中級(jí)數(shù)學(xué)選修1-1知識(shí)點(diǎn)匯總6

1、中級(jí)數(shù)學(xué)選修1-1知識(shí)點(diǎn)匯總6單選題（共5道）1、下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為：“若 xwl,則X2-3X+2W0”B若pVq為真命題，則p、q均為真命題C “x=2”是“ x2 - 3x+2=0”的充分不必要條件D對(duì)于命題 p： ?xC R使得 x2+x+1v0, WJ?p： ?xCR,均有 x2+x+1>02、下列有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為：“若 xW1,則x2-3x+2w0”B若pVq為真命題，則p、q均為真命題C “x=2”是“ x2 - 3x+2=0”的充分不必要條件D對(duì)于

2、命題 p： ?xC R使得 x2+x+1v0, WJ?p： ?xCR,均有 x2+x+1>03、已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)型，過(guò)F1且與坐標(biāo)軸不平行的 直線(xiàn)11與橢圓相交于M N兩點(diǎn)，AMNE2勺周長(zhǎng)等于8.若過(guò)點(diǎn)（1, 0）的直線(xiàn) 1與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q, x軸上存在定點(diǎn)E （m, 0）,使港方 恒為定值，則 E的坐標(biāo)為（）A： D 15 八B了，0）C nD上 A4、函數(shù)y=ax3+x+3有極值，則a的取值范圍為（）Aa> 0Bai>0Cav 0DsKO5、若方程x3-3x-a=0有三個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A-2 , 2B (-汽 0C (-2 , 2)D0,

3、+8)填空題(共5道)6、已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為4,則雙 曲線(xiàn)的方程為7、若加-鬲-地+2上-有極大值和極小值則&的取值范圍是 8、已知函數(shù)f (x) =-x3+=x2+2ax在區(qū)間(-，+00)上存在單調(diào)遞增區(qū)問(wèn)， 則a的取值范圍是.9、已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為4,則雙 曲線(xiàn)的方程為10、設(shè)F1, F2為雙曲線(xiàn)與一y2 = 1的兩個(gè)焦點(diǎn)，已知點(diǎn)P在此雙曲線(xiàn)上， 且所亞=0.若此雙曲線(xiàn)的離心率等于 亭，則點(diǎn)P到x軸的距離等于.1-答案：B2-答案：B3-答案：tc解：由題意，設(shè)橢圓的方程為三+三二1p- h -(a>

4、;b>0),則 c=B，4a=8> a=2, b= J“2_j=1.橢圓的方程為亍+0=1 取 直線(xiàn) Ux軸，則可得P (1,乎),Q(1, -£),所以瓦，近二(m-1, -V)(m-1,JJq* >當(dāng))=(m-1) 2-工取直線(xiàn)l為x軸，則可得P (-2, 0), Q (2, 0),所以噌QE 二317(m+2 0) ? (m-2, 0) =m2-4由題意可得，(m-1) 2*=m2-4,m=- E 的坐4K標(biāo)為(1，。)故選C.84-答案：C5-答案：tc解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，f'(x) =3x2-3=0, x=-1 ,或 x=1. x<-1 時(shí)，f

5、(x)單調(diào)增，-1 <x<1時(shí)，單調(diào)遞減，x>1時(shí)，單調(diào)遞增，要有三個(gè)不等實(shí)根，則 f (-1) =-1+3-a>0且 f (1) =1-3-a<0.解得-2<a<2,故選 C.1-答案：y- -y=1 由 2a=4 得 a=2,由 e=；=:,得 c=3, b2=c2-a2=5,又雙曲線(xiàn) 焦點(diǎn)在x軸上，雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為.-”2-答案：。> 2或o v-1試題分析：函數(shù)/田的導(dǎo)數(shù)了工q=我二,函數(shù) 存在極大值與極小值，所以門(mén)刈二口有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即導(dǎo)函數(shù)圖象與x軸 有兩個(gè)交點(diǎn)，二。二口 >2或點(diǎn)評(píng)：函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，函數(shù) 有兩

6、個(gè)極值即導(dǎo)數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且在兩交點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值一正一 負(fù)3-答案：由 f (x) =-:x3+ x2+2ax,所以 f' (x) =-x2+x+2a,其對(duì)稱(chēng)軸方 程為x三>,因?yàn)楹瘮?shù)f (x) =-x3+三x2+2ax在區(qū)間(3，+00)上存在單調(diào)遞增 區(qū)間，所以f' G)>0,即-(:)2+n+2a>0,解得a>-.故答案為a>.4-答案：y- -y=1 由 2a=4 得 a=2,由 e=；=:,得 c=3, b2=c2-a2=5,又雙曲線(xiàn) 焦點(diǎn)在x軸上，雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為（q=1.5-答案：無(wú):y2=1的離心率等于無(wú)，.口 =二，.a2=4.丁點(diǎn)P在512J* J雙曲線(xiàn)工y2=1 上，(|PF1| - |PF2|)2 =16,即|PF1|2 +|PF2|2 42|PF1|PF2| =16.又.屋運(yùn)=0, -