自動(dòng)化車床管理系統(tǒng)地?cái)?shù)學(xué)模型含程序

1、標(biāo)準(zhǔn)文案自動(dòng)化車床管理的數(shù)學(xué)模型摘要本文研究的是自動(dòng)化車床管理問題，該問題屬于離散型隨機(jī)事件的優(yōu)化模 型，目的是使管理得到最優(yōu)化。首先我們借用maltlab中的lillietest函數(shù)對題目給出的100次刀具故障記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)處理和假設(shè)檢驗(yàn)（見附錄一），樣本數(shù)據(jù)與正態(tài)分布函數(shù)擬 合得很好，從而接受了數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布的假設(shè)，求得刀具壽命的概率密度函數(shù)的期望仙二600,標(biāo)準(zhǔn)差6=196.6296,積分后求得刀具壽命的分布函數(shù)。對于問題（1）,我們建立起離散型隨機(jī)事件模型，以合格零件的平均損失期 望作為目標(biāo)函數(shù)，借用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法列出方程組，并利用 matlab以 窮舉法（見附錄二）得

2、出最優(yōu)檢查間隔為18個(gè)，最優(yōu)刀具更新間隔為368個(gè)，合 格零件的平均損失期望為5.17元。對于問題（2）,我們建立單值目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化模型，以平均合格零件的損失 期望作為目標(biāo)函數(shù)，并由題所給條件列出約束條件表達(dá)式。最后借用matlab編程求解（見附錄三）得出最優(yōu)檢查間隔為32個(gè)，最優(yōu)刀具更新間隔為320個(gè)，合 格零件的平均損失期望為7.46元。對于問題（3）,我們采取的優(yōu)化策略是：進(jìn)行一次檢查，如果是合格品則再 進(jìn)行一次檢查，后一次檢查為不合格品則換刀。在做定量分析時(shí)，我們將問題（2） 中的目標(biāo)函數(shù)和方程組在問題（3）的條件上做了相應(yīng)改變，利用matlab用窮舉法 求解（見附錄四）得出優(yōu)檢查間隔

3、為32個(gè)，最優(yōu)刀具更新間隔為320個(gè)，合格零 件的平均損失期望為6.40元。由結(jié)果可以看出問題（3）的檢查間隔和刀具更新問 隔與問題（2）的結(jié)果相同，但合格零件的平均損失期望降低了 1.06元。說明問題 （3）的檢查方式較問題（2）更優(yōu)。關(guān)鍵詞：離散型隨機(jī)事件優(yōu)化模型概率理論擬合優(yōu)度窮舉法1問題重述1.1 問題背景我國是一個(gè)工業(yè)化大國，其中自動(dòng)化車床生產(chǎn)在我國工業(yè)生產(chǎn)中扮演著舉足 輕重的角色。因此能否對于自動(dòng)化車床進(jìn)行高效經(jīng)濟(jì)地管理直接關(guān)系到工業(yè)生產(chǎn) 是否可以做到“低消耗，高產(chǎn)出”。對于自動(dòng)化機(jī)床管理進(jìn)行優(yōu)化符合我國“可 持續(xù)發(fā)展”的戰(zhàn)略，同時(shí)對于環(huán)境資源的節(jié)約保護(hù)有著突出貢獻(xiàn)。對于一個(gè)工業(yè)化

4、企業(yè)而言，在日趨激烈的市場競爭中，“成本最小化，效率最大化”已經(jīng)成為 其至關(guān)重要的生存之道。所以大到國家，小至企業(yè)，對“自動(dòng)化車床管理”的研 究都給予了高度重視。如今，數(shù)學(xué)模型分析已經(jīng)成為對該問題進(jìn)行研究的主要途 徑。1.2 需要解決的問題一道工序用自動(dòng)化車床連續(xù)加工某種零件，由于刀具損壞等原因該工序會(huì)出 現(xiàn)故障，其中刀具損壞故障占95%,其它故障僅占5%工序出現(xiàn)故障是完全隨機(jī) 的，假定在生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障的機(jī)會(huì)均相同。 工作人員通過檢查零件來確 定工序是否出現(xiàn)故障。現(xiàn)積累有100次刀具故障記錄，故障出現(xiàn)時(shí)該刀具完成的 零件數(shù)如附錄表一。現(xiàn)計(jì)劃在刀具加工一定件數(shù)后定期更換新刀具。已知參數(shù)：

5、(1)故障時(shí)產(chǎn)出的零件損失費(fèi)用f=200元/件；(2)進(jìn)行檢查的費(fèi)用t=10元/次；(3)發(fā)現(xiàn)故障進(jìn)行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費(fèi)用d=3000元/次(包括刀具費(fèi))；(4)未發(fā)現(xiàn)故障時(shí)更換一把新刀具的費(fèi)用 k=1000元/次。 問題一：假定工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件均為不合格品，正常時(shí)產(chǎn)出的零件均為合格品，試對該工序設(shè)計(jì)效益最好的檢查間隔 (生產(chǎn)多少零件檢查一次)和刀具更換 策略。問題二：如果該工序正常時(shí)產(chǎn)出的零件不全是合格品，有 2%不合格品；而工 序故障時(shí)產(chǎn)出的零件有40碗合格品，60碗不合格品。工序正常而誤認(rèn)有故障 停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用為1500元/次。對該工序設(shè)計(jì)效益最好的檢查間隔和刀具更 換策略.

6、問題三：在問題三的情況下，可否改進(jìn)檢查方式獲得更高的效益。2模型的假設(shè)及符號說明2.1模型的假設(shè)假設(shè)1:假設(shè)在生產(chǎn)任一零件時(shí)出現(xiàn)故障的機(jī)會(huì)均相等。假設(shè)2:假設(shè)生產(chǎn)剛啟動(dòng)時(shí)使用的刀具都是新的。假設(shè)3:假設(shè)生產(chǎn)任一零件時(shí)所需的時(shí)間相同。假設(shè)4:假設(shè)提供的刀具故障記錄數(shù)據(jù)是獨(dú)立同分布的.假設(shè)5:假設(shè)無論刀具損壞故障還是其它故障，發(fā)生故障并使恢復(fù)正常的平均費(fèi) 用均為3003£每次。假設(shè)6:假設(shè)提供的刀具故障記錄數(shù)據(jù)是獨(dú)立同分布的。假設(shè)7:假設(shè)發(fā)現(xiàn)故障和停機(jī)維修的時(shí)間可以忽略不計(jì)。假設(shè)8:假設(shè)檢查時(shí)不停止生產(chǎn)，在檢查出不合格零件時(shí)才停止再進(jìn)行維修。假設(shè)9:假設(shè)每次檢查只能檢查一個(gè)零件。假設(shè)10

7、:假設(shè)5%勺其它故障可以忽略不計(jì)。2.2符號說明符號說明f故障時(shí)產(chǎn)生的零件損失費(fèi)用200元/件t檢查的費(fèi)用10元/次d發(fā)現(xiàn)故障進(jìn)行調(diào)節(jié)使恢復(fù)正常的平均費(fèi)用3000元/次k未發(fā)現(xiàn)故障時(shí)更換一把新刀具的費(fèi)用 1000元/次刀具平均壽命(T樣本方差Tc檢查零件的單位時(shí)間問隔T定期換刀的單位時(shí)間間隔T(c)以檢測時(shí)間間隔為Tc時(shí)，系統(tǒng)工序合格零件的單位期望損失Tc*以經(jīng)濟(jì)損失最小為目標(biāo)的最優(yōu)檢查的時(shí)間間隔T*以經(jīng)濟(jì)損失最小為目標(biāo)的最優(yōu)的換刀間隔T(c)*在Tc和T*的情況下，系統(tǒng)工序合格零件的最小單位期望損失f(x)系統(tǒng)的失效概率密度F(x)累積失效概率密度，即壽命分布函數(shù)3問題分析在自動(dòng)化車床生產(chǎn)流

8、程中，由于刀具損壞等原因會(huì)使工序出現(xiàn)故障， 工序故 障的出現(xiàn)是完全隨機(jī)的。工作人員通過檢驗(yàn)零件來確定是否出現(xiàn)故障，并且決定在刀具加工一定的零件后更換刀具。當(dāng)發(fā)生故障時(shí)要及時(shí)維修，如果檢修周期太 長，故障不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)，會(huì)給生產(chǎn)帶來損失；檢查周期太短又會(huì)增加費(fèi)用。在理 論上我們首先將問題轉(zhuǎn)化為概率模型。通過分析題目所給的100次刀具故障記錄，我們通過繪圖分析假設(shè)刀具的壽命服從正態(tài)分布。再通過假設(shè)檢驗(yàn)，我們決定接受這一假設(shè)。問題1中我們建立離散型隨機(jī)事件模型I。我們選擇一個(gè)周期To目標(biāo)函數(shù)系統(tǒng)工序的期望總損失U巧T =J要求目標(biāo)函數(shù)取最小值的情況下求解檢查問C系統(tǒng)工序產(chǎn)生的合格零件數(shù)隔和道具更換策略

9、。U總分為兩種情況：故障發(fā)生在換刀之前與故障發(fā)生在換刀 之后。我們分別求解這兩種情況。問題(2)中，可能會(huì)產(chǎn)生2中誤判。誤檢：工序正常時(shí)，由于檢查到不合格 品而停機(jī)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)費(fèi)用。漏檢：工序不正常工作時(shí)由于有40%勺合格品，會(huì)因?yàn)闄z測到合格品而不換刀，導(dǎo)致不合格品增加。問題(3)中，由于問題(2)中由于工序正常時(shí)產(chǎn)出的零件不全是合格品，有 2%；不合格品；而工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件有40%；合格品，60%；不合格品。這樣會(huì)導(dǎo)致誤檢和漏檢，從而增加了損失。我們基于這種情況，建立當(dāng)檢查到合格 品時(shí)再檢查一零件，若任然是合格品則判定工序正常，否則，判定工序出現(xiàn)故障。 這樣雖然會(huì)增加檢查成本。但是，也會(huì)

10、大大減少誤檢。從而，可能使得損失減小。 我們基于這樣一種思想對模型II進(jìn)行改進(jìn)。4數(shù)據(jù)處理及分析4.1 刀具故障完成零件個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析我們將刀具壽命統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪圖如下，再通過分布擬合檢驗(yàn)法可以證明刀具故障 數(shù)據(jù)近似服從正態(tài)分布。(編程見附錄二)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)4.1.2 正態(tài)分布擬合度檢驗(yàn):函數(shù) lillietestH = lillietest(X)表示對輸入向量 X進(jìn)彳t Lilliefors 測試，顯著性水平為 0.05。H = lillietest(X,alpha)表示在水平 alpha 而非 5荻施行 Lilliefors 測試，alpha在0.01和0.2之間。H,P,LSTAT,CV =

11、 lillietest(X,alpha) P為接受假設(shè)的概率值，P越接近于0,則越應(yīng)該拒絕正態(tài)分布的原假設(shè)；LSTAT為測試統(tǒng)計(jì)量的值，CV為是否拒絕原假設(shè)的臨界值。說明：H為測試結(jié)果，若 H=Q則可以認(rèn)為 X是服從正態(tài)分布的；若 H=1,則可以否定 X服 從正態(tài)分布。運(yùn)用matlab計(jì)算可得(見附錄一)h = 0p = 0.5000l = 0.0421 cv = 0.0890h=0表示接受正態(tài)分布的假設(shè)；p=0.5000表示服從正態(tài)分布的概率很大；統(tǒng)計(jì)量 的值l =0.421小于接受假設(shè)的臨界值 cv=0.0890,因而接受假設(shè)(測試水平為 0.05)通過以上4個(gè)指標(biāo)，可以得出結(jié)論：樣本中所

12、給的數(shù)據(jù)與正態(tài)分布函數(shù)擬合得很 好，我們接受這一假設(shè)。大全4.1.3 概率密度函數(shù)求解(1.1)nxi_ i 1 ix L1- 600 n1 ns ,(x：X) 196.6296, n li 1 i繪制正態(tài)分布函數(shù)圖象如下則累計(jì)失效概率密度函數(shù)(壽命分布函數(shù))為：2 t，F(xiàn)(x) FN(x, 2,x) 0f(x)dx5問題一的解答5.1 模型I的建立5.1.1 確定目標(biāo)函數(shù)以合格零件單位期望為目標(biāo)函數(shù)的目標(biāo)函數(shù):Tc系統(tǒng)工序的期望總損失U當(dāng)卮、系統(tǒng)工序產(chǎn)生的合格零件數(shù)5.1.2問題一的求解I如果故障發(fā)生在換刀之后:換刀故障檢查檢查檢查檢查檢查檢查檢查換刀間隔T尚未出現(xiàn)故障時(shí)一次更新所消耗費(fèi)用

13、S1： (1)檢查費(fèi)用：檢查費(fèi)用等于檢查的次數(shù)乘以單次檢查所需的費(fèi)用，即 git 一次 換刀前未出現(xiàn)故障的過程的檢查次數(shù)，等于固定換刀間隔 T除以檢查周期Tc所 得的整數(shù)部分換刀費(fèi)用：k不合格零件損失費(fèi)用：0S1= g1t+k +0甘屆 T其中g(shù)1 = 1 TC換刀前未出現(xiàn)故障的情況下總的損失費(fèi)用為 U1:換刀間隔T前尚未出現(xiàn)故障發(fā)生這種情況時(shí)的更新間隔均為 T出現(xiàn)的次數(shù)等 于刀具更新的總次數(shù)乘以以T為更新間隔情況下?lián)Q刀前仍未出現(xiàn)故障的概率，即N1 - F(T),因此定期換刀前未出現(xiàn)故障的情況下的總損失U1等于這種情況下的刀具更新次數(shù)N1 - F(T)乘以單位更新過程的損失費(fèi)用 S1即有：U1

14、= N1-F(T)S1所以：U1= N1-F(T)g 1t+k+0II如果故障發(fā)生在換刀之前更新過程所消耗的費(fèi)用換刀故障檢查 檢查檢查 檢查檢查檢查檢查(1)發(fā)生故障時(shí)的維修換刀費(fèi)用：d(2)故障維修前所有的損失費(fèi)用：由于故障發(fā)生的隨機(jī)性，因此可以發(fā)生在T內(nèi)的任何位置因此這部分的損失費(fèi)用等于對于周期T內(nèi)任意點(diǎn)x處發(fā)生故障所造成的損失與在x處可能發(fā)生故障的概率的乘積進(jìn)行積分的結(jié)果，即其中 也表示在一個(gè)換刀周期T內(nèi)任意的x處發(fā)生故障概率。F(T)任意位置發(fā)生故障的損失費(fèi)Wx：檢查費(fèi)用+零件損失費(fèi)a檢查費(fèi)用等于檢查次數(shù)乘以單次檢查費(fèi)用，即g2+1t (g2為發(fā)生故障x前的檢查次數(shù)，等于x/Tc所得的

15、整數(shù)部分) cb零件損失費(fèi)用等于從發(fā)生故障到維修檢查之間產(chǎn)生的不合格零件數(shù)乘以單個(gè) 零件的損失費(fèi)用，即Tc-Hf ( H為發(fā)生故障的檢查間隔內(nèi)產(chǎn)生的合格零件數(shù), 即發(fā)生故障前的所有合格零件數(shù)除以檢查間隔所得的余數(shù) ) 所以S2 = T g2 + 1t + Tc-Hff(x)F(T)dx+ d換刀前已出現(xiàn)故障的情況下的損失總費(fèi)用 定期換刀前出現(xiàn)故障的情況下的總損失U等于這種情況下的刀具更新次數(shù)N * F(T)乘以單位更新過程的損失費(fèi)用圾即：U2 NF(t)S2U2 = N ? F(T)T 口2+邛+c-Hf 器dx+d換刀間隔T前就出現(xiàn)故障這時(shí)在故障發(fā)生后進(jìn)行檢查并進(jìn)行維修換刀，從而完成一個(gè)更新

16、過程這種情況下總的發(fā)生次數(shù)等于總的更換次數(shù)乘以系統(tǒng)中發(fā)生這種情況的概率，即N*F(T) , F(T)是為以T為更新周期的情況下工序出現(xiàn)故障的概率，即為前面的數(shù)據(jù)處理中的累計(jì)失效概率密度函數(shù)F二tf(x)dx ,當(dāng)0t=T情況下F(T)的結(jié)果。總損失費(fèi)用U總:U 總=U1+U2合格零件總數(shù)：T f(x)N1 - F(T)T + N ? F(T) ' xdx0 F(T)系統(tǒng)工序合格零件的單位期望損失:tc 二 一N1U1 +u 2T f (x) F(T)T N ?F(T) x-dx0 F(T)5.1.3綜上所述，我們對問題(1)建立離散型隨機(jī)事件模型目標(biāo)函數(shù):U產(chǎn)2T f(x)N1 F(T

17、)T N?F(T)0xdx0 F(T)U1 N1 F(T)g1t k 0U2 N?F(T) T g2f(x)1t Tc Hf dx dF(T)F(t)f(x)tf (x)dx0(x )2Tg1 一1 Tc取整xg2 一2 Tc取整其中N表示：N次更新過程(每次換刀或維修換刀為一次更新過程)。5.1.4問題(1)的求解結(jié)果及分析運(yùn)用matlab求解得每隔18個(gè)零件就該檢查一次，每隔368個(gè)零件換一次刀具。合格零件的平均損失期望丁。 5.17c結(jié)果分析：我們知道刀具的平均壽命為 600.即每平均生產(chǎn)600個(gè)零件刀具就不能再使 用。368<600這是合理的，刀具在壽命末端生產(chǎn)不合格品的概率大大

18、提高，我們 在刀具壽命之前換刀。這樣可以大大減少不合格零件。 而檢查費(fèi)用較少，檢查因 而要密集些。6問題二的解答6.1 模型III的建立6.1.1 確定目標(biāo)函數(shù)系統(tǒng)工序的期望總損失U當(dāng)目標(biāo)函數(shù)：T=空C系統(tǒng)工序產(chǎn)生的合格零件數(shù)6.1.2問題(3)的約束條件由于工序正常時(shí)產(chǎn)出的零件不全是合格品，有2勵(lì)不合格品；而工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件有40勵(lì)合格品，60勵(lì)不合格品。這樣會(huì)導(dǎo)致 2中情況：誤檢和 漏檢。誤檢的后果：工序正常時(shí)，由于檢查到不合格品而停機(jī)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)費(fèi)用。漏檢的后果：工序不正常工作時(shí)由于有 40%勺合格品，會(huì)因?yàn)闄z測到合格品而不 換刀，導(dǎo)致不合格品增加。可能發(fā)生誤檢不可能發(fā)生誤檢故障換刀

19、妗衣 環(huán)美 5擊 妗* 2* 妗美檢宜母亙檢食像直也直檢食可能發(fā)生誤檢不可能發(fā)生誤檢換刀故障檢查檢查檢查檢查檢查檢查檢查誤檢的兩種情況：(1)發(fā)生在正常工序階段(2)誤檢產(chǎn)生的耗損為誤檢停機(jī)費(fèi)用可能發(fā)生漏檢檢查 檢查 檢查 檢查 檢查 檢查 檢查漏檢的兩種情況：（1）漏檢只可能發(fā)生在故障之后（2）漏檢的耗損為漏檢導(dǎo)致多出的不合格品6.1.3綜上所述，我們建立問題（2）的離散型隨機(jī)事件模型min :Tc UTN1 F(T)T 98% N ?F(T) ° (98%x&0.4Sdx0.6 f F(x)Uh = U1+U2Ui N1 F(T)k g1t 30g1T0U2g1T f(x

20、)N F(T) Wxdx0 xF(T) mod(T,Tc)13f (x)2 e 2 2 , xtF(t) f(x)dx00.4g1 g2Tc) 0.6 f一一一_2_0.6Hf (H 0.4Tc 0.4 Tc(T x) 0.6f6.1.4模型II的求解I換刀前未出現(xiàn)故障的更新過程的單位損失費(fèi)用S1:(1) 一次換刀費(fèi)用：k(2)檢查費(fèi)用：單位更新周期內(nèi)的檢查次數(shù)乘以單次檢查費(fèi)用，即git(gi表示T /Tc的整數(shù)部分)(3)由于車床在正常工作時(shí)將會(huì)產(chǎn)生 2%勺不合格產(chǎn)品，如果在檢測時(shí)正好被檢測 到，將誤認(rèn)為有故障而停機(jī)，造成的誤停機(jī)損失總費(fèi)用等于誤停機(jī)的次數(shù)乘以一 次誤停機(jī)的損失 誤檢測而停機(jī)

21、的次數(shù)=總的檢測次數(shù)x在正常情況下不合格產(chǎn) 品所占總產(chǎn)品的百分含量，即 2%gi里 所以，誤檢測而停機(jī)造成的損失50費(fèi)用為：史 1500 30g50 在工序正常運(yùn)行中產(chǎn)生的不合格零件的損失費(fèi)用=單位換刀間隔T內(nèi)產(chǎn)生的不合格零件總數(shù)T 2%與單個(gè)不合格零件的損失f的乘積，即Tf2%Tf50合計(jì)(1)、(2)、(3)、(4)各項(xiàng)的費(fèi)用，即為換刀前未出現(xiàn)故障的更新過程的 單位損耗費(fèi)用TfS1 k g1t 30g1 50II換刀前出現(xiàn)故障的更新過程的單位損失費(fèi)用S2:由于故障的出現(xiàn)是隨機(jī)的，即故障可能在 x T的任意點(diǎn)發(fā)生，同模型一，系統(tǒng)在此單位刀具更換間隔內(nèi)的平均損失費(fèi)用為：S2TWx上(x)dx0

22、 F(T)其中單位換刀間隔內(nèi)的x點(diǎn)處發(fā)生故障的平均損失費(fèi)用 W2包括：(1)發(fā)生故障前的檢查費(fèi)用：(g2 1)t ( g2表示包括故障后的那次檢查的故障前所有檢查次數(shù)的和)(2)發(fā)生故障前由于誤檢停機(jī)造成的損失費(fèi)用(同一(3)中表述)：(g2 1) 2% 1500 30(g2 1)(3)正常工序中2%勺不合格零件造成的損失2%xfxf50發(fā)生故障后的檢查所需費(fèi)用:因?yàn)槊看喂收虾笠M(jìn)行一次檢查，而這次檢查時(shí)可能檢查到40%勺合格品，也就是下一次是否進(jìn)行檢查的可能性為 40%于是對從g2次(記為第0次到gi (記 為第gi g2次)進(jìn)行累計(jì)作為平均檢查次數(shù)，即g1 g20.4i(當(dāng) T x H 時(shí)

23、)i 0其中H等于工減去X除以工所得的余數(shù)，即為發(fā)生故障的檢查間隔內(nèi)，發(fā)生故gi g2障到下次檢查之間產(chǎn)生的零件數(shù).這時(shí)發(fā)生故障后的檢查所需費(fèi)用為0.4ii 0而當(dāng)T x H時(shí)，即換刀發(fā)生在從故障發(fā)生到下一次檢查維修之間的時(shí)候， 檢查次數(shù)為0,所以檢查費(fèi)用為0(5)對故障進(jìn)行維修換刀的平均損失：(1 0.4g1g2 1)d其中0.4g1 g2 1為第g1 g2 1次檢查時(shí)檢查到合格品時(shí)的概率(6)發(fā)生故障后產(chǎn)生的不合格零件的平均損失費(fèi)用：當(dāng)T x H時(shí)即當(dāng)故障發(fā)生后第一次檢查到合格零件而誤認(rèn)為是無故障發(fā)生 直到檢查出故障而進(jìn)行換刀或維修為止的情況這時(shí)損失可分為兩個(gè)部分：a發(fā)生故障產(chǎn)生后到第一次

24、檢查的所產(chǎn)生不合格零件的損失，即 0.6Hfb從發(fā)生故障后的第一次檢查直到維修換刀時(shí)產(chǎn)生不合格零件的損失 于是當(dāng)T x H時(shí)，發(fā)生故障后產(chǎn)生的不合格零件的平均損失費(fèi)用 (H 0.4Tc 0.42Tc0.4g1g2Tc)0.6 f當(dāng)T x H ,即固定換刀發(fā)生在從故障發(fā)生到第一次檢查之間時(shí)，發(fā)生故障 后產(chǎn)生的不合格零件的平均損失費(fèi)用(T x)?0.6f可得:S2其中WxX等于(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)各項(xiàng)損失之和。換刀前未出現(xiàn)故障的情況下的損失費(fèi)用 U1:U1N1 F(T)S1所以換刀前未出現(xiàn)故障的情況下的損失費(fèi)用U1合計(jì)為U1N1F(T)k git 30gi T0換刀前出現(xiàn)

25、故障的情況下總的損失費(fèi)用U2U2 N F(T) S2所以換刀前出現(xiàn)故障的情況下總的損失費(fèi)用T f (x)U2 N?F(T) Wx(-)dx20 x F(T)其中WxX等于(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)各項(xiàng)損失之和 總損失費(fèi)用U總:5”U1 U2TfT f(x)U 總k g1t 30g1 ?N?1 F(T)0Wx 肅dx?N?F(T)50F ( I )合格零件總數(shù)為：(1)換刀前未發(fā)生故障所產(chǎn)生的總的合格零件個(gè)數(shù)：它等于換刀前未發(fā)生故 障的情況下產(chǎn)生的零件總數(shù)與合格零件所占百分比的乘積N1 F(T)T 98%換刀前發(fā)生故障所產(chǎn)生的總的合格零件個(gè)數(shù)TN ?F(T) ° (

26、98% xQf (x)0.4)dx 0.6 fF(x)所以合格零件總數(shù)為:N1 F(T)T 98% N?F(T)T(98%x -Q-0.4)-f-x)dx00.6 f F(x)系統(tǒng)工序合格零件的單位期望損失Tck git 30gi f?N?1 50TN F(T) 0 (98%xT f (x)F(T)°WxT)dx?N?F(T)90，)fdx0.6 f F(x)6.1.5問題(2)的求解結(jié)果及分析運(yùn)用matlab求得：每生產(chǎn)32個(gè)零件就應(yīng)該檢查一次，每生產(chǎn)320個(gè)零件就換一次刀具，合格 零件的損失期望為7.46元。結(jié)果分析：與(1)相比，我們發(fā)現(xiàn)增大了檢查間隔，減小了換刀間隔。由于 工

27、序正常而誤認(rèn)有故障停機(jī)產(chǎn)生的損失費(fèi)用為1500元/次，故應(yīng)盡量減少停機(jī)次數(shù)，而換刀間隔減小，有利于減少不合格零件數(shù)量。7問題三的解答7.1 模型III的建立問題(2)中由于工序正常時(shí)產(chǎn)出的零件不全是合格品，有2%；不合格品；而工序故障時(shí)產(chǎn)出的零件有 40班合格品，60班不合格品。這樣會(huì)導(dǎo)致誤檢和漏 檢，從而增加了損失。我們基于這種情況，建立當(dāng)檢查到合格品時(shí)再檢查一零件,若任然是合格品則判定工序正常， 查成本。但是，也會(huì)大大減少誤檢 種思想對模型II進(jìn)行改進(jìn)。否則，判定工序出現(xiàn)故障。這樣雖然會(huì)增加檢 從而，可能使得損失減小。我們基于這樣一7.1.1確定目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)：Tc系統(tǒng)工序的期望總損失U

28、心、系統(tǒng)工序產(chǎn)生的合格零件數(shù)7.1.2綜上所述，建立與問題（2）相似的離散型隨機(jī)事件模型min : TC N1 F(T)T 98%U總N ?F(T) ° (98%x Qy 0.16)f(x)dxU, = U1+U2U1N1 F(T)k 2git 60giTf50U2giT f (x)N F(T) Wxdx0 x F(T)mod(T,Tc)f(x)，e-F(t)tf (x)dx00.6Hf (H 0.16Tc 0.162TC(T x) 0.6f0.162ag2)T) 0.6 f T cT其中:Wx當(dāng)T x H時(shí)xf2(g1 g2) i2(g2 1) 60(g2 1)0.1650 i 0

29、當(dāng)T x H時(shí)(1 0.16 產(chǎn)1 g2)1d (H0.16Tc0.16Tc)0.6 f2(g2 1) 60(g2 1) x- (1 0.16)2(g1g2)1d+(T x)0.6f50上式中各個(gè)參數(shù)的意義及計(jì)算過程與問題(2)相似，這里不再重述。7.1.3求解結(jié)果及分析運(yùn)用matlab求解得：每隔32個(gè)零件檢查一次，每隔320個(gè)零件就換一次刀具。合格零件的損失 期望為6.40元。結(jié)果分析：與問題(2)求解結(jié)果比較可知檢查間隔和換刀間隔沒變，合格零件的損失期望為7減小了，說明改進(jìn)后的模型，效益更好。8模型的評價(jià)、改進(jìn)及推廣8.1 模型評價(jià)：優(yōu)點(diǎn)：們根據(jù)工序?qū)嶋H操作流程，建立離散型隨機(jī)事件模型，

30、在一定度上減少了工 序的損失。我們以合規(guī)零件平均損失期望為目標(biāo)函數(shù)，求解目標(biāo)函數(shù)最小值下， 檢查間隔和刀具更換策略。缺點(diǎn)：由于所給的100個(gè)數(shù)據(jù)顯然太少，求得的刀具壽命的正態(tài)分布函數(shù)會(huì)有一定 誤差。并且，在求解過程中，我們多處用了近似，使得最總結(jié)果會(huì)有偏差。8.2 模型的改進(jìn)(1)查詢更多的數(shù)據(jù)，以使得統(tǒng)計(jì)結(jié)果更正確。(2)我們求解過程中，考慮的是等間距檢查，而實(shí)際操作中我們可以選擇不等問 距檢查。8.3 模型的推廣我們建的模型不僅可以用于工序生產(chǎn)， 也可用于其它資源的安排，還可用于 諸如像試卷評價(jià)模型的其它類型的問題。參考文獻(xiàn)1現(xiàn)代質(zhì)量管理統(tǒng)計(jì)方法現(xiàn)代質(zhì)量管理統(tǒng)計(jì)方法組編學(xué)術(shù)期刊出本社198

31、8.2概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)浙江大學(xué) 謝式千 主編高等教育出版社1979年3月版 3數(shù)學(xué)建模導(dǎo)論 陳理榮 主編北京郵電大學(xué)出版社1999年版4數(shù)學(xué)建模簡明教材張興永編著 中國礦業(yè)大學(xué)出版社5數(shù)學(xué)分析（第三版）華東師大數(shù)學(xué)系編高等教育出版社6數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用韓中庚編著高等教育出版社7數(shù)學(xué)建模案例精選朱道元等編著 北京：科學(xué)出版社，2003.附錄一表一 :100次刀具故障記錄（完成的零件數(shù)）4593626245425095844337488155056124524349826407425657065936809266531644877346084281153593844527552513781474

32、388824538862659775859755649697515628954771609402960885610292837473677358638699634555570844166061062484120447654564339280246687539790581621724531512577496468499544645764558378765666763217715310851用matlab求解期望以和方差并進(jìn)行擬合和假設(shè)檢驗(yàn)clear>> a=459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742

33、565 706 593 680 926 653 164 487 734 608 428 1153593 844 527 552 513 781474 388 824 538 862 659 775 859 755 649 697 515 628 954 771 609 402 960 885 610 292 837 473 677 358 638 699 634 555 570 84 416 606 1062484120 447 654 564 339 280 246 687 539 790 581 621 724 531 512 577 496 468 499 544 645 764 558

34、 378 765 666 763 217 715 310 851;u=sum(a)/100 % 求期望值>> b=600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 6

35、00 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600附錄二600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600;sum(a-b).*(a-b)/(100-1)o=sqrt(sum(a-b).*(a-b)/(100-1) %求標(biāo)準(zhǔn)差h,p,l,cv=lillietest(a)% 擬合度測試?yán)L制正態(tài)分布函數(shù)圖象clearx=200:0.1:1000;f=exp(-(x-600)A2./

36、(2*(196.6292A2).*(1/(sqrt(2*pi)*196.6296);plot(x,f,'+r')問題一的程序syms xTa0=100;for T=368:402for Tc=15:19g1=ceil(T/Tc);g2=11;%ceil(x/Tc);f=exp(-(x-600)A2./(2*(196.6292A2)*(1/(sqrt(2*pi)*196.6296);F=int(f,'x','0',T);F=subs(F);h=rem(F,Tc);k1=int(10*(g2+1).*f./F,'x','0&#

37、39;,T)+int(200*(Tc-h).*f./F,'x','0','T');f1=(10*g1+1000).*(1-F)+F*(3000+subs(k1,T);a=taylor(x.*f/F,x,0,6);f2=(1-F)*T+F*int(a,'x','0',T);f2=subs(f2,T);Ta=f1/f2;Ta=simplify(Ta); if (Ta<Ta0)附錄三T1=T；Tc1=Tc；TaO=Ta； elsecontinue;endendendfprintf('最有檢查間隔為：n

38、9;);T1fprintf('最有換刀間隔為：n');Tc1在7.0以上就可以用taylor命令直接泰勒展開了，taylor(f,x,a,n) 命令，使f 函數(shù)泰勒展開，其中f為函數(shù)表達(dá)式，x為函數(shù)中的變量，在a點(diǎn)展開，n為展 開的項(xiàng)數(shù)。要畫圖的話，用taylortool ，默認(rèn)函數(shù)xcosx,可以改。問題二的程序syms xTa0=100;for T=301:321for Tc=18:32x0=ceil(T*rand();f0=200;d=3000;t=10;g1=ceil(T/Tc);g2=11;%ceil(x/Tc);f=exp(-(x-600)A2./(2*(196.6

39、292A2)*(1/(sqrt(2*pi)*196.6296);%既率密度函數(shù)F=int(f,'x','0',T); %分布函數(shù)F=subs(F);h=rem(F,Tc);x1=ceil(T-h);if x0<x1k1=int(40*(g2-1)+(1-0.4A(g1-g2+1)*d+0.6*f0*(2*h+0.4*(1-0.4A(g1-g2) /0.6*Tc)+(1-0.4A(g1-g2+1)/0.6*t).*f./F,'x','0',T)+int(taylor(200/5附錄四0*x.*f./F,x,0,11),'

40、;x','0',T);f1=(40*g1+1000+T*f0/50)*(1-F)+F*subs(k1,T);a=taylor(0.98*x+0.4*(2*h+0.4*(1-0.4A(g1-g2)/0.6*Tc).*f/F,x,0,6);f2=(1-F)*T*0.98+F*int(a,'x','0',T);f2=subs(f2,T);elsek1=int(40*(g2-1)+(1-0.4A(g1-g2+1)*d+0.6*f0*(2*h+0.4*(1-0.4A(g1-g2) /0.6*Tc)+(1-0.4A(g1-g2+1)/0.6*t).*f./F,'x','0',T)+int(taylor(200/5 0*x.*f./F,x,0,11),'x','