高等數(shù)學課件：1 空間直角坐標系

1、1 空間直角坐標系空間直角坐標系空間點的直角坐標空間兩點間的距離2007年8月南京航空航天大學 理學院 數(shù)學系2x橫軸橫軸y縱軸縱軸z豎軸豎軸 定點定點o空間直角坐標系空間直角坐標系 三個坐標軸的正方向三個坐標軸的正方向符合符合右手系右手系.即以右手握住即以右手握住z軸，軸，當右手的四個手指當右手的四個手指從正向從正向x軸以軸以2 角角度轉(zhuǎn)向正向度轉(zhuǎn)向正向y軸軸時，大拇指的指向時，大拇指的指向就是就是z軸的正向軸的正向.一、空間點的直角坐標2007年8月南京航空航天大學 理學院 數(shù)學系3xyozxoy面面yoz面面zox面面空間直角坐標系共有空間直角坐標系共有八個卦限八個卦限2007年8月南京

2、航空航天大學 理學院 數(shù)學系4空間的點空間的點有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyx 11特殊點的表示特殊點的表示:)0 , 0 , 0(O),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC坐標軸上的點坐標軸上的點,P,Q,R坐標面上的點坐標面上的點,A,B,C2007年8月南京航空航天大學 理學院 數(shù)學系5設(shè)設(shè)),(1111zyxM、),(2222zyxM為為空空間間兩兩點點xyzo 1MPNQR 2M?21 MMd在在直直角角21NMM 及及 直直 角角PNM1 中中，使使用用勾勾股股定定理理知知,222212NMPN

3、PMd 二、空間兩點間的距離2007年8月南京航空航天大學 理學院 數(shù)學系6,121xxPM ,12yyPN ,122zzNM 22221NMPNPMd .21221221221zzyyxxMM 空間兩點間距離公式空間兩點間距離公式特殊地：若兩點分別為特殊地：若兩點分別為,),(zyxM)0 , 0 , 0(OOMd .222zyx xyzo 1MPNQR 2M2007年8月南京航空航天大學 理學院 數(shù)學系7例例 1 1 求證以求證以)1 , 3 , 4(1M、)2 , 1 , 7(2M、)3 , 2 , 5(3M三點為頂點的三角形是一個等腰三角形三點為頂點的三角形是一個等腰三角形.解解 22

4、1MM,14)12()31()47(222 232MM, 6)23()12()75(222 213MM, 6)31()23()54(222 32MM,13MM 原結(jié)論成立原結(jié)論成立.2007年8月南京航空航天大學 理學院 數(shù)學系8例例 2 2 設(shè)設(shè)P在在x軸上，它到軸上，它到)3 , 2, 0(1P的距離為的距離為到點到點)1, 1 , 0(2 P的距離的兩倍，求點的距離的兩倍，求點P的坐標的坐標.解解設(shè)設(shè)P點坐標為點坐標為),0 , 0 ,(x因為因為P在在x軸上，軸上， 1PP 22232 x,112 x 2PP 22211 x, 22 x 1PP,22PP112 x222 x, 1 x所

5、求點為所求點為).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 2007年8月南京航空航天大學 理學院 數(shù)學系9空間直角坐標系空間直角坐標系 空間兩點間距離公式空間兩點間距離公式（注意它與平面直角坐標系的（注意它與平面直角坐標系的區(qū)別區(qū)別）（軸、面、卦限）（軸、面、卦限）三、小結(jié) 21221221221zzyyxxMM 2007年8月南京航空航天大學 理學院 數(shù)學系10思考題思考題在空間直角坐標系中，指出下列各在空間直角坐標系中，指出下列各點在哪個卦限？點在哪個卦限？, )3 , 2, 1( A, )4, 3 , 2( B, )4, 3, 2( C. )1 , 3, 2( D2007年8月南京

6、航空航天大學 理學院 數(shù)學系11思考題解答思考題解答A:; B:; C:; D:;2007年8月南京航空航天大學 理學院 數(shù)學系12 1 1、下列各點所在象限分別是：、下列各點所在象限分別是： _;1,3,2d_4,3, 2c_4,3,2b_3,2- ,1 a在在、；在在、；在在、；在在、 ；軸軸的的對對稱稱點點是是，關(guān)關(guān)于于軸軸的的對對稱稱點點是是，關(guān)關(guān)于于的的對對稱稱點點是是軸軸，關(guān)關(guān)于于的的對對稱稱點點是是關(guān)關(guān)于于平平面面的的對對稱稱點點是是，關(guān)關(guān)于于平平面面的的對對稱稱點點是是關(guān)關(guān)于于平平面面、點點_,_)1,2,3(2zyxzoxyozxoyp 一、填空題一、填空題練習題練習題200

7、7年8月南京航空航天大學 理學院 數(shù)學系133、點、點)5,3,4( A在在xoy平面上的射影點為平面上的射影點為_ _, ,在在yoz面上的射影點為面上的射影點為_，在，在 zox軸上的射影點為軸上的射影點為_，在，在軸上軸上x的射影的射影 點為點為_，在，在軸上軸上x的射影點為的射影點為_，在，在 軸上軸上z的射影點為的射影點為_ ; ;4、已知空間直角坐標系下，立方體的、已知空間直角坐標系下，立方體的 4 個頂點為個頂點為 ),(aaaA ，),(aaaB ，),(aaaC 和和 ),(aaaD，則其余頂點分別為，則其余頂點分別為_，_ _，_，_ ; ;5、已知三角形的三個頂點、已知三

8、角形的三個頂點)4 ,1,2( A，)6,2,3( B， )2,0,5( C則則（1）過）過A點的中線長為點的中線長為_;2007年8月南京航空航天大學 理學院 數(shù)學系14（2） 過） 過點的點的B中線長為中線長為_； （3） 過） 過點的點的B中中 線線 長為長為_；6 6、已知平行四邊形、已知平行四邊形ABCD的兩個頂點的兩個頂點)5,3,2( A, , )2,3,1( B的及它的對角線的交點的及它的對角線的交點)7,1,4( E，則，則 頂點頂點的坐標的坐標D為為_，頂點，頂點的坐標的坐標D為為_ _；7 7、若直線段落、若直線段落AB被點被點)2,0,2(C及點及點)0,2,5( D內(nèi)

9、內(nèi) 分為分為3等分， 則等分， 則A端點端點的坐標為的坐標為_， B端點端點 的坐標為的坐標為_ _ . .二二、在在yoz面面上上，求求與與三三個個已已知知點點)2,1,3(A， )2,2,4( B和和)1,5,0(C等等距距離離的的點點 .2007年8月南京航空航天大學 理學院 數(shù)學系15一、一、1 1、, , , ,； 2 2、(-3,2,1),(3,2,-1),(-3,-2,-1),(-3,2,1),(3,2,-1),(-3,-2,-1), (-3,-2,1),(3,2,1),(3,-2,-1)(-3,-2,1),(3,2,1),(3,-2,-1)； 3 3、(-4,3,0),(0,3,5),(-4,0,5),(-4,3,0),(0,3,5),(-4,0,5), (-4,0,0),(0,3,0),(0,0,5)(-4,0,0),(0,3,0),(0,0,5)； 4 4、),(aaa ),(),(),(aaaaaaaaa ； 5 5、7,7,43021, ,26221； 6 6、(6,1,19),(