第三章 遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格

1、第三章 遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格【學(xué)習(xí)目標(biāo)】本章從期貨行情表的解讀開始，依次介紹了遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的關(guān)系、無套利定價(jià)法在不同遠(yuǎn)期合約定價(jià)中的運(yùn)用、遠(yuǎn)期與期貨定價(jià)的持有成本模型和預(yù)期模型、以及期貨價(jià)格與當(dāng)前現(xiàn)貨價(jià)格和預(yù)期未來現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系。通過本章的學(xué)習(xí)，我們將對(duì)遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)有個(gè)比較全面的了解。第一節(jié) 期貨行情表獲取期貨價(jià)格的途徑很多。通常，交易所都會(huì)提供其所交易的期貨品種的實(shí)時(shí)行情和歷史數(shù)據(jù)，許多報(bào)紙和雜志也都刊載有相關(guān)的期貨報(bào)價(jià)。例如，在華爾街日?qǐng)?bào)貨幣和投資版中的“商品”、“利率工具”、“指數(shù)交易”和“外匯”條目下，就有按標(biāo)準(zhǔn)格式公布的每日期貨的報(bào)價(jià)。圖3.1就是2003年10月7日（星期二）華

2、爾街日?qǐng)?bào)中的商品期貨報(bào)價(jià)。這些報(bào)價(jià)是前一個(gè)交易日，即2003年10月6日（星期一）期貨交易的價(jià)格。Grain and Oilseed FuturesOPENHIGHLOWSETTLECHGLIFETIMEOPENINTHIGHLOWCorn (CBT) 5,000bu.; cents per bu.Dec221.50222.75220.50221.25-1.75269.00209.50226,209Mr04229.75230.75228.50229.25-1.75264.00219.0088,403May233.50235.50233.25234.25-1.75260.25225.0022,0

3、25July237.00238.50236.25237.25-1.75264.50229.2522,623Sept236.00237.00235.50236.25-1.25254.00231.003,171Dec237.00238.50236.75237.25-1.00260.00232.5014,386Mr05243.00244.25243.00243.25-1.00252.00239.00693Dec238.00238.00238.00238.00.50247.00235.00145Est vol 32,467; vol Fri 59,351; open int 377,800, -347

4、Wheat (CBT) -5,000bu.; cents per bu.Dec349.00349.50340.50341.00-11.25399.00291.0084,973Mr04359.25359.25351.00352.50-10.50405.00301.5022,091May359.00359.00352.50353.50-10.75384.00290.002,282July335.00335.00329.00331.50-4.00346.00298.003,939Dec347.25347.25343.00343.00-3.50354.00330.00119Est vol 39,294

5、; vol Fri 22,348; open int 113,504, -1,830圖3.1 2003年10月7日華爾街日?qǐng)?bào)商品期貨行情表行情表中，對(duì)每一種期貨合約都會(huì)用黑色標(biāo)題醒目地說明該期貨合約的標(biāo)的資產(chǎn)、交易該期貨合約的交易所、合約規(guī)模以及價(jià)格的報(bào)價(jià)方式。如圖3.1所示，圖中第一類合約是在CBOT中交易的玉米期貨合約，每份合約的規(guī)模為5,000蒲式耳，以每蒲式耳多少美分來進(jìn)行報(bào)價(jià)。行情表的第一列則給出了交易的特定合約的月份。例如，2003年10月6日交易的玉米期貨合約的到期月份就包括了2003年12月，2004年3月，2004年5月，2004年7月，2004年9月，2004年12月，20

6、05年3月，2005年12月。一、價(jià)格行情表每行中的前三個(gè)數(shù)字分別為交易當(dāng)天的開盤價(jià)、交易當(dāng)天達(dá)到的最高價(jià)和交易當(dāng)天達(dá)到的最低價(jià)。開盤價(jià)是在每天交易開始后，立即成交的期貨合約的價(jià)格。例如，2003年10月6日交易的12月份玉米期貨合約的開盤價(jià)為每蒲式耳221.50美分，當(dāng)天交易的價(jià)格在222.75到220.50之間。二、結(jié)算價(jià)格行情表每行中的第四個(gè)數(shù)字是結(jié)算價(jià)格（settlement price）。結(jié)算價(jià)格是計(jì)算每日盈虧和保證金要求的基礎(chǔ)，因此有著特殊的意義。結(jié)算價(jià)格的確定通常由交易所規(guī)定，它有可能是當(dāng)天的加權(quán)平均價(jià)，也可能是收盤價(jià)，還可能是最后幾秒鐘的平均價(jià)。大多數(shù)的期貨交易所對(duì)每一種商品期

7、貨都有一個(gè)結(jié)算委員會(huì)（settlement committee），通常由交易所的會(huì)員組成，其主要職責(zé)就是在每日交易結(jié)束后商討確定一個(gè)合理的結(jié)算價(jià)格，以便能夠正確地反映當(dāng)日交易結(jié)束時(shí)該種期貨合約的價(jià)值。當(dāng)交易活躍、價(jià)格較為平穩(wěn)時(shí)，結(jié)算委員會(huì)很可能就只是簡(jiǎn)單地用當(dāng)日的收盤價(jià)作為當(dāng)日的結(jié)算價(jià)格；但當(dāng)交易清淡、收盤價(jià)無法真實(shí)地反映當(dāng)日交易結(jié)束時(shí)該期貨合約真正的價(jià)值時(shí)，結(jié)算委員會(huì)通常會(huì)利用同種商品其他交割月份的合約信息來制定該合約的結(jié)算價(jià)格。因?yàn)檠芯堪l(fā)現(xiàn)，相對(duì)期貨價(jià)格本身的變動(dòng)而言，同一商品不同交割月的期貨合約之間的價(jià)差（spread）變動(dòng)較為穩(wěn)定。每行的第五個(gè)數(shù)字則是當(dāng)天結(jié)算價(jià)與上一交易日結(jié)算價(jià)相比的

8、變化值。如圖3.1所示，2003年10月6日，當(dāng)年12月份的玉米期貨合約的結(jié)算價(jià)格為221.25美分，比前一交易日的結(jié)算價(jià)格下跌了1.75美分。因此持有該期貨合約多頭的投資者會(huì)發(fā)現(xiàn)，2003年10月6日每份合約保證金帳戶的余額比前一交易日少了$87.5（5,000×1.75美分）。與此類似，持有該期貨合約空頭的投資者會(huì)發(fā)現(xiàn)2003年10月6日每份合約保證金帳戶的余額比前一交易日減少了$87.5。三、有效期內(nèi)的最高價(jià)和最低價(jià)行情表每行中的第六個(gè)和第七個(gè)數(shù)字是交易某一特定合約所達(dá)到的歷史最高價(jià)和最低價(jià)。如圖3.1所示，2003年12月份玉米期貨合約的歷史最高價(jià)和最低價(jià)分別為269.00美

9、分和209.50美分（截止到2003年10月6日）。四、未平倉(cāng)合約數(shù)和交易量行情表中的最后一列為每一合約的未平倉(cāng)合約數(shù)（open interests），即流通在外的合約總數(shù)。它是所有多頭數(shù)之和，相應(yīng)地也是所有空頭數(shù)之和。為了更好地理解這一點(diǎn)，請(qǐng)看表31的例子。由于數(shù)據(jù)處理的困難，未平倉(cāng)合約數(shù)的信息通常比價(jià)格信息要遲一個(gè)交易日。因此，2003年10月7日華爾街日?qǐng)?bào)期貨行情表中的未平倉(cāng)合約數(shù)，是2003年10月3日（因10月5日和10月4日非交易日）交易結(jié)束時(shí)的數(shù)據(jù)。如圖3.1中所示，對(duì)于2003年12月份的玉米期貨合約來說，其未平倉(cāng)合約數(shù)為226,209。此外，通常情況下，當(dāng)期貨合約剛開始交易不

10、久，距離到期月份較遠(yuǎn)時(shí)，未平倉(cāng)合約數(shù)也較少；隨著交易的增長(zhǎng)，未平倉(cāng)合約數(shù)逐漸增多，接近到期日時(shí)未平倉(cāng)合約數(shù)也達(dá)到最高值；但當(dāng)進(jìn)一步接近到期日時(shí)，由于絕大多數(shù)的投資者都不愿進(jìn)行實(shí)物交割而采取對(duì)沖平倉(cāng)的方式來結(jié)清頭寸，未平倉(cāng)合約數(shù)又會(huì)下降；直到合約到期，所有的未平倉(cāng)合約都必須進(jìn)入實(shí)物交割，則此時(shí)未平倉(cāng)合約數(shù)也降至0。表31 未平倉(cāng)合約數(shù)變化情況示例時(shí)刻交易情況未平倉(cāng)合約數(shù)t=0t=1t=2t=3t=4假設(shè)此時(shí)，2003年12月份的玉米期貨合約剛剛開始交易投資者A買入1份該合約，投資者B賣出1份該合約投資者C買入4份該合約，投資者D賣出4份該合約投資者A賣出1份該合約，投資者D買入1份該合約（投資者

11、A對(duì)沖平倉(cāng)退出市場(chǎng)，投資者D對(duì)沖了1份該合約，現(xiàn)在只持有3份該合約的空頭）投資者C賣出2份該合約，投資者E買入2份該合約01544最后頭寸投資者多頭數(shù)空頭數(shù)BCDE所有投資者224134最后，在每種商品期貨行情報(bào)價(jià)的結(jié)尾一行，華爾街日?qǐng)?bào)（2003年10月7日）通常還會(huì)給出前一交易日（2003年10月6日）該商品合約的估計(jì)總交易量，以及再前一個(gè)交易日（2003年10月3日）該商品合約的實(shí)際交易量、該種商品所有未平倉(cāng)合約的總數(shù)和這些未平倉(cāng)合約總數(shù)相對(duì)于之前一個(gè)交易日未平倉(cāng)合約總數(shù)的變化量。如圖3.1所示，對(duì)于CBOT交易的所有玉米期貨合約來說，2003年10月6日估計(jì)的交易量為32,467，200

12、3年10月3日實(shí)際交易量為59,351。2003年10月3日該種商品所有期貨合約的未平倉(cāng)合約總數(shù)為377,800，比前一交易日減少了347。有時(shí)會(huì)發(fā)生一天中的交易量超過交易結(jié)束時(shí)當(dāng)天未平倉(cāng)合約數(shù)的情況。這表明當(dāng)天存在大量的當(dāng)日交易。第二節(jié) 遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的關(guān)系參見：鄭振龍主編. 金融工程. 第1版. 北京：高等教育出版社，2003一、基本的假設(shè)和符號(hào)（一）基本的假設(shè)為分析簡(jiǎn)便起見，本章的分析是建立在如下假設(shè)前提下的：1、沒有交易費(fèi)用和稅收。2、市場(chǎng)參與者能以相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金。3、遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險(xiǎn)。4、允許現(xiàn)貨賣空行為。5、當(dāng)套利機(jī)會(huì)出現(xiàn)時(shí)，市場(chǎng)參與者將參與套利活動(dòng)，從而使

13、套利機(jī)會(huì)消失，我們算出的理論價(jià)格就是在沒有套利機(jī)會(huì)下的均衡價(jià)格。6、期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風(fēng)險(xiǎn)利率。這意味著任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位。（二）符號(hào)本章將要用到的符號(hào)主要有：T：遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時(shí)間，單位為年。t：現(xiàn)在的時(shí)間，單位為年。變量T和t是從合約生效之前的某個(gè)日期開始計(jì)算的，Tt代表遠(yuǎn)期和期貨合約中以年為單位的剩下的時(shí)間。S：標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間t時(shí)的價(jià)格。ST：標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間T時(shí)的價(jià)格（在t時(shí)刻這個(gè)值是個(gè)未知變量）。K：遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格。f：遠(yuǎn)期合約多頭在t時(shí)刻的價(jià)值。F：t時(shí)刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期理論價(jià)格和期貨理論價(jià)格，在本書中如無

14、特別注明，我們分別簡(jiǎn)稱為遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格。r：T時(shí)刻到期的以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的t時(shí)刻的無風(fēng)險(xiǎn)利率（年利率），在本章中，如無特別說明，利率均為連續(xù)復(fù)利。二、遠(yuǎn)期價(jià)格和遠(yuǎn)期價(jià)值在簽訂遠(yuǎn)期合約時(shí)，如果信息是對(duì)稱的，而且合約雙方對(duì)未來的預(yù)期相同，那么合約雙方所選擇的交割價(jià)格應(yīng)使合約的價(jià)值在簽署合約時(shí)等于零。這意味著無需成本就可處于遠(yuǎn)期合約的多頭或空頭狀態(tài)。我們把使得遠(yuǎn)期合約價(jià)值為零的交割價(jià)格稱為遠(yuǎn)期價(jià)格（Forward Price）。這個(gè)遠(yuǎn)期價(jià)格顯然是理論價(jià)格，它與遠(yuǎn)期合約在實(shí)際交易中形成的實(shí)際價(jià)格（即雙方簽約時(shí)所確定的交割價(jià)格）并不一定相等。但是，一旦理論價(jià)格與實(shí)際價(jià)格不相等，就會(huì)出現(xiàn)套利（Arbit

15、rage）機(jī)會(huì)。若實(shí)際價(jià)格高于理論價(jià)格，套利者就可以通過買入標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨、賣出遠(yuǎn)期并等待交割來獲取無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)，從而促使現(xiàn)貨價(jià)格上升、交割價(jià)格下降，直至套利機(jī)會(huì)消失，我們稱這種套利方式為正向套利（cash-and-carry arbitrage）；若實(shí)際價(jià)格低于理論價(jià)格，套利者就可以通過賣空標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨、買入遠(yuǎn)期來獲取無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)，從而促使現(xiàn)貨價(jià)格下降，交割價(jià)格上升，直至套利機(jī)會(huì)消失，遠(yuǎn)期理論價(jià)格等于實(shí)際價(jià)格，我們稱這種套利方式為反向套利（reverse cash-and-carry arbitrage）。在本書中，我們所說的對(duì)金融工具的定價(jià)，實(shí)際上都是指確定其理論價(jià)格。這里要特別指出的是遠(yuǎn)期價(jià)格

16、與遠(yuǎn)期價(jià)值的區(qū)別。一般來說，價(jià)格總是圍繞著價(jià)值波動(dòng)的，而遠(yuǎn)期價(jià)格跟遠(yuǎn)期價(jià)值卻相去甚遠(yuǎn)。例如，當(dāng)遠(yuǎn)期價(jià)格等于交割價(jià)格時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)值為零。其原因主要在于遠(yuǎn)期價(jià)格指的是遠(yuǎn)期合約中標(biāo)的物的遠(yuǎn)期價(jià)格，它是跟標(biāo)的物的現(xiàn)貨價(jià)格緊密相聯(lián)的；而遠(yuǎn)期價(jià)值則是指遠(yuǎn)期合約本身的價(jià)值，它是由遠(yuǎn)期實(shí)際價(jià)格與遠(yuǎn)期理論價(jià)格的差距決定的。在合約簽署時(shí)，若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期理論價(jià)格，則此時(shí)合約價(jià)值為零。但隨著時(shí)間推移，遠(yuǎn)期理論價(jià)格有可能改變，而原有合約的交割價(jià)格則不可能改變，因此原有合約的價(jià)值就可能不再為零。三、遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的關(guān)系根據(jù)羅斯等美國(guó)著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家證明Cox, J. C., J. E. Ingersoll, and S

17、. A. Ross(1981)“The Relationship between Forward Prices and Future Prices”，Journal of Financial Economics，Dec.,p.321-346，當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)利率恒定，且對(duì)所有到期日都不變時(shí)，交割日相同的遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格應(yīng)相等。但是，當(dāng)利率變化無法預(yù)測(cè)時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格就不相等。至于兩者誰高則取決于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率的相關(guān)性。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈正相關(guān)時(shí)，期貨價(jià)格高于遠(yuǎn)期價(jià)格。這是因?yàn)楫?dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升時(shí)，期貨價(jià)格通常也會(huì)隨之升高，期貨合約的多頭將因每日結(jié)算制而立即獲利，并可按高于平均利率的利率

18、將所獲利潤(rùn)進(jìn)行再投資。而當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下跌時(shí)，期貨合約的多頭將因每日結(jié)算制而立即虧損，而他可按低于平均利率的利率從市場(chǎng)上融資以補(bǔ)充保證金。相比之下，遠(yuǎn)期合約的多頭將不會(huì)因利率的變動(dòng)而受到上述影響。因此在這種情況下，期貨多頭顯然比遠(yuǎn)期多頭更具吸引力，期貨價(jià)格自然就大于遠(yuǎn)期價(jià)格。相反，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈負(fù)相關(guān)性時(shí)，遠(yuǎn)期價(jià)格就會(huì)高于期貨價(jià)格。遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的差異幅度還取決于合約有效期的長(zhǎng)短。當(dāng)有效期只有幾個(gè)月時(shí)，兩者的差距通常很小。此外，稅收、交易費(fèi)用、保證金的處理方式、違約風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性等方面的因素或差異也都會(huì)導(dǎo)致遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的差異。但在現(xiàn)實(shí)生活中，期貨和遠(yuǎn)期價(jià)格的差別往往可以忽略不計(jì)

19、。例如，Cornell和Reinganum（1981） Cornell, B., and M. Reinganum(1981) “Forward and Futures Prices: Evidence from the Foreign Exchange Markets”, Journal of Finance, Dec., p.1035-45、Park和Chen（1985） Park, H. Y., and A. H. Chen(1985) “Differences between Futures and Forward Prices: A Further Investigation of

20、Marking to Market Effects”, Journal of Futures Markets, Feb., p.77-88在估計(jì)外匯期貨和遠(yuǎn)期之間的合理差價(jià)時(shí)，都發(fā)現(xiàn)盯市所帶來的收益太小了，以至于在統(tǒng)計(jì)意義上，遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格之間并沒有顯著的差別。因此，在大多數(shù)情況下，我們?nèi)钥梢院侠淼丶俣ㄟh(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格相等，并都用F來表示。在以下的分析中，對(duì)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)同樣適用于期貨合約。第五節(jié) 無套利定價(jià)法與不同遠(yuǎn)期合約的定價(jià)一、無套利定價(jià)法無套利定價(jià)法的基本思路為：構(gòu)建兩種投資組合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等；否則就存在套利機(jī)會(huì)，套利者可以賣出現(xiàn)值較高的投資組合，買入現(xiàn)值較低的投資

21、組合，并持有到期末，賺取無風(fēng)險(xiǎn)收益。眾多套利者這樣做的結(jié)果，將使較高現(xiàn)值的投資組合價(jià)格下降，而較低現(xiàn)值的投資組合價(jià)格上升，直至套利機(jī)會(huì)消失，此時(shí)兩種組合的現(xiàn)值相等。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠(yuǎn)期價(jià)格。二、無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)無收益資產(chǎn)是指在到期日前不產(chǎn)生現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如貼現(xiàn)債券。（一）無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值例如，為了給無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià)我們可以構(gòu)建如下兩種組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約該合約規(guī)定多頭在到期日可按交割價(jià)格K購(gòu)買一單位標(biāo)的資產(chǎn)。多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（Tt）的現(xiàn)金；組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。在組合A中，Ke-r（Tt）的現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率投資，投資期為（T

22、t）。到T時(shí)刻，其金額將達(dá)到K。這是因?yàn)椋篕e-r（Tt）er（Tt）=K在遠(yuǎn)期合約到期時(shí)，這筆現(xiàn)金剛好可用來交割換來一單位標(biāo)的資產(chǎn)。這樣，在T時(shí)刻，兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。根據(jù)無套利原則，這兩種組合在t時(shí)刻的價(jià)值必須相等。即：f+ Ke-r（Tt）=S f=SKe-r（Tt） （3.1） 公式（3.1）表明，無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差額?；蛘哒f，一單位無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和Ke-r（Tt）單位無風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債組成。（二）現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價(jià)定理由于遠(yuǎn)期價(jià)格（F）就是使合約價(jià)值（f）為零的交割價(jià)格（K），即當(dāng)f=0時(shí)，K=F。據(jù)此可以令（

23、3.1）式中f=0，則 F=Ser（Tt） （3.2）這就是無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價(jià)定理（Spot-Forward Parity Theorem），或稱現(xiàn)貨期貨平價(jià)定理(Spot-Futures Parity Theorem)。式（3.2）表明，對(duì)于無收益資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價(jià)格等于其標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格的終值。為了證明公式（3.2），我們用反證法證明等式不成立時(shí)的情形是不均衡的。假設(shè)F>Ser（Tt），即交割價(jià)格大于現(xiàn)貨價(jià)格的終值。在這種情況下，套利者可以按無風(fēng)險(xiǎn)利率r借入S現(xiàn)金，期限為Tt。然后用S購(gòu)買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，同時(shí)賣出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)格為F。在T時(shí)刻，該套利者就可將一單位標(biāo)

24、的資產(chǎn)用于交割換來F現(xiàn)金，并歸還借款本息Se r（Tt），這就實(shí)現(xiàn)了FSer（Tt） 的無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。 若F<Se r（Tt），即交割價(jià)值小于現(xiàn)貨價(jià)格的終值。套利者就可進(jìn)行反向操作，即賣空標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資，期限為T-t，同時(shí)買進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)為F。在T時(shí)刻，套利者收到投資本息Ser（Tt），并以F現(xiàn)金購(gòu)買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，用于歸還賣空時(shí)借入的標(biāo)的資產(chǎn)，從而實(shí)現(xiàn)Ser（Tt）F的利潤(rùn)。例如我們考慮一個(gè)股票遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的股票不支付紅利。合約的期限是3個(gè)月，假設(shè)標(biāo)的股票現(xiàn)在的價(jià)格是30元，連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險(xiǎn)年利率為4%。那么這份遠(yuǎn)期合約的合理交割價(jià)格應(yīng)該為：

25、如果市場(chǎng)上該合約的交割價(jià)格為30.10元，則套利者可以賣出股票并將所得收入以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資，期末可以獲得30.3030.100.20元。反之，如果市場(chǎng)上的遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格大于30.30元，套利者可以借錢買入股票并賣出遠(yuǎn)期合約，期末也可以獲得無風(fēng)險(xiǎn)的利潤(rùn)。利用公式（3.1），我們可計(jì)算現(xiàn)有無收益證券遠(yuǎn)期合約的價(jià)值。 例3.1設(shè)一份標(biāo)的證券為一年期貼現(xiàn)債券、剩余期限為6個(gè)月的遠(yuǎn)期合約多頭，其交割價(jià)格為$930，6個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率（連續(xù)復(fù)利）為6%，該債券的現(xiàn)價(jià)為$910。則根據(jù)公式（3.1），我們可以算出該遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為：f=910930e-0.5´0.06=$7.49利

26、用公式（3.2），我們可以算出無收益證券的遠(yuǎn)期合約中合理的交割價(jià)格。例3.2假設(shè)一年期的貼現(xiàn)債券價(jià)格為$950，3個(gè)月期無風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%，則3個(gè)月期的該債券遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格應(yīng)為：F=950e0.05´0.25=$962（三）遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu)描述的是不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系。設(shè)F為在T時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格，F(xiàn)*為在T*時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格，r為T時(shí)刻到期的無風(fēng)險(xiǎn)利率，r*為T*時(shí)刻到期的無風(fēng)險(xiǎn)利率，為T到T*時(shí)刻的無風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)期利率。對(duì)于無收益資產(chǎn)而言，從公式（3.1）可知，F(xiàn)=Ser（Tt） 兩式相除消掉S后， （3.3）根據(jù)公式（2.9），即，我們可以得到不同期限

27、遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系： (3.4)例3.3假設(shè)某種不付紅利股票6個(gè)月遠(yuǎn)期的價(jià)格為30元，目前市場(chǎng)上6個(gè)月至1年的遠(yuǎn)期利率為8，求該股票1年期的遠(yuǎn)期價(jià)格。根據(jù)式（3.4），該股票1年期遠(yuǎn)期價(jià)格為： 讀者可以運(yùn)用相同的方法,推導(dǎo)出支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)和支付已知紅利率資產(chǎn)的不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系。三、支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)支付已知現(xiàn)金收益的資產(chǎn)是指在到期前會(huì)產(chǎn)生完全可預(yù)測(cè)的現(xiàn)金流的資產(chǎn)，如附息債券和支付已知現(xiàn)金紅利的股票等。對(duì)于黃金、白銀等貴金屬，盡管其本身并不產(chǎn)生收益，但需要花費(fèi)一定的存儲(chǔ)成本，而存儲(chǔ)成本也可看成是負(fù)收益。因此，我們令已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值為I，對(duì)黃金、白銀來說，I為負(fù)值

28、。（一）支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法為了給支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià)，我們可以構(gòu)建如下兩個(gè)組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ke-r（Tt）的現(xiàn)金；組合B：一單位標(biāo)的證券加上利率為無風(fēng)險(xiǎn)利率、期限為從現(xiàn)在到現(xiàn)金收益派發(fā)日 、本金為I 的負(fù)債。顯然，組合A在T時(shí)刻的價(jià)值等于一單位標(biāo)的證券。在組合B中，由于標(biāo)的證券的收益剛好可以用來償還負(fù)債的本息，因此在T時(shí)刻，該組合的價(jià)值也等于一單位標(biāo)的證券。因此，在t時(shí)刻，這兩個(gè)組合的價(jià)值應(yīng)相等，即： f+ Ke-r（Tt）=SI f=SI Ke-r（Tt） （3.5）公式（3.5）表明，支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于

29、標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格扣除現(xiàn)金收益現(xiàn)值后的余額與交割價(jià)格現(xiàn)值之差?；蛘哒f，一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)和I+Ke-r（Tt）單位無風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成。例3.4假設(shè)6個(gè)月期和12個(gè)月期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率分別為9%和10%，而一種十年期債券現(xiàn)貨價(jià)格為990元，該證券一年期遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為1001元，該債券在6個(gè)月和12個(gè)月后都將收到$60的利息，且第二次付息日在遠(yuǎn)期合約交割日之前，求該合約的價(jià)值。根據(jù)已知條件，我們可以先算出該債券已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值：I=60e-0.09´0.5+60e-0.10´1=111.65元根據(jù)公式（3.5），我們可算出該遠(yuǎn)期合約多頭的

30、價(jià)值為：f=990111.651001e-0.1´1=$27.39元相應(yīng)地，該合約空頭的價(jià)值為27.39元。根據(jù)F的定義，我們可從公式（3.5）中求得： F=(SI)er（Tt） （3.6）這就是支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價(jià)公式。公式（3.6）表明，支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格等于標(biāo)的證券現(xiàn)貨價(jià)格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的終值。例3.5假設(shè)黃金的現(xiàn)價(jià)為每盎司450美元，其存儲(chǔ)成本為每年每盎司2美元，在年底支付，無風(fēng)險(xiǎn)年利率為7%。則一年期黃金遠(yuǎn)期價(jià)格為：F=(450I)e0.07´1其中，I=2e-0.07´1=1.865，故：F=(450+1.865)&#

31、180;e0.07=484.6美元/盎司我們同樣可以用反證法來證明公式（3.6）。首先假設(shè)F>(S-I)e r（Tt），即交割價(jià)格高于遠(yuǎn)期理論價(jià)格。這樣，套利者就可以借入現(xiàn)金S，買入標(biāo)的資產(chǎn)，并賣出一份遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)為F。這樣在T時(shí)刻，他需要還本付息Ser（Tt），同時(shí)他將在Tt期間從標(biāo)的資產(chǎn)獲得的現(xiàn)金收益以無風(fēng)險(xiǎn)利率貸出，從而在T時(shí)刻得到Ier（Tt）的本利收入。此外，他還可將標(biāo)的資產(chǎn)用于交割，得到現(xiàn)金收入F。這樣，他在T時(shí)刻可實(shí)現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)F(SI)e r（Tt）。其次再假設(shè)F<(S-I)er（Tt），即交割價(jià)格低于遠(yuǎn)期理論價(jià)格。這時(shí)，套利者可以借入標(biāo)的資產(chǎn)賣掉，得到現(xiàn)金收入

32、以無風(fēng)險(xiǎn)利率貸出，同時(shí)買入一份交割價(jià)為F的遠(yuǎn)期合約。在T時(shí)刻，套利者可得到貸款本息收入Ser（Tt），同時(shí)付出現(xiàn)金F換得一單位標(biāo)的證券，用于歸還標(biāo)的證券的原所有者，并把該標(biāo)的證券在Tt期間的現(xiàn)金收益的終值Ier（Tt）同時(shí)歸還原所有者由于在賣空交易中，借入證券只借入該證券的使用權(quán)而未借入所用權(quán)，故該證券的收益歸原所有者。這樣，該套利者在T時(shí)刻可實(shí)現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)(ST)er（Tt）F。從以上分析可以看出，當(dāng)公式（3.6）不成立時(shí)，市場(chǎng)就會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì)，套利者的套利行為將促成公式（3.6）成立。四、支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)支付已知收益率的資產(chǎn)是指在到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格成一定比率的收益

33、的資產(chǎn)。外匯是這類資產(chǎn)的典型代表，其收益率就是該外匯發(fā)行國(guó)的無風(fēng)險(xiǎn)利率。股價(jià)指數(shù)也可近似地看作是支付已知收益率的資產(chǎn)。因?yàn)殡m然各種股票的紅利率是可變的，但作為反映市場(chǎng)整體水平的股價(jià)指數(shù)，其紅利率是較易預(yù)測(cè)的。遠(yuǎn)期利率協(xié)議和遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議也可看作是支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約。（一）支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法為了給出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià)，我們可以構(gòu)建如下兩個(gè)組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（Tt）的現(xiàn)金；組合B：e-q（Tt）單位證券并且所有收入都再投資于該證券，其中q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率。顯然，組合A在T時(shí)刻的價(jià)值等于一單位標(biāo)的證券。組

34、合B擁有的證券數(shù)量則隨著獲得紅利的增加而增加，在時(shí)刻T，正好擁有一單位標(biāo)的證券。因此在t時(shí)刻兩者的價(jià)值也應(yīng)相等，即： （3.7） 公式（3.7）表明，支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于e-q(T-t)單位證券的現(xiàn)值與交割價(jià)現(xiàn)值之差。或者說，一單位支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由e-q（Tt）單位標(biāo)的資產(chǎn)和Ke-r（Tt）單位無風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成。根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義，我們可根據(jù)公式（3.7）算出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格： （3.8）這就是支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價(jià)公式。公式（3.8）表明，支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格等于按無風(fēng)險(xiǎn)利率與已知收益率之差計(jì)算的現(xiàn)貨價(jià)格在T時(shí)刻的終值。例3

35、.6A股票現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格是25美元，年平均紅利率為4，無風(fēng)險(xiǎn)利率為10，若該股票6個(gè)月的遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為27美元，求該遠(yuǎn)期合約的價(jià)值及遠(yuǎn)期價(jià)格。所以該遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為1.18美元。其遠(yuǎn)期價(jià)格為：（二）外匯遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)外匯屬于支付已知收益率的資產(chǎn)，其收益率是該外匯發(fā)行國(guó)連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險(xiǎn)利率，用rf表示。我們用S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價(jià)格，K表示遠(yuǎn)期合約中約定的以本幣表示的一單位外匯的交割價(jià)格，即S、K均為用直接標(biāo)價(jià)法表示的外匯的匯率。根據(jù)公式（3.7），我們可以得出外匯遠(yuǎn)期合約的價(jià)值： （3.9）根據(jù)公式（3.9），我們可得到外匯遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格的確定公式： （3.10）這就

36、是國(guó)際金融領(lǐng)域著名的利率平價(jià)關(guān)系。它表明，若外匯的利率大于本國(guó)利率，則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)小于現(xiàn)貨匯率；若外匯的利率小于本國(guó)的利率，則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)大于現(xiàn)貨匯率。（三）遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)由于遠(yuǎn)期利率協(xié)議是空方承諾在未來的某個(gè)時(shí)刻（T時(shí)刻）將一定數(shù)額的名義本金（A）按約定的合同利率（rK）在一定的期限（T*T）貸給多方的遠(yuǎn)期協(xié)議，本金A在借貸期間會(huì)產(chǎn)生固定的收益率r ，因此其屬于支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約。遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）的定價(jià)可以用更直截了當(dāng)?shù)姆绞健＿h(yuǎn)期利率協(xié)議多方（即借入名義本金的一方）的現(xiàn)金流為：T時(shí)刻：AT*時(shí)刻： 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價(jià)值。為此，

37、我們要先將T*時(shí)刻的現(xiàn)金流用T*T期限的遠(yuǎn)期利率貼現(xiàn)到T時(shí)刻，再貼現(xiàn)到現(xiàn)在時(shí)刻t，即： （3.11）這里的遠(yuǎn)期價(jià)格就是合同利率。根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義，遠(yuǎn)期利率就是使遠(yuǎn)期合約價(jià)值為0的協(xié)議價(jià)格（在這里為rK）。因此理論上的遠(yuǎn)期利率（rF）應(yīng)等于： （3.12）我們知道代入公式（3.12）得： （3.13）例3.7假設(shè)2年期即期年利率（連續(xù)復(fù)利，下同）為10.5%，3年期即期年利率為11%，本金為100萬美元的2年´3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的合同利率為11%，請(qǐng)問該遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值和理論上的合同利率等于多少?根據(jù)公式（3.13），該合約理論上的合同利率為：根據(jù)公式（3.11），該合約價(jià)值為：（四

38、）遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價(jià)遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議是指雙方在現(xiàn)在時(shí)刻（t時(shí)刻）約定買方在結(jié)算日（T時(shí)刻）按照合同中規(guī)定的結(jié)算日直接遠(yuǎn)期匯率（K）用第二貨幣向賣方買入一定名義金額（A）的原貨幣，然后在到期日（T*時(shí)刻）再按合同中規(guī)定的到期日直接遠(yuǎn)期匯率（K*）把一定名義金額（在這里假定也為A）的原貨幣出售給賣方的協(xié)議。在這里，所有的匯率均指用第二貨幣表示的一單位原貨幣的匯率。為論述方便，我們把原貨幣簡(jiǎn)稱為外幣，把第二貨幣簡(jiǎn)稱為本幣。根據(jù)該協(xié)議，多頭的現(xiàn)金流為：T時(shí)刻：A單位外幣減AK本幣T*時(shí)刻：AK*本幣減A單位外幣這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的價(jià)值（f）。為此，我們要先將本幣和外幣分別按相

39、應(yīng)期限的本幣和外幣無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)成現(xiàn)值，再將外幣現(xiàn)金流現(xiàn)值按t時(shí)刻的匯率（S）折成本幣。我們令rf代表在T時(shí)刻到期的外幣即期利率，r*f代表在T*時(shí)刻到期的外幣即期利率，則： （3.14）由于遠(yuǎn)期匯率就是合約價(jià)值為零的協(xié)議價(jià)格（這里為K和K*），因此T時(shí)刻交割的理論遠(yuǎn)期匯率（F）和T*時(shí)刻交割的理論遠(yuǎn)期匯率（F*）分別為： （3.15） （3.16）其結(jié)論與公式（3.10）是一致的。將公式（3.15）和（3.16）代入公式（3.14）得： （3.17）有的遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議直接用遠(yuǎn)期差價(jià)規(guī)定買賣原貨幣時(shí)所用的匯率，我們用W*表示T時(shí)刻到T*時(shí)刻的遠(yuǎn)期差價(jià)。定義W*=F*F，表示遠(yuǎn)期差價(jià)。將公式（

40、3.15）和（3.16）代入，我們可以得到： （3.18）其中，和分別表示T時(shí)間到T*時(shí)刻本幣和外幣的遠(yuǎn)期利率。我們用W表示t時(shí)刻到T時(shí)刻的遠(yuǎn)期差價(jià)，我們可以得到：W=FS （3.19）例3.8 假設(shè)美國(guó)2年期即期年利率（連續(xù)復(fù)利，下同）為8%，3年期即期年利率為8.5%，日本2年期即期利率為6%，3年期即期利率為6.5%，日元對(duì)美元的即期匯率為0.0083美元/日元。本金1億日元的2年´3年遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的2年合同遠(yuǎn)期匯率為0.0089美元/日元，3年合同遠(yuǎn)期匯率為0.0092美元/日元，請(qǐng)問該合約的多頭價(jià)值、理論上的遠(yuǎn)期匯率和遠(yuǎn)期差價(jià)等于多少？根據(jù)公式（3.15），2年期理論遠(yuǎn)

41、期匯率（F）為：美元/日元根據(jù)公式（3.16），3年期理論遠(yuǎn)期匯率（F*）為：美元/日元根據(jù)公式（3.18），2年´3年理論遠(yuǎn)期差價(jià)（W*）為：美元/日元根據(jù)公式（3.19），2年期理論遠(yuǎn)期差價(jià)（W）為：根據(jù)公式（3.17），該遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭價(jià)值（f）為：第四節(jié)遠(yuǎn)期與期貨價(jià)格的一般結(jié)論目前，理論界對(duì)于遠(yuǎn)期與期貨合約的定價(jià)模型主要有兩大類，一是持有成本模型（cost-of-carry model），即遠(yuǎn)期價(jià)格（或期貨價(jià)格）取決于標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格以及從當(dāng)前時(shí)刻儲(chǔ)存該標(biāo)的資產(chǎn)直到遠(yuǎn)期（或期貨）合約交割日這段期間內(nèi)的總成本。二是預(yù)期模型（expectations model），即當(dāng)前

42、的遠(yuǎn)期價(jià)格（或期貨價(jià)格）等于市場(chǎng)預(yù)期的該合約標(biāo)的資產(chǎn)在合約交割日的現(xiàn)貨價(jià)格。前者主要適用于可持有性資產(chǎn)（carryable assets），后者則主要適用于不可持有性資產(chǎn)（non-carryable assets）。以下分析中，對(duì)期貨合約的定價(jià)同樣適用于遠(yuǎn)期合約。一、持有成本模型（一） 完全市場(chǎng)假設(shè)下的期貨定價(jià)1、投資性資產(chǎn)期貨合約的定價(jià)期貨合約和遠(yuǎn)期合約都是在交易雙方約定在將來某一時(shí)間按約定的條件買賣一定數(shù)量的某種標(biāo)的資產(chǎn)的合約。因此，一般來說，在未來的T時(shí)刻要獲得一單位標(biāo)的資產(chǎn)的方法可以有以下兩種：一是在當(dāng)前時(shí)刻（即t時(shí)刻）買入一份期貨合約，期貨價(jià)格為F，待合約到期時(shí)（即T時(shí)刻）再進(jìn)行交割

43、，獲得一單位標(biāo)的資產(chǎn)；二是在當(dāng)前時(shí)刻（即t時(shí)刻）以無風(fēng)險(xiǎn)利率r借入一筆資金買入一單位標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨，現(xiàn)貨價(jià)格為S，持有至T時(shí)刻（假設(shè)該期間內(nèi)，除借款利率外無其他收益或成本支出）。可見，以上兩種策略在T時(shí)刻的價(jià)值應(yīng)該相等，均等于T時(shí)刻一單位標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值。故：如果實(shí)際價(jià)格高于或低于上述理論價(jià)格F，市場(chǎng)上就存在著套利機(jī)會(huì)，可以通過前文介紹的正向或反向套利來獲取無風(fēng)險(xiǎn)收益。而眾多套利者進(jìn)行套利的結(jié)果，就會(huì)使得實(shí)際價(jià)格逐漸趨近理論價(jià)格，直至套利機(jī)會(huì)消失。因此，我們可以用持有成本（cost-of-carry）的概念來概括遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系。持有成本的基本構(gòu)成如下：持有成本保存成本利息成本標(biāo)的資

44、產(chǎn)在合約期限內(nèi)提供的收益對(duì)黃金、白銀等投資性商品而言，若其存儲(chǔ)成本與現(xiàn)貨價(jià)格的比例為u，則其持有成本就為ru；對(duì)于不支付紅利的股票，沒有保存成本和收益，所以持有成本就是利息成本；股票指數(shù)的資產(chǎn)收益率為q，所以其持有成本為；貨幣的收益率為，所以其持有成本是；依此類推。所以，如果我們用表示持有成本，那么，投資性資產(chǎn)的期貨價(jià)格就為：（3.20）2、消費(fèi)性資產(chǎn)期貨合約的定價(jià)對(duì)于那些為消費(fèi)目的所持有的商品來說，投資者持有該商品庫(kù)存的目的是因?yàn)槠溆邢M(fèi)價(jià)值，而非投資價(jià)值。因?yàn)楫吘蛊谪浐霞s不能消費(fèi)，只有實(shí)實(shí)在在地持有該類商品的庫(kù)存才能維持生產(chǎn)和消費(fèi)的順利進(jìn)行，或從暫時(shí)的當(dāng)?shù)厣唐范倘敝蝎@利。因此，即便，他們也

45、可能仍然持有該商品庫(kù)存，而不會(huì)出售該商品現(xiàn)貨、購(gòu)買該商品期貨來進(jìn)行反向套利。如果我們將投資者持有此類商品比持有期貨合約所獲得的好處定義為商品的便利收益（convenience yield），用符號(hào)z表示，則：或顯然，對(duì)于投資性資產(chǎn)，便利收益必為0，否則就會(huì)有套利機(jī)會(huì)?？傊?，便利收益反映了市場(chǎng)對(duì)未來商品可獲得性的期望。在期貨合約有效期內(nèi)，商品短缺的可能性越大，則便利收益就越高。若商品使用者擁有大量的庫(kù)存，則在不久的將來出現(xiàn)商品短缺的可能性就很小，從而便利收益會(huì)比較低。反之，較低的庫(kù)存則會(huì)導(dǎo)致較高的便利收益。因此，同樣用c表示持有成本，那么，對(duì)消費(fèi)性資產(chǎn)，其期貨價(jià)格就為：（3.21）（三）非完全市

46、場(chǎng)情況下的期貨定價(jià)以上結(jié)論都是建立在完全市場(chǎng)的假設(shè)下的。實(shí)際運(yùn)用中，由于市場(chǎng)的不完全性，定價(jià)公式會(huì)受到一定影響。我們以無收益資產(chǎn)為例進(jìn)行簡(jiǎn)答解釋。證明不是很困難，有興趣的讀者可以嘗試。1.存在交易成本的時(shí)候，假定每一筆交易的費(fèi)率為Y，那么不存在套利機(jī)會(huì)的遠(yuǎn)期價(jià)格就不再是確定的值，而是一個(gè)區(qū)間：2.借貸存在利差的時(shí)候，如果用表示借入利率，用表示借出利率，對(duì)非銀行的機(jī)構(gòu)和個(gè)人，一般是。這時(shí)遠(yuǎn)期和期貨的價(jià)格區(qū)間為：3.存在賣空限制的時(shí)候，因?yàn)橘u空會(huì)給經(jīng)紀(jì)人帶來很大風(fēng)險(xiǎn)，所以幾乎所有的經(jīng)紀(jì)人都扣留賣空客戶的部分所得作為保證金。假設(shè)這一比例為X，那么均衡的遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格區(qū)間應(yīng)該是：如果上述三種情況同時(shí)存

47、在，遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格區(qū)間應(yīng)該是：完全市場(chǎng)可以看成是的特殊情況。二、預(yù)期模型對(duì)于那些標(biāo)的資產(chǎn)為不易保存的商品或根本不存在可交割的標(biāo)的資產(chǎn)的期貨合約，持有成本模型顯然就不適用了，正向套利與反向套利的策略也沒法運(yùn)用。此時(shí)，理論上的期貨價(jià)格應(yīng)等于市場(chǎng)預(yù)期的未來現(xiàn)貨的價(jià)格，即，否則，有利可圖的投機(jī)行為就會(huì)產(chǎn)生。例如，市場(chǎng)預(yù)期某一不易保存的商品3個(gè)月后的現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格為$10，而當(dāng)前市場(chǎng)上3個(gè)月后到期的該商品的期貨價(jià)格為$12。假設(shè)市場(chǎng)預(yù)期是準(zhǔn)確的，則投機(jī)者可以通過賣出該期貨合約，等合約到期時(shí)再?gòu)默F(xiàn)貨市場(chǎng)上買入該商品進(jìn)行實(shí)物交割，從而獲得$2的投機(jī)利潤(rùn)。反之，如果當(dāng)前市場(chǎng)上該商品期貨合約的價(jià)格為$8，則投機(jī)者

48、可以通過買入該期貨合約，待合約到期時(shí)接受實(shí)物交割，再拿到現(xiàn)貨市場(chǎng)上去賣，從而獲得$2的投機(jī)利潤(rùn)。無論是哪種情況，眾多投機(jī)者進(jìn)行投機(jī)的結(jié)果，必然會(huì)使得期貨價(jià)格逐漸趨近于市場(chǎng)預(yù)期的未來現(xiàn)貨價(jià)格。第五節(jié) 期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格之間的相互關(guān)系可從兩個(gè)角度去考察。一是期貨價(jià)格和當(dāng)前的現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系；一是期貨價(jià)格與預(yù)期的未來現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系。一、期貨價(jià)格和當(dāng)前的現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系從前面的定價(jià)分析中我們看到，決定期貨價(jià)格的最重要因素是現(xiàn)貨價(jià)格?，F(xiàn)貨價(jià)格對(duì)期貨價(jià)格的升跌起著重要的制約關(guān)系，正是這種制約關(guān)系決定了期貨是不能炒作的。但是，如果現(xiàn)貨市場(chǎng)不夠大，從而使現(xiàn)貨價(jià)格形不成對(duì)期貨價(jià)格的有效制約的

49、話期貨市場(chǎng)就遲早會(huì)因惡性炒作而出問題。中國(guó)國(guó)債期貨實(shí)驗(yàn)失敗的重要原因之一就是沒有足夠龐大的國(guó)債現(xiàn)貨市場(chǎng)來制約國(guó)債期貨的炒作。那么期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格到底存在什么關(guān)系呢？期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系可以用基差（Basis）來描述。所謂基差，是指現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格之差，即：基差=現(xiàn)貨價(jià)格期貨價(jià)格 關(guān)于這一定義，有幾點(diǎn)需要加以說明：1、根據(jù)一價(jià)定律，同一種商品在兩個(gè)市場(chǎng)上的價(jià)格應(yīng)該相同，否則就存在著無風(fēng)險(xiǎn)套利的機(jī)會(huì)。但由于運(yùn)輸費(fèi)用的存在，不同市場(chǎng)上同一種商品的價(jià)格很可能存在著一定的差別。因此，基差的確定有賴于某一特定地點(diǎn)的商品現(xiàn)貨價(jià)格，不可一概而論。2、任一時(shí)刻，對(duì)應(yīng)于每一種流通在外的期貨合約都有一個(gè)相應(yīng)

50、的基差。如表32所示，表中給出了XX年8月11日黃金現(xiàn)貨和期貨的價(jià)格，以及不同月份期貨合約的基差。從表中可見，距離當(dāng)前日期越遠(yuǎn)的期貨合約的價(jià)格也越高。一般而言，期貨價(jià)格隨著期限的增加而增加的，我們稱之為正常市場(chǎng)（normal market），如表32所示；期貨價(jià)格隨著期限的增加而減少的，我們稱之為逆轉(zhuǎn)市場(chǎng)（inverted market）；期貨價(jià)格與期限沒有明確關(guān)系的，則稱為混合型市場(chǎng)。表32 XX年8月11日 黃金價(jià)格與基差示例價(jià)格（美元/盎司）基差黃金現(xiàn)貨353.70黃金期貨當(dāng)年7月份當(dāng)年8月份當(dāng)年10月份當(dāng)年12月份明年2月份明年4月份明年6月份354.10355.60359.80364

51、.20368.70373.00377.500.401.906.1010.5015.0019.3023.803、基差可能為正值也可能為負(fù)值。如表32中的所有基差均為負(fù)值，即黃金期貨價(jià)格均高于當(dāng)前的現(xiàn)貨價(jià)格。但在期貨合約到期日，基差應(yīng)為零。這種現(xiàn)象稱為期貨價(jià)格收斂于標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格，如圖3.2所示。根據(jù)前幾節(jié)的定價(jià)公式，當(dāng)標(biāo)的證券沒有收益，或者已知現(xiàn)金收益較小、或者已知收益率小于無風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，期貨價(jià)格應(yīng)高于現(xiàn)貨價(jià)格如圖3.2（a）所示；當(dāng)標(biāo)的證券的已知現(xiàn)金收益較大，或者已知收益率大于無風(fēng)險(xiǎn)利率時(shí)，期貨價(jià)格應(yīng)小于現(xiàn)貨價(jià)格，如圖3.2（b）所示?，F(xiàn)貨價(jià)格期貨價(jià)格期貨價(jià)格現(xiàn)貨價(jià)格 開始交易日 交割日

52、時(shí)間 開始交易日 交割日 時(shí)間 （a） （b）圖3.2 隨交割期限的臨近，期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格之間的關(guān)系但在期貨價(jià)格收斂于現(xiàn)貨市場(chǎng)的過程中，并不是一帆風(fēng)順的，也就是說，基差會(huì)隨著期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格變動(dòng)幅度的差距而變化。當(dāng)現(xiàn)貨價(jià)格的增長(zhǎng)大于期貨價(jià)格的增長(zhǎng)時(shí)，基差也隨之增加，稱為基差增大。當(dāng)期貨價(jià)格的增長(zhǎng)大于現(xiàn)貨價(jià)格增長(zhǎng)時(shí)，稱為基差減少。期貨價(jià)格收斂于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格是由套利行為決定的。假定交割期間期貨價(jià)格高于標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格，套利者就可以通過買入標(biāo)的資產(chǎn)、賣出期貨合約并進(jìn)行交割來獲利，從而促使現(xiàn)貨價(jià)格上升，期貨價(jià)格下跌。相反，如果交割期間現(xiàn)貨價(jià)格高于期貨價(jià)格，那么打算買入標(biāo)的資產(chǎn)的人就會(huì)發(fā)現(xiàn)，買入期貨合約等待空頭交割比直接買入現(xiàn)貨更合算，從而促使期貨價(jià)格上升。4、大量研究結(jié)果表明，基差的波動(dòng)比期貨價(jià)格或現(xiàn)貨價(jià)格的波動(dòng)都要小得多。也就是說現(xiàn)貨價(jià)格有可能劇烈振蕩，期貨價(jià)格也可能有大幅波動(dòng)，但由于這兩者之間存在著較大的相關(guān)性，所以兩者之差基差（即現(xiàn)貨價(jià)格期貨價(jià)格）的變動(dòng)則相對(duì)小得多?；畹倪@一特性在套期保值和某些類型的投機(jī)活動(dòng)中都有著重要的意義。二、期貨價(jià)格與預(yù)期的未來現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系根據(jù)預(yù)期模型，理論上的期貨價(jià)格應(yīng)該等于市場(chǎng)預(yù)期的未來現(xiàn)貨的價(jià)格，即，但由于現(xiàn)實(shí)生活中交易成本的存在，以及風(fēng)險(xiǎn)厭惡等因素的影響，往往期貨價(jià)格并不等于而只是近似