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文檔簡介
1、試卷主標題姓名:_ 班級:_考號:_一、選擇題(共8題)1、 若向量 ,則 的坐標為( ) A ( 2 , 3 ) B ( 0 , 3 ) C ( 0 , 1 ) D ( 3 , 5 ) 2、 用力 推動一物體水平運動 ,設 與水平面的夾角為 ,則對物體所做的功為( ) A B C D 3、 若 ,則 ( ) A B C D 4、 哥德巴赫猜想是 “ 每個大于 2 的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù) ( 素數(shù)指大于 1 的自然數(shù)中,除了 1 和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù) ) 的和 ” ,如 18=7+11 ,在不超過 16 的素數(shù)中,隨機選取兩個不同的數(shù),其和等于 16 的概率是( &
2、#160; ) A B C D 5、 如圖, 中, , , 分別是 的三等分點,若 ,則 ( ) A B 2 C 3 D 6 6、 已知平面向量 與 的夾角為 , , ,則 的值為( ) A B C D 7、 如圖,正方體 的棱長為 2 , 、 、 分別為 、 、 的中點,則( ) A 平面 B 三棱錐 的體積為 2 C 異面直線 與 所成角的正切值為 3 D 點 到平面 的距離是點 到平面 的距離的 3 倍 8、 設 , , 為復數(shù), . 下列命題中正確的是( ) A 若 ,則 B 若 ,則 C 若 ,則 D 若 ,則 二、填空題(共4題)1、
3、若 m 、 n 是兩條不重合的直線, 為兩個不重合的平面,給出下列命題: 若 ,則 ; 若 ,則 ; 若 ,則 ; 若 ,則 上面命題中,真命題的序號是 _ (寫出所有真命題的序號) 2、 在 中,角 A , B , C 的對邊分別是 a , b , c ,若 , ,則 _ 3、 已知非零向量 , 滿足 ,且 ,則 與 的夾角的余弦值為 _. 4、 一個數(shù)字不重復的三位數(shù)的百位、十位、個位上的數(shù)字依次記為 , , ,當且僅當 , , 中有兩個不同數(shù)字的和等于剩下的一個數(shù)字時,稱這個三位數(shù)為 “ 有緣數(shù) ” (如 213 , 341 等)現(xiàn)從 1 , 2 , 3 , 4 這四個數(shù)字中任取三個數(shù)組
4、成一個數(shù)字不重復的三位數(shù),則這個三位數(shù)為 “ 有緣數(shù) ” 的概率是 _ 三、解答題(共4題)1、 如圖所示,圓臺母線 長為 ,上、下底面半徑分別為 和 ,從母線 的中點 M 拉條繩子繞圓臺側面轉到 B 點,求這條繩長的最小值 2、 如圖,已知 平面 , , , , , ,點 分別是 的中點 ( 1 )求證: 平面 ; ( 2 )求直線 與平面 所成角的大小 3、 斜三棱柱 中,側面 的面積為 S ,且它與側棱 的距離為 h ,求此三棱柱的體積 . 4、 求函數(shù) 的最小值,以及 y 取最小值時的 x 的值 . 設想,把原函數(shù)改為 ,能夠形成怎樣的問題?如何求解? =參考答案=一、選擇題1、 B
5、【分析】 直接根據(jù)向量加法的坐標運算法則計算可得; 【詳解】 解:因為 ,所以 故選: B 2、 D 【分析】 直接用向量的數(shù)量積即可求得 . 【詳解】 力 對物體所做的功為 . 故選: D. 3、 B 【分析】 根據(jù)因為 ,利用復數(shù)的除法化簡求解 . 【詳解】 因為 , 所以 , 所以 , 故選: B 4、 B 【分析】 確定不超過 16 的素數(shù),寫出任取 2 上的基本事件,同時得出和為 16 的基本事件,由概率公式計算概率 【詳解】 不超過 16 的素數(shù)有 2 、 3 、 5 、 7 、 11 、 13 ,滿足 “ 和 ” 等于 16 的有 (3 , 13) 、 (5 , 11) 共有 2
6、 組, 總的有 (2 , 3) 、 (2 , 5) 、 (2 , 7) 、 (2 , 11) 、 (2 , 13) 、 (3 , 5) 、 (3 , 7) 、 (3 , 11) 、 (3 , 13) 、 (5 , 7) 、 (5 , 11) 、 (5 , 13) 、 (7 , 11) 、 (7 , 13) 、 (11 , 13) , 所以 , 故選: B 5、 D 【分析】 以 為基底,表示出 ,根據(jù)數(shù)量積公式代入數(shù)據(jù)化簡即可 . 【詳解】 由題意得, ,所以 . 所以 , 故選 :D 6、 B 【分析】 先求出 ,由平面向量的數(shù)量積可求得 ,計算 的值,再開方即可求解 . 【詳解】 因為 ,
7、所以 , 所以 , 所以 , 所以 , 故選: B. 7、 AC 【分析】 作出完整的截面 ,證明 得線面平行,判斷 A ;用換頂點法求棱錐體積判斷 B ,證明異面直線 與 所成的角為 或其補角,在梯形 中求出 的正切值判斷 C ;利用 與 的交點間距離的比值可得 到平面 的距離比,從而判斷 D 【詳解】 連接 ,連接 ,因為 所在棱中點,因此 , 又正方體中易得 ,所以 ,因此平面 即為截面 , 是 中點,則 與 、 平行且相等, 是平行四邊形, , 平面 , 平面 ,因此有 平面 , A 正確; , , B 錯; 由 ,因此異面直線 與 所成的角為 或其補角, 在梯形 中, , , ,它是
8、等腰梯形, 所以 , C 正確; 如圖,在矩形 中, , 是 中點得, ,所以 到平面 的距離等于 到平面 距離的 2 倍, D 錯 故選: AC 8、 BC 【分析】 對于 A :取特殊值 判斷 A 不成立; 對于 B 、 C 、 D :直接利用復數(shù)的四則運算計算可得 . 【詳解】 對于 A :取 ,滿足 ,但是 不成立,故 A 錯誤; 對于 B :當 時 , 有 ,又 ,所以 , 故 B 正確 ; 對于 C :當 時 , 則 , 所以 , 故 C 正確 ; 對于 D :當 時 , 則 , 可得 . 因為 ,所以 . 故 D 錯誤 故選: BC 二、填空題1、 【分析】 根據(jù)線面平行和垂直的
9、判斷和性質依次分析即可得出 . 【詳解】 解:對于 ,若 ,則 或 ,故選項 錯誤; 對于 ,若 ,則 與 平行或相交,如圖所示,故選項 錯誤; 對于 ,若 ,根據(jù)兩條平行線中的一條垂直于一個平面,則另一條也垂直這個平面,故 ,故選項 正確; 對于 ,若 ,直線 m , n 的方向向量即為平面 的法向量,因為 ,則兩個平面的法向量垂直,故 ,故選項 正確 所以真命題的是 . 故答案為: 2、 2 【分析】 根據(jù)題意,結合余弦定理得 ,再根據(jù)正弦定理邊角互化即可得答案 . 【詳解】 解:根據(jù)題意, ,及 所以得 ,解得 , 故 故答案為: 3、 【分析】 由 ,得到 ,再由 ,求得 , ,再由夾
10、角公式求解 . 【詳解】 因為 , 所以 ,即 , 又 , 所以 , , 所以 , 故答案為: 4、 【分析】 求出任意三位數(shù)的個數(shù),再確定兩個數(shù)字和等于第三個的 3 個數(shù)的數(shù)組,從而求得 “ 有緣數(shù) ” 的個數(shù),然后可計算出概率 【詳解】 從 1 , 2 , 3 , 4 這四個數(shù)字中任取三個數(shù)組成一個數(shù)字不重復的三位數(shù)的個數(shù)為 , 1 , 2 , 3 , 4 這四個數(shù)字中兩個的和等于第三個的有 123 , 134 ,因此 “ 有緣數(shù) ” 個數(shù)為 , 所示概率為 故答案為: 三、解答題1、 【分析】 作出圓臺的側面展開圖,根據(jù) 與 相似,得到 ,設 ,求得 的長度 為所在圓周長的 ,得到 ,結
11、合勾股定理,即可求解 . 【詳解】 作出圓臺的側面展開圖,如圖所示, 由軸截面中 與 相似,得 ,可求得 設 ,由于 的長與底面圓 Q 的周長相等,而底面圓 Q 的周長為 , 扇形 的半徑為 , 扇形 所在圓的周長為 所以 的長度 為所在圓周長的 ,所以 所以在 中, , 所以 ,即所求繩長的最小值為 2、 ( 1 )證明見解析;( 2 ) 30°. 【分析】 推導出 ,從而 平面 ,進而 ,由此能證明 平面 ; (2 ) 取 中點 和 中點 ,連接 , , ,推導出四邊形 是平行四邊形,從而 , 進而 平面 , 即為直線 與平面 所成角,最后根據(jù)已知條件求出來即可 . 【詳解】 (
12、 1 ) 證明: AB = AC , E 為 BC 中點, AE BC 平面 ABC , / 平面 ABC AE 又 BC = B AE 平面 如圖, 取 中點 和 中點 ,連接 , , N 和 E 分別為 和 BC 的中點, , 四邊形 是平行四邊形 又 平面 平面 即為直線 與平面 所成角, 在 中,可得 = 2 = = 2 且 又由 在 中, 在 中, , 即直線 與平面 所成角的大小為 3、 【分析】 解法一:以側面 為公共面補上一個三棱柱 ,使兩個三棱柱拼成一個平行六面體 ,然后以 為底面求解; 解法二:連接 、 ,則截面 將此三棱柱分割成一個三棱錐 和一個四棱錐 求解 . 【詳解】 解法一:如圖所示: 以側面 為公共面補上一個三棱柱 ,使兩個三棱柱拼成一個平行六面體 , 以 為底面,則 到平面 的距離即為平行六面體的高 . ,故 . 解法二:如圖所示: 連接 、 ,則截面 將此三棱柱分割成一個三棱錐 和一個四棱錐 . ,又 平面 , . 故 . 4、 答案見解
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