人教版八年級數(shù)學(xué)下冊特殊平行四邊形課后練習(xí)及詳解

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。第十九章 特殊平行四邊形練習(xí)題題一： 下列說法中，正確的是()A對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B對角線相等的四邊形是平行四邊形C四條邊相等的四邊形是菱形D矩形的對角線一定互相垂直題二： 如圖，四邊形ABCD中，ABCD則下列說法中，不正確的是()A當(dāng)AB=CD，AO=DO時(shí)，四邊形ABCD為矩形B當(dāng)AB=AD，AO=CO時(shí)，四邊形ABCD為菱形C當(dāng)ADBC，AC=BD時(shí)，四邊形ABCD為正方形D當(dāng)ABCD，AC=BD時(shí)，四邊形ABCD為等腰梯形題三： 如圖，已知四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形

2、EFGH是平行四邊形探索下列問題，并選擇一個(gè)進(jìn)行證明a原四邊形ABCD的對角線AC、BD滿足_時(shí)，四邊形EFGH是矩形b原四邊形ABCD的對角線AC、BD滿足_時(shí)，四邊形EFGH是菱形c原四邊形ABCD的對角線AC、BD滿足_時(shí)，四邊形EFGH是正方形題四： 如圖所示，在ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊ABD，等邊ACE、等邊BCF(1)求證：四邊形DAEF是平行四邊形；(2)探究下列問題：(只填滿足的條件，不需證明)當(dāng)ABC滿足_條件時(shí)，四邊形DAEF是矩形；當(dāng)ABC滿足_條件時(shí)，四邊形DAEF是菱形；當(dāng)ABC滿足_條件時(shí)，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在題五： 如

3、圖所示，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=FD(1)若四邊形AECF是平行四邊形，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)若四邊形AECF是菱形，那么四邊形ABCD也是菱形嗎？為什么？(3)若四邊形AECF是矩形，試判斷四邊形ABCD是否為矩形，不必寫理由題六： 如圖，任意四邊形ABCD，對角線AC、BD交于O點(diǎn)，過各頂點(diǎn)分別作對角線AC、BD的平行線，四條平行線圍成一個(gè)四邊形EFGH試想當(dāng)四邊形ABCD的形狀發(fā)生改變時(shí)，四邊形EFGH的形狀會(huì)有哪些變化？完成以下題目：(1)當(dāng)ABCD為任意四邊形時(shí)，EFGH為_；當(dāng)ABCD為矩形時(shí)，EFGH為_；當(dāng)ABCD為菱形時(shí)，E

4、FGH為_；當(dāng)ABCD為正方形時(shí)，EFGH為_；(2)請對(1)中你所寫的結(jié)論進(jìn)行證明(3)反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時(shí)，相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？題七： 如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn)(1)求證：MBANDC；(2)四邊形MPNQ是什么樣的特殊四邊形？請說明理由題八： 在折紙這種傳統(tǒng)手工藝術(shù)中，蘊(yùn)含許多數(shù)學(xué)思想，我們可以通過折紙得到一些特殊圖形把一張正方形紙片按照圖的過程折疊后展開(1)猜想四邊形ABCD是什么四邊形；(2)請證明你所得到的數(shù)學(xué)猜想題九： 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A

5、D=5cm，BC=8cm，M是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(P與B，C不重合)，連接PM并延長交AD的延長線于Q(1)試說明PCMQDM；(2)當(dāng)P在B、C之間運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形？并說明理由題十： 如圖，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線D-C-B方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止運(yùn)動(dòng)(1)若點(diǎn)E在線段BC上，且BE=4cm，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形？(2)動(dòng)點(diǎn)M、N在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN是否經(jīng)過矩形A

6、BCD的兩條對角線的交點(diǎn)？如果線段MN過此交點(diǎn)，請求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；如果線段MN不過此交點(diǎn)，請說明理由題十一： 如圖，已知，在四邊形ABCD中，ADBC，BD平分ABC，A=120°，CD= 4，ABC=DCB，求BC的長題十二： 已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC，AB= 4，BC=6，CD=5，AD=3求：四邊形ABCD的面積特殊平行四邊形課后練習(xí)參考答案題一： C詳解：A對角線互相垂直且相等的四邊形不能判定正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C四邊相等的四邊形是菱形，故本選項(xiàng)正確；D矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故

7、選C題二： C詳解：選項(xiàng)A的結(jié)論正確，AB=CD可判定為平行四邊形，AO=DO可判定對角線相等，故是矩形；選項(xiàng)B的結(jié)論正確，AB=AD可判定ABD為等邊三角形，AO=CO可判定CDB也為等邊三角形，故是菱形；選項(xiàng)C的結(jié)論錯(cuò)誤，判定結(jié)果為矩形，不一定是正方形；選項(xiàng)D的結(jié)論正確，對角線相等的梯形是等腰梯形；故選C題三： 見詳解詳解：連接AC，BD，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，EHBD，F(xiàn)GBD，EHFG，同理：GHEF，四邊形EFGH是平行四邊形a當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形EFGH是矩形由得：四邊形MONH是平行四邊形，當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形MONH是矩形，EHG=

8、90°，四邊形EFGH是矩形b當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形EFGH是菱形HG=AC，EH=BD，EH=GH，四邊形EFGH是菱形；c由a與b可得：原四邊形ABCD的對角線AC、BD滿足ACBD且AC=BD時(shí)，四邊形EFGH是正方形故答案為：aACBD，bAC=BD，cACBD且AC=BD題四： 見詳解詳解：(1)ABD和FBC都是等邊三角形，BD=BA，BF=BC，DBA=FBC=60°，DBA-FBA=FBC-FBA，DBF=ABC在ABC和DBF中，BA=BD，ABC=DBF，BC=BF，ABCDBFAC=DF=AE同理ABCEFCAB=EF=AD 四邊形ADFE是平行四邊形

9、 (2)當(dāng)BAC=150°，DAE=360°-60°-60°-150°=90°，平行四邊形DAEF是矩形當(dāng)AB=ACBC，有AD=AE，平行四邊形DAEF是菱形當(dāng)BAC=60°，F(xiàn)BC與ABC重合，故以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在題五： 見詳解詳解：連AC，設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O，(1)四邊形AECF是平行四邊形，OE=OF，OA=OC，BE=FD，OB=OD四邊形ABCD是平行四邊形；(2)四邊形AECF是菱形，OE=OF，OA=OC，ACBDBE=FD，OB=OD四邊形ABCD是菱形；(3)四邊形ABCD不是矩形題

10、六： 見詳解詳解：(1)平行四邊形；菱形；矩形；正方形；(2)結(jié)合圖形，聯(lián)想特殊四邊形的特征及識別很容易發(fā)現(xiàn)，其中的橋梁為AC、BD當(dāng)ABCD為任意四邊形時(shí)，EFGH為平行四邊形EHACFG，EFBDGH，四邊形EFGH為平行四邊形若ABCD為矩形，則EFGH為菱形EHACFG，EFBDGH四邊形EACH，ACGF，EFBD，BDHG，EFGH均為平行四邊形EH=AC=FG，EF=BD=GH四邊形ABCD為矩形AC=BDEH=AC=FG=EF=BD=GH四邊形EFGH為菱形(3)當(dāng)平行四邊形EFGH是矩形時(shí)，四邊形ABCD必須滿足：對角線互相垂直當(dāng)平行四邊形EFGH是菱形時(shí)，四邊形ABCD必須

11、滿足：對角線相等 題七： 見詳解詳解：(1)四邊形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，A=C=90°，在矩形ABCD中，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，AM=AD，CN=BC，AM=CN，在MAB和NDC中，AB=CD，A=C=90°，AM=CN，MBANDC；(2)四邊形MPNQ是菱形理由如下：連接AP，MN， 則四邊形ABNM是矩形，AN和BM互相平分，則A，P，N在同一條直線上，易證：ABNBAM，AN=BM，MABNDC，BM=DN，P、Q分別是BM、DN的中點(diǎn)，PM=NQ，DM=BN，DQ=BP，MDQ=NBP，MQDNPB，四邊形MPNQ是平行四邊形，M是AD

12、中點(diǎn)，Q是DN中點(diǎn)，MQ=AN，MQ=BM，MP=BM，MP=MQ，平行四邊形MQNP是菱形題八： 見詳解詳解：(1)四邊形ABCD是菱形；(2)AMG沿AG折疊，使AM落在AC上，MAD=DAC=MAC，同理可得CAB=NAB=CAN，DCA=MCD=ACM，ACB=NCB=ACN，四邊形AMCN是正方形，MAC=MCA=NAC=NCA，DAC=BAC=BCA=DCA，ADBC，ABDC，四邊形ABCD為平行四邊形，DAC=DCA，AD=CD，四邊形ABCD為菱形題九： 見詳解詳解：(1)ADBC，QDM=PCM，M是CD的中點(diǎn)，DM=CM，DMQ=CMP，PCMQDM；(2)當(dāng)四邊形ABP

13、Q是平行四邊形時(shí)，PB=AQ，BC-CP=AD+QD，8-CP=5+CP，CP=(8-5)÷2=1.5，當(dāng)PC=1.5時(shí)，四邊形ABPQ是平行四邊形題十： 見詳解詳解：(1)點(diǎn)N只在AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC邊上的時(shí)候，點(diǎn)A、E、M、N才可能組成平行四邊形，即2.5t7.5， 設(shè)經(jīng)過t秒，四點(diǎn)可組成平行四邊形分兩種情形：當(dāng)M點(diǎn)在E點(diǎn)右側(cè)，如圖：此時(shí)AN=EM，則四邊形AEMN是平行四邊形，DN= t，CM=2t -5，AN=10- t，EM=10- 4-(2t -5)，10- t =10- 4-(2t -5)，解得：t =1，2.5t7.5，t =1舍去；當(dāng)M點(diǎn)在B點(diǎn)與E點(diǎn)之間，如

14、圖， 則MC=2t -5，BM=10-(2t -5)=15-2t，ME= 4-(15-2t)=2t -11，2t -11=10-t，解得t =7，此時(shí)符合，當(dāng)t =7秒時(shí)，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形；(2)動(dòng)點(diǎn)M、N在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN能經(jīng)過矩形ABCD的兩條對角線的交點(diǎn)，此時(shí)M在BC上，如圖，四邊形ABCD是矩形，OA=OC，ADBC，NAO=MCO，在ANO和CMO中，NAO=MCO，AO=OC，AON=COM，ANOCMO(ASA)，AN=CM，設(shè)N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，則10-t=2t -5，解得：t =5，即動(dòng)點(diǎn)M、N在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN能經(jīng)過矩形ABCD的兩條對角線的交點(diǎn)，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是5秒題十一： 8詳解：ADBC，A=120°，ABC=180°-120°=60°，BD平分ABC，DBC=ABC=×60°=30°，又ABC=DCB=60°