中考數(shù)學(xué)壓軸專練專題08二次函數(shù)與菱形存在型問(wèn)題(學(xué)生版)

1、例 1 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB 和拋物線交于點(diǎn)A（ -4， 0） ， B（ 0， 4） ，且點(diǎn) B 是拋物線的頂點(diǎn)19（ 1 ）求直線AB 和拋物線的解析式（ 2）點(diǎn)P 是直線上方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng) PAB 面積最大時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)（ 3） M 是直線 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以O(shè)、 B、 M、 N 為頂 點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由例 2 如圖，拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2， 0） ，點(diǎn)B（ 4， 0） ，點(diǎn) D（ 2， 4） ，與 y 軸交于點(diǎn)C，作直線BC，連接AC，CD來(lái)源:Z。xx。k.Com（ 1 ）求拋物線的

2、函數(shù)表達(dá)式；（ 2） E 是拋物線上的點(diǎn)，求滿足ECD= ACO 的點(diǎn) E 的坐標(biāo)；（ 3）點(diǎn)M 在 y 軸上且位于點(diǎn)C 上方，點(diǎn)N 在直線 BC 上，點(diǎn) P 為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C，M， N， P 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形的邊長(zhǎng)n上 .例 3 如圖，已知點(diǎn)A （ 2， 4） 和點(diǎn) B （1 ， 0）都在拋物線y mx2 2mx（ 2）向右平移上述拋物線，記平移后點(diǎn)A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A ，點(diǎn)B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B ，若四邊形A A BB 為菱形，求平移后拋物線的表達(dá)式；（ 3）記平移后拋物線的對(duì)稱軸與直線AB 的交點(diǎn)為C，試在x 軸上找一個(gè)點(diǎn)D ，使得以點(diǎn)B 、 C、 D 為頂點(diǎn)的三角形

3、與 ABC 相似 .例 4 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與 軸交于 O 點(diǎn)、 A 點(diǎn)， B 為拋物線上一點(diǎn)，C 為 y軸上一點(diǎn)，連接BC，且 BC/OA，已知點(diǎn)O（0，0），A（6，0） ，B（3，m） ， AB= .（ 1 ）求B 點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線的解析式. ，（ 2） M 是 CB 上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M 作 y 軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，求 DE 的最大值；（ 3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)F，使得以C、 B、 D、 F 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出符合條件的點(diǎn) F 坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例 5 如圖，拋物線y= x2+bx+c 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)C，其

4、對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，已知OB=OC=6 （ 1 ）求拋物線的解析式及點(diǎn)D 的坐標(biāo)；（ 2）連接BD， F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)FAB= EDB 時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（ 3）平行于x 軸的直線交拋物線于M 、 N 兩點(diǎn)，以線段MN 為對(duì)角線作菱形MPNQ ，當(dāng)點(diǎn)P 在 x 軸上，且PQ= MN 時(shí)，求菱形對(duì)角線MN 的長(zhǎng)例 6 如圖（1）， 已知菱形的邊長(zhǎng)為， 點(diǎn) 在 軸負(fù)半軸上，點(diǎn) 在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 的坐標(biāo)為 （，） ，拋物線頂點(diǎn)在邊上，并經(jīng)過(guò)邊的中點(diǎn)（ 1 ）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（ 2）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，求點(diǎn)到點(diǎn) 的最短距離；（ 3）如圖（2）將菱形以每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度的速

5、度沿軸正方向勻速平移，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn) ，交拋物線于點(diǎn)，連接、 設(shè)菱形平移的時(shí)間為秒（） ，問(wèn)是否存在這樣的，使與相似？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【變式訓(xùn)練】1 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（， 0） 是 軸上一點(diǎn)，以 OA 為對(duì)角線作菱形OBAC ， 使得60°，現(xiàn)將拋物線沿直線 OC 平移到， 則當(dāng)拋物線與菱形的AB 邊有公共點(diǎn)時(shí)，則 m 的取值范圍是（）ABCD112直線 y x 2與 y軸交于點(diǎn)A，與直線y x交于點(diǎn)B，以AB 為邊向右作菱形ABCD，點(diǎn) C 恰與2221原點(diǎn) O 重合，拋物線y x h k 的頂點(diǎn)在直線y x 上移動(dòng)，若拋物線與菱形的邊AB、 B

6、C 都有2公共點(diǎn)，則h 的取值范圍是（）1A2 h231B2 h 1C1 hD1 h223如圖1，菱形ABCD 的對(duì)角線交于點(diǎn)O， AC=2BD ，點(diǎn)P 是 AO 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P 作 AC 的垂線交菱形的邊于M ， N 兩點(diǎn)設(shè)AP x， OMN 的面積為y，表示y 與 x 的函數(shù)關(guān)系大致如圖2 所示的拋物線（ 1 ）圖2 所示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，） ；（ 2）菱形 ABCD 的周長(zhǎng)為224二次函數(shù)y x 的圖象如圖所示，自原點(diǎn)開(kāi)始依次向上作內(nèi)角為60 度、 120 度 的菱形（其中兩個(gè)頂點(diǎn)3在拋物線上另兩個(gè)頂點(diǎn)在y 軸上，相鄰的菱形在y 軸上有一個(gè)公共點(diǎn)），則第 2017 個(gè)菱形的周長(zhǎng)y

7、=ax 2 4ax+3（ a< 0） 上 若5 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)A， B， D 均在拋物線點(diǎn) A 是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)B 是拋物線與y 軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)D 的坐標(biāo)為6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC 的頂點(diǎn) A（ 3， 4） ， C 在 x軸的負(fù)半軸，拋物線 y= （ x 2） 2+k 過(guò)點(diǎn) A（ 1 ）求k 的值；（ 2）若把拋物線y= （ x 2） 2+k 沿 x 軸向左平移m 個(gè)單位長(zhǎng)度，使得平移后的拋物線經(jīng)過(guò)菱形OABC的頂點(diǎn)C試判斷點(diǎn)B 是否落在平移后的拋物線上，并說(shuō)明理由7如圖,已知點(diǎn)A （-2,4） 和點(diǎn) B （1,0

8、）都在拋物線y=mx2+2mx+n 上（ 2） 向右平移上述拋物線,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,若四邊形AA B B 為菱形,求平移后拋物線的表達(dá)式；（ 3）試求出菱形AAB B 的對(duì)稱中心點(diǎn)M 的坐標(biāo)28如圖1，拋物線y ax 2 a 1 x，其中 （a 0），點(diǎn)A（ -2， m）在該拋物線上，過(guò)點(diǎn)A作直線l x軸，與拋物線交于另一點(diǎn)B，與 y軸交于點(diǎn)C.（ 1 ）求 m 的值 .（ 2）當(dāng)a=2 時(shí)，求點(diǎn)B 的坐標(biāo) .（ 3）如圖2，以O(shè)B 為對(duì)角線作菱形OPBQ，頂點(diǎn) P 在直線 l 上，頂點(diǎn)Q 在 x軸上 .若PB=2AP，求a的值.菱形 OPBQ 的面積的最小值是

9、.9如圖，拋物線C1： y= 4 （ x+3） 2與 x， y軸分別相交于點(diǎn)A， B，將拋物線C1沿對(duì)稱軸向上平移，記9平移后的拋物線為C2，拋物線C2的頂點(diǎn)是D，與 y 軸交于點(diǎn)C，射線DC 與 x 軸相交于點(diǎn)E，（ 1 ）求A， B 點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）當(dāng)CE： CD=1 ： 2 時(shí)，求此時(shí)拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（ 3）若四邊形ABCD 是菱形此時(shí)拋物線C2 的解析式；點(diǎn)F 在拋物線C2 的對(duì)稱軸上，且點(diǎn) F 在第三象限，點(diǎn)M 在拋物線C2上，點(diǎn)P 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以 A， F， P， M 為頂點(diǎn)的四邊形與菱形ABCD 相似，并且這個(gè)菱形以A 為頂點(diǎn)的角是鈍角，若存在求出點(diǎn)F 的坐

10、標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由1210如圖，拋物線yx ）求證：4a+b=0；2）若圓 A 與線段 AB 的交點(diǎn)為E， 試判斷直線DE 與圓 A 的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由； 3）若拋物線頂點(diǎn) P 在菱形 ABCD 的內(nèi)部且OPM 為銳角時(shí)，求a 的取值范圍 x 4與坐標(biāo)軸相交于A、 B、 C 三點(diǎn)， P是線段 AB 上一動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），2過(guò) P 作 PD / AC ，交 BC 于點(diǎn) D ，連接 CP （ 1 ）直接寫出A 、 B 、 C 的坐標(biāo)；12（ 2）求拋物線yx2 x 4的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；2（ 3）求PCD 面積的最大值，并判斷當(dāng)PCD 的面積取最大值時(shí)，以PA、 PD 為鄰邊的平行四邊

11、形是否為菱形11 如圖， 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中， 拋物線y=ax2+bx+c（a>0）與x軸交于點(diǎn)O、M對(duì)稱軸為直線x=2，以 OM 為直徑作圓A，以O(shè)M 的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)作菱形ABCD ，且點(diǎn)B、 C 在第四象限，點(diǎn)C 在拋物線對(duì)稱軸上，點(diǎn) D 在 y 軸負(fù)半軸上；12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知拋物線y=x2+bx+c 經(jīng)過(guò)A（ 0， 3） ， B（ 1， 0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M（ 1 ）求b、 c 的值；來(lái)源 :ZXXK（ 2）若只沿y軸上下平移該拋物線后與y軸的交點(diǎn)為A1，頂點(diǎn)為M1，且四邊形AMM 1A1是菱形，寫出平移后拋物線的表達(dá)式213如圖，已知拋物線y x bx

12、c與 x 軸交于點(diǎn)A， B， AB=2 ，與 y 軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2（ 1 ）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)P 為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求 APC 周長(zhǎng)的最小值；（3）設(shè)D 為拋物線上一點(diǎn)，E 為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A， B，D，E 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則點(diǎn)D 的坐標(biāo)為來(lái)源 :Z_xx_k.Com來(lái)源 :+網(wǎng) Z+X+X+K14如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為， ，把沿直線翻折， 點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，頂點(diǎn) 在直線上證明四邊形是菱形，并求點(diǎn)的坐標(biāo)；求拋物線的對(duì)稱軸和函數(shù)表達(dá)式；在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得與的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由15如圖1 ，已知菱形A

13、BCD 的邊長(zhǎng)為2 3 ，點(diǎn) A 在 x 軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B 在坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)D 的坐標(biāo)為（-3 ， 3） ，拋物線y=ax2+b（ a0 ）經(jīng)過(guò) AB 、 CD 兩邊的中點(diǎn)（ 1 ）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（ 2）將菱形ABCD 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x 軸正方向勻速平移（如圖2） ，過(guò)點(diǎn) B 作 BE CD 于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，連接DF、 AF 設(shè)菱形ABCD 平移的時(shí)間為t 秒（0< t< 3 ）是否存在這樣的t，使 ADF 與 DEF 相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；連接 FC，以點(diǎn) F 為旋轉(zhuǎn)中心，將 FEC 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，得

14、 FE C，當(dāng) FE C落在x 軸與拋物線在 x 軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時(shí)，求t 的取值范圍（寫出答案即可）16如圖，已知拋物線y=ax2+bx 4與 x軸交于 A（ 2， 0） ， B（ 8， 0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接 BC，以 BC 為一邊，作菱形BDEC，使其對(duì)角線在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P 是 x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0） ，過(guò)點(diǎn)P 作 x 軸的垂線l 交拋物線于點(diǎn)Q（ 1 ）求拋物線的解析式；（ 2）將拋物線向上平移n 個(gè)單位，使其頂點(diǎn)在菱形BDEC 內(nèi)（不含菱形的邊） ，求 n 的取值范圍；（ 3）當(dāng)點(diǎn)P 在線段 OB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l 交 BD 于點(diǎn) M

15、試探究m 為何值時(shí)，四邊形CQMD 是平行四邊形，并說(shuō)明理由17已知拋物線m 的頂點(diǎn)為(1， 0) ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0， 1) 1 )求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式；2)將該拋物線向下平移m 個(gè)單位，設(shè)得到的拋物線的頂點(diǎn)為A，與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為B、 C(點(diǎn)B 在點(diǎn)C 的左側(cè)) ，若 ABC 為等邊三角形求 m 的值；設(shè)點(diǎn) A 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、 C、 B、 D 為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（ 8 如圖12， 已知拋物線y =ax19已知拋物線y ax bx c的頂點(diǎn)為(1， 0) ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0， 1) +

16、c過(guò)點(diǎn)(-2,2) ， (4,5)， 過(guò)定點(diǎn) F (0,2) 的直線l : y = kx+2 與拋物線交于A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn)B 在點(diǎn) A 的右側(cè)，過(guò)點(diǎn)B 作 x 軸的垂線，垂足為C .(1) 求拋物 線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn) B 在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷線段BF 與 BC 的數(shù)量關(guān)系(、 、 =)，并證明你的判斷；(3) P 為 y軸上一點(diǎn)，以B, C, F, P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，設(shè)點(diǎn)P(0,m) ，求自然數(shù)m 的值；(4) 若 k = 1 ，在直線l 下方的拋物線上是否存在點(diǎn)Q ，使得 QBF 的面積最大，若存在，求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)及 QBF 的最大面積，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（ 1 ）求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式；（ 2） 將該拋物線向下平移m（m>0） 個(gè)單位， 設(shè)得到的拋物線的頂點(diǎn)為A， 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為B、 C， 若 ABC為等邊三角形求 m 的