微專題30答案

1、微專題 30例題 1答案： (1)x|x 1 ，或 x 4；(2) 2.解析：f(x) 是定義域為R 上的奇函數， f( x) f(x)，令 x 0 ，得 f(0) 0 ，k 1 0 ， k1.1(1) f(1) 0，a a0 ，又 a 0 且 a1，a 1，f(x) ax a x ， f (x) axln a a xln a (ax a x)ln a0 ，f (x)在 R 上為增函數 (令解析：設 x1 ，x2 R，且 x1 x 2，則f (x2) f(x1 ) ( ax2 ax1)1 x11 x2，因為 aa a1 x11 ，則 ax 2 ax1 0 ，a1x2 0，所以 f(x2 ) f

2、(x1 )a 0 ，則 f( x)在 R 上為單調增函數 )因為函數 f(x)是定義域為 R 的奇函數，則不等式 f(x2 2 x) f( x 4) 0可化為 f(x2 2 x) f(4 x)，又 f(x)在 R 上為單調增函數，所以 x2 2x 4 x ，解得 x 4，或 x 1，所以不等式的解集為 x| x1 ，或 x 4 31(2) f(1) ，a 2a3，即 2 a2 3 a2 0 ，a21 2 或 a (舍去 )，g(x) 2 2 2 x 2 2 x 4(2 x 2 x) (2 x 2 x)2 4(2 x 2 x) 2.令 t 2x 2 x(x1) ，則 t2 x 2x(x1) 為增

3、函3數，即 t2 1 2 1 .所以2 2) 2 2 2( 當 t 2，x log 2(1 2) 時取等號 )則g(x)在 1 ， )上的最小值為2.例題 22答案：.2解析：因為函數f(x) 滿足 f(x 4) f(x)(x R)，所以 4 是函數 f (x)的周期則f (15) f(4 ×4 1) f( 1)11 1 ，22(15) f1所以f f2 2cos.42變式聯想變式 1答案： (1) 略；a 1 ，(2)或b 2 ，g (x) h (t) t2 4t 2 (ta 1，b 2；a 1，(3)當時， Db 2R；a 1 ，當時， Db 2(0，)，或D5， log 2.7

4、解析： (1) 證明：當 a1 2 xb 1時， f(x) 1 2 x 1 ，11f( 1) ， f(1) ，所45以 f( 1) f(1) ，則 f(x)不是奇函數(2) f( x) 是 奇 函 數 時 ， 2 x a f( x) f(x)，即 2 x 1 b 2 x a對定義域內2 x1b任意實數 x都成立，即 (2 a b)·22x (2 ab 4) ·2x (2 a b ) 0 ，對定義域內任意 實 數x 都 成 立 ， 所 以2 a b 0 ，所以2 ab 4 0a 1 ，a1 ，b 2 ，或b 2.經檢驗都符合題意a 1(3) 當時， f(x) b 2 2 x

5、1112 x，因1 222 x 1為 2x 0，所以 2 x 1 1 ，1 1 ，所以10 2 x 121f(x) 而 c2 3 c 3 23233c 對任何實數244c 成立；所以可取D R 對任何 x、c 屬于 D，都有 f(x) c2 3 c 3成 立 ， 當a 1，時， f(x)b 2 2x 1112 x1 2 2 1 2x(x0) ，所以當 x 0 時，f(x)11 ；當 x 0 時，f (x)22因此取D(0 ，)，對任何x、 c 屬于 D，都有f (x) c2 3c 3成立當 c 0 時， c2 3 c 3 3 ，解不等式12153 得： xlog2 .1 2 x7所以取D5，

6、log 2，對任何屬于7D 的 x、c，都有 f(x) c2 a 13 c 3 成立綜上，當b 2時， DR；a 1 ，當時， Db 2(0，)，或D5， log 2.7說明：單調性與奇偶性之間體現了函數性質的局部與整體的關系，這兩個性質常“結伴而行” ，給問題解決帶來了靈活與簡便；除了掌握函數單調性、奇偶性的定義外， 利用它們解不等式、求參數的值( 范圍 )是常見的題型；另外，奇偶性作為函數的一個整體性質，將問題轉化為恒成立問題或者通過列舉反例得出結論是兩個慣用的解題策略變式 271答案： (3 ，4 sin ，所以，62解析： f(x) 為定義域上29413f f16的增函數，設任意x1

7、， x24615 (0 ， )且 x1 x2，因為 .216f(xy) f(x) f(y) ，所以 f(xy)說明： 在?？己透呖碱} f(x) f(y) ，取 xy x2 ， x中，函數的周期性既可以單 xx2獨考查 (如 2016 、20181，則 y ，即 f(x 2)江x1蘇卷 )，也可以與其他性質f(x 1) fx2，因為 x1 ， x2x1(單調性、奇偶性等)一道進 (0 ， )且 x1 x2，所以5答案：.16解析：因為f(x) 是以 4為周期的奇函數，所以29f 433f8 f 44333 f 1 4443。16417f6 f8 677f f66行綜合考查(2018全國卷 ) ；

8、對于利用周期性求函數值的問題， 一般是借助周期性將所要求的未知區(qū)間的函數值等價轉化為已知區(qū)間上的函數值， 在此過程中，有時還要靈活地運用函數的奇偶性， 化未知為已知是問題解決永遠不變的真理串講激活串講 1x2 1 ，又當x 1 時， f(x)x1 0 恒成立，所以 f(x 2) f(x 1 )x2 f 0 即 f(x 1) f(x 2)，x 1所以 f(x) 是 (0 ， )上的增函數因為2 f(2) f(2) f(4) ， f(x) f(x 3) 2 可轉換為 f(x(x 3) f(4) 所x 0 ，以x3 0，解得x（ x3 ）4 ，3 x4 ，所以x 的取值范圍為 (3， 4 串講 21

9、答案：0，.2解析：作出函數f(x)1x2 2x ， x 210 ，3) 的圖象，可見 f(0) ，21當 x 1 時，f(x) 極大 ，f(3) 27，方程 f(x) a 0 在 23，4上有 10 個零點，即函數y f(x) 與直線 y a 在 3，4 上有 10 個公共點，由于函數 f(x) 的周期為3 ，因此直線 y a與函數 f(x) 1x22x ， x 0 ， 3)2的公共點數為4，則有 a10，.2新題在線答 案 ： m|m>422 解析：因為函數y f(x)是 R 上的奇函數， 且 f( x)在區(qū)間 (， 0) 上單調遞增， f( 1) 0，則 f(x)在區(qū)間 (0 ， )上單調遞增， 且f(1) 0.所以 f( x)<0 的解集為 x|x< 1 ，或 0< x<1 則Nm x 0 ， ，2錯誤!，所以 M N錯誤!即 MN錯誤 !x 錯誤 ! ，g (x) cos 2 x m sin x 2 m < 1