中考數(shù)學模擬試卷(四)+參考答案與試題解析

1、、數(shù)學中考模擬卷（四）一.選擇題1.2016年5月24日天津日報報道，2015年天津外環(huán)線內新栽植樹木6120000株，將6120000用科學記數(shù)法表示應為（）A. 0.612 X710B. 6.12 X610C. 61.2 寸10D. 612 X4102 .下列運算中，計算正確的是（）A. 2a?3a=6aB. （3a2） 3=27a6 C. s4 + 2=2aD. （a+b） 2=a2+ab+b23 .如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A.4 .若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1,則此等腰三角形的周長為（）A. 5B. 7C. 5 或 7D. 65 .我省2013年的快遞業(yè)務量為1.4億件，

2、受益于電子商務發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)迅猛發(fā)展，2014年增速位居全國第一.若2015年的快遞業(yè)務量達到4.5億件，設2014年與2015年這兩年的年平均增長率為x,則下列方程正確的是（）A. 1.4（1+x）=4.5 B. 1.4（1 + 2x）=4.5 C. 1.4（1 + x）2=4.5D. 1.4（1+x）+ 1.4（1 + x）2=4.56 .函數(shù)y=1中自變量x的取值范圍為（）A. x>0B. x >1C. x>-1D. x>l7 .下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標：其中屬于中心對稱圖形的有（A. 1個8 .在長方形ABCD中AB=16

3、,如圖所示裁出一扇形 ABE,將扇形圍成一個圓錐（AB和AE重合），則此圓錐的底面半徑為（）A. 4B. 16C. 4D. 8/ A=125°, / B=85°,貝U/1 + /2=()°A. 309.如圖,直線li / l2B. 35°C. 36D. 4010.在一次自行車越野賽中，甲乙兩名選手行駛的路程（全程）如圖，根據(jù)圖象判定下列結論不正確的是（y （千米）隨時間）x （分）變化的圖象A.甲先到達終點B.前30分鐘，甲在乙的前面C.第48分鐘時，兩人第一次相遇D.這次比賽的全程是 28千米11 .下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其

4、中第個圖形中一共有4個小圓圈，第個圖形中一共有10個小圓圈，第個圖形中一共有19個小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）3。%0。*00 c VOQ GCOO0058 D.第7頁共18頁2，,12 .已知一次函數(shù)y1=ax+c和反比例函數(shù) y2二2的圖象如圖所不，則一次函數(shù)y3=ax+bx+c的大致圖象是（）D.13 .如果互為 用b相反數(shù)，Ky互為倒數(shù)，則20口4。+討一2015X丁的值是14 .計算,- 0=.15 .九年級（3）班共有50名同學，如圖是該班一次體育模擬測試成績的頻數(shù)分布直方圖（分為30分，成績均為整數(shù)）.若將不低于23分的成績評為合格，則該班此次成績達到合格

5、減和乘法運算.例如：35 = 3乂535 + 3 = 10.請根據(jù)上述定義解決問題：若 <7,且解集中有兩個整數(shù)解，則口的取值范圍是 .18 .矩形紙片ABCD, AB=9, BC=6,在矩形邊上有一點 巳且DP=3.將矩形紙片折疊，使點 B 與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E, F,則EF長為.三.解答題.19.計算：4sin60 二 | - 2| - 12 + (- 1)20.先化簡，再求值:x+l x-1 QI '其中 x=- 2+ 321.某校七年級（1）班班主任對本班學生進行了我最喜歡的課外活動”的調查，并將調查結果分為書法和繪畫類（記為A）、音樂類（記為 B）、

6、球類（記為 C）、其他類（記為 D）根據(jù)調查結果發(fā)現(xiàn)該班每個學生都進行了登記且只登記了一種自己最喜歡的課外活動.班主任根據(jù)調查情況把學生都進行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計圖， 請你結合圖中所給信息解答下列問題：（1）七年級（1）班學生總人數(shù)為 人，扇形統(tǒng)計圖中 D類所對應扇形的圓心角為 度，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）學校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學生參加，A類4名學生中有兩名學生擅長書法，另兩名擅長繪畫.班主任現(xiàn)從A類4名學生中隨機抽取兩名學生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率22.如圖所示，某人在山坡坡腳 A處測得電視塔尖點測

7、得C的仰角為45°,已知OA=200米，山坡坡度為“受總w 點時演品誥丈'岳安號:、求占M耘M人象的百才比空.素弓的L圣C的仰角為60°,沿山坡向上走到 P處再13 （即 tan / PAB= 13 ），且 O, A, B在同一條直線上，求電視塔 OC的高度以及此人所在的位置點P的垂直高度.（側傾器的高度忽略不計，結果保留根號）CDA=Z CBD.23 .如圖，D為。上一點，點C在直徑BA的延長線上，且/求證：CD是。的切線;第9頁共18頁ad 不(2)過點B作。的切線交CD的延長線于點E, BC=6, 蕓=虧.求BE的長. au j24 .當m, n是正實數(shù)，且滿

8、足m+n=mn時，就稱點P (m, mn )為完美點”，已知點A (0, 5)與點M都在直線y=-x+b上，點B, C是完美點”，且點B在線段AM上，若MC= 3 , AM=4 2 ,求 MBC的面積.25 .如圖，正方形ABCD的邊長為8cm, E、F、G分別是AB、CD DA上的動點，且AE=BF=CG=DH. (1)求證：四邊形 EFGH是正方形；(2)判斷直線EG是否經(jīng)過某一定點，說明理由；求四邊形EFGH面積的最小值.526 .拋物線y= (x-3) (x+1)與x軸交于A, B兩點(點A在點B左側)，與y軸交于點C, 點D為頂點.擊用圖求點B及點D的坐標.(2)連結BD, CD,拋

9、物線的又稱軸與 x軸交于點E.若線段 BD上一點 巳 使/ DCP=Z BDE,求點P的坐標.若拋物線上一點 M,作MNXCD,交直線 CD于點N,使/ CMN=/BDE,求點M的坐標.答案解析部分一.<b>選擇題</b>1. 【答案】 B【考點】 科學記數(shù)法 表示絕對值較大的數(shù)【解析】 【解答】解：6120000=6.12X 1（6 ,故選： B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10的形式，其中1w|a|vi0, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于10 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對

10、值小于1 時， n 是負數(shù)2. 【答案】 B【考點】同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法【解析】【解答】解：A 2a?3a=6a2 ， 故此選項錯誤；B、（ 3a2 ） 3=27a6 ， 正確；G a4 + 2=2a2 ,故此選項錯誤；D、（ a+b） 2=a2+2ab+b2 ， 故此選項錯誤；故選： B【分析】 分別利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則、 完全平方公式、 單項式乘以單項式運算法則化簡求出答案3. 【答案】 C【考點】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：從左邊看是一個矩形的左上角去掉了一個小矩形，故選：C【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案4. 【答案】 B【

11、考點】 三角形三邊關系【解析】【解答】解：當3為底時，其它兩邊都為1,.1 + 1 <3,.不能構成三角形，故舍去，當 3 為腰時，其它兩邊為 3 和 1，3,3,1 可以構成三角形，周長為 7 故選 B【分析】因為已知長度為3和1兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論.5 .【答案】C【考點】一元二次方程的應用【解析】【解答】解：設平均增長率為x,2014年則為1.4(1+x),2015年則為1.4(1+x)2根據(jù)題 意列方程得1.4(1+x)2=4.5.故選C.【分析】根據(jù)題意可得等量關系：2013年的快遞業(yè)務量X (1+增長率)2=2015年的快遞業(yè)務量，根據(jù)等量

12、關系列出方程即可。6 .【答案】B【考點】 二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：根據(jù)二次根式的被開方數(shù)須大于或等于0,得x+1>0,x-叁故選B.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)須大于或等于0解之.7 .【答案】B【考點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合.因此，因為第一、三個圖形沿中心旋轉180度后與原圖重合，而第二、四個圖形沿中心旋轉180度后與原圖不重合，所以，四個圖形中屬于中心對稱圖形的有2個.故選B.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解。8 .【答案】A【考點】圓錐的計算【解析】【解答】解：設圓錐的

13、底面圓半徑為 r,依題意，得一師162 A 180，解得r=4.故小圓錐的底面半徑為 4；故選A.【分析】圓錐的底面圓半徑為r,根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解.9 .【答案】A【考點】平行線的性質【解析】【解答】解：如圖，過點 A作11的平行線，過點 B作12的平行線， 3=7 1, / 4=7 2,. 11 / 12,.AC/ BD, ./ CAB+Z ABD=180 ,/ 3+Z 4=125 +85° 180° =30°/ 1 + 7 2=30°.故選A.【分析】過點A作11的平行線，過點 B作12的平行線，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可

14、得 /3=/1, /4=/2,再根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補求出/CAB+ZABD=180 ,然后計算即可得解10 .【答案】D【考點】一次函數(shù)的應用【解析】【解答】解答：解：A.由橫坐標看，甲用時 86分，乙用時96分，甲先到達終點， 說法正確；B、由橫坐標看，在 30分鐘以前，說明用相同的時間，甲走的路程多于乙的路 程，那么甲在乙的前面，說法正確；C、由圖象上兩點(30, 10) , ( 66, 14)可得線段AB的解析式為y= ：x+ 攣 那么由圖象可得路程為12時，出現(xiàn)交點，當 y=12時，x=48,說法正確； D、乙是勻速運動，速度為：12 + 48=；，那么全程為 ：X96=2奸米

15、，說法錯誤；故選D.【分析】先到達終點的人用時較少； 甲在乙的前面，說明用相同的時間，甲走的路程多于乙 的路程，找到相應的時間段即可；第一次相遇的時間應找到兩個函數(shù)圖象第一個交點時的橫 坐標；算出乙的速度，乘以時間即為全程.11 .【答案】D【考點】探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：通過觀察，得到小圓圈的個數(shù)分別是：第一個圖形為：+12=4,第二個圖形為：+22=10,第三個圖形為："332=19,2所以第n個圖形為：v+n2當 n=7 時，1升2 ”'升L'' +72=85,故選D.【分析】觀察圖形特點，從中找出規(guī)律，小圓圈的個數(shù)分別是3+12, 6+22,

16、10+32,，總結出其規(guī)律為+n2,根據(jù)規(guī)律求解。212 .【答案】B【考點】一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象【解析】【解答】解：二一次函數(shù)yi=ax+c圖象過第一、二、四象限，a< 0, c> 0,一二次函數(shù)y3=ax2+bx+c開口向下，與y軸交點在x軸上方；;反比例函數(shù)y2=的圖象在第二、四象限，.b<0, . y- <0, 2a，二次函數(shù)y3=ax2+bx+c對稱軸在y軸左側.滿足上述條件的函數(shù)圖象只有B選項.故選B.【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象找出a、b、c的正負，再根據(jù)拋物線的對稱軸為x=- v ,找出二次函數(shù)對稱軸在 y軸左側，比對四個選項的函數(shù)圖

17、象即可得出結論.二.<b>填空題.</b>13 .【答案】-2015【考點】相反數(shù)，倒數(shù)【解析】【解答】解：依題意a+b=0; xy=1,2014 (a+b) -2015xy=0-2015【分析】根據(jù)互個數(shù)的和可得X 1=-2015a+b=0,互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積等于1可得。14 .【答案】2【考點】同類二次根式【解析】【解答】解：原式=故答案為2 .【分析】根據(jù)二次根式的加減法管并同類二次根式”計算。15 .【答案】92%【考點】頻數(shù)(率)分布直方圖【解析】【解答】解：該班此次成績達到合格的同學占全班人數(shù)的百分比是50-450X 100%=92%故答案是：92%.【分

18、析】利用合格的人數(shù)即50 - 4=46人，除以總人數(shù)即可求得.16 .【答案】2【考點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：二直線 a/ b/c,點B是線段AC的中點，DE=2,型=理，即也=一,AC 。產(chǎn)工 IS XEF '1- 2 - =»EF 'EF=2,故答案為：2.【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質可得第=,從而計算出EF的值.Alo17 .【答案】4QV 5【考點】探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】解: 2Xx=2x-2-x+3=x+1 ,.a<x+ 1 v 7,即 a- 1 <x<6,若解集中有兩個整數(shù)解，這這兩個整數(shù)解為 5、4,即

19、有a-1<4a-1 >3,解得 4<a<5.18 .【答案】6 2或2 10【考點】翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：如圖1,當點P在CD上時，1,牛力>J!、 ，*JR-F、 * t w ,* jr%AF 圖1 E. PD=3, CD=AB=9.CP=6, EF垂直平分 PB,，四邊形PFBE是正方形，EF過點C, .EF=6 2 ,如圖2,當點P在AD上時，D.與1c過E作EQ, AB于Q,第13頁共18頁 . PD=3, AD=6, .AP=3,PB= AP2+AB2 = 32+92 =3 10 , ,EF垂直平分PB, 1 = /2,. / A=/

20、EQF,.AB2 EFQ,EFPB=EQAB , EF310=69 , .EF=2 10 , 綜上所述：EF長為6 2或2 10. 故答案為： 6 2 或 2 10 【分析】如圖1,當點P在CD上時，由折疊的性質得到四邊形 PFBE是正方形，EF過點C, 根據(jù)勾股定理即可得到結果；如圖 2當點P在AD上時，過E作EQ,AB于Q,根據(jù)勾股定 理得到PB= AP2+AB2 = 32+92 =3 10,推出 AB2 EFQ,列比例式即可得三.<b>解答題.</b>19. 【答案】-1【考點】 特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：4sin60 - | - 2| - 12 +

21、（ - 1） 2016=4X 32 - 2- 2 3 +1=2 3 - 2-2 3 +1 =1.【分析】 本題涉及特殊角的三角函數(shù)值、 絕對值、 二次根式化簡、 乘方 4 個考點 在計算時， 需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果20. 【答案】- 33【考點】 分式的混合運算【解析】【解答】解：原式=x-1-x-1x2-1+ 4+2xx2-1=-2x2-1+ 4+2xx2-1= -2x2-1 ? x2-14+2x= -22 （ 2+x） =-12+x ,當 x=- 2+ 3 時，原式=-12+ （-2+3） =- 13 =- 33 .【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則

22、把原式進行化簡，再把x 的值代入進行計算即可21. 【答案】（ 1 ） 48 ； 105（ 2 ）解：分別用A， B 表示兩名擅長書法的學生，用 C， D 表示兩名擅長繪畫的學生， 畫開始樹狀圖得：ABCD 共有12種等可能的結果，抽到的/1Z/T/?BCD A C D ABD ABC兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的有8種情況，抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率為：=2312尸（一名擅長書法一名擅長繪畫）二三二i12 j【考點】扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖【解析】【解答】（1）二七年級（1）班學生總人數(shù)為：12+25%=48（人），.扇形統(tǒng)計圖中D類所對應扇形的圓心角

23、為為:14360° X =105° 故答案為：48,48105;C類人數(shù):48-4-12-14=18 （人），如圖:為最喜就的課外活前潛美引入數(shù)條形統(tǒng)計圖【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖可得七年級（1）班學生總人數(shù)為：12+25%=48人），14繼而可得扇形統(tǒng)計圖中 D類所對應扇形的圓心角為為：360° X =105°然后求得C類的人48數(shù)，則可補全統(tǒng)計圖；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與抽到的兩名學生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的情況， 再利用概率公式即可求 得答案.22. 【答案】50 （ 3 - 1）米【

24、考點】 解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解直角三角形的應用-仰角俯角問題【解析】【解答】解：作 PE，OB于點E, PF±CO于點F,在 RtAOC 中，AO=200 米，/ CAO=60 , . CO=AO?tan60 =200 3 （米） 設PE=x米， . tanZ PAB= PEAE = 13 , .AE=3x.在 RtPCF 中，/CPF=45, CF=200 3 - x, PF=OA+AE=200+3x .PF=CF200+3x=200 3 -x,解得 x=50 ( 3 - 1)米.米.RTA然后根據(jù)三答：電視塔OC的高度是200 3米，所在位置點 P的鉛直高度是50

25、( 3 - 1)O A E B水平地面【分析】在直角 AOC中，利用三角函數(shù)即可求解；在圖中共有三個直角三角形，艮 AOC、RTA PCR RTA PAE,利用60 °、45 °以及坡度比，分別求出 C。CR PE 者之間的關系，列方程求解即可解決.23.【答案】 證明：連結 OD, .OB=OD, . / OBD=Z BDO, / CDA=Z CBD,/ CDA=Z ODB,又AB是OO的直徑，/ ADB=90 , / ADO+Z ODB=90 , / ADO+Z CDA=90 ,即/ CDO=90 , ODXCD, .OD是。O半徑， .CD是。O的切線(2)解：. /

26、 C=Z C, / CDA=/ CBD CD CBDCD AD灰二)第21頁共18頁而一于BC=6, .CD=4,CE, BE是。O的切線 .BE=DE BE± BCBE2+BC2=EC2 , 即 BE2+62= (4+BE)解得：BE= 4【考點】切線的判定與性質【解析】【分析】(1)連OD, OE,根據(jù)圓周角定理得到/ ADO+/ 1=90。，而/ CDA=/ CBD,/CBD=/ 1,于是/ CDA+ZADO=90 ; (2)根據(jù)已知條件得到 CD CBD由相似三角形的性質得到祟=,求得CD=4,由切線的性質得到 uOC HUBE=DE BEX BC根據(jù)勾股定理列方程即可得到結

27、論.24.【答案】立2【考點】 解直角三角形的應用，一次函數(shù)的性質【解析】【解答】解：= m+n=mn且m, n是正實數(shù),/. mn +1=m , 即 mn =m-1 ,P (m, m-1),即完美點” P在直線y=x-1上，,一點A (0, 5)在直線y=-x+b上，b=5,. .直線 AM: y=-x+5,完美點” B在直線AM上，解得 B (3, 2),.一、三象限的角平分線y二x垂直于二、平行，直線y=-x+5與直線y=-x平行，直線AM與直線y=x-1垂直， ,點B是直線y=x-1與直線 AM的交點,，垂足是點B, 點C是完美點”，點C在直線y=x-1上， . MBC是直角三角形，四

28、象限的角平分線 y=-x,而直線y=x-1與直線y=x- B (3, 2) , A (0, 5), .AB=3 2 ,. AM=4 2. BM= 2又. CM= 3 .BC=1, SA MBC=,所以在直線y=x-i上，點A(0,【分析】由m+n=mn變式為 mn =m-1 ,可知P (m, m-1) 5)在直線y=-x+b上，求彳#直線 AM： y=-x+5,進而求得B (3, 2),根據(jù)直線平行的性質從 而證得直線AM與直線y=x-1垂直，然后根據(jù)勾股定理求得 BC的長，從而求得三角形的面 積.25.【答案】（1）證明：二四邊形 ABCD是正方形, ./ A=Z B=90° ,A

29、B=DA, .AE= DH,BE= AH, . AEH BFE, . EH=F / AHE=Z BEF, 同理：FE=GF=HG .EH= FE=GF=HG四邊形EFGH是菱形， / A=90°, / AHE+ / AEH=90 , ./ BEF+ / AEH=90 , ./ FEH=90, 菱形EFGH是正方形；(2)解：直線 EG經(jīng)過正方形 ABCD的中心, 理由如下：連接 BD交EG于點O, 四邊形ABCD是正方形， .AB/DC, AB=DC/ EBD=Z GDB, .AE= CG. BE= DG,. / EOB=Z GOD, .EO® GOD,，BO=DO,即點

30、O為BD的中點， ，直線EG經(jīng)過正方形 ABCD的中心；(3)解：設 AE= DH=x貝U AH=8-x,在 RtAAEH 中,EH2=AE2+ AH2=x2+ (8- x)2= 2x2 16x+ 64=2(x- 4)2 + 32 ,四邊形EFGH面積的最小值為32cm2.【考點】正方形的性質【解析】【分析】(1)由正方形的性質得出/A=/B=/C=/ D=90 , AB=BC=CD=DA證出AH=BE=CF=DG 由 SAS證明 AEH BFEi CGF DHG,得出 EH=FE=GF=GH / AEH= /BFE,證出四邊形 EFGH是菱形，再證出/ HEF=90 ,即可得出結論；(2)連

31、接AC EG, 交點為O；先證明 AOE0 COG,得出OA=OC,證出O為對角線AC BD的交點，即O為 正方形的中心；(3)設四邊形EFGH面積為S, BE=xcm,則BF= (8-x) cm,由勾股定理得 出S=x2+ (8-x) 2=2 (x-4) 2+32, S是x的二次函數(shù)，容易得出四邊形EFGH面積的最小值.26.【答案】(1)解：二,拋物線y= (x-3) (x+1)與x軸交于A, B兩點(點A在點B左側)，當 y=0 時，(x3) (x+1) =0,解得x=3或-1, 點B的坐標為(3, 0).y= (x-3) (x+1) =x2-2x-3= (x- 1) 2- 4, 頂點D的坐標為(1, - 4);(2)解：如右圖.:拋物線y=(x-3) (x+1) =x2-2x-3與與y軸交于點C, .C點坐標為(0, - 3).;對稱軸為直線x=1, 點E的坐標為(1,0).連接BC,過點C作CH, DE于H,則H點坐標為(1, - 3)