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1、2015年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷1、 填空題1. 已知集合,則集合中元素的個(gè)數(shù)為_.2. 已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_.3. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(i是虛數(shù)單位),則z的模為_.4. 根據(jù)如圖所示的偽代碼,可知輸出的結(jié)果S為_.5. 袋中有形狀、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只紅球,2只黃球,從中一次隨機(jī)摸出2只球,則這2只球顏色不同的概率為_.6. 已知向量,若,則m-n的值為_.7. 不等式的解集為_.8.已知,則的值為_.9.現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè)。若將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的
2、圓錐與圓柱各一個(gè),則新的底面半徑為 。10.在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)為圓心且與直線相切的所有圓中,半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。11.數(shù)列滿足,且(),則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 。12.在平面直角坐標(biāo)系中,為雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn)到直線的距離對c恒成立,則是實(shí)數(shù)c的最大值為 。13.已知函數(shù),則方程實(shí)根的個(gè)數(shù)為 。14.設(shè)向量,則的值為 。15.在中,已知(1)求BC的長; (2)求的值。16.如圖,在直三棱柱中,已知.設(shè)的中點(diǎn)為D,求證:(1)(2)17. (本小題滿分14分)某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀,計(jì)劃修建一條連接兩條公路的山區(qū)邊界的直線型公路,記
3、兩條相互垂直的公路為,山區(qū)邊界曲線為C,計(jì)劃修建的公路為l,如圖所示,M,N為C的兩個(gè)端點(diǎn),測得點(diǎn)M到的距離分別為5千米和40千米,點(diǎn)N到的距離分別為20千米和2.5千米,以所在的直線分別為x,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,假設(shè)曲線C符合函數(shù)(其中a,b為常數(shù))模型.(I)求a,b的值;(II)設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn),P的橫坐標(biāo)為t. 請寫出公路l長度的函數(shù)解析式,并寫出其定義域; 當(dāng)t為何值時(shí),公路l的長度最短?求出最短長度.18. (本小題滿分16分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率為,且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3.(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 過F的直線與橢圓
4、交于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P,C,若PC=2AB,求直線AB的方程.19.已知函數(shù)。(1)試討論的單調(diào)性;(2)若(實(shí)數(shù)c是a與無關(guān)的常數(shù)),當(dāng)函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí),a的取值范圍恰好是,求c的值。20.設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為d的等差數(shù)列(1)證明:依次成等比數(shù)列(2)是否存在,使得依次成等比數(shù)列,并說明理由(3)是否存在及正整數(shù),使得依次成等比數(shù)列,說明理由附加題21、 (選擇題)本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩小題,并在相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答,若多做,則按作答的前兩小題評分,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。A、 選修4-1:幾何證明選講(本小題滿分10分)如圖,在中,的外接圓圓O的弦交于點(diǎn)D求證: B、選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)已知,向量是矩陣的屬性特征值的一個(gè)特征向量,矩陣以及它的另一個(gè)特征值。C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓C的極坐標(biāo)方程為,求圓C的半徑.D選修4-5:不等式選講解不等式22.如圖,在四棱錐中,已知平面,且四邊形為直角梯形,,(1)求平面與平面所成二面角的余弦值;(2)點(diǎn)Q是線段BP上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)直
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