2018版高中數(shù)學(xué)第2講參數(shù)方程二圓錐曲線的參數(shù)方程練習(xí)新人教A版選修4_42018050316

1、1二二 圓錐曲線的參數(shù)方程圓錐曲線的參數(shù)方程一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.參數(shù)方程xcos，y2sin(為參數(shù))化為普通方程為()a.x2y241b.x2y221c.y2x241d.y2x241解析易知 cosx，siny2，x2y241，故選 a.答案a2.方程xcosa，ybcos(為參數(shù)，ab0)表示的曲線是()a.圓b.橢圓c.雙曲線d.雙曲線的一部分解析由xcosa，cosax，代入ybcos，得xyab，又由ybcos知，y|b|，|b|，曲線應(yīng)為雙曲線的一部分.答案d3.若點(diǎn)p(3，m)在以點(diǎn)f為焦點(diǎn)的拋物線x4t2，y4t(t為參數(shù))上，則|pf|等于()a.2b.3c.4d.5解析拋物線為

2、y24x，準(zhǔn)線為x1，|pf|為p(3，m)到準(zhǔn)線x1 的距離，即為 4.答案c4.當(dāng)取一切實(shí)數(shù)時(shí)，連接a(4sin，6cos)和b(4cos，6sin)兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)的軌跡是()a.圓b.橢圓c.直線d.線段解析設(shè)中點(diǎn)m(x，y)， 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式， 得x2sin2cos，y3cos3sin，即x2sincos，y3sincos，兩式平方相加，得x24y292，是橢圓.答案b5.實(shí)數(shù)x，y滿足 3x24y212，則 2x 3y的最大值是_.解析因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足 3x24y212，所以設(shè)x2cos，y 3sin，則 2x 3y24cos3sin5sin()，其中 sin45，cos35.當(dāng)

3、 sin()1時(shí)，2x 3y有最大值為 5.答案56.拋物線yx22xt的頂點(diǎn)軌跡的普通方程為_(kāi).解析拋物線方程可化為yx1t21t2，其頂點(diǎn)為1t，1t2，記m(x，y)為所求軌跡上任意一點(diǎn)，則x1t，y1t2，消去t得yx2(x0).答案yx2(x0)7.如圖所示，連接原點(diǎn)o和拋物線y12x2上的動(dòng)點(diǎn)m，延長(zhǎng)om到點(diǎn)p，使|om|mp|，求p點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明是什么曲線？解拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為x22y， 其參數(shù)方程為x2t，y2t2.得m(2t， 2t2).設(shè)p(x，y)，則m是op中點(diǎn).2tx02，2t2y02，x4ty4t2(t為參數(shù))，消去t得y14x2，是以y軸為對(duì)稱軸，焦點(diǎn)為(0，

4、1)的拋物線.二、能力提升8.若曲線xsin2，ycos1(為參數(shù))與直線xm相交于不同兩點(diǎn)，則m的取值范圍是()a.r rb.(0，)c.(0，1)d.0，1)解析將曲線xsin2，ycos1化為普通方程得(y1)2(x1)(0 x1).它是拋物線的一部分，如圖所示，由數(shù)形結(jié)合3知 0m1.答案d9.圓錐曲線xt2，y2t(t為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_.解析將參數(shù)方程化為普通方程為y24x， 表示開(kāi)口向右， 焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線，由 2p4p2，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0).答案(1，0)10.設(shè)曲線c的參數(shù)方程為xt，yt2(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

5、系，則曲線c的極坐標(biāo)方程為_(kāi).解析xt，yt2化為普通方程為yx2，由于cosx，siny，所以化為極坐標(biāo)方程為sin2cos2，即cos2sin0.答案cos2sin011.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的方程為xy40，曲線c的參數(shù)方程為x 3cos，ysin(為參數(shù)).(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位， 且以原點(diǎn)o為極點(diǎn)， 以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)p的極坐標(biāo)為4，2 ，判斷點(diǎn)p與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點(diǎn)q是曲線c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值.解(1)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)p4，2 化為直角坐標(biāo)，得點(diǎn)(0，4).因?yàn)辄c(diǎn)p的直角坐標(biāo)(0，4)滿足直線l的方程

6、xy40，所以點(diǎn)p在直線l上.(2)因?yàn)辄c(diǎn)q在曲線c上，故可設(shè)點(diǎn)q的坐標(biāo)為( 3cos，sin)，從而點(diǎn)q到直線l的距離為d| 3cossin4|22cos6 42 2cos6 2 2，由此得，當(dāng) cos6 1 時(shí)，d取得最小值，且最小值為 2.三、探究與創(chuàng)新12.設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e32，已知點(diǎn)p0，32 到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是 7，求這個(gè)橢圓的方程，并求橢圓上到點(diǎn)p的距離等于 7的點(diǎn)的坐標(biāo).4解設(shè)橢圓的參數(shù)方程是xacosybsin，其中，ab0，02.由e2c2a2a2b2a21ba2可得ba 1e212即a2b.設(shè)橢圓上的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)p的距離為d，則d2x2y322a2cos2bsin322a2(a2b2)sin23bsin944b23b2sin23bsin943b2sin12b24b23，如果12b1 即b12，即當(dāng) sin1 時(shí)，d2有最大值，由題設(shè)得( 7)2b322，由此得b 73212，與b12矛盾.因此必有12b1 成立，于是當(dāng) sin