正方形的性質(zhì)與判定

1、(3)(4)對(duì)稱性：既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形73、判定:(1) 一組鄰邊相等的矩形是正方形O正方形的性質(zhì)及判定練習(xí)題(A) 2013.6.2下午_、知識(shí)梳理:1、定義：一組鄰邊相等的矩形是正方形.2、正方形性質(zhì):邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行，四條邊都相等.角的性質(zhì)：四個(gè)角都是直角.對(duì)角線的性質(zhì)：兩條對(duì)角線互相垂直平分且由(2)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形(3)有一個(gè)是直角的菱形是正方形(4)對(duì)角線相等的菱形是正方形總結(jié)：矩形+ (或)=正方形菱形+ (或)=正方形、基礎(chǔ)訓(xùn)練:性質(zhì)：1、如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O.(1) 一條對(duì)角線把它分成 個(gè)全等的:三角形;(2)兩條對(duì)

2、角線把它分成個(gè)全等的 三角形； 為圖中一共有個(gè)等腰直角三角形;(3) /AOB=S, /OAB=S.(4) AB: AO: AC= 2、正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A、四個(gè)角相等B、對(duì)角線互相垂直平分C、對(duì)角互補(bǔ)D、對(duì)角線相等.3、正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)(A、四條邊相等.B、對(duì)角線互相垂直平分C、對(duì)角線平分一組對(duì)角D、對(duì)角線相等.4、正方形對(duì)角線長(zhǎng)6,則它的面積為 周長(zhǎng)為5、如圖是2002年8月在北京召開(kāi)的第24 屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)中的圖案，其中四邊 形ABCD和EFGH都是正方形.求證：zABF DAE.判定：1 .下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形B

3、,兩條對(duì)角線相等且垂直平分的四邊形是正方形C.兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形D.兩條對(duì)角線垂直的矩形是正方形2 .四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形一定是（）A.正方形 B .菱形C .矩形 D.平行四邊形3 .已知在MBCD中，/A=90 ° ,如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）A. ZD=90 0 B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD4 .四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O,能判別這個(gè)四邊形是正方形的條件是（）A. OA=OB=OC=OD , ACXBD B. AB /CD, AC=BDC. AD /BC, /A=/CD. OA=OC

4、, OB=OD , AB=BCo5.能使平行四邊形ABCD為正方形的兩個(gè)條件是 _最少填三組)三、【聚焦“中考”】例：如圖，在ZXABC中，AB=AC , D是BC的中點(diǎn)，DEXAB, DFXAC, 垂足分別為E、F.(1)求證：DE=DF .(2)只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形，？青你至少寫出兩種不同的添加方法.(不 另外添加輔助線，無(wú)需證明)自我檢測(cè):1 .如圖，在 ABC 中/ACB=90 0 , CD 平分/ACB, DEXBC, DFLAC,垂足分別為 E、F,求證：四邊形CFDE為正方形D, DEXBC 于 E, DF2 .如圖所示，在 RtAABC中，/C = 90° , A、ZB的平分線交于點(diǎn)-可編輯修改-XAC于F,試說(shuō)明四邊形CEDF為正方形AE與CD相交于點(diǎn)F,領(lǐng)U/AFC=A.B.C.D.四、課后考查:1 .正方形ABCD的對(duì)角線相交于。，若AB=2，那么從BO的周長(zhǎng)是 加積是2 .如圖，已知 E點(diǎn)在正方形 ABCD的BC邊的延長(zhǎng)線上，且 CE=AC ,3 .順次連接正方形各邊中點(diǎn)的小正方形的面積是原正方形面積的（4.四條邊都相等的四邊形一定是（）A.正方形 B.