2020年貴州黔西南州中考數學試卷解析版

1、2020年貴州省黔西南州中考數學試卷參考答案與試題解析、選擇題（本題 10小題，每題4分，共40分）1. （ 4分）2的倒數是（A. - 2B. 2C.D?【分析】根據倒數的定義：乘積是 1的兩數互為倒數.般地,a在=1 （aw。，就說a （aw。的倒數是 a【解答】解：2的倒數是2. （4分）某市為做好 穩(wěn)就業(yè)、保民生”工作，將新建保障性住房360000套，緩解中低收入人群和新參加工作大學生的住房需求.把360000用科學記數法表示應是（）A. 0.36 X 60B. 3.6 X ?0C. 3.6 X %D. 36X 10【分析】科學記數法的表示形式為ax 101的形式，其中1wa|v 10

2、, n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.【解答】 解：360000=3.6 X 10,故選：B.3. （4分）如圖，由6個相同的小正萬體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（）如圖所示:C. a2?a3= a5D. (a2) 4= a6【分析】找到從上面看所得到的圖形即可.【解答】解：從上面看可得四個并排的正方形,故選：D.4. （4分）下列運算正確的是（）A . a3+a2= a5B , a3-= a3【分析】直接利用同底數哥的乘除運算法則以及哥的乘方運算法則分別化簡得出答案.【解答】 解：A、a3+a2,不是同類項，無法合并，故此選

3、項錯誤；B、a3a= a2,故此選項錯誤；C a2?a3=a5,正確；D、（a2） 4=a8,故此選項錯誤；故選：C.5. （4分）某學校九年級1班九名同學參加定點投籃測試,每人投籃六次，投中的次數統計如下：4, 3, 5,5, 2, 5, 3, 4, 1,這組數據的中位數、眾數分別為（）A. 4, 5B, 5, 4C. 4, 4【分析】根據眾數及中位數的定義，結合所給數據即可作出判斷.【解答】解：將數據從小到大排列為：1, 2, 3, 3, 4, 4, 5,這組數據的中位數為 4;眾數為5.故選：A.D. 5, 55, 5,6. （4分）如圖，將一塊三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，當/ 2

4、= 37 °時，/I的度數為（）C. 53D. 54【分析】根據平行線的性質， 可以得到/2和的關系，從而可以得到的度數，然后根據/1+/3= 90。, 即可得到/I的度數.【解答】 解：/AB/CD, 72 = 37°,Z Z2= 7 3= 37°, / 1 + /$ 90°, ZZ1= 53°, 故選：C.C7. （4分）如圖，某停車場入口的欄桿 AB,從水平位置繞點 O旋轉到A B的位置，已知AO的長為4米.若 欄桿的旋轉角/AOA'= %則欄桿A端升高的高度為（）4_4A . _tKB . 4sin 冰C. -tK D. 4co

5、s 冰sin<lcosO.【分析】過點A作A'C/AB于點C,根據銳角三角函數的定義即可求出答案.【解答】 解：過點A作A'C/AB于點C,由題意可知：AO = AO = 4,/A'C=4sln 5故選：B.A ccXO B H ! ! I8. （4分）已知關于x的一元二次方程（m - 1） x2+2x+1 =0有實數根，則 m的取值范圍是（）A. m< 2B . m<2C. mv2 且 mwiD. mW2 且 mwi【分析】根據二次項系數非零及根的判別式即可得出關于 m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍.【解答】 解：/關于x的一元二次方程

6、（m-1） x2- 2x+1 = 0有實數根，mTk 0lA=2 -4X1X （m-1）>0|解得：mW 2且mwi.故選：D.9. （4分）如圖，在菱形ABOC中，AB" /A=60。，菱形的一個頂點C在反比仞W 點（E的圖象上，則反比例函數的解析式為（）A.y小B. y=-C. y=D. y= x【分析】根據菱形的性質和平面直角坐標系的特點可以求得點C的坐標，從而可以求得 k的值，進而求得反比例函數的解析式.【解答】解：/在菱形ABOC中，ZA=60°,菱形邊長為2,ZOC = 2, ZCOB = 60°,/點C的坐標為(-1,瓜,/頂點C在反比仞函數y

7、/的圖象上,即y=一故選：B.10. （4分）如圖，拋物線 y= ax2+bx+4交y軸于點A,交過點A且平行于x軸的直線于另一點C, D兩點（點C在點D右邊），對稱軸為直線AC, AD, BC.若點B關于直線AC的對稱點C. a=一B. AB = ADD. OC?OD = 16【分析】由拋物線y=ax2+bx+4交y軸于點由點B關于直線AC的對稱點恰好落在線段A,可得點A的坐標，然后由拋物線的對稱性可得點B的坐標,OC上，可知/ACO = ZACB,再結合平行線的性質可判斷 ZBAC= /ACB,從而可知 AB=AD;過點B作BE/x軸于點E,由勾股定理可得 EC的長，則點C坐標可得，然后由

8、對稱性可得點 D的坐標，則OC?OD的值可計算；由勾股定理可得 AD的長，由雙根式可得拋物線的解析式，根據以上計算或推理，對各個選項作出分析即可.【解答】解：/拋物線y=ax2+bx+4交y軸于點A,ZA (0, 4),/對稱軸為直線x=5二，AB /x 軸,ZB (5, 4).故A無誤；如圖，過點 B作BE/x軸于點E,ZAB Zx 軸，/ ZBAC = ZACO ,/點B關于直線AC的對稱點恰好落在線段/ ZACO = ZACB,/ ZBAC = ZACB ,ZBC = AB=5,/在Rt /BCE中，由勾股定理得：EC = 3,ZC (8, 0),/對稱軸為直線x=,ZD (-3, 0)

9、/在 RtZADO 中，OA=4, OD = 3,/AD = 5,ZAB = AD,故B無誤；設 y= ax2+bx+4= a (x+3) (x-8),將 A (0, 4)代入得：4=a (0+3) (0-8)OC上,故C無誤;ZOC=8, OD=3,ZOC?OD = 24, 故D錯誤.綜上，錯誤的只有 D.故選：D.二、填空題(本題 10小題，每題3分，共30分)11. (3分)把多項式a3-4a分解因式，結果是 a (a+2) (a-2)【分析】首先提公因式a,再利用平方差進行二次分解即可.【解答】 解：原式=a (a24) = a (a+2) (a2).故答案為：a (a+2) (a-2

10、).12. (3分)若7axb2與-a3by的和為單項式，則yx= 8 .【分析】 直接利用合并同類項法則進而得出x, y的值，即可得出答案.【解答】 解：/7axb2與-a3by的和為單項式，/7axb2與-a3by是同類項，Zx= 3, y= 2, Zyx= 23=8. 故答案為：8.f2x-6<3i,13. (3分)不等式組6vxw 13【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集即可.2工-6<3乂【解答】解：工十2 x-1 、的, l-5 丁 口。解/得：x> - 6,解/得：x< 13不等式組的解集為：-6<x< 13故答案為：-

11、6<x<1314. (3 分)如圖，在 RtdBC 中，/C=90°,點 D 在線段 BC 上，且 /B= 30°, ZADC = 60°, BC= 373 ,則BD的長度為 二二一BC=3j可得答案.【分析】 首先證明DB=AD=±CD,然后再由條件【解答】 解：Z ZC=90°, ZADC = 60°,ZZDAC = 30°,zcd=ttad,ZZB=30°, ZADC = 60°,/ /BAD = 30°,ZBD = AD,ZBD = 2CD,ZBC=3yi, ZCD+2CD

12、= 3V3, /CD=心， ZDB = 2/3, 故答案為：2心.15. （3分）如圖，正比例函數白圖象與一次函數y=-x+1的圖象相交于點 P,點P到x軸的距離是2,則這個正比例函數的解析式是y= - 2x .【分析】根據圖象和題意，可以得到點P的縱坐標，然后代入一次函數解析式，即可得到點P的坐標，然后代入正比例函數解析式，即可得到這個正比例函數的解析式.【解答】 解：/點P到x軸的距離為2,/點P的縱坐標為2,/點P在一次函數y= - x+1上，/ 2 = - x+1 ,得 x= - 1,/點P的坐標為（-1,2）,設正比例函數解析式為 y= kx,則 2= - k,彳導 k= - 2,/

13、正比例函數解析式為 y= - 2x,故答案為：y= - 2x.16. （3分）如圖，對折矩形紙片 ABCD,使AB與DC重合得到折痕EF,將紙片展平，再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經過點 A,已知BC=2,則線段EG的長度為匹_.Z2= Z4,再利用平行線的性質得出Z1=Z2【分析】 直接利用翻折變換的性質以及直角三角形的性質得出 =/3,進而得出答案.【解答】解：如圖所示: 由題意可得： /1=/2, AN=MN, ZMGA = 90°,則 NG=AM,故 AN=NG,ZZ2= Z4,ZEFZAB,X 90= 30°,/四邊形ABCD是矩形，對折矩形紙片 A

14、BCD,使AB與DC重合得到折痕 EF ,ZAE = AD =BC= 1 ,22'ZAG = 2,/EG =22-i'=V3, 故答案為：畬.17. （3分）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入 x的值為625,則第2020次輸出的結果為【分析】依次求出每次輸出的結果，根據結果得出規(guī)律，即可得出答案.【解答】解：當x= 625時,x= 125,當 x= 125 時，春x=25,5當x=25時,x = 5,5當 x= 5 時，x= 1 ,5當 x= 1 時，x+4 = 5,當 x= 5 時，x= 1 ,5依此類推，以5, 1循環(huán),（2020 - 2） +2= 1009,能夠整

15、除，所以輸出的結果是1,故答案為：118. （3分）有一人患了流感，經過兩輪傳染后， 共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了10個人.【分析】設每輪傳染中平均每人傳染了x人.開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了 x人，則第一輪后共有（1+x）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x人，則第二輪后共有1 + x+x （x+1）人患了流感，而此時患流感人數為121,根據這個等量關系列出方程.【解答】解：設每輪傳染中平均每人傳染了x人.依題意，得 1 + x+x （1 + x） =121,即（1+x） 2= 121 ,解方程，得 x1=10, x2= - 12

16、（舍去）.答：每輪傳染中平均每人傳染了10人.19. （3分）如圖圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第/個圖形中一共有 3個菱形，第/個圖形中一共有7個菱形，第/個圖形中一共有13個菱形，按此規(guī)律排列下去，第 /個圖形中菱形的個數為57<><>OOOOO圖oooo OOOoo<>圖【分析】根據圖形的變化規(guī)律即可得第 /個圖形中菱形的個數.【解答】 解：第/個圖形中一共有 3個菱形，即2+1X1= 3;第/個圖形中一共有 7個菱形，即3+2X2= 7;第/個圖形中一共有13個菱形，即4+3X3=13;按此規(guī)律排列下去，所以第/個圖形中菱形的個數

17、為：8+7X7=57.故答案為：57.20. （3分）如圖，在 /ABC中，CA=CB, ZACB=90°, AB=2,點D為AB的中點，以點 D為圓心作圓心角為90。的扇形DEF,點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為B【分析】 連接CD,作DM/BC, DN/AC,證明ZDMG Z ZDNH ,貝U S四邊形DGCH = S四邊形DMCN ,求得扇形 FDE 的面積，則陰影部分的面積即可求得.【解答】 解：連接CD,作DM/BC, DN/AC.ZCA=CB, /ACB = 90 °,點 D 為 AB 的中點，_1 _ _ _ _ZDC=AB= 1,四邊形 DMCN是正

18、萬形，DM =匕.22則扇形FDE的面積是：、口兀 =21. 3604ZCA=CB, /ACB = 90 °,點 D 為 AB 的中點， /CD 平分 ZBCA, 又/DM/BC, DN/AC, /DM = DN ,/GDH = ZMDN = 90°, / ZGDM = ZHDN, 在/DMG和ZDNH中， rZDMG=ZBNH ,ZGDM=ZHDM,|di=dn/DMG/DNH (AAS), ZS四邊形DGCH = S四邊形DMCN = 2 .則陰影部分的面積是:故答案為.42、解答題（本題 6小題，共80分）21. （12 分）（1）計算（2） 2|一也| -2cos4

19、5° +（2020 一力 0;（2）先化簡，再求值：（|_2_+2坦_） +一，其中a=Jr - 1.a+1 且2_"【分析】（1）直接利用零指數哥的性質以及特殊角的三角函數值、絕對值的性質分別化簡得出答案;（2）直接將括號里面通分運算進而利用分式的混合運算法則計算得出答案.【解答】解：（1）原式=4-，值-2必£+1=4 - V2 - V2+1=5 - 22 ;(2)原式=+-_Ca-1) (a+1)Q-l) Q十 1) a當a= 1時，原式=22. （12分）規(guī)定：在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度a （0°VaW 180后能與自身重合，

20、那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角度a稱為這個圖形的一個旋轉角.例如：正方形繞著兩條對角線的交點 O旋轉90。或180。后，能與自身重合（如圖 1）,所以正方形是旋轉對稱圖形，且有兩個旋 轉角.根據以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是B ;A.矩形B,正五邊形C.菱形D.正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是60度的有：（1） （3） （5）（填序號）；0)(2)(3>(4)(5)/圓是旋轉對稱圖形.(3)下列三個命題：/中心對稱圖形是旋轉對稱圖形；/等腰三角形是旋轉對稱圖形；其中真命題的個數有C 個；A. 0B. 1C.

21、 2D. 3,180°,將圖形補充完(4)如圖2的旋轉對稱圖形由等腰直角三角形和圓構成，旋轉角有45°, 90°, 135整.【分析】(1)根據旋轉圖形，中心對稱圖形的定義判斷即可.(2)旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是60度判斷即可.(3)根據旋轉圖形的定義判斷即可.(4)根據要求畫出圖形即可.【解答】 解：(1)是旋轉圖形，不是中心對稱圖形是正五邊形，故選B.(2)是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是60度的有(1) (3) (5).故答案為(1) (3) (5).(3)命題中/正確，故選C.(4)圖形如圖所示:圖223. (14分)新學期，某校開設了防疫宣傳“心理

22、疏導”等課程.為了解學生對新開設課程的掌握情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次綜合測試.測試結果分為四個等級：A級為優(yōu)秀，B級為良好,C級為及格，D級為不及格.將測試結果繪制了如圖兩幅不完整的統計圖.根據統計圖中的信息解答下列問題：學生綜合測試扇形統計圖名；學生綜合測試條形統計圖(1)本次抽樣測試的學生人數是 40(2)扇形統計圖中表示 A級的扇形圓心角 ”的度數是 54。,并把條形統計圖補充完整；(3)該校八年級共有學生 500名，如果全部參加這次測試，估計優(yōu)秀的人數為75人;(4)某班有4名優(yōu)秀的同學(分別記為E、F、G、H,其中E為小明)，班主任要從中隨機選擇兩名同學進行經驗

23、分享.利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率.【分析】(1)由題意可得本次抽樣測試的學生人數是：12+30%= 40 (人)，(1) 首先可求得 A級人數的百分比，繼而求得 / a的度數，然后補出條形統計圖；(2) 根據A級人數的百分比，列出算式即可求得優(yōu)秀的人數；(3) 首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與選中小明的情況，再利用概率公式 即可求得答案.【解答】 解：(1)本次抽樣測試的學生人數是：12+30%= 40 (人)；(4) /A級的百分比為： ><100%= 15%,40/ /后360° X 15%54°C 級人數為：40-

24、6- 12-8= 14 （人）.如圖所示：(5) 500X 15除 75 (人).故估計優(yōu)秀的人數為 75人;（4）畫樹狀圖得:/共有12種等可能的結果，選中小明的有6種情況,/選中小明的概率為24. （14分）隨著人們 節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C.某自行車行經營的A型自行車去年銷售總額為 8萬元.今年該型自行車每輛售價預計比去年降低200元.若該型車的銷售數量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求：（1） A型自行車去年每輛售價多少元？（2）該車行今年計劃新進一批 A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過 A

25、型車數量的兩 倍.已知A型車和B型車的進貨價格分別為 1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應如何組 織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？【分析】（1）設去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x - 200）元，由賣出的數量相同建立方程 求出其解即可；（2）設今年新進 A型車a輛，則B型車（60-a）輛，獲利y元，由條件表示出y與a之間的關系式，由a 的取值范圍就可以求出 y的最大值.【解答】 解：（1）設去年A型車每輛售價x元，則今年售價每輛為（x- 200）元，由題意，得X1-200解得：x= 2000.經檢驗，x= 2000是原方程的根.答：去年A型車每輛售價為 2

26、000元；(2)設今年新進 A型車a輛，則B型車(60-a)輛，獲利y元，由題意，得y= ( 1800- 1500) a+ (2400 - 1800) (60-a),y= - 300a+36000.ZB型車的進貨數量不超過 A型車數量的兩倍，/ 60- aw 右，/a >20Zy= 3 300a+36000.Zk= - 300V0,/y隨a的增大而減小./a = 20時，y有最大值/B型車的數量為：60- 20= 40輛./當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大.25. (12分)古希臘數學家畢達哥拉斯認為：切平面圖形中最美的是圓請研究如下美麗的圓.如圖，線段AB是/O的直徑

27、，延長 AB至點C,使BC=OB,點E是線段 OB的中點，DE/AB交/O于點D,點 P是/O上一動點(不與點 A, B重合)，連接CD, PE, PC.(1)求證：CD是/O的切線；(2)小明在研究的過程中發(fā)現 瞿是一個確定的值.回答這個確定的值是多少？并對小明發(fā)現的結論加以P【分析】(1)連接OD、DB,由已知可知 DE垂直平分 OB,則DB = DO ,再由圓的半徑相等，可得 DB =DO = OB,即/ODB是等邊三角形，則/BDO = 60°,再由等腰三角形的性質及三角形的外角性質可得ZCDB= 30°,從而可得ZODC = 90°,按照切線的判定定理可

28、得結論；(2)連接OP,先由已知條件得 OP=OB = BC = 2OE,再利用兩組邊成比例，夾角相等來證明ZOEPZZOPC, 按照相似三角形的性質得出比例式，則可得答案./點E是線段OB的中點，口£/人8交/0于點D,/DE垂直平分0B,ZDB = DO ./在/0 中，DO = OB,ZDB = DO = OB,ZZODB是等邊三角形，/BDO= ZDBO = 60°,ZBC=OB=BD,且/DBE 為/BDC 的外角，/BCD= ZBDC= ZDBO.2/ ZDBO = 60 °,ZZODB = 30°.ZZODC= ZBDO + ZBDC =

29、60° +30= 90°,/CD是/O的切線；(2)答：這個確定的值是./0E OP 1/=OP 0C 2'又/COP= /POE,/ ZOEP / ZOPC,M op 1PC 0C 226. (16分)已知拋物線 y=ax2+bx+6 (awQ交x軸于點A (6, 0)和點B (- 1, 0),交y軸于點C.第16頁(共19頁)x(1)求拋物線的解析式和頂點坐標;MN時，求點N的坐標.【分析】(1)將點A, B坐標代入拋物線解析式中，解方程組即可得出結論;取最大值，設出點 E坐標，表示出點 P坐標，建立PE=-t2+6t=- (t-3) 2+9,即可得出結論;(3)