七年級(jí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)大串講（人教版）：期中真題必刷易錯(cuò)60題（19個(gè)考點(diǎn)專練）（解析版）

期中真題必刷易錯(cuò)60題（19個(gè)考點(diǎn)專練）一．正數(shù)和負(fù)數(shù)（共1小題）1．（2022秋?和平區(qū)校級(jí)期中）小明的媽媽在某玩具廠工作，廠里規(guī)定每個(gè)工人每周要生產(chǎn)某種玩具140個(gè)，平均每天生產(chǎn)20個(gè)，但由于種種原因，實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入，下表是小明媽媽某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)）：星期一二三四五六日增減產(chǎn)值+10﹣12﹣4+8﹣1+60（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小明媽媽星期三生產(chǎn)玩具16個(gè)；（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知小明媽媽本周實(shí)際生產(chǎn)玩具147個(gè)；（3）該廠實(shí)行“每周計(jì)件工資制”，每生產(chǎn)一個(gè)玩具可得工資5元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個(gè)另獎(jiǎng)3元；少生產(chǎn)一個(gè)則倒扣3元，那么小明媽媽這一周的工資總額是多少元？【分析】（1）用星期三的生產(chǎn)情況記錄結(jié)果﹣4加上平均每天生產(chǎn)量20進(jìn)行求解；（2）用廠里規(guī)定的每個(gè)工人每周的生產(chǎn)量加上實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入之和即可；（3）用這周每生產(chǎn)一個(gè)玩具可得工資數(shù)加上超額完成量的獎(jiǎng)勵(lì)即可．【解答】解：（1）20﹣4＝16（個(gè)），故答案為：16；（2）140+（+10﹣12﹣4+8﹣1+6+0）＝140+7＝147（個(gè)），故答案為：147；（3）147×5+3×（147﹣140）＝735+3×7＝735+21＝756（元），答：小明媽媽這一周的工資總額是756元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確問題間的數(shù)量關(guān)系和該知識(shí)，并能正確列式、計(jì)算．二．有理數(shù)（共3小題）2．（2022秋?寧波期中）下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)③一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)④一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)絕對(duì)值，相反數(shù)，有理數(shù)的分類逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：①0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，因此①正確；②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)，因此②正確；③一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，因此③正確；④有理數(shù)分為正有理數(shù)，0，負(fù)有理數(shù)，因此④不正確；綜上所述，正確的有：①②③，共3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值，相反數(shù)，有理數(shù)的分類，掌握這些定義是正確判斷的前提．3．（2022秋?榆樹市期中）在0、﹣1.5、﹣2、3這四個(gè)數(shù)中，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的是（）A．0 B．3 C．﹣1.5 D．﹣2【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類可得：0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；﹣1.5是負(fù)分?jǐn)?shù)；﹣2是負(fù)整數(shù)；3是正整數(shù)．【解答】解：﹣1.5是負(fù)分?jǐn)?shù)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)．熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋?臨沂期中）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里．﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣|﹣|，42，0，﹣（﹣），﹣32整數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；正數(shù)集合：{…}；負(fù)數(shù)集合：{…}．【分析】根據(jù)整數(shù)是分母為1的數(shù)，可得整數(shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)是分母不為1的數(shù)，可得分?jǐn)?shù)，根據(jù)正數(shù)是大于0的數(shù)，可得正數(shù)，根據(jù)負(fù)數(shù)時(shí)小于0的數(shù)，可得負(fù)數(shù)．【解答】解：整數(shù)集合：{，42，0，﹣32…，}，分?jǐn)?shù)集合：{，﹣3.8，﹣20%，4.3，﹣，﹣（﹣）…，}，正數(shù)集合：{，4.3，42，﹣（﹣）…，}，負(fù)數(shù)集合：{，﹣3.8，﹣20%，﹣，﹣32…，}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)，根據(jù)定義判斷數(shù)是解題關(guān)鍵，注意0是整數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．三．?dāng)?shù)軸（共9小題）5．（2022秋?西城區(qū)校級(jí)期中）有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列各式子正確的是（）A．|m﹣n|＝﹣n﹣m B．|m﹣n|＝m﹣n C．|n﹣m|＝n﹣m D．|m﹣n|＝﹣m﹣n【分析】先觀察數(shù)軸得出m＜n＜0，再根據(jù)絕對(duì)值的意義、有理數(shù)的大小比較法則，對(duì)四個(gè)答案依次分析即可．【解答】解：由圖可知：m＜n＜0，∴n﹣m＞0，m﹣n＜0，則|m﹣n|＝n﹣m，|n﹣m|＝n﹣m，故C選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，注意根據(jù)m、n在數(shù)軸上的位置，找出它們的大小關(guān)系是關(guān)鍵．6．（2022秋?瀘縣校級(jí)期中）已知點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是4，則距離A點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A．1 B．1或7 C．4 D．7【分析】分兩種情況：在點(diǎn)A左邊，在點(diǎn)A右邊，然后分別進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：∵點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是4，∴在點(diǎn)A左邊距離A點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)＝4﹣3＝1，在點(diǎn)A右邊距離A點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)＝4+3＝7，∴距離A點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是1或7，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的特征是解題的關(guān)鍵．7．（2022秋?通州區(qū)校級(jí)期中）數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣3，與點(diǎn)P距離為4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為（）A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．1或7【分析】求出比﹣3大4和比﹣3小4的數(shù)即可．【解答】解：∵﹣3+4＝1，﹣3﹣4＝﹣7，∴與點(diǎn)P距離為4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)為1或﹣7，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．8．（2022秋?豐南區(qū)期中）已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的結(jié)果是（）A．1 B．2b+3 C．2a﹣3 D．﹣1【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，即可得到結(jié)果．【解答】解：由數(shù)軸可知b＜?1，1＜a＜2，且|a|＞|b|，∴a+b＞0，a﹣1＞0，b+2＞0則|a+b|?|a?1|+|b+2|＝a+b?（a?1）+（b+2）＝a+b?a+1+b+2＝2b+3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對(duì)值，判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)是解本題的關(guān)鍵．9．（2022秋?大東區(qū)期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若|b|＞|c|，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．b+c＜0 C．a(chǎn)+c＞0 D．a(chǎn)c＞ab【分析】由題意可得，該數(shù)軸的原點(diǎn)位于b、c之間且離c更近的地方，或位于c的右側(cè)，根據(jù)兩種情況分別辨別四個(gè)選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò)即可．【解答】解：由題意得，該數(shù)軸的原點(diǎn)位于b、c之間且離c更近的地方，或位于c的右側(cè)，當(dāng)該數(shù)軸的原點(diǎn)位于b、c之間時(shí)，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，b+c＜0，a+c＜0，ac＜ab，故選項(xiàng)A、C、D不符合題意，選項(xiàng)B符合題意；當(dāng)該數(shù)軸的原點(diǎn)位于c的右側(cè)時(shí)，b＜c＜0，則b+c＜0，此時(shí)選項(xiàng)B也符合，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用數(shù)軸確定有理數(shù)運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)能力，關(guān)鍵是能分情況討論各有理數(shù)的符號(hào)、絕對(duì)值大?。?0．（2022秋?城廂區(qū)校級(jí)期中）某公司為了更好地為客戶服務(wù)，專門派一名司機(jī)小張接送客戶，小張從本公司出發(fā)向東行駛的公里數(shù)記作正數(shù)，向西行駛的公里數(shù)記作負(fù)數(shù)，他的一天的記錄為：+2，﹣5，+6，﹣5，+10，﹣7，﹣2（單位：km）．（1）請(qǐng)計(jì)算說明小張最后是否回到了公司？（2）小張這一天一共跑了多少公里？（3）在接送過程中，小張離公司最遠(yuǎn)的距離是多少公里？（直接寫出答案）【分析】（1）把這些數(shù)全部相加，根據(jù)結(jié)果判斷即可；（2）把這些數(shù)的絕對(duì)值全部相加即可；（3）要算出每次離公司的距離，然后再進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）+2+（﹣5）+（+6）+（﹣5）+（+10）+（﹣7）+（﹣2）＝﹣1，答：小張沒有回到公司；（2）|+2|+|﹣5|+|+6|+|﹣5|+|+10|+|﹣7|+|﹣2|＝2+5+6+5+10+7+2＝37（公里），答：小張這一天一共跑了37公里；（3）①|(zhì)2|＝2，②2+（﹣5）＝﹣3，|﹣3|＝3，③﹣3+（+6）＝3，|3|＝3，④3+（﹣5）＝﹣2，|﹣2|＝2，⑤﹣2+（+10）＝8，|8|＝8，⑥8+（﹣7）＝1，|1|＝1，⑦1+（﹣2）＝﹣1，|﹣1|＝1，答：在接送過程中，小張離公司最遠(yuǎn)的距離是8公里．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，正數(shù)和負(fù)數(shù)，學(xué)生必須熟練掌握才能正確解答．11．（2022秋?茅箭區(qū)校級(jí)期中）已知a、b、c、d在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)2|b+c|﹣3|b﹣d|﹣|a﹣4c|．【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷a、b、c、d的取值范圍，再根據(jù)絕對(duì)值的知識(shí)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可得：a＜b＜0＜c＜d，∴b+c＞0，b﹣d＜0，a﹣4c＜0，2|b+c|﹣3|b﹣d|﹣|a﹣4c|＝2b+2c﹣3（d﹣b）﹣（4c﹣a）＝2b+2c﹣3d+3b﹣2c+a＝5b﹣3d+a．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸的知識(shí)、絕對(duì)值的知識(shí)、整式的知識(shí)，難度不大．根據(jù)a、b、c、d在數(shù)軸上的位置化簡(jiǎn)絕對(duì)值是解答的關(guān)鍵．12．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）出租車司機(jī)小李某天上午營運(yùn)都是從A地出發(fā)在東西走向的大街上行進(jìn)，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中七次行駛記錄如下（單位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣6+8﹣7+5+4﹣5﹣2（1）收工時(shí)距A地的距離是3（千米）；（2）若每千米耗油0.2升，問這七次共耗油多少升？（3）若出租車起步價(jià)為10元，起步路程為3千米（即乘車路程不超過3千米都為10元），若乘車路程超過3千米，則超過部分每千米加收2元．問司機(jī)小李今天上午共收入多少元？【分析】（1）往返7次，求7次的和，符號(hào)是方向，絕對(duì)值是到A地的距離．（2）耗油與方向無關(guān)，因此計(jì)算耗油，需計(jì)算7次行走的路程，及這7個(gè)數(shù)字的絕對(duì)值之和，就是路程之和，然后乘以耗油量（3）7次行駛記錄，就是出租車?yán)?次客人，收入就是這7次之和，最后一次不到3千米，只收10元．【解答】解：（1）|（﹣6）+8+（﹣7）+5+4+（﹣5）+（﹣2）|＝|﹣3|＝3（千米）．答：距離A地3千米．（2）|﹣6|+8+|﹣7|+5+4+|（﹣5）|+|（﹣2）|＝6+8+7+5+4+5+2＝37（千米）．37×0.2＝7.4（升）．答：這七次耗油共7.4升．（3）10+（|﹣6|﹣3）×2＝10+6＝16（元）；10+（8﹣3）×2＝10+10＝20（元）；10+（|﹣7|﹣3）×2＝10+8＝18（元）；10+（5﹣3）×2＝10+4＝14（元）；10+（4﹣3）×2＝10+2＝12（元）；10+（|﹣5|﹣3）×2＝10+4＝14（元）；10+16+20+18+14+12+14＝104（元）．答：司機(jī)小李今上午共收入104元．【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)與生活密切相關(guān)的應(yīng)用題，好題．13．（2022秋?京山市期中）對(duì)于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“和諧點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“和諧點(diǎn)”．（1）在數(shù)軸上，若點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，數(shù)﹣，0，4，6所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，G，其中是點(diǎn)A，B的“和諧點(diǎn)”的是D，G；（2）已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且|a+10|+|b﹣30|＝0，點(diǎn)P為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“和諧點(diǎn)”，求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“和諧點(diǎn)”，求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．【分析】（1）設(shè)A，B的“和諧點(diǎn)”表示的數(shù)是x，由題意可得|x+2|＝2|x﹣2|或|x﹣2|＝2|x+2|，求出x的值，再結(jié)合題意求解即可；（2）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為x．①根據(jù)點(diǎn)P所處的位置，由不同的線段的倍數(shù)關(guān)系求出答案即可；②分三種情況進(jìn)行解答，即點(diǎn)A是點(diǎn)P，點(diǎn)B的“和諧點(diǎn)”，點(diǎn)B是點(diǎn)A、點(diǎn)P的“和諧點(diǎn)”，點(diǎn)P是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“和諧點(diǎn)”進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）設(shè)A，B的“和諧點(diǎn)”表示的數(shù)是x，由題意可得|x+2|＝2|x﹣2|或|x﹣2|＝2|x+2|，解得x＝6或x＝或x＝﹣或x＝﹣6，∴D，G是點(diǎn)A，B的“和諧點(diǎn)”，故答案為：D，G；（2）∵|a+10|+|b﹣30|＝0，∴a+10＝0，b﹣30＝0，∴a＝﹣10，b＝30．設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為x，①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，若PA＝2PB，則x+10＝2（30﹣x），解得x＝，若2PA＝PB時(shí)，則2（x+10）＝30﹣x，解得x＝，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，由2PA＝PB可得2（﹣10﹣x）＝30﹣x，解得x＝﹣50，綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)為或或﹣50；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)A是點(diǎn)P，點(diǎn)B的“和諧點(diǎn)”時(shí)，有PA＝2AB，即x+10＝2×（30+10），解得x＝70，當(dāng)點(diǎn)B是點(diǎn)A、點(diǎn)P的“和諧點(diǎn)”時(shí)，有AB＝2PB或2AB＝PB，即30+10＝2（x﹣30）或2×（30+10）＝x﹣30，解得x＝50或x＝110；當(dāng)點(diǎn)P是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“和諧點(diǎn)”時(shí)，有PA＝2PB，即x+10＝2×（x﹣30），解得x＝70．故P點(diǎn)表示的數(shù)為70或50或110．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸，理解數(shù)軸表示數(shù)的方法以及“和諧點(diǎn)”的意義是正確解答的關(guān)鍵．四．絕對(duì)值（共3小題）14．（2022秋?阿圖什市校級(jí)期中）如果|a|＝﹣a，下列各式一定成立的是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞0或a＝0 C．a(chǎn)＜0或a＝0 D．無法確定【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可．【解答】解：因?yàn)閨a|＝﹣a，所以a≤0，即a＜0或a＝0．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，熟知任何實(shí)數(shù)的絕對(duì)值為非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．15．（2022秋?前進(jìn)區(qū)校級(jí)期中）若|a|＝|﹣1|，則a＝±1．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義解答即可．【解答】解：因?yàn)閨a|＝|﹣1|＝1，所以a＝±1．故答案為：±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義，掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵．絕對(duì)值的定義：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．16．（2022秋?驛城區(qū)校級(jí)期中）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸的位置如圖所示，且a與b互為相反數(shù)，則|a﹣c|﹣|b+c|＝0．【分析】在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)的距離相等．在數(shù)軸上找出a，b，c的位置，比較大?。诖嘶A(chǔ)上化簡(jiǎn)給出式子進(jìn)行計(jì)算．【解答】解：由圖知，a＞0，b＜0，c＞a，且a+b＝0，∴|a﹣c|﹣|b+c|＝c﹣a﹣c﹣b＝﹣（a+b）＝0．【點(diǎn)評(píng)】把絕對(duì)值、相反數(shù)和數(shù)軸結(jié)合起來求解．要注意借助數(shù)軸用幾何方法化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的式子，比較有關(guān)數(shù)的大小有直觀、簡(jiǎn)捷，舉重若輕的優(yōu)勢(shì)．五．有理數(shù)大小比較（共3小題）17．（2022秋?松山區(qū)期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式表示的大小關(guān)系正確的是（）A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜b＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．a(chǎn)＜﹣b＜b＜﹣a【分析】結(jié)合數(shù)軸表示和有理數(shù)大小比較方法進(jìn)行求解．【解答】解：由題意得，a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜b＜﹣a，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用數(shù)軸進(jìn)行有理數(shù)大小比較的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行求解．18．（2022秋?柳江區(qū)期中）比較大?。海迹痉治觥肯缺容^出兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，即可得出答案．【解答】解：∵＞，∴＜．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的方法即兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小是解答本題的關(guān)鍵．19．（2022秋?大竹縣校級(jí)期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”將它們連接起來．，|﹣3|，﹣22，0，，．【分析】利用相反數(shù)的意義，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的乘方法則將數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)后在數(shù)軸上表示，再利用數(shù)軸上的數(shù)右邊的總比左邊的大，將各數(shù)用“＜”將它們連接起來即可．【解答】解：∵|﹣3|＝3，﹣22＝﹣4，＝﹣，∴在數(shù)軸上表示各數(shù)如下：將各數(shù)用“＜”將它們連接起來如下：﹣22＜﹣＜﹣（+）＜0＜＜|﹣3|．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸，實(shí)數(shù)大小的比較，相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方，利用數(shù)軸上表示的數(shù)右邊的總比左邊的大進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．六．有理數(shù)的加法（共1小題）20．（2022秋?潢川縣期中）m是有理數(shù)，則m+|m|（）A．可以是負(fù)數(shù) B．不可能是負(fù)數(shù) C．一定是正數(shù) D．可是正數(shù)也可是負(fù)數(shù)【分析】根據(jù)m大于0，可得m+是正數(shù)，根據(jù)m等于0，可得m+|m|等于0，根據(jù)m小于0，可得m+|m|等于0．【解答】解：當(dāng)m＞0時(shí)，m+|m|＞0，當(dāng)m＝0時(shí)，m+|m|＝0，當(dāng)m＜0時(shí)，m+|m|＝0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法，分類討論是解題關(guān)鍵，根據(jù)分類先化簡(jiǎn)，再進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算．七．有理數(shù)的乘法（共1小題）21．（2022秋?前進(jìn)區(qū)校級(jí)期中）下列說法：①若a，b互為相反數(shù)，則a+b＝0；②若a，b同號(hào)，則|a+b|＝|a|+|b|；③﹣a一定是負(fù)數(shù)；④若ab＝1，則a，b互為倒數(shù)．其中正確的結(jié)論是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0判斷①；根據(jù)同號(hào)分兩種情況討論判斷②；舉特殊值判斷③；根據(jù)倒數(shù)的定義判斷④．【解答】解：①若a，b互為相反數(shù)，則a+b＝0，故①符合題意；②若a＞0，b＞0，則|a+b|＝a+b，|a|+|b|＝a+b，若a＜0，b＜0，則|a+b|＝﹣a﹣b，|a|+|b|＝﹣a﹣b，故②符合題意；③當(dāng)a＝0時(shí)，﹣a＝0，不是負(fù)數(shù)，故③不符合題意；④若ab＝1，則a，b互為倒數(shù)，故④符合題意；符合題意的是①②④，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，絕對(duì)值，正數(shù)和負(fù)數(shù)，倒數(shù)，考查分類討論的思想，掌握正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值等于0是解題的關(guān)鍵．八．有理數(shù)的乘方（共2小題）22．（2022秋?陳倉區(qū)校級(jí)期中）一根1米長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的繩子長度為（）A．米 B．米 C．米 D．米【分析】先把前三次剩余的長度求出來，探究其中的規(guī)律，得出最后結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意，得第一次剪去繩子一半，剩下的繩子長度為：1﹣＝（米），第二次剩下的繩子長度為：＝（米），第三次剩下的繩子長度為：＝（米），以此類推第六次后剩下的繩子長度為（米），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，掌握有理數(shù)的乘方法則，探究規(guī)律是解題關(guān)鍵．23．（2022秋?淥口區(qū)期中）下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣3）3＝27 B．|﹣2|＝﹣2 C．3×（﹣3）＝﹣9 D．（﹣2）2×（﹣2）＝8【分析】A：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；B：﹣2的絕對(duì)值是它的相反數(shù)2；C：兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；D：先算乘方后算乘法．【解答】解：A：原式＝﹣27，∴不符合題意；B：原式＝2，∴不符合題意；C：原式＝﹣9，∴符合題意；D：原式＝﹣8，∴不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)乘方、絕對(duì)值、有理數(shù)乘法，掌握這幾個(gè)運(yùn)算法則，符號(hào)的確定是解題的關(guān)鍵．九．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共4小題）24．（2022秋?市中區(qū)校級(jí)期中）已知有理數(shù)n、m滿足（n+9）2+|m﹣8|＝0，則（n+m）2022＝（）A．﹣1 B．1 C．﹣2022 D．2022【分析】根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵（n+9）2≥0，|m﹣8|≥0且滿足（n+9）2+|m﹣8|＝0，∴n+9＝0，m﹣8＝0，解得n＝﹣9，m＝8，所以（n+m）2022＝（﹣1）2022＝1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．25．（2022秋?淥口區(qū)期中）若x，y為實(shí)數(shù)，且|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，則xy＝9．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，求出x、y的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，即x＝3，y＝2，∴xy＝32＝9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查非負(fù)數(shù)的意義，掌握非負(fù)數(shù)的意義和有理數(shù)的運(yùn)算是正確解答的前提．26．（2022秋?婁星區(qū)校級(jí)期中）若|m﹣2|+（n+3）2＝0，則（m+n）2022＝1．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出m、n的值，代入計(jì)算可得答案．【解答】解：∵|m﹣2|+（n+3）2＝0，∴m﹣2＝0，n+3＝0，解得：m＝2，n＝﹣3，∴（m+n）2022＝（2﹣3）2022＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零．27．（2022秋?海淀區(qū)期中）若|a|+b2＝0，則a+b＝0．【分析】根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的性質(zhì)求出a、b的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵|a|+b2＝0，|a|≥0，b2≥0，∴a＝0，b＝0，∴a+b＝0+0＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．一十．有理數(shù)的混合運(yùn)算（共7小題）28．（2022秋?南溪區(qū)期中）按如圖所示的程序計(jì)算，若輸入的值為1，則輸出的值為﹣2．【分析】按照程序，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：1﹣1+2﹣4＝﹣2＜4，∴輸出的值為﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解程序是解題的關(guān)鍵．29．（2022秋?中山市期中）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，則的值為﹣2．【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，可以求得所求式子的值，本題得以解決．【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，∴a+b＝0，cd＝1，m2＝4，∴＝＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式求值、相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值的計(jì)算．30．（2022秋?無棣縣期中）計(jì)算：（1）（﹣+﹣）÷（﹣）；（2）﹣12022﹣（1+0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先把有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后再利用乘法分配律，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答．【解答】解：（1）（﹣+﹣）÷（﹣）＝（﹣+﹣）×（﹣24）＝×24﹣×24+×24＝16﹣4+9＝12+9＝21；（2）﹣12022﹣（1+0.5）××[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣××（2﹣9）＝﹣1﹣××（﹣7）＝﹣1+＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．31．（2022秋?蕪湖期中）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）利用乘法分配律，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算乘方，再算除法，后算加減，即可解答．【解答】解：（1）＝﹣×24﹣×24+×24＝﹣15﹣4+14＝﹣5；（2）＝＝﹣1﹣2×2+9＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．32．（2022秋?開州區(qū)期中）若|a+4|+（b﹣5）2＝0，c是絕對(duì)值最小的數(shù)，d是最大的負(fù)整數(shù)，求的值．【分析】根據(jù)絕對(duì)值，偶次方的非負(fù)性可得a+4＝0，b﹣5＝0，從而可得a＝﹣4，b＝5，再根據(jù)已知絕對(duì)值和負(fù)整數(shù)的意義可得c＝0，d＝﹣1，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：∵|a+4|+（b﹣5）2＝0，∴a+4＝0，b﹣5＝0，∴a＝﹣4，b＝5，∵c是絕對(duì)值最小的數(shù)，d是最大的負(fù)整數(shù)，∴c＝0，d＝﹣1，∴＝﹣02022+＝﹣0+＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對(duì)值，偶次方的非負(fù)性，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．33．（2022秋?龍沙區(qū)期中）【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫作除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作2的圈3次方，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作﹣3的圈4次方，一般地，把記作a?，讀作a的圈n次方．【初步探究】（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：3③＝，（﹣）⑤＝﹣27．（2）關(guān)于除方，下列說法錯(cuò)誤的是C．A．任意非零數(shù)的圈2次方都等于1B．對(duì)于任意正整數(shù)n，1的圈n次方都等于1．C．3④＝4③．D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．【深入思考】（3）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（）2＝乘方冪的形式Ⅰ．試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式；5⑥＝（）4，（﹣）⑩＝28；Ⅱ．想一想，將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n（n為大于2的正整數(shù)）次方寫成冪的形式等于（）n﹣2；Ⅲ．算一算，求122÷（﹣）④÷（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33的值．【分析】（1）認(rèn)真讀懂題意，按照新定義計(jì)算即可；（2）按照新定義判斷；（3）Ⅰ．認(rèn)真讀懂題意，按照新定義計(jì)算；Ⅱ．按照新定義歸納總結(jié)，得出結(jié)論；Ⅲ．按照新定義計(jì)算．【解答】解：（1）3③＝3÷3÷3＝，（﹣）⑤＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣27，故答案為：，﹣27；（2）任意非零數(shù)的圈2次方都等于1，A選項(xiàng)正確；對(duì)于任意正整數(shù)n，1的圈n次方都等于1，B選項(xiàng)正確；3④＝，4③＝，3④≠4③，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)，D選項(xiàng)正確，故選：C；（3）Ⅰ.5⑥＝（）4，（﹣）⑩＝（﹣2）8；故答案為：（）4，（﹣2）8；Ⅱ．一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n（n為大于2的正整數(shù)）次方寫成冪的形式等于（）n﹣2；故答案為：（）n﹣2；Ⅲ.122÷（﹣）④÷（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33＝122÷（﹣3）2÷（﹣）3﹣（﹣3）4÷33＝122÷9×（﹣8）﹣81÷27＝16×（﹣8）﹣3＝﹣128﹣3＝﹣131．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，利用新定義解決問題．34．（2022秋?湖南期中）若m，n為有理數(shù)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為m+n，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為m﹣n，在數(shù)軸上如圖所示：（1）填空：m＜0，n＜0，m＞n（用＞，＜，＝填空）；（2）若x＝|m﹣3|﹣|m﹣2n|﹣|a2﹣2m|+2|n﹣a2|，求代數(shù)式x2﹣6x+9的值；（3）若點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)m為﹣3，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)n為﹣5，點(diǎn)O在原點(diǎn)，他們?cè)谕粫r(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)M和點(diǎn)O向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N向左運(yùn)動(dòng)，且M，N，O三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度之比為3：4：5，請(qǐng)判斷代數(shù)式的結(jié)果是否為定值，如果是定值，請(qǐng)求出它的大??；如果不是，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）由數(shù)軸可知，m+n＜0，m﹣n＞0得m＞n，|m+n|＞|m﹣n|得m＜0；綜合前面的條件得n＜0．（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義求出x的值，代入代數(shù)式求值．（3）利用數(shù)軸表示出MN，NO，MO，計(jì)算結(jié)果．【解答】解：（1）由數(shù)軸可知，m﹣n＞0得m＞n；|m+n|＞|m﹣n|得m＜0；由m+n＜0，m＞n，m＜0，得n＜0．（2）∵m＜0，∴m﹣3＜0；∵m﹣n＞0，n＜0，∴m﹣2n＞0；∵m＜0，∴a2﹣2m＞0；∵n＜0，∴n﹣a2＜0．∴x＝﹣（m﹣3）﹣（m﹣2n）﹣（a22m）﹣2（n﹣a2）＝﹣m+3﹣m+2n﹣a2+2m﹣2n+a2＝3．將3代入x2﹣6x+9得：x2﹣6x+9＝32﹣6×3+9＝9﹣18+9＝0．（3）是定值，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則M運(yùn)動(dòng)的路程為3t，N運(yùn)動(dòng)的路程為4t，O運(yùn)動(dòng)的距離為5t，∴MN＝7t+2，NO＝9t+5；MO＝2t+3，∴＝＝＝﹣1故的值是定值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算、比較大小等有關(guān)知識(shí)．解題的關(guān)鍵是數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離和絕對(duì)值的運(yùn)算．一十一．近似數(shù)和有效數(shù)字（共1小題）35．（2022秋?墾利區(qū)期中）近似數(shù)35.04萬精確到（）A．百位 B．百分位 C．萬位 D．個(gè)位【分析】根據(jù)末尾數(shù)字是百位進(jìn)行解答．【解答】解：∵35.04萬末尾數(shù)字4表示4百，∴近似數(shù)35.04萬精確到百位．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)與有效數(shù)字，有單位的數(shù)字，認(rèn)準(zhǔn)末尾數(shù)字表示的數(shù)位是解題的關(guān)鍵．一十二．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）36．（2022春?德化縣期中）為保障2022年北京冬奧會(huì)順利舉行，中國耗時(shí)5年，成功突破外國人工造雪技術(shù)的封鎖，為滑雪等項(xiàng)目提供了有利條件．據(jù)造雪專家介紹，所有賽道的造雪面積約為125000平方米．?dāng)?shù)據(jù)125000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.125×105 B．1.25×106 C．1.25×105 D．12.5×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：125000＝1.25×105．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．一十三．代數(shù)式（共3小題）37．（2022秋?思明區(qū)校級(jí)期中）下列關(guān)于單項(xiàng)式2x2y的說法正確的是（）A．系數(shù)是1，次數(shù)是2 B．系數(shù)是2，次數(shù)是2 C．系數(shù)是1，次數(shù)是3 D．系數(shù)是2，次數(shù)是3【分析】利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，進(jìn)而分析即可．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式2x2y的系數(shù)為2，次數(shù)為3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題的關(guān)鍵．38．（2022秋?輝縣市期中）關(guān)于多項(xiàng)式3x2﹣y﹣3xy3+x5﹣1，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．這個(gè)多項(xiàng)式是五次五項(xiàng)式 B．常數(shù)項(xiàng)是﹣1 C．四次項(xiàng)的系數(shù)是3 D．按x降冪排列為x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)概念即可求出答案．【解答】解：A、這個(gè)多項(xiàng)式是一個(gè)五次五項(xiàng)式，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、常數(shù)項(xiàng)是﹣1，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、四次項(xiàng)的系數(shù)是﹣3，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；D、按x降冪排列為x5+3x2﹣3xy3﹣y﹣1，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式．熟練掌握多項(xiàng)式的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．39．（2022秋?太原期中）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師拿出兩個(gè)單位長度不同的數(shù)軸A和數(shù)軸B模型，如圖，當(dāng)兩個(gè)數(shù)軸的原點(diǎn)對(duì)齊時(shí)，數(shù)軸A上表示2的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示3的點(diǎn)恰好對(duì)齊．（1）圖1中，數(shù)軸B上表示9的點(diǎn)與數(shù)軸A上表示6的點(diǎn)對(duì)齊，數(shù)軸A上表示﹣8的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示﹣12的點(diǎn)對(duì)齊；（2）如圖2，將圖中的數(shù)軸B向左移動(dòng)，使得數(shù)軸B的原點(diǎn)與數(shù)軸A表示﹣2的點(diǎn)對(duì)齊，則數(shù)軸A上表示5的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示的點(diǎn)對(duì)齊，數(shù)軸B上距離原點(diǎn)12個(gè)單位長度的點(diǎn)與數(shù)軸A上表示6或﹣10的點(diǎn)對(duì)齊；（3）請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．我選擇_____題．A．若數(shù)軸A的原點(diǎn)與數(shù)軸B上表示3m的點(diǎn)對(duì)齊，則數(shù)軸A上表示4的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示6+3m的點(diǎn)對(duì)齊，數(shù)軸B上距離原點(diǎn)（3m+3）個(gè)單位長度的點(diǎn)與數(shù)軸A上表示2或﹣4m﹣2的點(diǎn)對(duì)齊．（用代數(shù)式表示）B．若數(shù)軸A上表示2n的點(diǎn)與數(shù)軸B表示3m的點(diǎn)對(duì)齊，則數(shù)軸A上表示2n+6的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示3m+9的點(diǎn)對(duì)齊，數(shù)軸B上距離原點(diǎn)（3m+12）個(gè)單位長度的點(diǎn)與數(shù)軸A上表示2n+8或2n﹣4m﹣8的點(diǎn)對(duì)齊．（用代數(shù)式表示）【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)數(shù)軸單位長度的比值進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)兩個(gè)數(shù)軸單位長度的比值以及兩條數(shù)軸原點(diǎn)的“差值”進(jìn)行計(jì)算即可；（3）若選A，則可知3m+4÷＝3m+6，即4與數(shù)軸上表示數(shù)3m+6的點(diǎn)對(duì)齊，距離原點(diǎn)3m+3的點(diǎn)有兩個(gè)，需要分類討論，再根據(jù)上述算式即可；若選B，則3m+（2n+6﹣2n）÷＝3m+9，由此可得數(shù)軸A上表示2n+6的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示3m+9的點(diǎn)對(duì)齊，距離原點(diǎn)3m+3的點(diǎn)有兩個(gè)，需要分類討論，再根據(jù)上述算式即可．【解答】解：（1）根據(jù)圖形知：數(shù)軸A與數(shù)軸B的單位長度的比值為3：2，即數(shù)值比為2：3，數(shù)軸B上表示9的點(diǎn)與數(shù)軸A上表示的數(shù)為9÷3×2＝6，數(shù)軸A上表示﹣8的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示的數(shù)為8÷2×3＝12，故答案為：6，12；（2）數(shù)軸B的原點(diǎn)與數(shù)軸A表示﹣2的點(diǎn)對(duì)齊，則數(shù)軸A上表示5的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示的數(shù)為（5+2）÷2×3＝，數(shù)軸B上距離原點(diǎn)12個(gè)單位長度的點(diǎn)與數(shù)軸A上表示的數(shù)有兩種情況，即①數(shù)軸B上表示12的點(diǎn)與數(shù)軸A上表示的數(shù)為12÷3×2﹣2＝6，②數(shù)軸B上表示﹣12的點(diǎn)與數(shù)軸A上表示的數(shù)為﹣12÷3×2﹣2＝﹣10，故答案為：6或﹣10；（3）選A；∵3m+4÷＝3m+6，∴軸A上表示4的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示3m+6的點(diǎn)對(duì)齊；數(shù)軸B上距離原點(diǎn)（3m+3）個(gè)單位長度的點(diǎn)在數(shù)軸B上表示3m+3或﹣3m﹣3，∴數(shù)軸B上表示3m+3的點(diǎn)在A軸上表示的數(shù)為（3m+3﹣3m）×＝2：數(shù)軸B上表示﹣3m﹣3的點(diǎn)在A軸上表示的數(shù)為（﹣3m﹣3﹣3m）×＝﹣4m﹣2；綜上所述，數(shù)軸B上距離原點(diǎn)（3m+3）個(gè)單位長度的點(diǎn)與數(shù)鞋A上表示2或﹣4m﹣2的點(diǎn)對(duì)齊；故答案為：A：3m+6；2或﹣4m﹣2；選B：∵3m+（2n+6﹣2n）÷＝3m+9，∴數(shù)軸A上表示2n+6的點(diǎn)與數(shù)軸B上表示3m+9的點(diǎn)對(duì)齊；數(shù)軸B上距離原點(diǎn)（3m+12）個(gè)單位長度的點(diǎn)在數(shù)軸B上表示的數(shù)為3m+12或﹣3m﹣12，∴數(shù)軸B上表示3m+12的點(diǎn)在A軸上表示的數(shù)為2n+（3m+12﹣3m）×＝2n+8，數(shù)軸B上表示﹣3m﹣12的點(diǎn)在A軸上表示的數(shù)為（﹣3m﹣12﹣3m）×+2n＝2n﹣4m﹣8，綜上所述，數(shù)軸B上距離原點(diǎn)（3m+12）個(gè)單位長度的點(diǎn)與數(shù)軸A上表示2n+8或2n﹣4m﹣8的點(diǎn)對(duì)齊：故答案為：B：3m+9；2n+8或2n﹣4m﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于數(shù)軸上復(fù)雜應(yīng)用題，主要考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，理解數(shù)軸A與數(shù)軸B的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題關(guān)鍵．一十四．列代數(shù)式（共4小題）40．（2022秋?宿遷期中）某品牌液晶電視機(jī)原價(jià)m元，由于技術(shù)更新，成本降低，現(xiàn)降價(jià)30%，則該品牌電視機(jī)現(xiàn)價(jià)為（）A．（m﹣30%） B．30%m C．（1﹣30%）m D．（1+30%）m【分析】用原價(jià)減去降低的價(jià)錢得出現(xiàn)價(jià)即可．【解答】解：現(xiàn)價(jià)是m﹣30%m＝（1﹣30%）m（元）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式，掌握銷售問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．41．（2022秋?丹江口市期中）某商品原價(jià)為a元，先提高20%，然后連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)10%．則該商品的價(jià)格是（）A．a(chǎn)元 B．0.972a元 C．0.968a元 D．0.96a元【分析】提高20%，是在a元的基礎(chǔ)上提高，第一次降價(jià)是在1.2a元的基層上降價(jià)；第二次降價(jià)在第一次降價(jià)的基礎(chǔ)上降價(jià)．【解答】解：（1+20%）a×（1﹣10%）（1﹣10%）＝1.2a×0.9×0.9＝0.972a（元）．故答案為：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是弄明白，以誰為基礎(chǔ)降價(jià)．42．（2022秋?思明區(qū)校級(jí)期中）現(xiàn)在有一種既隔熱又耐老化的新型窗框材料——“斷橋鋁”，如圖是這種材料做成的兩種長方形窗框，已知窗框的寬都是x米，長都是y米．（1）若一用戶需Ⅰ型的窗框2個(gè)，Ⅱ型的窗框3個(gè)，求共需這種材料多少米？（接縫忽略不計(jì)）（2）已知x＜y，求一個(gè)Ⅰ型的窗框比一個(gè)Ⅱ型的窗框節(jié)約這種材料多少米？【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，去掉括號(hào)合并即可；（2）用1個(gè)II型窗框用料減去1個(gè)I型窗框用料，列出算式，去掉括號(hào)合并即可．【解答】解：（1）∵1個(gè)I型窗框用料（3x+2y）米，1個(gè)II型窗框用料（2x+3y）米，∴2個(gè)I窗框和3個(gè)II型窗框共需這種材料：2（3x+2y）+3（2x+3y）＝6x+4y+6x+9y＝（12x+13y）米．故共需這種材料（12x+13y）米．（2）（2x+3y）﹣（3x+2y）＝2x+3y﹣3x﹣2y＝（y﹣x）米．故一個(gè)Ⅰ型的窗框比一個(gè)Ⅱ型的窗框節(jié)約這種材料（y﹣x）米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，能正確列出代數(shù)式并進(jìn)行加減計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．43．（2022秋?江都區(qū)校級(jí)期中）福州一家快餐店試銷售美味可口的午飯?zhí)撞?，每份套餐的成本?元，該店每天固定支出費(fèi)用為500元（不含套餐成本）．試銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，若每份套餐售價(jià)不超過12元，每天均銷售300份；若每份套餐售價(jià)超過12元，每提高1元，每天的銷售量就減少30份．（1）若每份套餐售價(jià)定為10元，則該店每天的銷售量為300份；若每份套餐售價(jià)定為14元，則該店每天的銷售量為240份；（2）設(shè)每份套餐售價(jià)定為x元，試求出該店每天的利潤（用含x的代數(shù)式表示，只要求列式，不必化簡(jiǎn)）；（3）該店的老板要求每天的利潤能達(dá)到1180元，他計(jì)劃將每份套餐的售價(jià)定為：12元或14元或15元．請(qǐng)問應(yīng)選擇以上哪個(gè)套餐的售價(jià)既能保證達(dá)到利潤要求又讓顧客省錢？請(qǐng)說明理由．【分析】（1）因?yàn)?0＜12，所以每天的銷售量為300份；因?yàn)?4＞12，所以每天的銷售量為300﹣30（14﹣12），計(jì)算得240；（2）當(dāng)x≤12時(shí)，該店每天的利潤為300（x﹣7）﹣500，當(dāng)x＞12時(shí)，該店每天的利潤為[300﹣30（x﹣12）]（x﹣7）﹣500，并化簡(jiǎn)可得此題結(jié)果；（3）將x＝12，14，15分別代入（2）題對(duì)應(yīng)表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算比較即可．【解答】解：（1）∵10＜12，∴每天的銷售量為300份，∵14＞12，∴每天的銷售量為300﹣30（14﹣12）＝300﹣30×2＝300﹣60＝240（份），故答案為：300，240；（2）當(dāng)x≤12時(shí)，該店每天的利潤為300（x﹣7）﹣500＝（300x﹣2600）（元），當(dāng)x＞12時(shí)，該店每天的利潤為[300﹣30（x﹣12）]（x﹣7）﹣500＝（300﹣30x+360）（x﹣7）﹣500＝（660﹣30x）（x﹣7）﹣500＝（﹣30x2+870x﹣5120）（元）；（3）選擇每份套餐的售價(jià)定為14元時(shí)，既能保證達(dá)到利潤要求又讓顧客省錢，理由是：當(dāng)x＝12時(shí)，該店每天的利潤為300×12﹣2600＝1000（元）＜1180（元），當(dāng)x＝14時(shí)，該店每天的利潤為﹣30×142+870×14﹣5120＝﹣5880+12180﹣5120＝1180（元），當(dāng)x＝15時(shí)，該店每天的利潤為﹣30×152+870×15﹣5120＝﹣6750+13050﹣5120＝1180（元），∴將每份套餐的售價(jià)定為12元時(shí)，每天的利潤不能達(dá)到1180元，將每份套餐的售價(jià)定為14元或15元時(shí)，明天的利潤能達(dá)到1180元，∴選擇每份套餐的售價(jià)定為14元時(shí)，既能保證達(dá)到利潤要求又讓顧客省錢．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)實(shí)際問題分情況列式并求值、比較．一十五．代數(shù)式求值（共3小題）44．（2022秋?南海區(qū)期中）代數(shù)式|x+9|+|x﹣5|的最小值是（）A．0 B．9 C．14 D．15【分析】分x＜﹣9，﹣9≤x≤5，x＞5三種情況討論即可．【解答】解：當(dāng)x＜﹣9時(shí)，|x+9|+|x﹣5|＝﹣（x+9）﹣（x﹣5）＝﹣2x﹣4＞14，當(dāng)﹣9≤x≤5時(shí)，|x+9|+|x﹣5|＝（x+9）﹣（x﹣5）＝14，當(dāng)x＞5時(shí)，|x+9|+|x﹣5|＝（x+9）+（x﹣5）＝2x+4＞14，∴代數(shù)式|x+9|+|x﹣5|的最小值是14．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，涉及整式的加減運(yùn)算，分三種情況進(jìn)行化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．45．（2022秋?興平市期中）為了綠化校園，學(xué)校決定修建一塊長20米，寬15米的長方形草坪，并在草坪上修建如圖所示的十字路，小路寬均為x米．（1）請(qǐng)用含x的式子示小路的面積；（2）當(dāng)x＝2時(shí)，求草坪的面積（陰影部分）．【分析】（1）小路的面積等于長為20米，寬為x米和長為15米，寬為x米的長方形的面積之和減去一個(gè)邊長為x米的正方形的面積；（2）將x＝2代入（1）中所得的小路的面積，利用草坪的面積＝長方形的面積﹣小路的面積即可得到答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：小路的面積為：20x+15x﹣x2＝（35x﹣x2）（平方米）；（2）草坪的面積為：20×15﹣（35x﹣x2）＝（300﹣35x+x2）（平方米）．當(dāng)x＝2時(shí)，草坪的面積為：300﹣35x+x2＝300﹣35×2+22＝300﹣70+4＝234（平方米）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．46．（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期中）為了豐富校園體育生活，某學(xué)校增設(shè)網(wǎng)球興趣小組，需要采購某品牌網(wǎng)球訓(xùn)練拍30支，網(wǎng)球x筒（x＞30），經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查了解到該品牌網(wǎng)球拍定價(jià)100元/支，網(wǎng)球20元/筒，現(xiàn)有甲、乙兩家體育用品商店有如下優(yōu)惠方案：甲商店：買一支網(wǎng)球拍送一筒網(wǎng)球；乙商店：網(wǎng)球拍與網(wǎng)球均按90%付款．（1）請(qǐng)用含x的式子表示到甲商店購買需要支付（20x+2400）元，到乙商店購買需要支付（18x+2700）元；（2）若x＝100，請(qǐng)通過計(jì)算說明學(xué)校到甲乙兩家中的哪一家購買較為優(yōu)惠．【分析】（1）按照對(duì)應(yīng)的方案的計(jì)算方法分別列出代數(shù)式即可；（2）把x＝100代入求得的代數(shù)式求得數(shù)值，進(jìn)一步比較得出答案即可．【解答】（1）解：甲商店購買需付款：30×100+（x﹣30）×20＝20x+30×（100﹣20）＝（20x+2400）元；乙商店購買需付款：100×90%×30+20×90%×x＝（18x+2700）元．故答案為：（20x+2400），（18x+2700）；（2）當(dāng)x＝100時(shí)，甲商店需20×100+2400＝4400（元）；乙商店需18×100+2700＝4500（元）；∵4400＜4500，∴所以甲商店購買合算．【點(diǎn)評(píng)】此題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，理解兩種方案的優(yōu)惠方案，得出運(yùn)算的方法是解決問題的關(guān)鍵．一十六．合并同類項(xiàng)（共3小題）47．（2022秋?建鄴區(qū)期中）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a(chǎn)+a2＝a3 C．3a+2b＝5ab D．7ab﹣6ba＝ab【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：A、3a﹣2a＝a，故A不符合題意；B、a與a2不能合并，故B不符合題意；C、3a與2b不能合并，故C不符合題意；D、7ab﹣6ba＝ab，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．48．（2022秋?寧津縣期中）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式mx3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣nx不含三次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求（n﹣m）nm的值．【分析】先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得（m﹣4）x3+3x2+（3﹣n）x，然后根據(jù)題意可得：m﹣4＝0，3﹣n＝0，從而可得m＝4，n＝3，最后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：mx3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣nx＝（m﹣4）x3+3x2+（3﹣n）x，由題意得：m﹣4＝0，3﹣n＝0，∴m＝4，n＝3，∴n﹣m＝3﹣4＝﹣1，nm＝3×4＝12，∴（n﹣m）nm＝（﹣1）12＝1，∴（n﹣m）nm的值為1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．49．（2022秋?濱江區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）﹣7﹣（﹣13）+（﹣9）；（2）﹣32×（﹣）2﹣（﹣2）3÷（﹣）2；（3）（﹣）×（﹣36）．合并同類項(xiàng)：（4）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，后計(jì)算減法即可；（3）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（4）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【解答】解：（1）﹣7﹣（﹣13）+（﹣9）＝﹣7+13﹣9＝6﹣9＝﹣3；（2）﹣32×（﹣）2﹣（﹣2）3÷（﹣）2＝﹣9×+8÷＝﹣1+8×4＝﹣1+32＝31；（3）（﹣）×（﹣36）＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）＝20﹣6+21＝41﹣6＝35；（4）4a2+3b2+2ab﹣4a2﹣4b2＝（4﹣4）a2+（3﹣4）b2+2ab＝﹣b2+2ab．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．一十七．單項(xiàng)式（共1小題）50．（2022秋?東港區(qū)期中）單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣，次數(shù)是6．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣c的系數(shù)為﹣，次數(shù)為2+3+1＝6．故答案為：﹣，6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．一十八．多項(xiàng)式（共5小題）51．（2022秋?龍湖區(qū)校級(jí)期中）下列說法中，正確的是（）A．1不是單項(xiàng)式 B．﹣的系數(shù)是﹣5 C．﹣x2y是3次單項(xiàng)式 D．2x2+3xy﹣1是四次三項(xiàng)式【分析】利用多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的相關(guān)定義解答即可．【解答】解：A、1是單項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、﹣x2y是3次單項(xiàng)式，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、2x2+3xy﹣1是二次三項(xiàng)式，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式，以及單項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．52．（2022秋?懷仁市期中）下列說法中，正確的是（）A．﹣的系數(shù)是﹣ B．4x2﹣3的常數(shù)項(xiàng)為3 C．0.9b次數(shù)是0 D．x2+y2﹣1是三次二項(xiàng)式【分析】根據(jù)整式的系數(shù)，次數(shù)，項(xiàng)數(shù)的概念判斷即可．【解答】解：∵﹣的系數(shù)是﹣，∴A符合題意．∵4x2﹣3的常數(shù)項(xiàng)是﹣3，∴B不合題意．∵0.9b的次數(shù)是1，∴C不合題意．∵x2+y2﹣1是二次三項(xiàng)式，∴D不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的概念，掌握相關(guān)概念是求解本題的關(guān)鍵．53．（2022秋?永吉縣期中）單項(xiàng)式﹣amb的次數(shù)與多項(xiàng)式a4+2a3﹣1的次數(shù)相同，則m的值為3．【分析】由單項(xiàng)式的次數(shù)為所有字母的指數(shù)和，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)得出m+1＝4，求出m的值即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣amb的次數(shù)與多項(xiàng)式a4+2a3﹣1的次數(shù)相同，∴m+1＝4，∴m＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的次數(shù)的定義，牢記定義是解題的關(guān)鍵．54．（2022秋?寧鄉(xiāng)市期中）如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，其中b是最小的正整數(shù)，且多項(xiàng)式（a+3）x3+4x2+9x+2是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，一次項(xiàng)系數(shù)為c．（1）a＝﹣3，b＝1，c＝9；（2）若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，則點(diǎn)B與某數(shù)表示的點(diǎn)重合，求出此數(shù)；（3）若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度、1個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)：m?BC+3AB的值是個(gè)定值，求此時(shí)m的值．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的概念即可求出答案；（2）求出AC的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值，由于點(diǎn)B關(guān)于這個(gè)中點(diǎn)對(duì)稱，利用這一性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）分兩種情形討論解答：①當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，設(shè)三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，依據(jù)圖形分別表示出線段BC，AB的長度，代入m?BC+3AB中，整理后利用m?BC+3AB的值是個(gè)定值可令t的系數(shù)為0即可求出答案．【解答】解：（1）∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1．∵多項(xiàng)式（a+3）x3+4x2+9x+2是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，∴a+3＝0，∴a＝﹣3．∴多項(xiàng)式為：4x2+9x+2．∵它的一次項(xiàng)系數(shù)為c，∴c＝9．∴a＝﹣3，b＝1，c＝9，故答案為：﹣3，1，9；（2）線段AC的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為：＝3，∵點(diǎn)B到3的距離為2，∴與點(diǎn)B重合的數(shù)是：3+2＝5．（3）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)：設(shè)三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則m?BC+3AB＝m（9﹣4t﹣1+t）+3（1﹣t+3+2t）＝8m+12+3t（1﹣m），∵m?BC+3AB的值是個(gè)定值，∴1﹣m＝0，∴m＝1．即當(dāng)m＝1時(shí)，m?BC+3AB為定值20．當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)：設(shè)三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則m?BC+3AB＝m[1﹣t﹣（9﹣4t）]+3（1﹣t+3+2t）＝﹣8m+12+3t（1+m），∵m?BC+3AB的值是個(gè)定值，∴1+m＝0，∴m＝﹣1．即當(dāng)m＝﹣1時(shí)，m?BC+3AB為定值20．綜上：當(dāng)m＝±1時(shí)，m?BC+3AB為定值20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，涉及整式的概念，追及問題，列代數(shù)式等問題，綜合程度較高，屬于難題．55．（2022秋?福田區(qū)期中）在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，并且a是多項(xiàng)式﹣2x2﹣4x+1的一次項(xiàng)系數(shù)，b是最小的正整數(shù)，單項(xiàng)式﹣y4的次數(shù)為c．（1）a＝﹣4，b＝1，c＝6；（2）若將數(shù)軸在點(diǎn)B處折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)C能重合（填“能”或“不能”）；（3）若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2022（M在N的左側(cè)），且M、N兩點(diǎn)在B處折疊后互相重合，則M、N表示的數(shù)分別是：M：﹣1010；N：1012．（4）若在數(shù)軸上任意畫出一條長是2022個(gè)單位的線段，則此線段蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2023或2022．【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式、正整數(shù)與單項(xiàng)式的概念即可求出答案．（2）只需要判斷A、C是否關(guān)于B對(duì)稱即可．（3）由題意可知：M到1與N到1的距離相等，且等于1011，依此即可求解；（4）由題意可知端點(diǎn)有兩種情況，一種是在表示整數(shù)的點(diǎn)上，一種是不在表示整數(shù)的點(diǎn)上．【解答】解：（1）由題意可知：a＝﹣4，b＝1，c＝6，故答案為：﹣4，1，6；（2）能重合，由于﹣4與6的中點(diǎn)為（﹣4+6）÷2＝1，故將數(shù)軸在點(diǎn)B處折疊，則點(diǎn)A與點(diǎn)C能重合；故答案為：能；（3）由（2）可知：MN的中點(diǎn)是表示1的點(diǎn)，∴M到1與N到1的距離相等，且等于2022÷2＝1011，∴M表示﹣10