(完整版)廣東工業(yè)大學(xué)線性代數(shù)真題A

1、 ( B )廣東工業(yè)大學(xué)考試試卷 數(shù) 代 : 線 性課程名稱 ：名10:05 20日)8:30周星期 三 (12月考試時(shí)間: 第 16 姓 分總 五六 七 題號(hào) 一 二 三 四 線 得分 評(píng)分人 ： 號(hào) 分）分，共24一. 填空（每題4 學(xué) 21k? 0?k . ，則1.若 2?2k 113? ?訂 ? 011?. 關(guān)線性，2.向量組， ? ? 20?1 ? aaa?3aaa4a2 13111112111312 ?3aa14a2a?D?aaa? . 若，則3. 23212122232122 a3a4aa2a?aa： 33313331313232 業(yè) ?a,?A?,A,33?3 則 都是 矩陣,

2、 其中, 維列向量, 若4. 設(shè) 專 裝 ?2,? . 行列式 130? ? 2,02A?E?10AA2?A秩設(shè)5.階是三矩陣, 矩 則陣已知的 ? ? 310? . 為 ：院2?A2EA?An,r(?rA) . A 6. 設(shè) 階矩陣滿足則且, 學(xué) 頁(yè)6 共 頁(yè)1 卷用紙，第B廣東工業(yè)大學(xué)試卷 24分）.選擇（單選，每題4分，共二0z?x?ay?3?0z?4y?a 的值可能為有非零解，則1若齊次線性方程組?0z?5y?ax?C2211?BAD ( ( () ) ) ) ( nA: 不正確為的是2.設(shè)階可逆陣，則下列0A?nBI?AB)(B(A 存在，使得 階矩陣)C(n?)?rr(AA)(D.

3、 必能表為一些初等矩陣的乘積|A2|3|A|?A 為三階方陣，且已知設(shè)，則的值為：3.)C(6?6?54)(A)(B)D24? E?ABC n階方陣滿足 則必有,4. 設(shè)?.EE.CBABA?ACB? ?C.BCA?BACE.ED 的是：下列說(shuō)法不正確5.TnAA?AA ；設(shè)階對(duì)稱矩陣，則有為 OB?OA?Om?ll?nAB?BAB 陣，若陣，則必有為； 設(shè)或?yàn)?1?1?CAB?(AB)nBA, 階可逆陣，則必；均為設(shè) B?ABAnBA,D 階方陣，則有 。 設(shè)均為nn 6. 階方陣A具有 個(gè)不同的特征值是A與對(duì)角矩陣相似的 . (B) 充分而非必要條件 (A) 充分必要條件. . (D) 既

4、非充分也非必要條件 (C ) 必要而非充分條件. 1?1211111,D?,A 的D元的代數(shù)余子式依次記作),j(i 4.(10三分) 已知階行列式ij12014002.4A3A?A?2及?AA?AAA? 求 4443444341414242 頁(yè)6 共 頁(yè)2 卷用紙，第B廣東工業(yè)大學(xué)試卷 23210?A?1?10B?2?1XAX?B. 使.（10分）設(shè)，求四?31?121?2,?,?也線性無(wú)關(guān)五.（10分）證明向量組. ，已知向量組，線性無(wú)關(guān)，六.（10）判定下列向量組的線性相關(guān)性，求出它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量用極大線性無(wú)關(guān)組線性表示. TTTT?(9),?1,3,1,7)?(5,

5、?2,8,?(1,1,3,1),?(?1,1,?1,3), 4321七.（12分）設(shè)矩陣 0100?0001?.?A ?1y00?0012?T?PAPAP;y3A為對(duì)角矩陣 求矩陣使. 試求(1) 已知的一個(gè)特征值為, (2) 頁(yè)6 共 頁(yè)3 卷用紙，第B廣東工業(yè)大學(xué)試卷 廣東工業(yè)大學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) (A) 課程名稱: 線性代數(shù) 。 考試時(shí)間: 06年12月20日(第 16周 星期三) 一填空題(每小題4分, 共24分) 231?。5。6。 3。無(wú)。 4。 。 a1?t?2144。131?n注：若第1題答為：錯(cuò)誤!未找到引用源。 則給2分。 二.單項(xiàng)選擇題(每小題4分,共24分) 1D

6、 2。B 3。C 4。C 5。 B 6。 B 三解： 1111111111?55?111001?5222?A?AA?A? 141112132?120?1332011?4?1?2130?1012?52?5?42?20 = .(5分) 020011?521?51?01?A?A?M?AA?MM?M? 41412111312111311331?1?4?1?31?521121?10?55?101?(?1)?10?5?10?5?0 .(10分) 3311311131?1000 頁(yè)6 共 頁(yè)4 卷用紙，第B廣東工業(yè)大學(xué)試卷 四解：012?22021?31?112?22?(A,B)?12?2200?31?3?

7、101001 ?001?300?132?255205?100?42?01001 .(8分) ?231?00?42?1X?AB?01 .(10分) 所以, ?23? 五. 解: 1210310302?1101030?1?21?TTTT?,a,aa?Aa, (6分) ?42130050102172?000042140100?故向量組是線性相關(guān)的a,a,a是向量組的極大線性無(wú)關(guān)組。.(8分) 且, 412a?3a?a?213且.(10分) ?a?2a?a?251 六. 解: A的特征多項(xiàng)式: ?3?22?2?A?k1?k?1?1?E ?24?3?1,?1 (6分) 知A的特征值為312?1?必須有兩

8、個(gè)線性無(wú)關(guān)能與對(duì)角陣相似，A的二重特征值為使A21的特征向量，即的秩必須為1。由 AE(?1)? 頁(yè)6 共 頁(yè)5 卷用紙，第B廣東工業(yè)大學(xué)試卷 ?4?22?4?22?E?A?k0?kk0k .(7分) ?02200?4?已知，時(shí)，此時(shí)，A的特征值-1的兩個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征1?r(?E?A)0?k?TT?)分 (8 向量可取為2?2?1,0,0?,1 21?2?2210?1?E?A?0200101? 對(duì)于特征值，由?3?000?4?24?T?1? ，因此，當(dāng)?shù)奶卣飨蛄繒r(shí)，取可取對(duì)應(yīng) 1,1,?00k?33 ?111?1?1P?200PAP?1.(10分) ，有 ?1102? 證明: 七. 11?1?2EA?EE?0,?A?A?A2 1) ,即A?A?E?22? .(4分) 11