朱杰老師考研數(shù)學學習包概率答疑課提綱

1、朱杰老師考研數(shù)學學習包概率 答疑課提綱1. /ipW；：/2 k Iw " ""的止依本雷賽區(qū)陛及舸弁=電占用4-m M卡,可拉則/ 網(wǎng)/主聞新三升如合聿火.于wf <c 蔻 ¥式口 時.有 FX.rM-=P!M/r+£H=（l*多小 y-.j時.者卜"川一dd|5.山如=山：|電F必一1I 門-T TI當口«丁時' 南FjOuj品祺屈加7加|如 一,5 ；山=1-小-上士 ' 因此JX.F）櫛底令分布函數(shù)為 2X"氧丁仙這種聯(lián)合分布函數(shù)好暈0 <y<x的區(qū)域概率密度不是0嘛 這是

2、咋積分的（概率 9講85頁）2 .主要集中在假設(shè)檢驗和區(qū)間估計上。自己看 書也沒看太懂。學習包里面的課朱老師也講的 比較少3 .相對獨立隨機變量函數(shù)的分布那個部分，把X或者Y用Z代替以后那個積分限應該怎么取4 .第9講習題9-7第一問，答案里面的那個s我不太懂為什么寫成了那樣主要是看到這道題的時候第一感覺就想到了方 差的公式，然后下手寫的時候總感覺哪怪怪的日 還是這個本來就可以隨意設(shè)9.7（僅數(shù)學一）設(shè)X-M是取自正態(tài)總汴X的簡單他機樣和樣本均值了一（D汜& ="7*（尤一天）2& = '£；（凡一天產(chǎn)* = £；（乂一天兒試間竽（！=12

3、3） "1勺中哪一個是/的無偏結(jié)計?哪一個是二的一段估計？哪一個方關(guān)最??？_ （2）如果e已知.求壇使H =白» X, -p |是。的無儡估計,如果產(chǎn)未燦，求A伐詼一瓦' I X -X lI，一I是，的無偏估計.9.7解 （1）由于更小XN（尸/）所以設(shè).'）* 一片（ IL再根據(jù)平欽大數(shù)左律與依概率收斂杖質(zhì)可求，（D的所有解軍因為S?/31人所以.E（SJ）=- 1 .Z）（SQ = 2（-I ）.X Sj=禺&，&=%）£ =系8,所以2 51)4G+D"E(Si) 舌尸(5Q=，.E('S)： ?E(S：尸-

4、TE(S；)=D5>= 立=次日尸六二分二名尸原尸承仁二小小竽尸；,nW） （九一D（；i1）nn（/一1）D（SJ»D（S|»D（SI）<故竽為"的無偏估計,£方差最小.由辛鈦大效定律1*EX = '支年二十”故 31&:北一北上，'+"一” =/，S；= 士& 上。28二/8-2, 如S?（r1.2.3）都是人的一致估計.U九應使日 加為訃弟.戀先求生X；尸時分布.工-X的令* 已知工4、飆，/）故M-/l、U，偏估計.由于工fRTjr旦相互獨立.所以X.- X=（】一%）用一；士&國此當

5、 忘三 時三£ XT I為白眄無偏估計.5 .老師，那樣本方差于樣本均值都是變量是嗎？但是總體方差與均值是個具體的數(shù)是嗎，怎 么區(qū)分，兩個用起來有什么區(qū)別，E（Xi-X口（n1）,£ （XT工K（n）X橫和2都是樣本均 k 1 .k 1值，感覺是一樣的，但服從的卡方分布參數(shù)不一樣6 .老師下周三，能不能讓杰哥講一下例題8.2與8.3??！看不懂（概率9講）例8.2 設(shè)XIXz為獨立同分布的隨機變量且均服從正態(tài)分布N(OJ) 記了：Xd X： K.i求： Ll(DK的方差DK，i=l,2,川匕與匕的協(xié)方差CovGi.Y.)；(3)巴匕+工40.解(DDK D(X.-X)=&qu

6、ot;(1 一9)Xl小£x卜(1一9+寧(2)Cw(YI X) E(YJ-EY1m=£(%1-%) (Xll-X)-E(%1-X)E(XII-X)-E(X1X.)4-E(X)2-E(X1X)-E(X1IX)EX】EX.+DK+(EX)z-三(X)2 S E(X】X,)-?E(X.>一十、E( XJ,)_ 1 =9n其中EXE工=O.EK0. D< LSdX,工. H TiE(Xi)2 -DXCEX,)2 .E(XW)2 DXW+(EX.)2 >nn nn nn nnSe(X.X.)- L'eV.EX. = 0. >Je(X1Xi)= jEX

7、iEV. 0.n in i yn i山匕+工 XlK+XX 0達+工一;2 X.知%+工為正態(tài)隨機變量的線性組nnn i合所以仍服從正態(tài)分布且由ECl+K.)：。知：、1+Y1t的概率密度關(guān)于原點對稱因此有PC1+KW0卜乙例8 3 設(shè)總體工（i 1,2）眼從正態(tài)分布N（蘆片），、和Xz相互獨立；由來自總體X3 1,2）的簡 單隨機樣本得樣本均值X和樣本方差S；.（1）證明：1個隨機變量工兄.S相互獨立：(2)假設(shè)=/12 證明：E（ai Xi +az Xz ）.其中Qi是統(tǒng)計量:二 S：% S： + &1.2).證明（D由于（大sp與（元.S力分別依他于兩個相互枚立的樣本,可見它們相

8、互獨立，此外由于 正態(tài)總體的樣本均值和樣本方是杷互獨立,可見V和簾以及不和0分別相互獨立.因此,對于任意實數(shù) S./.VM 有P<X74.'P374s，a4PX；&S&'pKops&pOms0）.從而北,& , Sha互獨立.（2）由于七&瓦&相互獨立可見a和7以及s和工相互獨立.從而有E(E+az X)E(ai XT)+E(a2 x7) EsEXT+EzzEM(法+Eaz)/正(ai+az)二 7.全概率公式與貝葉斯公式的區(qū)別，什么情況用全概什么情況用貝葉斯。例題1. 25和習題 1.8, 一個用貝葉斯，一個用全概，是必須

9、這樣 么？兩道題的方法能不能反過來例1.25 設(shè)有兩批數(shù)量相同的零件.已知有一批產(chǎn)品全部合格.另一批產(chǎn)品有25%不合格.從兩批產(chǎn) 品中任取1只經(jīng)檢險是正品.放回原處,并在原所在批次再取1只,試求這只產(chǎn)品是次品的概率.分析 兩次抽取情況有不同,第一次是在完全不知情的情況下等可能地從兩批產(chǎn)品中抽取.第二次是 第一次抽取產(chǎn)品并檢驗合格后.這時對所抽取是第一批還是第二枇產(chǎn)品的可能性已有拉斯.因此計算要分 兩步走.第一步在已知抽取產(chǎn)品合格的條件下,推斷抽取的是晶一批還是第二批產(chǎn)品的概率是屬貝葉斯 極型,第二步是以分別從兩個批次抽取為完備事件組計算第二次抽到次品的概率,屬全概型兩個核型的復合，常常是該類題

10、型的特點.1.8 已知裝有同種零件的產(chǎn)品兩箱,第一箱內(nèi)裝50件產(chǎn)品,其中一等品10件；第二箱內(nèi)裝30件產(chǎn) 品,其中一等品18件.現(xiàn)從兩箱中成意挑選一箱.試求：（1）從中先后取出兩件產(chǎn)品（取后不放回）.先取出的產(chǎn)品是一等品的概率 小巳知先取出產(chǎn)品是 一等品那么第二次取出的產(chǎn)品仍然是一等品的極率q.（2）從中任取一件產(chǎn)品.檢查結(jié)果是一等品現(xiàn)將其放回箱中.再從箱中任取一件產(chǎn)品.求它不是一等品的技率二8.二維正態(tài)分布的概率密度會考么，需要記下 來么9.2007數(shù)三的概率真題，卷積公式的的三段區(qū)域, 不是很懂10.老師化紅線部分為什么得二分之一呀?11.r - T rl T - TI - f, - 5

11、Jit電2 AL物工總 一 V定出口到門把長是過圣再It淮色卜妁正后田.心如由此也肉名為-r !,*,殂工月州儀忘一睇門出見-中?。ǎ盒⌒牡瓤沙霈F(xiàn)出甚機的修一他u.小星r:"，孔笠山卡婀整*面畜及犬他弁莖晶城FtilI0I碑 石圖？ 所吊F就前 £也非/，*帆# * ft，中打手,“瑞是*村。XJ BBJ *.：X門子*事通NU，=P|M£rL:- 時，F(xiàn)Cr> = a與,<.<, ； it.FG-J' X ,j 甘1.%.-0葉刑4：*，卜-口止；什。， 4n與亭幫他市-X??；需詠看小必出現(xiàn)在壯版下也且佳于迪朵青粕1杓牲方出亂由于小禮

12、是手可能之±襄及班粒任一粒量.程號兒行111卓山吁科工".以占： 5明鼠".邛金.八:對學上一 4舍上二 £ 時 U1PMQ1L干1r域上那所孝碉才不玨H為g x<0>-a 311 r, pfa-f*1- ? +FU>i；.這道題分成三段 但是中間那段我始終想不明白不是已經(jīng)把取值范圍寫成0到3/4 了嗎那么鉛筆標注的上方那一行的式子為什么分母還是1*1而不是3/4*1呢12.設(shè)哂疹陶叱什利Q華聯(lián)由二I "切於M防力力n曲：！面中ENvMk一、J l、小一一二芽曬雌一 曲 一 一 一 泄被為LU缸邸哧<«%我.丘

13、®Ub為矣但甘杜今睜 一-jbfoiT C.3) 岷' _百乂加次0.M / I -_)CaX核p*r=-1畫紅圈的地方是充要條件么，為什么？有什么意 義么，這個地方有沒有其他應用？13 .我的問題是 有關(guān)泊松分布的應用題，總是 感覺理解起來很困難，看答案也能看懂，但就是 覺得理解不深，換一道就又不會做了，想知道有 沒有什么技巧概率九講：例 2.19 p43例工I。 氣林一日內(nèi)到過房就說的軸X出服口工M為N的©松有，而存小萌柔變標兩賃的假第為 熱分冽成x*y表示一日內(nèi)封過曾商店的顧克中妁骨和來肉貨的人數(shù).冷明求x和簟的犍率分氤例 2.20 p44例2.【訃 一本書有

14、5W語，會有叩門個錯硅個錯諼鄱等可能出現(xiàn)在每I4上1設(shè)詼書希亞有：1S個 印刷符號工1.'-在第100頁出現(xiàn)碧誤個.式迪機率才布；心需H0見上至少亦3個鑄的帔率；i H用泊松分布近氣升由'口中的就奉近似汽例 2.29 p47例2. 29 一電路裝有三個同秫電氣元件，其工作狀態(tài)相互獨生，H七故障工作時間服從拿數(shù)為X。的指狀分布，當三個元件卻E故障工作時，線路工作裝態(tài)正常，武求電解正常工作時間的梃窄分札例 2.30 p48例2 3。 假謾大型設(shè)善在任勺長度為1的時間內(nèi)發(fā)生就磋的大氨工.上)被從參數(shù)為后的泊淪分布,(1)求相納出現(xiàn)兩次故他之間的時間同痣T的帳注分布：仁)求設(shè)備已經(jīng)無放

15、障工作£小時的清況下.再七故障工作16小肝的概落14 . 1000題概率論第116題，這種sinX取限的 問題一直搞不太明白116,設(shè)前機變量X在0,用上服從均勻分布，求F rinX的密度函數(shù).116【解】方法一（公式法）由題設(shè)條件X/、0<7T-乂他.函數(shù)、 加,在(。牛)I：單調(diào)增加在(子上.單調(diào)減少,其反函數(shù)分別為x = arcsin y,0 V3 V1; j: = arcsin < v <C 1.所以當0 VyV 1時./v( y) = /x(arcsin y) | (arcsin yY |+arcvin y) (n- arcsin yY11,112n s/T-y- 7T J 一力 元 八一丁 于是OVyVl.fr(y)= -yIo. 其他.方法二(分布函數(shù)法)當 y & 0 時,= PY & y - O./yCjO = 0：當 yl 時"CWy = I &#