二次函數(shù)y=a(x-h)2+k

1、22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第二十二章 二次函數(shù)導入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第3課時 二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)學習目標1.會用描點法畫出y=a(x-h)2+k (a 0)的圖象.2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (a 0)的圖象的性質(zhì)并會應(yīng)用.(重點）3.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k (a 0)與y=ax2 (a 0)之間的聯(lián)系.（難點）導入新課導入新課復(fù)習引入1.說出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸,頂點,最值和增減變化情況:(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOy

2、yxxOO2.請說出二次函數(shù)y=-2x2的開口方向、頂點坐標、 對稱軸及最值？3.把y=-2x2的圖像向上平移3個單位y=-2x2+3向左平移2個單位y=-2(x+2)24.請猜測一下，二次函數(shù)y=-2(x+2)2+3的圖象是否可以由y=-2x2平移得到？你認為該如何平移呢？ OXy3-222yx 223yx 2223yx Oy3-2X22yx 222yx 2223yx 講授新課講授新課二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)一例1 畫出函數(shù) 的圖像.指出它的開口方向、頂點與對稱軸.1) 1(212xy探究歸納210-1-2-3-4x解: 先列表1) 1(212xy再描點、連線-5.5 -3

3、 -1.5-1 -1.5-3 -5.51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直線x=121(1)12yx 21(1)12yx 開口方向向下；對稱軸是直線x=-1;頂點坐標是(-1,-1)試一試 畫出函數(shù)y=2(x+1)2-2圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點.開口方向向下；對稱軸是直線x=-1;頂點坐標是(-1,-2)-22xyO-2468-424二次函數(shù) y=a(x-h)2+k（a 0）的性質(zhì) y=a(x-h)2+ka0a0開口方向向上向下對稱軸直線x=h直線x=h頂點坐標（h,k）（h,k）最值當x=h時，y最小值=k當x=h時，y

4、最大值=k增減性當xh時，y隨x的增大而減小；xh時，y隨x的增大而增大.當xh時，y隨x的增大而減??；xh時，y隨x的增大而增大.知識要點22220,000,000hkyaxhkkhyya xhya xhkk aax 頂點式例1.已知二次函數(shù)ya(x1)2c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)yaxc的大致圖象可能是()解析：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a0，根據(jù)c是二次函數(shù)頂點坐標的縱坐標，得出c0，故一次函數(shù)yaxc的大致圖象經(jīng)過第一、二、三象限故選A.典例精析A例2. 已知二次函數(shù)ya(x1)24的圖象經(jīng)過點(3，0)(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(mn，y2)(n0)是該函數(shù)圖象上的兩點

5、，當y1y 2時，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系解：(1)將(3，0)代入ya(x1)24， 得04a4，解得a1；(2)方法一： 根據(jù)題意，得y1(m1)24，y2(mn1)24， y1y2，(m1)24(mn1)24，即(m1)2(mn1)2.n0，m1(mn1)，化簡，得2mn2；方法二：函數(shù)y(x1)24的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(1，4)，且平行于y軸的直線，mn11m，化簡，得 2mn2.方法總結(jié)：已知函數(shù)圖象上的點，則這點的坐標必滿足函數(shù)的表達式，代入即可求得函數(shù)解析式例3 要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為

6、1m處達到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?123123解:如圖建立直角坐標系, 點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點. 因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是這段拋物線經(jīng)過點(3,0)， 0=a(31)23.解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x1)23 (0 x3).當x=0時,y=2.25.答:水管長應(yīng)為2.25m.34a=y= (x1)23 (0 x3)34向左平移1個單位二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系二1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx 探究歸納怎樣移動拋物線 就可以得到拋物線 ？1)

7、 1(212xy212yx 平移方法1212yx 2112yx 向下平移1個單位1) 1(212xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx 怎樣移動拋物線 就可以得到拋物線 ？1) 1(212xy212yx 平移方法2212yx 向左平移1個單位21(1)2yx 向下平移1個單位1) 1(212xy二次函數(shù)y=ax2 與y=a（x-h)2+k的關(guān)系可以看作互相平移得到的.y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移u平移規(guī)律簡記為：上下

8、平移，括號外上加下減；左右平移，括號內(nèi)左加右減.二次項系數(shù)a不變.要點歸納1.請回答拋物線y = 4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到?由拋物線向上平移7個單位再向右平移3個單位得到的.2.如果一條拋物線的形狀與 形狀相同，且頂點坐標是（4，-2），試求這個函數(shù)關(guān)系式.2312xy21(4)23yx 練一練當堂練習當堂練習二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標y=2(x+3)2+5向上( 1, 2 )向下向下( 3 , 7)( 2 , 6 )向上直線x=3直線x=1直線x=3直線x=2(3, 5 )y=3(x1)22y = 4(x3)27y=5(2x)261.完成下列表格:2.把拋物線y=-3x2先向上平移2個單位，再向右平移1個單位，那么所得拋物線是_. 23(1)2yx 4.拋物線y=-3(x-1)2+2的圖象如何得到 y=-3x2 .3.拋物線y=-3x2+2的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線的解析式為_2323yx 5.已知一個二次函數(shù)圖象的頂點為A(-1,3),且它是由二次函數(shù)y=5x2平移得到，請直接寫出該二次函數(shù)的解析式.y=a(x-h)2+k課堂小結(jié)課堂小結(jié)一般地，拋物線 y = a(x-h)2+k與