九年級數(shù)學上冊-弧長和扇形面積教案

1、24.4弧長和扇形面積第1課對孤長和廟形而積?教學目標一、基本目標【知識與技能】了解弧長汁算公式及扇形而積計算公式，并會應用公式解決問題.【過程與方法】經(jīng)歷探索孤長及扇形面積計算公式，讓學生體驗教學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學 的嚴謹性以及數(shù)學結論的確左性.【情感態(tài)度與價值觀】通過用弧長及扇形而積公式解決實際問題，讓學生體驗數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激 發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.二、重難點目標【教學重點】弧長及扇形面積計算公式.【教學難點】弧長及扇形面積計算公式的推導過程.T教學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P111P113的內(nèi)容，完成下而練習.3 min反饋】1. 在半

2、徑為/?的圓中，1。的圓心角所對的弧長是簽，"。的圓心角所對的弧長是儒.2. 在半徑為/?的圓中，1。的圓心角所對應的扇形而積是翥，“。的圓心角所對應的扇形 而積是疇.3. 半徑為R,弧長為/的扇形而枳S=*R.4已知0O的半徑0A=6, ZA05=90%則ZAOB所對的AB的長是_跡_5. 一個扇形所在圓的半徑為3 cm,扇形的圓心角為120%則扇形的面積為cm£6. 在一個圓中，如果60。的圓心角所對的弧長是6cm,那么這個圓的半徑r=18_cm. 環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動1】小組討論（師生互學）【例1】如圖，秋千拉繩長AB為3米，靜止時踩板離地而0.5米，某小朋

3、友蕩該秋千時, 秋千在最髙處時踩板離地面2米（左右對稱），請計算該秋千所蕩過的圓弧長（精確到01米）.【互動探索】（引發(fā)學生思考）要求弧長必須知道半徑和圓心角，題目中已經(jīng)給出了半徑， 即的長度，還給出了罠低點和靈高點離地面的距離，但根損這些條件并不能直接求出圓 心角，所以，本題還需要考慮做輔助線.【解答】由題意得，BE=2 m, AC=3m, CD=0.5m作 BG丄AC 于 G,則 AG=AD-GD=AC+CD-BE=.5 m.9：AB=2AG9 在 RtAABG 中，ZABG=30。，ZBAG=60。根據(jù)對稱性，知ZBAF=120。120X3秋千所蕩過的圓弧長是-18（） -=263（米）

4、.【互動總結】（學生總結，老師點評）如果已知條件直接給出了半徑和圓心角，弧長的計 算只要直接代公式就可以解決.如果題目中沒有直接給出半徑和圓心角，需要結合已經(jīng)學過 的知識求出需要的條件.【例2】如圖所示，在四邊形ABCD中，AB丄BC, AC丄CD,以CD為直徑作半圓O,AB=4cm, BC=3cm, AD=13cm求圖中陰影部分的而積:【互動探索】（引發(fā)學生思考）陰影部分是一個半圓，要求陰影部分的面積，需要知道半 徑，怎樣求出半徑的長呢？【解答】AB丄BC, AB=49 BC=3,AC=5VAC丄CD, AC=59 AD=139:.CD=29 0C=6.180n-X62_“'S K9

5、）= 18tt（ cni）,陰影部分的面積為18 cm2【互動總結】（學生總結，老師點評）本題求的是半圓的面積，也可以直接利用圓的面積 公式進行計算扇形的面積公式有兩個，一個是利用半徑和圓心角進行計算，另一個是利用 弧長和半徑進行計算.【活動2】鞏固練習（學生獨學）41. 已知半徑為2的扇形，而枳為薩，則它的圓心角的度數(shù)= 1203442. 已知半徑為2 cm的扇形，其弧長為尹，貝IJ這個扇形的而積S”尸薩cm3443已知半徑為2的扇形，而積為亍r,則這個扇形的弧長=了兀4. 已知扇形的半徑為5 cm,而積為20 cm2,則扇形弧長為8. cm.5. 已知扇形的圓心角為210°,弧長

6、是28兀，貝ij扇形的面積為_336兀_ .【活動3】 拓展延伸（學生對學）【例3】如圖，兩個同心圓被兩條半徑截得的麗的長為6 cm. 可的長為10 cm,又AC=12cm,求陰影部分ABDC的而積.【互動探索】（引發(fā)學生思考）圖中的陰影部分是圓環(huán)的一部分，要求陰影部分的面積， 需求扇形QOD的面積與扇形的面積之差.根據(jù)扇形面積S=|/?, /已知，則需要求兩 個半徑0C與0A9因為0C=OA+AC, AC已知.所以只要能求出04即可.【解答】設0A=R, 0C=R+29 Z0=n。根據(jù)已知條件有V10兀=侖笊/?+12）,兩式相除，得豐=RR+12"A3（/?+12）=5/?, /

7、?= 18.0C= 18+12=30 / S 體形=S codS f）job = 21°兀X30TyX6ttX 18=96兀（cm）'.所以陰影部分的面積為96;rcm2【互動總結】（學生總結，老師點評）利用我們所學的知識，不能直接求出陰影部分的面 積，需要將它轉(zhuǎn)化為兩個扇形的面積之差.在求不規(guī)則圖形的面積時，需要將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則 圖形面積的和（差）形式，從而解決問題.壞節(jié)3課堂小結，當堂達標（學生總結，老師點評）窒練習設汁請完成本課時對應練習!第2課肘圖權及其相關計算?教學目掠一、基本目標【知識與技能】1. 了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)而積計算公式.2. 理解圓錐全而積的計

8、算公式，并會應用公式解決問題.【過程與方法】通過設置情景和復習扇形而積的訃算方法探索圓錐側(cè)而積和全面積的訃算公式以及應用 它解決現(xiàn)實生活中的一些實際問題.【情感態(tài)度與價值觀】1. 讓學生先觀察實物，再想象結果，最后經(jīng)過實踐得岀結論，通過這一系列活動，培養(yǎng) 學生的觀察、想象、實踐能力，同時訓練他們的語言表達能力，使他們獲得學習數(shù)學的經(jīng)驗, 感受成功的體驗.2. 通過運用公式解決實際問題，讓學生懂得數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學習 數(shù)學的興趣，克服困難的決心，更好地服務于實際.二、重難點目標【教學重點】圓錐側(cè)而積和全面積的計算.【教學難點】探索圓錐側(cè)而積計算公式.?敦學過程環(huán)節(jié)1自學提綱，生

9、成問題【5 min閱讀】閱讀教材P113P114的內(nèi)容，完成下而練習.【3 min反饋】1. 圓錐是由一個底面和一個側(cè)面由成的幾何體，連接圓錐巫虛和底面圓周上任意一點的 線段叫做圓錐的母線，連接頂點和底面圓心的線段叫做圓錐的髙.2. 圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形,其半徑為圓錐的母線,弧長是圓錐底而圓的周長.3. 圓錐的母線/,圓錐的高力，底而圓的半徑心存在關系式：上疋土疋，圓錐的側(cè)而 積S=7dr；圓錐的全而積S *=S &+S做二加丄+刃兒4. 已知圓錐的底而直徑為4,母線長為6,則它的側(cè)而積為述_5. 圓錐的底面半徑為3 cm,母線長為6 cm,則這個圓錐側(cè)而展開圖扇形的圓心角是血6

10、. 如果圓錐的髙為3 cm,母線長為5 cm,則圓錐的全而積是36cm2.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動1】小組討論（師生對學）【例1】圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕肖的圓錐形紙帽.已知紙帕的底而周長為 58 cm,高為20 cm,要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（結果精確到0.1 cm2）【互動探索】（引發(fā)學生思考）首先理解"紙帽”的側(cè)面展開圖是什么？其次要求紙帽的 面積，即求圓錐的側(cè)面積，需要哪些條件？【解答】設紙帽的底面半徑為rem,母線長為/cm.58宀石,/=2+20222.03(cm),SX 58 X 22.03=638.87(cm).638. 87X2

11、0= 12 777.4（cm2）.至少需要12 777.4 cm2的紙.【互動總結】（學生總結，老師點評）在解決實際問題時，首先要考慮求的是圓錐的側(cè)面 積還是全面積，確定好以后，找到需要的數(shù)抵，代入公式計算即可.【活動2】鞏固練習（學生獨學）1. 圓錐的側(cè)而積是底而積的2倍.這個圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是應.2. 一個扇形，半徑為30cm,圓心角為120%用它做成一個圓錐的側(cè)而，那么這個圓錐 的底而半徑為10_cm.3. 如圖所示，已知扇形AOB的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為120°,若將此扇形圍成一 個圓錐(1) 求圍成的圓錐的側(cè)而積;(2) 求該圓錐的底面半徑.解:(1)圓錐的側(cè)面積=12071X6?360(2)設該風錐的底面半徑為)根據(jù)題意，得2耐=斗翥二解得廠=2.即圓錐的底面半徑為2cm.【活動3】 拓展延伸(學生對學)【例2】如圖，已知RtAABC的斜邊AB=13cm, 一條直角邊AC=5 cm,以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個幾何體.求這個幾何體的表而積.【互動探索】（引發(fā)學生思考）要求這個幾何體的表面積，解題的關犍是先分析出這個幾 何體的表面枳由哪些部分紐合而成，再選擇相應的公式進行求解.【解答】在 RtAABC 中，AB=13cm, AC=5 cm,/. BC= 12 cm.9：0C