Moran27sI莫蘭指數(shù)與蝦神

1、Mor an27s I（莫蘭指數(shù)）與蝦神作者xxxx日期xxxx王慶喜等的書區(qū)域經(jīng)濟(jì)研究實(shí)用方法：基于 ArcGIS、GeoDa和R的運(yùn)用前兩天聊了空間統(tǒng)計(jì)學(xué)里面的兩個(gè)經(jīng)典概念，今天來說說第一篇文章留下的大坑：Moran 's I首先，Moran 's這個(gè)東西，官方叫做：莫蘭指數(shù)，是澳大利亞統(tǒng)計(jì)學(xué)家帕特里克阿爾弗雷德皮爾斯莫蘭(Patrick Alfred PierceMoran )(好長(zhǎng)的名 字，不過一般都簡(jiǎn)稱為：帕克莫蘭，就是下圖這位中年帥哥了)，在 1950年提出的。這一年，朝鮮戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)。莫蘭同學(xué)1917年出生在澳大利亞的悉尼，后來考入了劍橋大學(xué)，第二次世界大 戰(zhàn)的時(shí)候，

2、加入了盟軍，并且因?yàn)樵跀?shù)學(xué)和物理學(xué)上面的特長(zhǎng)，被安排在劍橋 大學(xué)的外彈道學(xué)實(shí)驗(yàn)室(External Ballistics Laboratory )負(fù)責(zé)火箭的研究 工作。戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)束后，任教于牛津大學(xué)，并且就在牛津任教期間，提出了關(guān)于莫 蘭指數(shù)的問題。另外再加一點(diǎn)點(diǎn)小花絮，莫蘭同學(xué)終生未獲得博士學(xué)位，但是據(jù)他晚年回憶， 他似乎對(duì)這個(gè)事情一直感到驕傲（自己并非博士，但是帶出了無數(shù)的博士 生）。那么莫蘭指數(shù)到底是個(gè)啥東西呢？莫蘭指數(shù)一般是用來度量空間相關(guān)性的一個(gè) 重要指標(biāo)。一般說來，莫蘭指數(shù)分為全局莫蘭指數(shù)（GlobalMoran 's I）和安瑟倫局部莫蘭指數(shù)（AnselinLocal Mor

3、an 's I）后者是美國(guó)亞利桑那州立大學(xué)地理與規(guī)劃學(xué)院院長(zhǎng)Luc Anselin教授在1995年提出的，后面我們會(huì)說到。今天就簡(jiǎn)單說說全局莫蘭指數(shù)，也是狹義上的莫蘭指數(shù)。莫蘭指數(shù)是一個(gè)有理數(shù)，經(jīng)過方差歸一化之后，它的值會(huì)被歸一化到-1.0 1.0之間。（如果有喜歡看數(shù)學(xué)公式的，我最后貼出了全局莫蘭指數(shù)的計(jì)算公 式，這里是科普性質(zhì)的，我就不貼數(shù)學(xué)公式來虐待大家的大腦了。當(dāng)然，這個(gè)歸一化是一般的情況，根據(jù)某些特殊的情況，也會(huì)計(jì)算出一些不在 這個(gè)范圍內(nèi)的值，最后來討論為什么會(huì)超出這個(gè)范圍。全局莫蘭指數(shù)計(jì)算完成之后，全部的要素，就會(huì)給出你一個(gè)關(guān)于全部數(shù)據(jù)的相 關(guān)性的數(shù)值（反之，局部莫蘭指數(shù)，

4、就每個(gè)要素都會(huì)給你一個(gè)相關(guān)性數(shù)值了， 這個(gè)以后在說）。所以我們可以根據(jù)他給出的值，來看當(dāng)前你需要計(jì)算的數(shù)據(jù) 結(jié)果了。Moran 's I >0表示空間正相關(guān)性，具值越大，空間相關(guān)性越明顯，Moran's I <0表示空間負(fù)相關(guān)性，具值越小，空間差異越大，否則， Moran 's I =0,空間呈隨機(jī)性。這里需要注意一下啊，空間差異和空間異質(zhì)性是不同的概念。空間差異(spatialdisparity )是指不同地域范疇因?yàn)?社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等)發(fā)展 水平及其結(jié)構(gòu)不同，而產(chǎn)生的差異。而空間異質(zhì)性(spatialheterogeneity )是指因?yàn)榭臻g位置的不同而引發(fā)

5、的獲 取到不同的數(shù)據(jù)。所以二者切不可混為一談。最后，我們們來看看，什么叫做正相關(guān)，什么叫做負(fù)相關(guān)。所謂的相關(guān)，就是指相互關(guān)系，正相關(guān)，就是隨著自變量的增長(zhǎng)，應(yīng)變量也隨 著增長(zhǎng)，比如蝦神的年紀(jì)和血壓，就是標(biāo)準(zhǔn)的正相關(guān)。而負(fù)相關(guān)當(dāng)然就是 相反了，隨著自變量的增長(zhǎng)而減少，比如蝦神的年紀(jì)和體力那么空間上面的正相關(guān)，就是指隨著空間分布位置(距離)的聚集，相關(guān)性就 也就越發(fā)顯著。空間上的負(fù)相關(guān)就正好相反了，隨著空間分布位置的離散，反 而相關(guān)性變得顯著了。像如下我采用中國(guó)行政區(qū)劃計(jì)算出來的結(jié)果：一 汕病人勤更二憎箕人口激莫蘭指顆200 5-2。12年中國(guó)某種疾病空間相關(guān)性分析0.40.350.30.20.1

6、5Q 10.0520052007200B2009Z010 MIL 2012犯病人藪莫蘭指敖 0.1496&7 0.17099& 0,1787D4 0.21241 0.276957 O.94B11 0.365704 032738 人口數(shù)莫蘭指數(shù) 01S?15 0.17424 D.15b76B 0.147325 0.14425 D.120335 0 101984 0 1OZ033整個(gè)圖表可以看出來，人口數(shù)和患病的人數(shù)，都與空間信息成正相關(guān)，就是說，空間分布聚集度大的地方，人口數(shù)和患病人數(shù)也相應(yīng)多。但是可以看見的，患病人數(shù)，隨著時(shí)間推移，他的莫蘭指數(shù)在上升，而人口數(shù) 隨著年份，莫蘭指

7、數(shù)在下降，這說明了中國(guó)人口的數(shù)量慢慢的與空間分布的相 關(guān)性在減弱，而患病人數(shù)與空間分布的相關(guān)性在增加。當(dāng)然，莫蘭指數(shù)只是在衡量空間相關(guān)性時(shí)候的一個(gè)重要指標(biāo)，并不完全能夠代 表空間相關(guān)性，還需要有其他的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證和綜合考量。下面部分部分僅供不怕死腦細(xì)胞的同學(xué)參考：（來源于ArcGIS for Destkop的幫助文檔）1、全局莫蘭指數(shù)的公式：空間自相關(guān)的Morn's 1統(tǒng)計(jì)可表小為;K1!' T是要素i的同性勺式平均低Ui-X）的偏差，3%地要素t和j之間的空間權(quán)堇, n等于要素總數(shù)，%是所有空間權(quán)重的聚合：品=E £皿4=1 3= 1統(tǒng)”的刈得分按以下形式計(jì)算_ 1

8、 - E/.一 Q此其也E7 = l/(u 1)V/ = E72 - E/22、剛才討論了，莫蘭指數(shù)一般是在-11之間，那么有時(shí)候突然算出來超出這個(gè)區(qū)間的數(shù)據(jù)，是怎么回事呢？是不是軟件出了bug?答案是和軟件bug無關(guān)。通常，Global Moran's I指數(shù)介于-1.0到1.0之間。是只有對(duì)我們權(quán)重進(jìn)行了行標(biāo)準(zhǔn)化（行標(biāo)準(zhǔn)化的意思，就是在做空間距離矩陣的時(shí)候，對(duì)矩陣中的每一行，求和后，每個(gè)元素除以所在行元素之和這種標(biāo)準(zhǔn)化操作）時(shí)才會(huì)這樣。如果沒有對(duì)權(quán)重進(jìn)行行標(biāo)準(zhǔn)化處理，則指數(shù)值可能會(huì)落在-1.0到1.0的范圍之外，這表示參數(shù)設(shè)置有問題。最常見的問題如下：1. 輸入的數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏斜（創(chuàng)建

9、數(shù)據(jù)值的直方圖可了解此情況），空間關(guān)系的概念化或距離范圍的設(shè)置使得某些要素的相鄰要素非常少。Global Moran 's I統(tǒng)計(jì)量是漸進(jìn)正態(tài)的，這意味著，對(duì)于偏斜數(shù)據(jù)，每個(gè)要素至少需要具有8個(gè)相鄰要素。為距離范圍或距離閾值參數(shù)計(jì)算的默認(rèn)值可確 保每個(gè)要素至少具有1個(gè)相鄰要素，但這可能不夠，尤其是在輸入數(shù)據(jù) 中的有的值出現(xiàn)嚴(yán)重偏斜時(shí)。2. 使用反距離空間關(guān)系的概念化，并且反距離非常小。關(guān)于反距離過小的問題，是因?yàn)樵谶x擇反距離的事的時(shí)候，為了突出拉 伸，選擇了一個(gè)過高的幕，這樣就會(huì)把反距離（距離的倒數(shù)）變得非常的 小?？聪旅骊P(guān)于反距離中幕的說明：hP-1P 二2p二m400.0250.0

10、006250.000015625500.020.00040.000 OOS6。0X)166670,QW27S4.G2963M6700.0142860.0002042.51545E-06SO0W50.0001561.95313E-C6900.0111110.000123137174E'C61000.010.00010.0000011100.009091艮26E心7.51315E-O712。0.008533694BQ55.76704E071300.0076925.5ZF054.55166E-0714。0.0071433.04431E-07 h嘉用于進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)點(diǎn)的距離. 轅越大，距離近的點(diǎn)的

11、作用越大， 插值的結(jié)果越陡峭. 事越小，距離的間隔作用越小，插 值的結(jié)果越平滑口: - 累的值常規(guī)上不應(yīng)該太大。3.未選擇行標(biāo)準(zhǔn)化，但應(yīng)選擇。除非聚合方案與所分析的字段直接相 關(guān)，否則，只要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了聚合處理，就應(yīng)選擇行標(biāo)準(zhǔn)化。好，關(guān)于全局莫蘭值的介紹今天先到這里，下次我們來看看在 ArcGIS里面如何使用這個(gè)工具來進(jìn)行計(jì)算。白話空間統(tǒng)計(jì)番外：再談莫蘭指數(shù)(Moran's I )原創(chuàng) 2016 年 03 月 15 日 14:38:03?標(biāo)簽：?ArcGIS /?空間統(tǒng)計(jì)/? Globe Morans I /?全局空間自相關(guān)/?莫蘭指數(shù)?17328以前寫文章的時(shí)候，有些過于草率，本來以

12、為作為科普，把這個(gè)名詞 告訴大家就可以了，結(jié)果應(yīng)該是這個(gè)東西國(guó)內(nèi)的科普性文章太少，很 多同學(xué)都拿來做入門讀物了，而且還多次閱讀，讀著讀著，就發(fā)現(xiàn)， 蝦神你文章里面好多坑啊該說的沒有說清楚，關(guān)鍵還有很多說錯(cuò)的 地方每次遇見這種情況，我都想這樣：不過裝死是不能解決問題的正所謂“教然后知不足”，這段時(shí)間以來很多同學(xué)跟我討論了關(guān)于空 間統(tǒng)計(jì)的一些內(nèi)容，讓我很受啟發(fā)和教育，所以我決定把一起的一些 漏洞和坑給補(bǔ)上。今天再來談?wù)勀m指數(shù)這個(gè)空間統(tǒng)計(jì)的入門概念。還有同學(xué)問過，說蝦神你能不能說說在ArcGIS里面怎么用這個(gè)工具啊。遇見這個(gè)問題的時(shí)候，蝦神首先表示：你這H過我報(bào)懈代哂不過既然同學(xué)們有要求，那就寫寫

13、唄。人類天然有歸納的習(xí)慣，比如看見一堆東西之后，會(huì)用很簡(jiǎn)單的一個(gè)字（詞、句）來統(tǒng)合表達(dá)對(duì)整體的一個(gè)印象，比如：我們會(huì)說：“帥” ！或者“酷” ！或者“威武”！又另外:對(duì)于三哥的閱兵。米帝大統(tǒng)領(lǐng)也給出了一個(gè)字評(píng)語：贊所以，對(duì)于一票數(shù)據(jù)，我們首先也會(huì)給出一個(gè)綜合性的評(píng)論。比如“這數(shù)據(jù)真尼瑪?shù)膩y”。當(dāng)然，這種評(píng)論更多是“定性”的，對(duì)于科學(xué)觀測(cè)法來說，我們要給出一個(gè)量化的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，所以就有了各 種指數(shù)。那么這個(gè)所謂的莫蘭指數(shù)，就是用來衡量空間自相關(guān)的程度的一個(gè)綜 合性評(píng)價(jià)一一特指全局莫蘭指數(shù)。關(guān)于空間自相關(guān)，我以前也寫過一篇文章，大家有興趣就去翻歷史文 章吧，這里僅作簡(jiǎn)單的回顧。其實(shí)空間自相關(guān)要是把空

14、間兩個(gè)字去 掉，就是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)里面的相關(guān)性分析，加上空間之后，就變成了空 間與屬性共同作用的相關(guān)性分析了。自相關(guān)的這個(gè)“自”，表示你進(jìn)行相關(guān)性觀察統(tǒng)計(jì)量，是來源于不同 對(duì)象的同一個(gè)屬性，比如兩學(xué)生（不同對(duì)象），同時(shí)對(duì)他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（統(tǒng)一屬性）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如果他們同桌（空間鄰接），而且 A考得 好B就考得好，A考不好B也考不好（高端相關(guān)），那么基本上就可 以判定他們他們的空間自相關(guān)性很強(qiáng)一一有考試串通作弊的行為。如 下圖所示：同桌B摘成績(jī)9S4773我貢得J這個(gè)兩個(gè)破貓之間一定有問題4 85 7學(xué)道犀 科難靈成 不！有不 這啊心課桌所以我們可以看見，如果排除空間關(guān)系，A貓和B貓，以及情況2得A貓和

15、X貓，都是相關(guān)的，特別是情況 2, A貓和X貓簡(jiǎn)直是完全相關(guān)。但是加上空間關(guān)系之后，情況 2計(jì)算出來的A貓和X貓，可能就是完 全不相關(guān)了，最最關(guān)鍵得是定義他們的空間關(guān)系，這個(gè)遠(yuǎn)隔萬水千 山，也頂不住現(xiàn)代化通信工具啊這里排除這種情況，僅僅用常規(guī)意 義上的空間鄰接關(guān)系來定義。所以說，經(jīng)典相關(guān)性分析是兩條數(shù)據(jù)（屬性維度）之間的相互依賴關(guān) 系，那么空間自相關(guān)就是在空間范圍內(nèi)的相互依賴程度。全局的莫蘭指數(shù)就是用來衡量空間自相關(guān)程度的。在ArcGIS的工具集里面，這個(gè)工具干脆就直接叫做“空間自相關(guān)" （ Spatial Autocorrelation （Global Moran's I）

16、 ）。使用這個(gè)工具，首先來看一份數(shù)據(jù)，美國(guó)俄懷明州有關(guān)肺癌的一份統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別選取是68年、78年、88年三個(gè)年度的男性肺癌的記錄 進(jìn)行可視化，（以下數(shù)據(jù)可以提供下載，見文章最后）：Pauls3tftftLbIKu T1 £ Ml為登區(qū)量Bui l-=rAthens1968年男性肺癌數(shù)據(jù)GallitA聿魚5A*三通H ； *蒙自冢r-iil tSMlAi nJ Ml £IrszdD tLlltnYiftiv二 m鉆量Koki4-UC4?從整體的情況來看，數(shù)據(jù)量是在不斷上升的，當(dāng)然，人口在增長(zhǎng)，病 患的數(shù)據(jù)也相應(yīng)增長(zhǎng)，是合乎情理的事情。那么接下，我們可以來計(jì)算一下空間自相關(guān)，

17、空間自相關(guān)解釋什么東 西呢？解釋的是，這些病患的數(shù)據(jù)，是否與空間分布又關(guān)系？也就是 說，一個(gè)縣本身的肺癌病患數(shù)量，是否與他周邊的縣的肺癌病患數(shù)量 有關(guān)？這種判定，需要同時(shí)從空間上和屬性上來判定。全局莫蘭指數(shù)是一個(gè)在-1 1之間的數(shù)，如下所示：-1負(fù)相關(guān)的程度1正相關(guān)的程度當(dāng)然，解讀的時(shí)候，還需要有P值和Z得分來判定，P值和Z得分的相關(guān)內(nèi)容，也請(qǐng)看以前寫過的博客。在 ArcGIS 中，工具在如下位置：Spatial Statistics ToolsAnalyzing PatternsSpatial Autocorrelation(Moran's I)ArcTccIbosE Spatial

18、 Analyst Tools f 0 Spatial Statistics Tools：-l書 同+1tl& Analyzing Patterns:Average Nearest Neighbor,.y High/Low Clustering (Getk-Ord General G)? Increirentjl Spatiaf Au'tocorrelationMulti-Distance Spatial Cluster An /Ripb5patLI Autocorrelatfon (Morant L).際 Mapping Clusters彩 Measuring Geograph

19、rc Distributions& Modeling Spatial delationslnipsR.endering%. Utilities駕 Calculate Areas »< :Calculate- Distance Band from Pdeighbor Col打開之后，相關(guān)參數(shù)說明如下:生刑報(bào) 否圖果告 昌成結(jié)InputCitss輸入你的空間數(shù)據(jù)Input FitldIW56要進(jìn)行評(píng)估是否自相關(guān)的字段，一般是數(shù)；Spatial Autocorrelation Morans I)Cjentr i+e Report, (optional)行標(biāo)準(zhǔn)化C oncspt

20、n*ll rati on of Spiti il R»lationhipi COHTTCUTTY EDGES UOWHSConceptuali10ti on cf Spati&L Relations：Di二tanu電 MethodEUCLIDEWI DISrmES t 皿d 4rdli cfROTINVERSE IISTAMCE SQUAREDFIXED BISTAHCE_BWZOHE OF INDIFFERENCEC0KTI(；UI7T EDGES OHLYDi%tfehei Bsd <v Thr*sKfrl Di.雪tu* C«pUUITJED 巒 Rfi

21、g 監(jiān)GET. SrTILJEIGlfTS.JRO VILEYtiiCt Ufttrix Fil* (optimak)Cance：Enytronmente.<j Hide Help這里空間關(guān)系概念化我選擇了 CONTIGUITY_EDGES_CORNERS ,也 就是所謂的Queen's Case ,共邊共點(diǎn)都被視為鄰接要素。這個(gè)參數(shù)的選擇非常重要，一定要注意選擇。然后計(jì)算如下，如果不勾選生成圖形結(jié)果報(bào)告，直接會(huì)彈出以下計(jì)算結(jié)果:很容易看出：P值大于0.05的95%置信度，而且Z得分也沒有過1.65這個(gè)臨界值，也就說這個(gè)數(shù)據(jù)偏向于隨機(jī)了剩下的結(jié)果基本 上不用讀，解讀的方法，請(qǐng)大家

22、看以前寫P值和Z得分。當(dāng)然，如果你勾選了生成圖形結(jié)果報(bào)告，還會(huì)生成一個(gè)html的頁面,如下：Spatial Autocorrelation ReportHoran's index: 0.054501z-score: 1.24S666 匚3 p-value: 0.212520Critical Vai Liez-score 1一縣 D.Given the 2-score- of 1.2466657Q4S, the pattern does not appear to be significantly different than randomtGlobal Moran's I Su

23、mmaryMorari's Index: 0.054501Experted Index: -0,011494Varsnce: 0.002802z-seo re: 1.24GS6&p-V3tue： 0.212520這個(gè)報(bào)告就直接告訴，你的 Z得分沒有過臨界值，所以數(shù)據(jù)顯著的表現(xiàn)出了隨機(jī)模式我們依次把78年、88年的數(shù)據(jù)都計(jì)算完成，計(jì)算結(jié)果如下:1978 年: 3 Mes&ages15、己工' Tine; Tue Hax 15:Q3;39 之036Running SGTipt 5patlalAutocoiTelaticin . * WARN工NG j2 JS1 :

24、The inpat featuie cld35 dccj not apped；r rc canc&in piojeered dara.I Sraraxy 0-0799F4 0,011494 0.003053 1.6SS512 0.09 3Global Mcian1s Moran 1s Index! specTed I fide it: Variance: z-score; p-value:I waiting iitrJ,二仁營(yíng)。工q . . . E : waTk5E3aceGIS_datadataotiiDncian3l_Re5ultl htnl Ccnpleted script 5p

25、at2.alAutocoriela'Dicn.5-_i=ceeded at Tue Mar 15 H: 03:40 2016 (Elapsed Time: 0.43 seconds1988 年: " MessagesStaxt Time: Tue Max ：15 14:06:02 2016*Running 2cxlf t SatlalA'dtcccxr-elaicn . . fWAEHHG . . j1 : Tiie 二1。口£ iearie clas£ dcei not appEaH to cgncaiii pxa ecte d&ta I

26、 Sumaiy O.1OBB9 -0.01194 O.GQ3153 2.143381 0.032083Global Mcxan's Mcan'x Index: liExpected 工nd已x :Varlance z-score: p-value：Writing htnLL yeport.E :wcrkS£：aceGIS_dftt&dat&otiloMciAn3l_Re3ilt2 .ircral Ccitpleced sczj.pr 弓pat二al直二七口口口工工程工總七上心亡.Succeeded B.Z Ttie Uar 15 14 : 0; 03

27、201 (Elapsed Tine; 0,32 seeonds)生成的圖形報(bào)告如下:SpAtnl Atitocorneltfan ReportSpati al Autocorrelation ReportMoraifs Index:0.u55S4Morant Index: 11'rscore;2,nJ38i潮陽E. . IGiven die z-scare of 1.555511B68&3H there is a less than 11*% likeliho-od that this ckistvd 口市mm suld b5 th j rul:of rsndom 小總力tm.Given the Mtoreof 2.1433BO97269, there is aI es