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1、 第八章 一、空間曲線的一般方程一、空間曲線的一般方程二、空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程 三、空間曲線在坐標面上的投影三、空間曲線在坐標面上的投影第四節(jié)機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 空間曲線及其方程 一、空間曲線的一般方程一、空間曲線的一般方程空間曲線可視為兩曲面的交線,其一般方程為方程組0),(0),(zyxGzyxF2SL0),(zyxF0),(zyxG1S例如例如, ,方程組方程組632122zxyx表示圓柱面與平面的交線 C. xzy1oC2機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 又如又如, ,方程組方程組表示上半球面與圓柱面的交線C. 022222xayxyxazyxza

2、o機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 zyxo二、空間曲線的參數(shù)方程二、空間曲線的參數(shù)方程將曲線C上的動點坐標x, y, z表示成參數(shù)t 的函數(shù):稱它為空間曲線的 參數(shù)方程.)(txx 例如,圓柱螺旋線vbt,令bzayaxsincos,2 時當bh2taxcostaysin t vz 的參數(shù)方程為上升高度, 稱為螺距 .)(tyy )(tzz M機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 例例1. 將下列曲線化為參數(shù)方程表示將下列曲線化為參數(shù)方程表示:6321) 1 (22zxyx0)2(22222xayxyxaz解解: (1) 根據(jù)第一方程引入?yún)?shù) , txcostysin)cos26(31tz(

3、2) 將第二方程變形為,)(42222aayx故所求為得所求為txaacos22tyasin2tazcos2121)20(t)20(t機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 三、空間曲線在坐標面上的投影三、空間曲線在坐標面上的投影設空間曲線 C 的一般方程為消去 z 得投影柱面則C 在xoy 面上的投影曲線 C為消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲線方程消去y 得C 在zox 面上的投影曲線方程0),(0),(zyxGzyxF,0),(yxH00),(zyxH00),(xzyR00),(yzxTzyxCC機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 zyxC1o例如例如, ,在xoy 面上的投影曲線方程為002222zyyx1) 1() 1(1:222222zyxzyxC機動 目錄 上頁 下頁 返回 完畢 zxyo1C又如又如, ,所圍的立體在 xoy 面上的投影區(qū)域為:上半球面和錐面224yxz)(322yxz0122zyx在 xoy 面上的投影曲線)(34:2222yxzyxzC二者交

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