為x時(shí)，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能為其重力勢(shì)能為故系統(tǒng)的勢(shì)能為 題4.30 圖 題4.31 圖4 .31 如圖所示, 彈簧下面懸掛著質(zhì)量分別為m1,m2 的兩個(gè)物體A 和B , 設(shè)彈簧的勁度系數(shù)k = 8.9N/ m, m1 = 0.5kg, m2 =0.3 kg。開(kāi)始時(shí)它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)。若突然把A, B 之間的連線剪斷, 求物體A 的最大速度是多少?分析與解答 在A，B連線被剪斷前，系統(tǒng)在位置處于平衡（如圖b），此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)

25、，則 即在A，B連線剪斷后，彈簧下端只掛了物體A，系統(tǒng)將在位置處于平衡，則有即根據(jù)運(yùn)動(dòng)分析，連線剪斷后，物體A將以為平衡位置上下來(lái)回振動(dòng)，可見(jiàn)物體A通過(guò)位置時(shí)，具有最大速率。由于在運(yùn)動(dòng)中物體A與彈簧組成的系統(tǒng)只受彈性力和重力的作用，故機(jī)械能守恒，取O點(diǎn)（即彈簧原長(zhǎng)處）為重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的零點(diǎn)，對(duì)A位于及處兩狀態(tài)時(shí)總機(jī)械能相等，則有 解得 4.32 在勁度系數(shù)為k 的輕彈簧兩端各固定一質(zhì)量均為m的木塊A和B,置于光滑水平臺(tái)面上,并保持靜止(如圖)。今有一顆質(zhì)量為m、速度為v0 的子彈, 沿彈簧的軸線方向射入木塊A內(nèi)并一起運(yùn)動(dòng)。試求此后彈簧的最大壓縮長(zhǎng)度為多少?分析與解答 可分為兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。第一過(guò)程：子彈射入木塊A內(nèi)并一起運(yùn)動(dòng)，由于作用時(shí)間極短，可視為完全非彈性碰撞過(guò)程。取A與子彈為系統(tǒng)，并設(shè)兩者碰后的共同速度為V，根