2-5節(jié)點(diǎn)電壓法_圖文

1、2-5 節(jié)點(diǎn)電壓法(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)KCL(b-n+1)獨(dú)立回路KVL支路電流法(b-n+1)獨(dú)立回路KVL回路電流法(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)KCL節(jié)點(diǎn)電壓法以節(jié)點(diǎn)電壓作為獨(dú)立變量，對(duì)(n-1)個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列寫KCL方程，先求出節(jié)點(diǎn)電壓，再進(jìn)一步求取其他電量，這種方 法稱為節(jié)點(diǎn)電壓法。1) 節(jié)點(diǎn)電壓：選取電路中任一 節(jié)點(diǎn)作為參考節(jié)點(diǎn)，則其余各節(jié) 點(diǎn)相對(duì)r該參考點(diǎn)之間的電壓， 就稱為節(jié)點(diǎn)電壓。如圖，選取節(jié)點(diǎn)3為參考節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)1的電壓U® = Ul3節(jié)點(diǎn)2的電壓U= U23R1TTHU15bxu1Fk節(jié)點(diǎn)1和2Z間的電壓 U12= U®- U®對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，因?yàn)橐?/p>

2、選定一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)，則有n1 個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓變磺，必須建立n1個(gè)獨(dú)立方程才可求解。2）推導(dǎo)節(jié)點(diǎn)電壓法方程: -1 S7+I 1+12+1 3+14=0 -13-1 4+1 5+1 6=0其中：I 1= U©/R1=G1XU®'o1 S711H1 2RzfUJ 512= U®/R2=Q2XU©13=( u®- u®)/ft=ax(U® U®)14= ( UQ> U®- US4)/R4=GlX ( u® U®- US4)15= u® /R5=axu®I 6二

3、(U2>-US6)/Fl5=Q5X (U®-US6)U© (Qs+GO US)= GUS4 + IS7eI S7(Gi +Q2+G3+G4) (G3+G4) U® + (G3+G+住+Gs) U® = G4US4 + GbUS6q"+GQ廠工ojs+is G?"+ G屮汕工GUs + f般式：心卩點(diǎn)久匕+ X久廣工04+工is J=l Jkkk山R<£=h節(jié)點(diǎn)方程的列寫規(guī)律:k A 'Il ，r|2l3 用 JUr- Or? Fk 0I S71）方程第項(xiàng)：主節(jié)點(diǎn)電壓乘以該節(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)白電導(dǎo)：與主節(jié)點(diǎn)相連的

4、各支路電導(dǎo)之和?？倿?quot;+ ”2）方程第二項(xiàng)：各個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn)電壓與互電導(dǎo)乘積z和。互電導(dǎo)：主節(jié)點(diǎn)與相鄰節(jié)點(diǎn)之間各條支路電導(dǎo)之和。總為"(Gl +Q2+G3+G4) U® -(a+G4)11®= GlUS4 + I S7(G3+G4) IKD + (Q3+G4+住+Gb ) U® = G4US4 + Q5US6般式：心節(jié)點(diǎn)G3k+ E G"=QUs +工 I kk3）右邊第一項(xiàng)：為與主節(jié)點(diǎn)相連的各支路上的電壓源電壓與 該支路電導(dǎo)的乘積之代數(shù)和，電源電勢(shì)方向拆問主節(jié)點(diǎn)時(shí)為疋, 反之為負(fù)。4）右邊第二項(xiàng)：為與主節(jié)點(diǎn)相連的各支路上的電流源電流代

5、數(shù)和，電流源的電流流入主節(jié)點(diǎn)時(shí)為止，反之為負(fù)。(G+Q2+G3+G) U© (G3+G) U®= &US4 + I S7(G3+G4) U® +(Q3+G4+Q5+G6 ) U® = - G4US4 + GbUS6對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)、b條支路的電路：G衛(wèi)© +G血+叫“十決也広血+G*+ + G2(M(t =工QUs +刃sG(hd + GmU +(ml) (n-1>米爾曼定理當(dāng)電路只包含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，若設(shè)節(jié)點(diǎn)2為參考節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)1的電壓農(nóng)達(dá)式可由節(jié)點(diǎn)法氏接RiUsiR3 +R4Usi r US4Ri 1 + +Ri Ry /?4列寫為:

6、GW 遼 GU,+»s上述表達(dá)式稱為米爾曼公式，也 稱為米爾曼定理。八例1上個(gè)典型節(jié)點(diǎn)c漏扁壓魂一改US4Le-dbaI S3US513 UseI RoRh1+&1丄ft. US52-+右+右+*+右)-"”( 0 g At> % / "匕 g . Us uu0 0例2:已知Rii=Ri2=0.5Q,R2=R3=R4=R5=1 Q, US1=1 V,US3=3V, IS2=2A, IS6=6A, 用節(jié)點(diǎn)電壓法求各支路的電流。R12 r4±zHc=F +U<)血 1sta_»R,令Rz b gRs解：取節(jié)點(diǎn)3為參考節(jié)點(diǎn)，列出節(jié)

7、點(diǎn)1和2的電壓方程z 1 1 1 、和 z 1 1 、和 1r（瓦+瓦+瓦 7亍瓦）=K56代入數(shù)據(jù)整理得3 Us 2 Ug = -43 lb 2 lb = 9 解得節(jié)點(diǎn)電壓為 lb = 1.2V, Ite例3:將數(shù)字量轉(zhuǎn)換為模擬暈稱為數(shù)/模（D/A）轉(zhuǎn)換。把三位二進(jìn)制數(shù)（數(shù)字戢）轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)（模擬戢）的數(shù)/模變換解碼電路如圖所示。設(shè)十進(jìn)制數(shù)為K,則,K = E X 22 + 勺 X 2】+ % X 2°式中、bP b?為二進(jìn)制數(shù)代碼， 只能取“0”或“1”。將開關(guān)2。、22122分別與二進(jìn)制數(shù)碼的第一、二、10 三位輸入端相對(duì)應(yīng)。半該位代碼y2R 為叫''時(shí)，對(duì)應(yīng)

8、開關(guān)接通電源Us： 當(dāng)該位代碼為時(shí)，則對(duì)應(yīng)開關(guān)*R R+ut)接地。己知R=iQo求q各支路電流分別為：lb = usi- 11(R11+R12)11= (Usi- U© ) / (R11+R12) = -0.2 (A) lb U® = R3XI3 us3l3= ( lb II® +US3)/ ft = 0.4 (A)I4=( U® - lh) /R4 = -2.6 (A)I 5= Lfe / R5 = 3. 8 (A)52叩°R2R卄0、1解：假設(shè)各開關(guān)均接通'T' 的位置，如圖所示，列寫 節(jié)點(diǎn)a、b、c的節(jié)點(diǎn)電壓方 程：o2

9、RCTORRkQUSUS+UO-US一 b-uUS已知R=1 Q如果各開關(guān)接通-tr 的位置，則上述三 個(gè)方程的右邊均為0, 所以得到與各位代亠碼相關(guān)的節(jié)點(diǎn)電壓r點(diǎn)：（* + £+）/_/方程：h點(diǎn)：-Ua +（1 + 1 + £）S -Uc c點(diǎn)：+（I+* + £）/ =£匕b點(diǎn):25-5 如*-/+寸鷗匕+1U3|_=IR4c點(diǎn):-UZU 嚴(yán) bqUs5 =uc=如 s x 4冬+ 學(xué) +%=擷£ X 2? + A X 2* X 2°) 2o12令US=12V,則 U, = b2 x22 + b、x2! + » x 2

10、°倘若二進(jìn)制代碼為“111",則 t/f = 1 X 22 + 1 X 2* + 1 X 2° = 7倘若二進(jìn)制代碼為“100",則 u =1x22+0x2i+0x2°=4C討論：含受控源電路1）把受控源視為獨(dú)立電源列 寫節(jié)點(diǎn)電壓方程；2）增加附加方程，建立受控 源的控制變最與節(jié)點(diǎn)電壓Z 間的關(guān)系。例4:已知R3=R4=4Q, y=3, g=lS, IS2=05A,用節(jié)點(diǎn)電壓 法，求14的電流。解：含兩個(gè)受控源（五+冠）="3 - IS2十務(wù)附加方程：l4=U（D/R4Ua= U® 一 Y h = （l-y/R4） U把上面

11、三式代入數(shù)據(jù)，得丄 + 丄) = C/j-0.5 + -/4 44414=U®/R4=U©/4U3 = U®/4解得 U® =-8V,14 = U1/R4 = -2A例5：網(wǎng)絡(luò)N的節(jié)點(diǎn)方程為：方程中電導(dǎo)的單位S,電流的單位為4U1-2U2 - U3=3Ao如果在網(wǎng)絡(luò)N的節(jié)點(diǎn)（3）與參-2U1+6U2 4U3=0 U1 2U2+3U3=1考節(jié)點(diǎn)之間加入一個(gè)02 Q的電阻與 受控源串聯(lián)的支路，求該加入支路 的功率。°-2Q_ 解：1.2U2+4U/- 2U/- 5'=3 2U/+6U/-叫0 - U, * 2q'+ (3+1/ 0.

12、2) 5'=1+121)2'/02U29 =39 (V)5'=43 (V)U/=31 (V)1/= (U3,-1.2U2,) /0.2二 19 (A)P=U3*I3* =817 (W)發(fā)出功率含純電壓源支路的電路 例6如圖電路，已知US1=4V, US2=4V, US4=10V, IS3=1A, Ri=R4=R5=2 Q 試求支路電流14解：取純電壓源支路的任一節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，設(shè)節(jié)點(diǎn)3為參考節(jié) 點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)1的電壓可直接得到：U© = US2 = 4V節(jié)點(diǎn)2的電壓方程為:(1/R4+ 1/R5)U一U用4=【S3 代入數(shù)據(jù)解得U二(-ISJ-Us/ + Ugj/

13、) /(l/R4+l/R5)=-4 (V)I4= (U一 <J +Us4)/R4=l (A)含純受控電壓源支路的電路 例7 L1 知 R2=2Q, R3=3 Q , R4=4 Q > Rs=5 G. R6=6 Q,a=p=2, US4=4V,用節(jié)點(diǎn)電壓法 求II和14。解：該電路包含一個(gè)純電爪源支 路(受控電壓源)，選節(jié)點(diǎn)1為參 考節(jié)點(diǎn)，列節(jié)點(diǎn)電壓方程15嘰Ks節(jié)點(diǎn) U=-aU3節(jié)點(diǎn) (1/R2+1/R3+ 1/R5)U®- U®/R2-U®/R5=o節(jié)點(diǎn) (1/R4+1/R5) U一 U/R5=- US4/R4-pl5附加方程U3 = - U

14、4;15 = (U® U®)/R5代入數(shù)據(jù)得U®= -2U3 = 2U®31亦呃_ U®/2-U®/5=02 U© U®/5=-1 -2 (U®-20U®)/5解得 U© = -0. 8V, U® = -4. 8V, U® = -9. 6VI4 =( U© + US4)/R4 = 0.8AI3 = U® /R3 = -1.6AI 1 = I 3 + I 4 = 0. 8A例8：電壓源5、電流源Is和電阻R。均為已知的確定值，試求： 當(dāng)R變化時(shí)，切

15、使5保持不變，5x應(yīng)取何值？a解：以d為參考節(jié)點(diǎn)Uc=Usx“(丄+丄)-丄=冬-人J?bpDS% K()K() %(7.(f + ) U U sx = 0Kq J、 KKqkU 二USRJJQR 譏)UsxFb b()Us3R + 2/?(1Ua叫53R +U 二 2(匕 一RJs)R + (匕一尺厶)+ 4& a解2：Roa &Usxr°)4Ub=U$x1）節(jié)點(diǎn)電壓法是以節(jié)點(diǎn)電壓為變最，對(duì)（n1）個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列 寫節(jié)點(diǎn)電壓方程，先求出節(jié)點(diǎn)電壓，再進(jìn)-步求解的電路分析 方法；2）節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式為：GE X q/j=GUs+工is kk自電導(dǎo)x主節(jié)點(diǎn)電壓+ x互

16、電導(dǎo)X互節(jié)點(diǎn)電壓二L與主節(jié)點(diǎn)相連的電壓源電壓*該支路電導(dǎo)+I與主節(jié)點(diǎn)相連的電流源電流自電導(dǎo)：總為正互電導(dǎo)：總為負(fù)電壓源的電動(dòng)勢(shì)方向指向節(jié)點(diǎn)：正 離開節(jié)點(diǎn)*負(fù)電流源的電流流向節(jié)點(diǎn)：正離開節(jié)點(diǎn)：負(fù)3）對(duì)于純電壓源支路，參考節(jié)點(diǎn)取在該支路任一端；4）對(duì)于受控源，先把受控源當(dāng)作獨(dú)立電源列節(jié)點(diǎn)電壓方程。 然后增加附加方程，建立受控源的控制變晝打節(jié)點(diǎn)電壓之間 的關(guān)系，即用節(jié)點(diǎn)電壓表示受控源的控制變量。5）對(duì)于節(jié)點(diǎn)少、支路多的電路，應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法求解方便，尤 其是只有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法求解非常方便。2-6 改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法對(duì)于只有一條純電壓源支路的電路，用節(jié)點(diǎn)法解題時(shí)，可以通過選擇合適的參考節(jié)點(diǎn)米實(shí)現(xiàn)。但對(duì)于

17、含冇多條純電爪源支路的電路:"例1： 已知R3=2Q, R4=4 Q,R5=1Q , R6=6 Q US1=8V,US2=4V,用節(jié)點(diǎn)電壓法，求支路 電流15。解：取節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié)點(diǎn)，則有1/?31 u®-U® = 0U =Usi =85 = U® / Rs = 4AU =Usi+Us2=12 節(jié)點(diǎn)2：（存護(hù)£）U- 代入數(shù)據(jù)解得：U® = 4V無論選那個(gè)參考節(jié)點(diǎn)，都會(huì)遇到 支路電導(dǎo)為無窮人的問題，無法 列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程。為解決這一問題，在列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)，把電壓源支 路用一電流源支路來替代，電流源數(shù)值為該電壓源支路電 流，同時(shí)電圧

18、源支路的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的電壓仍為電壓源電壓, 再應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法求解的方法，稱為改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法.如圖電路，設(shè)定節(jié)點(diǎn)4為參考節(jié) 點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)2的電壓可直接寫出。U®«US4支路3中電壓源US3用一個(gè)Is=l3的待求變量*替代。列寫節(jié)點(diǎn)的電壓方程得(1/R1+1/R2)U U®/ R2x| 3(1/R5+1/R6)U U®/ R5=-1 3 由于引入了支路3中電流變就I 3故 還需-個(gè)方程。列節(jié)點(diǎn)電壓補(bǔ)充方程匕U血從上面三個(gè)方程即可解出U,U 和13三個(gè)變量。例 1 已知Rl=l Q,R2=1/2Q, R3=1/3Q,R5=1/5Q, Usi=lV, Us3=3V, Us4=4V, Us6=6V ,Is3=3A, 求各支路的電流。解:支路4和6為純電壓源支路，選 節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，貝山巧點(diǎn)：U®=US4=4V支路6的電壓源用Is=l6的電流源來替代，則: 巧點(diǎn)(2)： (1/R2+1/R5)U®-U®/R2=l6盯點(diǎn)：也/ R1 一 U®/ R1=IS3-16 一 U