光電效應測普朗克常量

1、（1） 什么是光電效應及內外，單多光電效應 A.光照射到某些物質上，引起物質的電性質發(fā)生變化，也就是光能量轉換成電能。這類光致電變的現(xiàn)象被人們統(tǒng)稱為光電效應（Photoelectric effect）。B.內光電效應是光電效應的一種，主要由于光量子作用，引發(fā)物質電化學性質變化（比如電阻率改變，這是與外光電效應的區(qū)別，外光電效應則是逸出電子）。內光電效應又可分為光電導效應和光生伏特效應。（光電效應原理可以查看該詞條，此處不做贅述）光電導效應：當入射光子射入到半導體表面時，半導體吸收入射光子產生電子空穴對，使其自生電導增大。光生伏特效應：當一定波長的光照射非均勻半導體（如PN結），在自建場的作用下

2、，半導體內部產生光電壓。1光照射到半導體或絕緣體的表面時，使物體內部的受束縛電子受到激發(fā)，從而使物體的導電性能改變。這就稱為內光電效應。顯然照射的輻射通量愈大，則被激發(fā)的電子數(shù)愈多，該物體的電阻值就變的愈小。光導管（又稱光敏電阻）就是利用內光電效應制成的半導體器件。像硫化鎘、硫化鉛、硫化銦、硒化鎘、硒化鉛的那個均是半導體光導管。光導管的優(yōu)點是體積小、牢固耐用。它主要用于光譜儀器的光接收器、光電控制、激光接收和遠距離探測等方面。外光電效應是指物質吸收光子并激發(fā)出自由電子的行為。當金屬表面在特定的光輻照作用下，金屬會吸收光子并發(fā)射電子，發(fā)射出來的電子叫做光電子。光的波長需小于某一臨界值（相等于光的

3、頻率高于某一臨界值）時方能發(fā)射電子，其臨界值即極限頻率和極限波長。臨界值取決于金屬材料，而發(fā)射電子的能量取決于光的波長而非光的強度，這一點無法用光的波動性解釋。還有一點與光的波動性相矛盾，即光電效應的瞬時性，按波動性理論，如果入射光較弱，照射的時間要長一些，金屬中的電子才能積累住足夠的能量，飛出金屬表面?？墒聦嵤牵灰獾念l率高于金屬的極限頻率，光的亮度無論強弱，電子的產生都幾乎是瞬時的，不超過十的負九次方秒。正確的解釋是光必定是由與波長有關的嚴格規(guī)定的能量單位(即光子或光量子)所組成。這種解釋為愛因斯坦所提出。光電效應由德國物理學家赫茲于1887年發(fā)現(xiàn)，對發(fā)展量子理論及波粒二象性起了根本性的

4、作用。單光子光電效應： 實驗規(guī)律：1：一定頻率的光照射到陰極K時，只要有足夠的加速電壓，光電流正比于光強。 2：每種金屬存在一個足以發(fā)生光電效應的最低頻率（0）（紅限）當<（0）時無光電子，>（0）時立刻發(fā)射光電子。 3：光電子從金屬表面逸出時，最大初動能（1/2）mv2與光的頻率有線性關系，與入射光強無關。 1905年愛因斯坦提出光量子理論，外光電效應方程：h=(1/2)mv2+ (為金屬逸出功) 1930年制成光電管后又制成光電倍增管（PMT）通道式電子倍增管（CEM） 多光子光電效應： 一個電子吸收多個光子即為多電子光電效應，n光子光電流與光強的n次方成正比。（2） 光電效應

5、測普朗克常量原理用合適頻率的光照射在某些金屬表面上時，會有電子從金屬表面逸出，這種現(xiàn)象叫做光電效應，從金屬表面逸出的電子叫光電子。為了解釋光電效應現(xiàn)象，愛因斯坦提出了“光量子”的概念，認為對于頻率為 的光波，每個光子的能量為式中， 為普朗克常數(shù)，它的公認值是 =6.626 。按照愛因斯坦的理論，光電效應的實質是當光子和電子相碰撞時，光子把全部能量傳遞給電子，電子所獲得的能量，一部分用來克服金屬表面對它的約束，其余的能量則成為該光電子逸出金屬表面后的動能。愛因斯坦提出了著名的光電方程：         &#

6、160;        （1）式中，為入射光的頻率，為電子的質量，為光電子逸出金屬表面的初速度， 為被光線照射的金屬材料的逸出功，為從金屬逸出的光電子的最大初動能。由（1）式可見，入射到金屬表面的光頻率越高，逸出的電子動能必然也越大，所以即使陰極不加電壓也會有光電子落入陽極而形成光電流，甚至陽極電位比陰極電位低時也會有光電子落到陽極，直至陽極電位低于某一數(shù)值時，所有光電子都不能到達陽極，光電流才為零。這個相對于陰極為負值的陽極電位被稱為光電效應的截止電壓。   顯然，有   

7、                   （2）代入（1）式，即有                       （3）由上式可知，若光電子能量，則不能產生光電子。產生光電效應的最低頻率是，通常稱為光電效應

8、的截止頻率。不同材料有不同的逸出功，因而也不同。由于光的強弱決定于光量子的數(shù)量，所以光電流與入射光的強度成正比。又因為一個電子只能吸收一個光子的能量，所以光電子獲得的能量與光強無關，只與光子的頻率成正比，將（3）式改寫為                  （4）上式表明，截止電壓是入射光頻率的線性函數(shù)，如圖2，當入射光的頻率時，截止電壓，沒有光電子逸出。圖中的直線的斜率是一個正的常數(shù)：   

9、60;                       （5）由此可見，只要用實驗方法作出不同頻率下的曲線，并求出此曲線的斜率，就可以通過式（5）求出普朗克常數(shù)。其中 是電子的電量。U0-v 直線（3） 光電效應理論探究歷史1、理論發(fā)展歷史光電效應由德國物理學家赫茲于1887年發(fā)現(xiàn)，對發(fā)展量子理論起了根本性作用。 1887年，首先是赫茲（M.Hertz）在證明波動理論實驗中首次發(fā)現(xiàn)

10、的。當時，赫茲發(fā)現(xiàn)，兩個鋅質小球之一用紫外線照射，則在兩個小球之間就非常容易跳過電花。 大約1900年，馬克思·普朗克（Max Planck）對光電效應作出最初解釋，并引出了光具有的能量包裹式能量（quantised）這一理論。他給這一理論歸咎成一個等式，也就是 E=hf ，E就是光所具有的“包裹式”能量， h是一個常數(shù)，統(tǒng)稱布蘭科（普朗克）常數(shù)（Planck's constant），而f就是光源的頻率。也就是說，光能的強弱是有其頻率而決定的。但就是布蘭科（普朗克）自己對于光線是包裹式的說法也不太肯定。 1902年，勒納（Lenard)也對其進行了研究，指出光電效應是金屬中的

11、電子吸收了入射光的能量而從表面逸出的現(xiàn)象。但無法根據當時的理論加以解釋 1905年，愛因斯坦26歲時提出光子假設，成功解釋了光電效應，因此獲得1921年諾貝爾物理獎。他進一步推廣了布蘭科的理論，并導出公式，Ek=hf-W，W便是所需將電子從金屬表面上自由化的能量。而Ek就是電子自由后具有的動能。    2、光電效應實驗研究1887年，赫茲在做證實麥克斯韋的電磁理論的火花放電實驗時，偶然發(fā)現(xiàn)了光電效應。赫茲用兩套放電電極做實驗，一套產生振蕩，發(fā)出電磁波；另一套作為接收器。他意外發(fā)現(xiàn)，如果接收電磁波的電極受到紫外線的照射，火花放電就變得容易產生。赫茲的論文紫外線對放電的影響發(fā)表

12、后，引起物理學界廣泛的注意，許多物理學家進行了進一步的實驗研究。 1888年，德國物理學家霍爾瓦克斯（Wilhelm Hallwachs）證實，這是由于在放電間隙內出現(xiàn)了荷電體的緣故。 1899年，J?J?湯姆孫用巧妙的方法測得產生的光電流的荷質比，獲得的值與陰極射線粒子的荷質比相近，這就說明產生的光電流和陰極射線一樣是電子流。這樣，物理學家就認識到，這一現(xiàn)象的實質是由于光（特別是紫外光）照射到金屬表面使金屬內部的自由電子獲得更大的動能，因而從金屬表面逃逸出來的一種現(xiàn)象。    18991902年，勒納德（P?Lenard，18621947）對光電效應進行了系統(tǒng)的研究，并首

13、先將這一現(xiàn)象稱為“光電效應”。為了研究光電子從金屬表面逸出時所具有的能量，勒納德在電極間加一可調節(jié)反向電壓，直到使光電流截止，從反向電壓的截止值，可以推算電子逸出金屬表面時的最大速度。他選用不同的金屬材料，用不同的光源照射，對反向電壓的截止值進行了研究，并總結出了光電效應的一些實驗規(guī)律。根據動能定理：qU=mv2/2，可計算出發(fā)射出電子的能量?？傻贸觯篽f=(1/2)mv2+I+W 深入的實驗發(fā)現(xiàn)的規(guī)律與經典理論存在諸多矛盾，但許多物理學家還是想在經典電磁理論的框架內解釋光電效應的實驗規(guī)律。勒納德在1902年提出觸發(fā)假說，假設在電子的發(fā)射過程中，光只起觸發(fā)作用，電子原本就是以某一速度在原子內部

14、運動，光照射到原子上，只要光的頻率與電子本身的振動頻率一致，就發(fā)生共振，電子就以其自身的速度從原子內部逸出。勒納德認為，原子里電子的振動頻率是特定的，只有頻率合適的光才能起觸發(fā)作用。勒納德的假說在當時很有影響，被一些物理學家接受。但是，不久，勒納德的觸發(fā)假說被他自己的實驗否定。當時，還有一些物理學家試圖把光電效應解釋為一種共振現(xiàn)象（4） 其他方法測h如何測1. 波爾氫原子理論測量普朗克常數(shù)實驗儀器 氫燈，汞燈，分光計，光柵實驗步驟 (1)測試前準備：將測試儀及汞燈電源接通(汞燈及光電管暗箱遮光蓋蓋上)，預熱20分鐘。調整光電管與汞燈距離為約40cm并保持不變。用專用連接線將光電管暗箱電壓輸入端

15、與測試儀電壓輸出(后面板上)連接起來(紅一紅，蘭一蘭)。(2)測普朗克常數(shù)h：測量截止電壓：測量截止電壓時，“伏安特性測試截止電壓測試”狀態(tài)鍵應為截止電壓測試狀態(tài)?！半娏髁砍獭遍_關應處于10-13A檔。a手動測量使“手動自動”模式鍵處于手動模式。將直徑4mm的光闌及3650nm的濾色片裝在光電管暗箱光輸入口上，打開汞燈遮光蓋。此時電壓表顯示UAK的值，單位為伏；電流表顯示與UAK對應的電流值I，單位為所選擇的“電流量程”。用電壓調節(jié)鍵、可調節(jié)UAK的值，、鍵用于選擇調節(jié)位，、鍵用于調節(jié)值的大小。從低到高按步長為0.01V或0.001V調節(jié)電壓(從-2V到0V)，觀察電流值的變化，尋找電流為零時

16、對應的UAK，以其絕對值作為該波長對應的Ua的值，并將數(shù)據記于表一中。依次換上404.7nrn、435.8nrn、546.1nm、577.0nm的濾色片，重復以上測量步驟。(3)測光電管的伏安特性曲線：此時，“伏安特性測試截止電壓測試”狀態(tài)鍵應為伏安特性測試狀態(tài)?！半娏髁砍獭遍_關應撥到10-10A擋，并重新調零。將直徑4mm的光闌及所選譜線的濾色片裝在光電管暗箱光輸入口上。測伏安特性曲線可選用“手動自動”兩種模式之一，測量的最大范圍為-150V量時步長為1V，儀器功能及使用方法如前所述。 注意事項:注意高壓電，不要接氫燈的觸金屬部分 2.電子衍射法 實驗原理 3，黑體輻射法黑體輻射計算法：這是

17、普朗克最初采用的方法，他根據斯特藩(Stefan)公式和維恩位移定律求出普朗克常量。他假設有的黑體在不同溫度（可取=100，=0）下每秒輻射到空氣的能量分別為和，把兩者之差與空間的總能量密度比較，得：(5-5)其中c為光速。由維恩位移定律可得到能量最大的波長：(5-6)其中。由上兩式及T的測量值，普朗克得到4.X射線光電效應法：羅賓孫（Robinson）在1940年以波長為的X射線，把電子從臨界吸收波長為的原子能級中釋放出來，并在磁感效應強度B的磁場中使電子偏離，設其曲率半徑為，則(5-4)但這種方法求出的值，其不確定度僅有（、也必需用X射線單位表示）。5.測定的交流約瑟夫森效應法：約瑟夫森(

18、B.D.Josephson)于1962年提出，兩塊超導體構成弱耦合時將會出現(xiàn)電子隧道效應。如果在這兩塊超導體上加一直流電壓，就會出現(xiàn)隧道電流，超流電子對能夠無阻礙地通過絕緣層或橋，這就是所謂直流約瑟夫森效應；而交流約瑟夫森效應是指這一弱耦合的超導體，具有吸收或發(fā)射電磁波的特性，其電磁波的頻率與電壓U的關系為：，系數(shù)稱為約瑟夫森常數(shù)，這很像一個電壓頻率轉換器。經過弱耦合的超導體會形成約瑟夫森結。如果在超導結上照射頻率為的微波輻射，則在結的兩側將形成的電壓臺階，其中n取正整數(shù)。通過約瑟夫森結的頻率-電壓關系，可以精確測定約瑟夫森常數(shù)值，但由于中還包含有基本電荷值，盡管已達到以下的精度，但1973年

19、基本物理常數(shù)平差得出的普朗克常量仍有的不確定度，其值為：（5）普朗克常數(shù)的重要性1900年普朗克為了解釋黑體輻射實驗，引入了能量交換量子化的假說：。其中普朗克常數(shù)的意義是，量子化的量度，即它是不連續(xù)性（分立性）程度的量度單位。普朗克常數(shù)的重要性如下。 1. 普朗克常數(shù)是量子力學的基石與靈魂縱觀量子理論，普朗克常數(shù)是其基石與靈魂。只有與它攜手，才能跨入量子物理的大門。只要跨入量子理論的大門，就隨處可以看到它的身影。從經典物理到量子物理，這是質的飛躍。在發(fā)生這種質的飛躍中，普朗克常數(shù)起到了至關重要的作用。量子力學是誕生于二十世紀的偉大理論，它與相對論共同構成了新物理學的輝煌。伴隨著量子論的建立，普

20、朗克常數(shù)登上了現(xiàn)代物理學的舞臺，并從此成為量子理論的基石?？梢栽O想，如果沒有普朗克常數(shù)，量子力學是無法建立的。無論是海森堡、狄拉克創(chuàng)立的矩陣形式的量子力學，還是德布羅意、薛定諤創(chuàng)立的波動形式的量子力學，普朗克常數(shù)都起到了基石與靈魂的作用。1925年，德國物理學家海森堡根據“原子理論應當基于可觀測量”的思想，指出與物理學可觀測量密切相關的在于兩個玻爾軌道，而不是一個軌道。如果每個可觀測量與兩個因素有關，要將兩個因素決定的某種性質的一組量整體表述出來，這正是數(shù)學中的矩陣。將物理學中的可觀測量作為矩陣中的元素，將每個元素與兩個軌道（確切地說是兩種狀態(tài)）相聯(lián)系，從而建立一個力學變量與一個矩陣的關系，這

21、正是海森堡建立描述微觀粒子行為的矩陣力學的基本思想。矩陣運算不滿足乘法交換律。然而，通常的動力學變量卻不具備這一性質。要將矩陣力學與已有的動力學理論相協(xié)調，必須找到它們之間的變換關系。奇妙的是此前一百多年哈密頓建立的動力學方程對此可以發(fā)揮作用。海森堡發(fā)現(xiàn)，只要將哈密頓形式的力學方程中出現(xiàn)的泊松括號作如下變換所得到的動力學方程則服從非交換性。這就是說，有了上述變換，一切已有的動力學模型都能得到對應的海森堡矩陣力學模型。按照哈密頓動力學理論，任何一個動力學變量有如下方程是哈密頓力學理論中的總能量。結合泊松括號的變換，可以得到這樣就建立了所有動力學方程與海森堡矩陣力學的對應關系。由此可見，海森堡是通

22、過泊松括號的變換將普朗克常數(shù)引入，從而建立了矩陣形式的量子力學理論。在這種變換中普朗克常數(shù)起了至關重要的作用。作為另一種形式的量子力學理論是同年奧地利物理學家薛定諤在德布羅意物質波理論基礎上建立起來的波動力學。德布羅意提出的波函數(shù)概念建立了波與粒子的聯(lián)系。按照德布羅意的思想，與微觀粒子狀態(tài)想聯(lián)系的是波函數(shù)，波函數(shù)模的平方與粒子時刻出現(xiàn)在處的幾率相對應。然而，德布羅意的理論僅僅適用于不受任何力作用的自由粒子，尚不是一種普遍的理論。薛定諤接受了德布羅意的思想，研究了電場、磁場對粒子作用下的普遍情況，從而發(fā)展了這一理論。在薛定諤所建立的波動力學理論中，一個關鍵性的環(huán)節(jié)是引入了算符對波函數(shù)的作用。引入

23、動量算符與能量算符從而得到波函數(shù)隨時間變化的規(guī)律，即薛定諤方程這樣就建立了波動形式的量子力學基本方程。由此可見，薛定諤是通過算符將普朗克常數(shù)引入，從而建立波動形式量子力學理論的。在這種變換中，仍然起了至關重要的作用。從本質上講，海森堡的矩陣力學與薛定諤的波動力學是等價的。只是處理問題的方式不同。無論是海森堡通過泊松括號的變換，還是薛定諤通過算符的作用，最終都是巧妙地將普朗克常數(shù)引入才建立量子力學理論的。無論何種形式的量子力學理論，普朗克常數(shù)都起到了基石與靈魂的作用。2. 普朗克常數(shù)是量子概念的基準普朗克常數(shù)的量綱是(能量×時間)，這正是作用量的量綱。這說明是作用的最小單元，因此也稱作

24、“作用量子”。無論是普朗克的能量子，還是愛因斯坦的光量子，最小能量與頻率之比總要等于自然常數(shù)。由于量子力學的誕生，產生了諸多與經典物理學完全不同的量子概念。這些量子概念都與普朗克常數(shù)密切相關。 成為區(qū)分經典物理與量子物理的基準。 1）是不確定度的基準作為量子理論的一條基本原理是海森堡于1927年建立的不確定度原理。不確定度原理指出：“不能以任意高的精確度同時測量粒子某些成對的物理性質?！睉昧孔恿W的理論可以證明，凡是乘積具有普朗克常數(shù)量綱的成對物理性質都不能以任意高的精確度同時確定。而這種精確度正是以普朗克常數(shù)為基準的。如粒子動量與坐標，能量與時間的不確定度關系是我們所熟知的以為基準，應用不

25、確定度關系可以對微觀粒子物理量的不確定程度作出估計，從而決定是運用經典力學處理，還是運用量子力學方法處理。如電子在數(shù)千伏電壓加速下的速度約為，速度的不確定度約為。,電子的運動可視為確定的，可用經典力學方法處理。而電子在原子中的運動速度約為,原子的線度約為，由不確定度關系可知，速度的不確定量約為，這說明電子在原子中的運動并沒有確定的軌道，不能用經典力學處理，須用量子力學方法處理。2）是波粒二象性的基準波-粒二象性是微觀粒子的基本屬性。微觀粒子的行為是以波動性為主要特征，還是以粒子性為主要特征，依然是以普朗克常數(shù)為基準來判定。在粒子物理學中，微觀粒子的動量公式、能量公式是寓意深刻的。動量公式為能量

26、公式為 動量與能量是典型的描述粒子行為的物理量，波長與頻率是典型的描述波動行為的物理量。將描述波動行為的物理量與描述粒子行為的物理量用同一個公式相聯(lián)系，這正寓意了波粒二象性。而聯(lián)系二者的正是普朗克常數(shù)，這的確是神來之筆。根據上述公式可以了解動量為、能量為的粒子的波長與頻率，結合相應的物理過程自然可以判斷是粒子性呈主要特征，還是波動性呈主要特征。 3）是量子化條件的限度量子化條件是量子力學的基本特征。繼普朗克提出能量量子化條件之后，1913年玻爾提出的原子理論是富有創(chuàng)造性的。玻爾在描述原子內電子的運動時，創(chuàng)造性地引入量子化條件曾被狄拉克譽為人類超越經典理論所邁出的“最偉大的一步”。雖然玻爾的理論

27、并非自然的量子力學理論，但他最先將盧瑟福的原子核式模型與普朗克的量子論相結合，創(chuàng)造性地提出了原子內電子的能級條件與電子運動的軌道角動量量子化條件。玻爾于1913年7月在哲學雜志上以“論原子和分子結構”為題，發(fā)表了他的能級假說：“原子只能具有分立的能量值，能量值的改變與發(fā)射或吸收能量子有關?！辈⑻岢隽嗽觾入娮拥能S遷條件與軌道角動量的量子化條件 由此可見，在玻爾的原子理論中，量子化條件是十分重要的。而這種量子化條件依然是以普朗克常數(shù)為基準的。按照量子力學的理論，微觀粒子的狀態(tài)須受到量子化條件的制約。1925年，泡利應用量子態(tài)、量子數(shù)的概念提出了著名的不相容原理：“在一個原子系統(tǒng)內不可能有兩個或兩

28、個以上的電子具有相同的狀態(tài)?！奔丛觾鹊碾娮硬荒芫哂型耆嗤牧孔訑?shù)。這一原理成為微觀粒子狀態(tài)的客觀描述。如在原子中，不僅原子能量是量子化的，諸如電子軌道角動量、軌道角動量的空間取向、自旋角動量等物理量也是量子化的。軌道角動量量子化條件軌道角動量的空間取向量子化條件自旋角動量的空間取向量子化條件不僅描述原子、電子等微觀粒子的行為須用到量子化條件，在超導現(xiàn)象中，磁通量也須用到量子化條件。對于非超導體，環(huán)形電流在環(huán)內的磁通量可以取任意值。然而，對于超導體，環(huán)形電流在環(huán)內的磁通量卻不可以取任意值。因為超導電流在環(huán)內流動時，要求波函數(shù)的相位須是的整數(shù)倍。由此可見，量子化條件成為量子理論的重要特征。而所

29、有的量子化條件須以普朗克常數(shù)為基準。3. 普朗克常數(shù)是一個神奇的常數(shù)縱觀物理學中的基本常數(shù)，普朗克常數(shù)是最為神奇的。在物理學基本常數(shù)中，有些是通過實驗直接觀測發(fā)現(xiàn)的，如光速、電子電量、真空磁導率、真空電容率等，也有一些是在建立相關定律、定理時被引入，或間接導出的，如萬有引力恒量、阿伏加德羅常數(shù)、玻爾茲曼常數(shù)等。無論是通過實驗直接發(fā)現(xiàn)的常數(shù)，還是建立相關定律引入、導出的常數(shù)，通常是容易被理解、接受的，因為我們對這類常數(shù)容易形成感性認識。而普朗克常數(shù)則是在事先沒有任何感性認識，確切地說是在沒有任何思想準備的情況下，完全憑著人的創(chuàng)造性智慧偶然發(fā)現(xiàn)的。然而，它卻是物理學中一個實實在在的基本常數(shù)。190

30、0年10月，德國物理學家普朗克在尋找用內插法得到的黑體輻射公式的理論依據過程中，其中最具根本性意義的是引入了能量不連續(xù)的量子思想?！霸谡麄€計算中最重要的一點是認為是由一些數(shù)目完全確定的、有限而又相等的部分組成的”他最終明白，只有輻射能量與輻射頻率之比是一個自然常數(shù)的整數(shù)倍時才能得到正確的輻射公式。普朗克正是憑著堅韌的毅力與創(chuàng)造性思維發(fā)現(xiàn)了這一隱藏在茫茫自然中的物理學基本常數(shù)。截止目前，的公認值是.雖然發(fā)現(xiàn)后人們對值作過多次修正，但其數(shù)量級始終確定。如此之小卻不為零的常數(shù)劃開了經典物理與量子物理的分界線。正如著名物理學家金斯曾經評論說：“雖然的數(shù)值很小，但是我們應當承認它是關系到保證宇宙存在的。如果說嚴格地等于零，那么宇宙間的物質能量將會在十億分之一秒的時間內全部變成輻射禁止發(fā)射任何小于的輻射的量子論，實際上是禁止了除了具有特別大量的能可供發(fā)射的那些原子以外的任何發(fā)射?！彪S著普朗克常數(shù)作為物理學基本常數(shù)地位的確立，普朗克本人也認識到了這一基本常數(shù)的重要性。最初，當人們試圖從量綱的角度考慮描述原子大小時，用電子的電量、電子的質量、電子的運動速度將原子的半徑表示為如此的組合雖然有長度的量綱，但這種組合顯然是錯誤的。因為上式中的、可以取任意值，這與觀測結果不符。普朗克在發(fā)現(xiàn)普朗克常數(shù)后，立即意識到