Matlab多變量回歸分析報(bào)告材料教程

1、本次教程的主要內(nèi)容包含:一、多元線性回歸 2#多元線性回歸：regress、多項(xiàng)式回歸3#一元多項(xiàng)式：polyfit 或者 polytool多元二項(xiàng)式：rstool 或者 rsmdemo三、非線性回歸4#非線性回歸：nli nfit四、逐步回歸5#逐步回歸：stepwise一、多元線性回歸多元線性回歸:mg1、b=regress(Y, X )確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值啲表達(dá)式啲表達(dá)式確表達(dá)式兩 2x =1靭 .%1耳1匚沖J2、b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型 bint表示回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì). r表示殘差 r

2、int表示置信區(qū)間 stats表示用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，有三個(gè)數(shù)值：相關(guān)系數(shù)r2、F值、與F對(duì)應(yīng)的概率p戸農(nóng) Gt”一花一門說(shuō)明：相關(guān)系數(shù)r2越接近1，說(shuō)明回歸方程越顯著；X八丿時(shí)拒絕HO, F越大，說(shuō)明回歸方程越顯著；與 F對(duì)應(yīng)的概率p< a時(shí)拒絕H0 alpha表示顯著性水平(缺省時(shí)為0.05)3、 rcoplot(r,rint)畫出殘差及其置信區(qū)間具體參見(jiàn)下面的實(shí)例演示4、實(shí)例演示，函數(shù)使用說(shuō)明(1) 輸入數(shù)據(jù)1. >>x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164'2. &

3、gt;>X=o nes(16,1) x;3. >>Y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102'復(fù)制代碼(2) 回歸分析及檢驗(yàn)1. >> b,b in t,r,ri nt,stats=regress(Y,X)2.2. b =4.3. -16.07304. 0.71947.8.5. bint =10.6. -33.70711.56127. 0.60470.834013.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.精彩文檔

4、r =1.2056-3.2331-0.95241.32820.88951.1702-0.98790.29270.57341.85400.1347-1.5847-0.3040-0.0234-0.46210.099235. rint =36.36. -1.240737. -5.062238. -3.589439. -1.289540. -1.851941. -1.555242. -3.771343. -2.547344. -2.247145. -0.754046. -2.681447. -4.218848. -3.071049. -2.766150. -3.113351. -2.464053.54

5、.52. stats =3.6520-1.40401.68453.94593.63093.89551.79553.13283.39394.46212.95081.04942.46302.71932.18922.662456.0.00001.743757.0.9282 180.9531復(fù)制代碼運(yùn)行結(jié)果解讀如下參數(shù)回歸結(jié)果為 A=_16 073f = 07194，對(duì)應(yīng)的置信區(qū)間分別為-33.7017,1.5612和0.6047,0.834r2=0.9282(越接近于1，回歸效果越顯著)，F(xiàn)=180.9531 ， p=0.0000 ，由p<0.05,可知回歸模型y=-16.073+0.7194

6、x 成立(3) 殘差分析作殘差圖1. rcoplot(r,ri nt)復(fù)制代碼?46191214Residual a ：? Llrd?r Pi ci從殘差圖可以看出，除第二個(gè)數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn),這說(shuō)明回歸模型y=-16.073+0.7194x能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而第二個(gè)數(shù)據(jù)可視為異常點(diǎn)。(4) 預(yù)測(cè)及作圖1. z=b(1)+b(2)*x2. plot(x,Y,'k+',x,z,T)二、多項(xiàng)式回歸一元多項(xiàng)式回歸1、一元多項(xiàng)式回歸函數(shù)(1) p,S=polyfit(x,y,m)確定多項(xiàng)式系數(shù)的 MATLAB命令S是一個(gè)矩陣說(shuō)明：x=(X

7、1,X2,xn),y=(y 1,y2,yn)； p=(a 1,a2,am+1 )是多項(xiàng)式 y=a 1Xm+a 2Xm-1 + +a mx+a m+1 的系數(shù); 用來(lái)估計(jì)預(yù)測(cè)誤差polytool(x,y,m)調(diào)用多項(xiàng)式回歸GUI界面，參數(shù)意義同polyfit2、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)(1)Y=polyval(p,x) 求polyfit所得的回歸多項(xiàng)式在 x處的預(yù)測(cè)值YY,DELTA=polyconf(p,x,S,alpha)求polyfit 所得的回歸多項(xiàng)式在x處的預(yù)測(cè)值Y及預(yù)測(cè)值的顯著性為1-alpha 的置信區(qū)間 丫土DELTA , alpha 缺省時(shí)為0.53、實(shí)例演示說(shuō)明觀測(cè)物體降落的距離s

8、與時(shí)間t的關(guān)系，得到數(shù)據(jù)如下表，求s的表達(dá)式(即回歸方程s=a+bt+ct2)t (s) 1/30 2/30 3/30 4/30 5/30 6/30 7/30s (cm) 11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13t (s) 8/30 9/30 10/30 11/30 12/30 13/30 14/30s (cm) 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48解法一：直接作二次多項(xiàng)式回歸1. >>t=1/30:1/30:14/30;2. >>s=11.86 15.67 20.60 26.

9、69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;3. >>p,S=polyfit(t,s,2)4.4. p =6.5. 489.294665.88969.13298.9.6. S =11.7. R: 3x3 double8. df: 119. normr: 0.115714.15.9.06149.204416.65.231666.547617.488.0146490.574718.19.20.r =21.22.-0.012923.-0.030224.-0.014825.0.073226.0.0040

10、27.0.047428.-0.016529.-0.007830.-0.036331.-0.022232.0.004633.-0.005934.-0.023735.0.041136.37.38.rint =39.40.-0.06970.043941.-0.09560.035242.-0.08760.058043.0.01820.128344.-0.07090.078945.-0.01920.113946.-0.08940.056347.-0.08130.065848.-0.10620.033549.-0.09550.051150.-0.07040.079651.-0.07930.067552.-

11、0.09040.042953.-0.00880.091054.55.56.stats =57.58.1.0e+007 *59.60.0.00001.037800.0000復(fù)制代碼故回歸模型為：'' ' 1' ' '-昇預(yù)測(cè)及作圖1. Y=polyconf(p,t,S)；2. plot(t,s,'k+',t,Y,'r')復(fù)制代碼多元二項(xiàng)式回歸1、多元二項(xiàng)式回歸 Matlab 命令rstool（x,y,'model',alpha）輸入?yún)?shù)說(shuō)明：x： n*m矩陣；Y: n維列向量；alpha :顯著性水平

12、（缺省時(shí)為0.05）；mode :由下列4個(gè)模型中選擇1個(gè)（用字符串輸入，缺省時(shí)為線性模型）Lui亡ar（線性辦尸=燉4屛丙卡+慮盂.>PureQuadraticCsA 十月H十“十幾耳 +遲爲(wèi)£Interaction護(hù)二R +矗屁+ £耳+刀 B巧兀Quadric（?E全二次二A+A無(wú)和”*久和*刀 硼丹2、實(shí)例演示說(shuō)明，建立回歸模型，預(yù)測(cè)平均收入為1000、設(shè)某商品的需求量與消費(fèi)者的平均收入、商品價(jià)格的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下 價(jià)格為6時(shí)的商品需求量需求量 100 75 80 70 50 65 90 100 110 60收入 1000 600 1200 500 300 400

13、 1300 1100 1300 300價(jià)格 5 7 6 6 8 7 5 4 3 9解法一：選擇純二次模型7= .4 +4燉叼十A嚴(yán):+訪1. %直接用多元二項(xiàng)式回歸如下2. x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300;3. x2=5 7 6 6 8 7 5 4 3 9;4. y=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60'5. x=x1' x2'6. rstool(x,y,'purequadratic')復(fù)制代碼MAMJ.n r.T. rm =rr ”n I'm- irr

14、?rin?-.j在x1對(duì)應(yīng)的文本框中輸入1000 , X2中輸入6，敲回車鍵，此時(shí)圖形和相關(guān)數(shù)據(jù)會(huì)自動(dòng)更新此時(shí)在GUI左邊的“ Predicted Y1 ”下方的數(shù)據(jù)變?yōu)?88.47981，表示平均收入為1000、價(jià)格為6時(shí)商品需求量為88.4791點(diǎn)擊左下角的 Export按鈕，將會(huì)導(dǎo)出回歸的相關(guān)參數(shù)beta、rmse和residuals 到工作空間(workspace)在Export按鈕下面可以選擇回歸類型在Matlab 命令窗口中輸入2.3.4.5.6.7.8.復(fù)制代碼110.53130.1464-26.5709-0.00011.8475 rmse =4.5362故回歸模型為> =

15、 110.5313+0.1464-26,5709-0.0001+1.8475解法二：將上面的模型轉(zhuǎn)換為多元線性回歸+禽可+禹網(wǎng)+屁a洛1. >>X=ones(10,1) x1' x2' (x1.A2)' (x2.A2)'2. >>b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);3. >>b,stats4.4. b =6.5. 110.53136. 0.14647. -26.57098. -0.00019. 1.847512.13.10. stats =15.11. 0.970240.66560.000520.

16、5771三、非線性回歸1、非線性回歸beta,r,J=nlinfit(x,y,'modelfun', beta0)非線性回歸系數(shù)的命令nlintool(x,y,'modelfun', beta0,alpha)非線性回歸 GUI 界面參數(shù)說(shuō)明beta :估計(jì)出的回歸系數(shù)；r:殘差；J： Jacobian 矩陣；x,y :輸入數(shù)據(jù)x、y分別為矩陣和n維列向量，對(duì)一元非線性回歸,x為n維列向量; modelfun : M函數(shù)、匿名函數(shù)或inline函數(shù)，定義的非線性回歸函數(shù)；beta0 :回歸系數(shù)的初值；2、預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)Y,DELTA=nlpredci('

17、;modelfun', x,beta,r,J)獲取x處的預(yù)測(cè)值Y及預(yù)測(cè)值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間丫土DELTA3、實(shí)例演示說(shuō)明解：(1)對(duì)將要擬合的非線性模型，建立M函數(shù)如下1. function yhat=modelfun(beta,x)2. %beta是需要回歸的參數(shù)3. %x是提供的數(shù)據(jù)4. yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);復(fù)制代碼(2) 輸入數(shù)據(jù)1. x=2:16;2. y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76;3. beta

18、0=8 2'復(fù)制代碼(3) 求回歸系數(shù)1.beta,r ,J=nlinfit(x',y',modelfun,beta0);2.beta3.4.beta =5.11.60366.-1.0641復(fù)制代碼10創(chuàng)】即得回歸模型為-山"弋(4) 預(yù)測(cè)及作圖1. YY,delta=nlpredci('modelfun',x',beta,r ,J);2. plot(x,y,'k+',x,YY,'r')復(fù)制代碼四、逐步回歸1、逐步回歸的命令stepwise（x,y,inmodel,alpha） 根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分步回歸 st

19、epwise 直接調(diào)出分步回歸 GUI界面輸入?yún)?shù)說(shuō)明x：自變量數(shù)據(jù)，階矩陣；y：因變量數(shù)據(jù)，階矩陣；inmodel :矩陣的列數(shù)的指標(biāo)，給出初始模型中包括的子集（缺省時(shí)設(shè)定為全部自變量）;alpha :顯著性水平（缺省時(shí)為0.5）；2、實(shí)例演示分析水泥凝固時(shí)放出的熱量 y與水泥中4種化學(xué)成分x1、x2、x3、 x4有關(guān)，今測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下，試 用逐步回歸法確定一個(gè)線性模型序號(hào)123456789 10111213x171111171131 2211 1110x226295631525571315447406668x3615886917221842398x46052204733226442226 341212y78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4(1)數(shù)據(jù)輸入1. x1=7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10'2. x2=26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68'3. x3=6 15 8